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1、二次根式【知识回顾】1. 二次根式： 式子a （a0）叫做二次根式。2. 最简二次根式：必须同时满足下列条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；被开方数中不含分母；分母中不含根式。3. 同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4. 二次根式的性质：（1）（a）2=a（a0）；（2）aa25. 二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么， 就可以用它的算术平方根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里
2、面（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式ab=ab（a0 ，b0 ）；bbaa（b0 ，a0 ）（4）有理数的加法交换律、结合律， 乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算a（a0）a（a0）0 （a=0）；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 24 页 - - - - - - -
3、- - - 【典型例题】1、 概念与性质例 1、下列各式1）22211,2)5,3)2,4)4,5)() ,6) 1,7)2153xaaa，其中是二次根式的是_（填序号）例 2、求下列二次根式中字母的取值范围（1）xx315；（ 2）22)-(x例 3、 在根式 1) 222;2);3);4)275xabxxyabc，最简二次根式是（）A1) 2) B3) 4) C1) 3) D 1) 4) 例 4、已知：的值。求代数式22,211881xyyxxyyxxxy例 5、已知数 a，b，若2()ab=b a，则( ) A. ab B. ab0 ，a+b=6ab，则abab的值为（）A22B2 C2
4、D12例 4、甲、乙两个同学化简时，分别作了如下变形：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 甲：=；乙：=。其中（）A. 甲、乙都正确B. 甲、乙都不正确C. 只有甲正确D. 只有乙正确精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 【基础训练】1化简：（ 1）72_ _；（ 2）22
5、2524_ _ （3）6 12 18_ _；（4）3275(0,0)x yxy_ _；（5）_420。2.) 化简24=_。3. 计算4的结果是.2 2 -2 4 4. 化简：（ 1）9的结果是；（2）123的结果是；（3）825= （ 4） 5x-2x=_ _；（5）3（ 53）=_；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 24 页 - - - - - - - - - - （6）；（7）_；（8）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名
6、师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 5计算28的结果是（）A、6 B、6C、2 D、263的倒数是。7. 下列计算正确的是AB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 24 页 - - - - - - - - - - CD8. 下列运算正确的是A、4.06.1B、5 .15.12C、39D、32949已知等边三角形ABC 的边长为33，则 ABC 的周长是 _；10 . 比较大小：10。11 使2x有意义的x的取
7、值范围是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 12 . 若式子5x在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是（）A.x-5 B.x-5 C.x-5 D.x-5 13 . 函数中，自变量的取值范围是14 . 下列二次根式中，x的取值范围是x2 的是（）A、2x B、x+2 C、x2 D、1x215 . 下列根式中属最简二次根式的是（）A.21aB.12C.8D.2716 下列根式中不是最简二次根式的是（）精品资料 - - - 欢迎下载
8、- - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 24 页 - - - - - - - - - - A10B8C6D217 下列各式中与是同类二次根式的是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 24 页 - - - - - - - - - - A2B精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 24 页 -
9、 - - - - - - - - - CD18 下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）A2112 与B2718与C313与D5445与精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 19 . 已知二次根式与是同类二次根式， 则的值可以是 （） A、5 B、6 C、7 D、8 20 若baybax,，则 xy 的值为（）Aa2Bb2CbaDba21 . 若230ab，则2ab22 如图，在数轴上表示实数15的点可能是（）A点PB点QC点MD点
10、N精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 23 . 若，则的取值范围是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 24 页 - - - - - - - - - - AB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 24
11、页 - - - - - - - - - - CD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 24 . 如图，数轴上两点表示的数分别为1 和，点关于点精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 的对称点为点，则点所表示的数是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - -
12、 - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 24 页 - - - - - - - - - - AB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 24 页 - - - - - - - - - - CD25 . 计算：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 24 页 - - - - - - - - - - （1）（2）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 24 页 - - - - - - - - - - （3）（4）（5）27124148精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 24 页 - - - - - - - - - -