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1、2022年安徽省初中数学青年教师优质课评比第十七章一元二次方程117. 2. 1 一元二次方程的解法（1）开平方法说课稿（义务教育教科书上海科学技术出版社八年级数学下册第十七章第二节）安徽省滁州市东坡中学 穆玲燕一、说教材学情1 .教材本节课的教学内容选自沪科版数学八年级下册第十七章一元二次方程第二 节“一元二次方程的解法”第一课时，是一元二次方程解法的起始课.开平方法是 解一元二次方程的基本方法，也是后面配方法的基础；同时这一节在教材编写中还 突出体现了换元、转化、类比等重要的数学思想方法.因此这一节不仅是为后续学 习打下坚实基础的一节课，更是让学生体验并逐步掌握相关数学思想方法的一节 课.
2、2 .学情学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程（组）、分式方程的有关内容， 了解平方根的概念、平方根的性质，对一元二次方程的概念也有了初步的认识，也 具备一定的合作学习能力和经验.但在运用相关知识解方程时，易计算错误，对解 方程中的化归思想虽然有所体会但还不够深刻.3 .单元知识结构T概念|开平方法配方法2022年安徽省初中数学青年我优质课评比安徽省滁州市东坡中学本单元是对所学的代数式、因式分解、方程、平方根和二次根式知识的强化与巩固，又为后续学习二次函数、二次不等式做好铺垫.二、说教学目标(1) 了解形如一二制后或 G+/Z)2乂化之”类型的方程，并会用开平方法求解. 知道开平方法解一元
3、二次方程的理论依据是平方根定义.(2)类比二元一次方程组、分式方程的解法探究一元二次方程的解法，感受 类比和转化的数学思想.(3)学生在知识的探索过程中，体验成功的喜悦，增强学习数学的兴趣，建立 自信心.三、说教学重难点重点：会用开平方法解一元二次方程.难点：会用开平方法，求解形式为(X+/Z)2=3仑0)的一元二次方程以及掌握在解 方程过程中所蕴含的类比、转化等重要的数学思想.四、说教法学法教法：探究法、讨论法、练习法.学法：自主探究、合作释疑、动手实践.五、说教学过程本节课基于“活动探究”和“整体观”，安排了六个教学活动：活动一、复习回顾，整体认知问题1:我们已经学过哪些方程(组)？由学生
4、回顾：一元一次方程、二元一次方程(组)、分式方程、一元二次方 程.在此基础上追问：你会解这些方程或方程组吗？引发学生对旧知的梳理和思 考.【设计意图】引导学生体会方程之间的结构和关联，并对方程的内容进行整体 性认知，培养学生用整体观念研究问题的意识，发展数学思维品质.同时，启发学 生想到类比前面学习方程的经验和方法进行一元二次方程的学习，取得事半功倍的 效果.问题2：如何解下列方程(组),、x+ V = 5,、 2(1) .,(2)-1 = 0x+1由学生自主完成解题过程，并在班级分享展示后，我进行追问.追问1:第一题，解方程组时，+的目的是什么？目的是消元，把二元一次方程组转化为一元一次方程
5、.追问2：第二题，解分式方程时，方程两边同乘(x+1)的目的是什么？目的是去分母、化整，把分式方程转化为一元一次方程.最终都化归为的形式.这里我强调对分式方程求解以后，要进行检验.追问3:解二元一次方程组、分式方程的一般思路是什么？运用的数学思想是 什么？一般思路都是将原方程或方程组转化为一元一次方程来求解.运用了转化的数 学思想.【设计意图】在复习二元一次方程组和分式方程解法的过程中，引导学生发现 消元的目的是把二元一次方程组转化为一元一次方程、化整的目的是把分式方程转 化为一元一次方程，从而都转化为求解一元一次方程，进而化归为的形式,让学 生充分了解解方程或方程组的一般思路和方法，体会转化
6、的数学思想方法，为探究 一元二次方程的解法指明方向，积累探究经验.活动二、合作交流，探究新知根据前面学习方程的一般路径，上一节课我们已经学习了一元二次方程的概 念，那接下来要学习什么呢？学生会想到学习一元二次方程的解法.教师板书课题：一元二次方程的解法(1)问题3:如何解一元二次方程加+公+。=0(4彳0) ?为降低探究的难度，我们一般采用从特殊到一般的数学思想方法，先探究简单 特殊的一元二次方程的解法.2022年安徽省初中数学青年我优质课评比安徽省滁州市东坡中学提问：“你能说出哪些简单特殊的一元二次方程？ ”.在学生列举的方程中选一个(比如方程炉=1),进行追问：你打算如何解这个一元 二次方
7、程？问题4：如何解一元二次方程f=1?结合二元一次方程组、分式方程都是转化为一元一次方程来解的思路，学生会 想到能不能也把一元二次方程转化为一元一次方程来解呢？鼓励学生自主探究解 法.学生思路1：移项得/-1=0,再把/J进行因式分解，得到(x+l)(x-l)=0,根据有 理数乘法法则，得到x+l=O,或x-l=O,方程得解.学生思路2:根据平方根的意义，进行开平方，得到尸土1,方程得解.教师追问：这两种解法有什么相同点和不同点？启发学生思考总结.学生总结：可以通过因式分解或开平方把一元二次方程进行降次，从而转化为 一元一次方程来求解.教师适时指出，本节课重点研究开平方降次的解法，因式分解的方
8、法后续再研 究.由学生交流什么是开平方法解一元二次方程，了解开平方法.追问：在方程/=1的基础上，你还能写出哪些可以用开平方法解的方程呢？鼓励学生从特殊情形方程9二1出发，进行逆向思考，由简到繁的进行变形，探 究出各种可以用开平方法解的方程.学生可能会说：把方程右边的1移项、也可以把 二次项系数变为4、或者方程右边的0变为7、还可以把平方项底数x变为厂1,又或 者一次项系数变为3、平方项乘3、方程左边添加常数项2等等.当学生说出平方项底 数X变为X-1时，教师指出这里用了整体思想【设计意图】 从特殊的一元二次方程开始探究解法，降低探究的难度，符合 “特殊与一般”的数学思想方法.从学生已具备的知
9、识经验出发，鼓励学生尝试用 不同的方法转化、降次求解，利于实现知识的迁移生长.鼓励学生进行逆向思考， 以培养学生的推理能力、应用意识和创新意识.活动三、学以致用，巩固新知从学生变形所得的方程中选出两个具有代表性的方程进行巩固练习.用直接开平方法解下列方程.（1） 4X2-1 =0 ; （2） 3 （3元-1） 2=1引导学生观察思考：这两个方程有什么特点？能直接开平方吗？如果不能直接 开平方，你打算怎么力、？由学生自主探究，通过移项、系数化为1等过程，把方程转化为左边是完全平 方，右边是一个常数的形式，可以直接开平方，利用开平方法求解。教师全程关注 学生的思考有无阻碍，转化是否有错，并规范解题
10、过程.指出开平方后得到两个一 元一次方程，以及第2题用了整体思想.追问：能用开平方法解的一元二次方程有什么特点？引导学生总结这一类方程 的特点.【设计意图】两个方程在经过简单的变形后，可以用开平方法求解，由易到 难，有一定梯度，利于培养学生数学思维品质，体会整体、转化的数学思想方法. 同时帮助学生梳理总结，养成良好的学习习惯.活动四、深入探究，应用提升问题5:如何解方程（广力）2乂伪、女为常数）？这个方程符合直接开平方求解的形式，但方程中含有字母常数，解起来有困 难，也容易忽视演勺取值情况，不进行分类，导致出现错误.故用三个问题引导学生 分析思考：1 .这个方程有什么特点？能直接开平方吗？2
11、./Z是左的平方根吗？如果不是，需要满足什么条件才成立？3 .攵值不确定的情况下该如何解方程？由学生进行交流探讨，分析需要分类讨论求解，在左0、仁0,左0三种情况 下分别解方程.我关注学生的表现，适时点拨、引导.【设计意图】用开平方法解含有字母常数的一元二次方程，从特殊到一般，进 一步加深对开平方解法的理解.运用整体思想和分类讨论思想分析解决问题，培养学 生良好的思考习惯.初步体会一元二次方程根的三种情况.活动五、梳理总结，反思评价1 .如何解一元二次方程呢？说说你的想法.2 .任何一个一元二次方程都可以用开平方法来解吗？3 .能用开平方法解的一元二次方程有什么特点？安徽省滁州市东坡中学202
12、2年安徽省初中数学青年我优质课评比.开平方法解方程时要注意什么？4 .本节课运用了哪些数学思想？6,你能借助开平方法解一元二次方程aY+bx+LCX存0)?【设计意图】用问题串的形式引领学生回顾思维历程，梳理知识方法和数学思 想，进行反思评价，意在建立数学知识结构，发展整体观念和核心素养.最后一问 是让学生思考和尝试如何把一般形式的一元二次方程变形转化为能用开平方法解的形式，为下一节引出配方法做准备.活动六、布置作业，分层减负1.必做题(1) 4%21 = 1(2) 3(1)2 =2(3) 3(x-厅+2 = 11.必做题(4) 4%21 = 1(5) 3(1)2 =2(6) 3(x-厅+2
13、= 12.选做题(% + 2=(1+ 2(1) x2-2x + 1 = 4x2-2x-1=0【设计意图】设计分层作业，使不同层次的学生都能得到发展，获得提高.六、说板书设计【设计意图】板书以突出本节课的重难点和重要的数学思想方法为主.【设计意图】板书以突出本节课的重难点和重要的数学思想方法为主.七、说教学设计思路本节课立足大单元教学，推进单元整体教学设计，从学生已有的知识能力和认知规律出发，以知识发展脉络为主线，挖掘知识之间的内在逻辑关系，进行结构化 教学设计，鼓励学生进行自主探究、合作交流，运用类比、转化、整体、分类讨 论、特殊与一般等思想方法学习新知，促进学生对解方程或方程组的整体理解与把 握，实现知识的迁移生长，发展学生的核心素养以实现数学育人的目标.