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1、等差等比数列知识点总结1. 等差数列 ：一般地，如果一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数 d ，那么这个数列就叫做等差数列 ，这个常数 d 叫做等差数列的 公差 ，即daann1（d 为常数） （2n） ；. 2. 等差中项 ：（1）如果 a ， A，b成等差数列，那么 A叫做 a 与b的等差中项即：2baA或baA2（2）等差中项：数列na是等差数列)2(211-naaannn212nnnaaa3. 等差数列的通项公式 ：一般地，如果等差数列na的首项是1a ，公差是d，可以得到等差数列的通项公式为：dnaan11推广：dmnaamn)(从而mnaadmn；4等差数列的
2、前 n项和公式：1()2nnn aaS1(1)2n nnad211()22dnad n2AnBn（其中 A、B是常数，所以当 d0时，Sn是关于 n的二次式且常数项为 0）5等差数列的判定方法（1） 定义法：若daann1或daann 1(常数Nn)na是等差数列（2） 等差中项：数列na是等差数列)2(211-naaannn212nnnaaa（3） 数列na是等差数列bknan（其中bk,是常数）。（4） 数列na是等差数列2nSAnBn, （其中 A、B是常数）。6等差数列的证明方法定义法：若daann1或daann 1( 常数Nn)na是等差数列精品资料 - - - 欢迎下载 - - -
3、 - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 7. 等差数列的性质：（1）当 mnpq时, 则有qpnmaaaa，特别地，当2mnp时，则有2mnpaaa. (2) 若na 是等差数列，则232,nnnnnSSSSS，也成等差数列（3）设数列na是等差数列， d 为公差，奇S是奇数项的和，偶S 是偶数项项的和，nS是前 n 项的和1. 当项数为偶数n2时，121135212nnnn aaSaaaana奇22246212nnnn aaSaaaana偶11=nnnnSSnanan aand
4、偶奇11nnnnSnaaSnaa奇偶2、当项数为奇数12n时，则21(21)(1)1nSSSnaSnaSnSSaSnaSnn+1n+1奇偶奇奇n+1n+1奇偶偶偶（其中an+1是项数为 2n+1的等差数列的中间项）1、等比数列的定义：*12,nnaq qnnNa0且， q 称为公比2、通项公式：11110,0nnnnaaa qqA BaqA Bq，首项：1a；公比： q推广：n mn mnnn mnmmmaaaa qqqaa3、等比中项：（1）如果,a A b成等比数列， 那么 A叫做 a与b的等差中项，即：2Aab或Aab注意：同号的 两个数 才有 等比中项，并且它们的等比中项 有两个（两个
5、等比中项互为相反数）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - （2）数列na是等比数列211nnnaaa4、等比数列的前 n项和nS公式：（1）当1q时，1nSna（2）当1q时，11111nnnaqaa qSqq1111nnnaaqAA BA BAqq（,A B AB为常数）5、等比数列的判定方法：（1） 用定义：对任意的n， 都有11(0)nnnnnnaaqaq qaaa或为常数，为等比数列（2）等比中项：21111(0)nnnnnna
6、aaaaa为等比数列（3）通项公式：0nnnaA BA Ba为等比数列6、等比数列的证明方法：依据定义：若*12,nnaq qnnNa0且或1nnnaqaa为等比数列7、等比数列的性质：（1）若*(, , ,)mnst m n s tN，则nmstaaaa。特别的，当2mnk 时，得2nmkaaa注：12132nnnaaaaa a（2）如果na是各项均为正数的 等比数列 ，则数列logana是等差数列（3）若na为等比数列，则数列nS，2nnSS，32,nnSS，成等比数列（4）在等比数列na中，当项数为*2 ()n nN时，1SSq奇偶精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - -
7、- - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 随堂练习一、选择题1. 2005是数列7,13,19,25,31,中的第（）项. A. 332 B. 333 C. 334 D. 3353. 等差数列3, 7, 11,的一个通项公式为（）A. 47n B. 47n C. 41n D. 41n7记等差数列的前n项和为ns，若24S，420S，则该数列的公差 d( ) A2 B3 C6 D7 10. 已知等差数列na的前 n 项和为 Sn，若 S714，则35aa的值为 ( ) A2 B4 C7 D8 1.
8、 已知等比数列na中1nnaa，且37283,2aaaa，则117aa（）A. 21 B. 23 C. 32 D. 22. 已知等比数列na的公比为正数，且3a9a=225a，2a=1，则1a= ( ) A. 21 B. 22 C. 2 D.2 3. 在等比数列na中,8,1685aa则11a( ) A. 4 B. 4 C. 2 D .210. 若na是等比数列 , 前 n 项和21nnS, 则2222123naaaa( ) A.2(21)nB.21(21)3n C.41n D.1(41)3n二、填空题13. 等差数列na中，350a，530a，则7a . 14. 等差数列na中，3524aa
9、，23a，则6a . 15. 已知等差数列na中，26aa与的等差中项为 5，37aa与的等差中项为 7，则na . 11. 已知数列1, a1, a2, 4成等差数列，1, b1, b2, b3, 4成等比数列，则221baa_14. 在等比数列na中，12236,12,naaaaS为数列na的前n项和，则精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 22010log (2)S . 三、解答题17. 已知(1)2f，2 ( )1(1)()2f
10、 nf nnN，求(101)f. 18. 等差数列na中，已知113a，254aa，33na，试求n的值15. 已知等比数列,83,1283aaan满足记其前 n项和为.nS（1）求数列na的通项公式na；（2）若.,93nSn求精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 16. 等比数列na的前n项和为nS，已知231,SSS成等差数列 . （1）求na的公比 q；（2）若331aa，求nS. 高考真题一、选择题 : (2011 年高考安徽
11、卷文科7) 若数列na的通项公式是() ()nan,则aaa（A） 15 (B) 12 (C ) (D) （2011 年高考全国卷文科6)设nS为等差数列na的前n项和，若11a，公差2d，224AnSS，则k（A）8 （B）7 （C）6 （D）5 （2011 年高考重庆卷文科1) 在等差数列na中，22a，3104,aa则A12 B14 C16 D18 （2013 年安徽文） 设nS为等差数列na的前n项和，8374,2Saa，则9a=（） A.6 B.4 C.2 D.2 （2013 年新课标 I 文）设首项为1，公比为 错误 ! 未找到引用源。的等比数列na的前n项和为nS，则（）A.21nnSa B.32nnSa C.43nnSa D.32nnSa精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -