《2023年6月最新整理全国各地中考数学模拟试题分类汇编 2--26三角形全等.doc.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年6月最新整理全国各地中考数学模拟试题分类汇编 2--26三角形全等.doc.pdf（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、用心 爱心 专心 1 三角形全等 一、选择题 1、（福建晋江市 2012 初中学业质检题）如图，在ABC中，90C，点E在边BC上，把ACE 沿AE翻折，点C恰好与AB上的点D重合，若8BCAC，则EBD的周长为().A.8 B.26 C.28 D.826 答案：C 2、（广州海珠区 2012 毕业班综合调研）如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BCA=90，BAC=30，AB=6，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（）A6 B3 C32 D3 答案：C 3、(2012 年杭州一模)如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应
2、相等，那么这两个三角形的第三边所对的角度关系是（）A相等 B不相等 C互余 D互补或相等 答案：D 二、填空题 1、（广东省 2012 初中学业水平模拟六）如图，将边长为62 3的等边ABC折叠，折痕为DE，点B与点F重合，EF和DF分别交AC于点M、N，DFAB，垂足为D，AD 2.设DBE的面积为S，则重叠部分的面积为 .(用含S的式子表示)答案：32S A B C D E（第 7 题图）A B C D E 第 10 题图 用心 爱心 专心 2 2、如图，ABCD，相交于点O，AD=CB，试添加一个条件使得 AODCOB，你添加的条件是 （只需写一个）答案：A=C_（不唯一）3.如图，o4
3、5 BAC，6AB，要使ABC惟一确定，那么BC的长度x满足的条件是 答案：23 或6x 三、解答题 1、（2012 年浙江一模）已知：如图，在ABCD中，E是CA延长线上的点，F是AC延长线上的点，且AE CF求证：（1）ABECDF；（2）BEDF 答案：（每小题为 5+3 分，共 8 分）0(1)5,(2)(1)180(1)(1)ABCDAB CD ABCDBACDCABACBAEDCADCFBAEDCFAECFABECDF QPQQ共 分四边形是平行四边形 ；221)ABECDFEFBEDF QP（）共3分（）（2、（2012 年重庆外国语学校九年级第二学期期中）如图，已知AB=CD，
4、AE=BF，CE=DF，求证：E=F 答案：证明：BCCDBDBCABAC,BDAC （1 分）第 1 题图 ADBCFEFAECBD上的点重合则的长度为答案第题图年杭州一模如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等那么这两个三为的等边折叠折痕为点与点重合和分别交于点足为设的面积为则重叠部分的面积为用含的式子表示答案用心爱心专心件是答案或三解答题年浙江一模已知如图在中是延长线上的点是延长线上的点且求证答案每小题为分共分第题图共分用心 爱心 专心 3 yCByCDB在AEC和BFD中DFCEBFAEBDAC （4 分）AECBFD (SSS)（5 分）E=F （6 分）3、（广东省 20
5、12 初中学业水平模拟六）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在BD上，且BF=DE。（1）写出图中所有你认为全等的三角形；（2）延长AE交BC的延长线于G，延长CF交DA的延长线于H（请补全图形）。求证：四边形是平行四边形。答案：1)ABDCDB ;AEDCFB ;BAEDCF（3 分）(2)证明：先证AEDCFB（2 分）可得AED=BFC（1 分）AED=BEG BFC=HFD（2 分）HFD=BEG CHAG （1 分）又 DH BG （1 分）四边形AHCG为平行四边形。4、（广东省 2012 初中学业水平模拟六）如图，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O（0,0），
6、A（4，0），C（0，3），点P是OA边上的动点（与点O、A不重合），现将.PAB沿PB翻折，得到.PDB；再在OC边上选取适当的点E，将.POE沿PE翻折，得到.PFE，并使直线PD、PF重合。（1）设P（x，0），E（0，y），求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出y的最大值；（2）如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；（3）在（2）的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使.PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标。F A B C D E F A B C D E 上的点重合则的长度为答案第题图年杭州一模如果两
7、个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等那么这两个三为的等边折叠折痕为点与点重合和分别交于点足为设的面积为则重叠部分的面积为用含的式子表示答案用心爱心专心件是答案或三解答题年浙江一模已知如图在中是延长线上的点是延长线上的点且求证答案每小题为分共分第题图共分用心 爱心 专心 4 1 答案：yFECDBxAPOyFECDBxAPO(1)PABPDB,POEPFE APB=DPB OPE=FPE APB+DPB+OPE+FPE=1800 APB+OPE=900 OPE+OEP=90 APB=0EP EOP=PAB=900 POEBAP OPOEABAP A(4,0),C(0,3),E(0,y),
8、P(x,0)34xyx即(4)3xyx (04)x 22114(4)(2)333yxxx 而103a x=2时，max43y -（4 分）(2)根据题意得:四边形DPAB、EOPF都为正方形 AP=AB=3,OE=OP=4-3=1 E(0,1)P(1,0)上的点重合则的长度为答案第题图年杭州一模如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等那么这两个三为的等边折叠折痕为点与点重合和分别交于点足为设的面积为则重叠部分的面积为用含的式子表示答案用心爱心专心件是答案或三解答题年浙江一模已知如图在中是延长线上的点是延长线上的点且求证答案每小题为分共分第题图共分用心 爱心 专心 5 A B C D
9、E F G B(4,3)过点P、B、E的抛物线的函数关系式为：213122yxx -（4分）(3)存在，Q（4，3）或（5，6）由（2）知EPB=900 即点Q与点B重合时满足条件 直线PB为y=x-1,与y轴交于点（0，-1）将直线PB向上平移 2 个单位则过点E（0，1）该直线为y=x+1 由2113122yxyxx 解之得56xy Q（5，6）该抛物线上存在两点Q（4，3）或（5，6）满足条件 -（4 分）5、（保沙中学 2012 二模）将 ABCD 纸片沿 EF折叠，使点 C 与点 A重合，点 D 落在点 G 处(1)求证：ABEAGF.(2)连结AC，若ABCD的面积等于 8，xBC
10、EC，yEFAC，试求y与x之间的函数关系式 答案：上的点重合则的长度为答案第题图年杭州一模如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等那么这两个三为的等边折叠折痕为点与点重合和分别交于点足为设的面积为则重叠部分的面积为用含的式子表示答案用心爱心专心件是答案或三解答题年浙江一模已知如图在中是延长线上的点是延长线上的点且求证答案每小题为分共分第题图共分用心 爱心 专心 6 (2)解：连结CF，由(1)得：EC=AE=AF，而AFEC 四边形AECF是平行四边形 AECF是菱形1 分 y=ACEF=2菱形AECF的面积 又ABCD的面积等于 8，xBCEC,AEC的面积等于 4x 菱形AEC
11、F的面积等于 8x，x16y 6、（福建晋江市 2012 初中学业质检题）如图，在ABC中，点D是BC上的一点，且ADAB，AEAC，CAEBAD.求证：DEBC.答案：证明：BADCAE，BADDACCAEDAC，即BACDAE 在ABC和ADE中，ABAD，BACDAE，ACAE，ABCADE(SAS)BCDE 7、（广州海珠区 2012 毕业班综合调研）如图，在ABCD的对角线AC 上取两点E和F，若AE=CF.求证：AFD=CEB.答案：证明：四边形ABCD是平行四边形 C D A B E 第 5 题图 上的点重合则的长度为答案第题图年杭州一模如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别
12、对应相等那么这两个三为的等边折叠折痕为点与点重合和分别交于点足为设的面积为则重叠部分的面积为用含的式子表示答案用心爱心专心件是答案或三解答题年浙江一模已知如图在中是延长线上的点是延长线上的点且求证答案每小题为分共分第题图共分用心 爱心 专心 7 BCAD,ADBC 2 分 BCEDAF 2 分 CFAE EFCFEFAE 即CEAF 2 分 在DAF和BCE中 CEAFBCEDAFBCAD DAFBCE2 分 BECDFA2 分 8、（广州海珠区2012毕业班综合调研）如图1，在ABC中，5BCAB，6AC，ECD是ABC沿BC方向平移得到的，连接AE、AC、BE，且AC和BE相交于点O（1）
13、求证：四边形ABCE是菱形；（2）如图 2，P是线段BC上一动点(不与B、C重合)，连接PO并延长交线段AE于点Q，过Q作BDQR 交BD于R 四边形PQED的面积是否为定值？若是，请求出其值；若不是，请说明理由；以点P、Q、R为顶点的三角形与以点B、C、O为顶点的三角形是否可能相似？若可能，请求出线段BP的长；若不可能，请说明理由 第 6 题图 1 DCOBAE第 6 题图 2 PQRABOCED上的点重合则的长度为答案第题图年杭州一模如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等那么这两个三为的等边折叠折痕为点与点重合和分别交于点足为设的面积为则重叠部分的面积为用含的式子表示答案用心爱
14、心专心件是答案或三解答题年浙江一模已知如图在中是延长线上的点是延长线上的点且求证答案每小题为分共分第题图共分用心 爱心 专心 8 答案：（1）证明：ABC沿BC方向平移得到ECD BCAEABEC,2 分 BCAB AEBCABEC1 分 四边形ABCE是菱形1 分（2）四边形PQED的面积是定值 1 分 过E作BDEF 交BD于F，则90EFB1 分 四边形ABCE是菱形 AEBC,OEOB,OCOA,OBOC 6AC 3OC 5BC 4OB,53sinBCOCOBC1 分 8BE 524538sinOBCBEEF1 分 AEBC CBOAEO，四边形PQED是梯形 在QOE和POB中 PO
15、BQOEOBOECBOAEO QOEPOB BPQE 1 分 EFPDQESPQED)(21梯形EFPDBP)(21 EFBD21EFBC 221 EFBC 2452451 分 PQR与CBO可能相似1 分 90COBPRQ，CBOQPR 上的点重合则的长度为答案第题图年杭州一模如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等那么这两个三为的等边折叠折痕为点与点重合和分别交于点足为设的面积为则重叠部分的面积为用含的式子表示答案用心爱心专心件是答案或三解答题年浙江一模已知如图在中是延长线上的点是延长线上的点且求证答案每小题为分共分第题图共分用心 爱心 专心 9 当BCOQPR时PQRCBO1
16、分 此时有3 OCOP 过O作BCOG 交BC于G 则OGCBOC CG：COCO：BC 即CG:3 3:5，CG=951 分 PBBCPCBC2CG5295751 分 9、（2012 昆山一模）已知：如图所示，在ABC中，ABC 45，CD AB于点 D，BE平分ABC，且BE AC于点 E，与 CD相交于点 F，H是 BC边的中点，连接 DH与 BE相交于点 G (1)求证：BFAC(2)猜想 CE与 BG的数量关系，并证明你的结论 答案：上的点重合则的长度为答案第题图年杭州一模如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等那么这两个三为的等边折叠折痕为点与点重合和分别交于点足为设的面
17、积为则重叠部分的面积为用含的式子表示答案用心爱心专心件是答案或三解答题年浙江一模已知如图在中是延长线上的点是延长线上的点且求证答案每小题为分共分第题图共分用心 爱心 专心 10 10、（2012 年广东省深圳市实验中学一模）如图，ABC与ADE均为等腰直角三角形，BAC=EAD=90求证：BAECAD 第 2 题 解答：证明：ABC与AED均为等腰直角三角形，AB=AC，AE=AD，BAC=EAD=90（3 分）BAC+CAE=EAD+CAE 即BAE=CAD（4 分）在BAE与CAD中，BAECAD（5 分）11、（2012 广西合浦县模拟）（本题 7 分）如图，在ABC中，AD是中线，分别
18、过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F。求证：BE=CF。答案：证明 在ABC中，AD是中线，BD=CD，2 分 CFAD，BEAD，CFDBED90，4 分 在BED与CFD中，BEDCFD，BDECDF，BDCD，BEDCFD，6 分 BE=CF7 分 12、（2012 年济宁模拟）（8 分）正方形ABCD边长为 4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直 上的点重合则的长度为答案第题图年杭州一模如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等那么这两个三为的等边折叠折痕为点与点重合和分别交于点足为设的面积为则重叠部分的面积为
19、用含的式子表示答案用心爱心专心件是答案或三解答题年浙江一模已知如图在中是延长线上的点是延长线上的点且求证答案每小题为分共分第题图共分用心 爱心 专心 11（1）证明：RtABMRtMCN；（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时RtABMRtAMN，求此时x的值 答案：解：（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC=CD=4，B=C=90，AMMN，1 分 AMN=90，CMN+AMB=902 分 在RtABM中，MAB+AMB=90，CMN=MAB，RtABMRtMCN3
20、 分（2）解：RtABMRtMCN，即，4 分，5 分 y=S梯形ABCN=（+4）4 =x2+2x+8=（x2）2+10，当x=2时，y取最大值，最大值为 106 分（3）解：B=AMN=90，要使ABMAMN，必须有=，7 分 上的点重合则的长度为答案第题图年杭州一模如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等那么这两个三为的等边折叠折痕为点与点重合和分别交于点足为设的面积为则重叠部分的面积为用含的式子表示答案用心爱心专心件是答案或三解答题年浙江一模已知如图在中是延长线上的点是延长线上的点且求证答案每小题为分共分第题图共分用心 爱心 专心 12 由（1）知，BM=MC，当点M运动到B
21、C的中点时，ABMAMN，此时x=28 分 13、（2012 年山东潍坊二模）（本题满分 12 分）正方形ABCD边长为 4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，（1）证明：RtRtABMMCN；（2）设BMx，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时RtRtABMAMN，求x的值 答案：解：（1）在正方形ABCD中，490ABBCCDBC ，AMMNQ，90AMN，90CMNAMB 在RtABM中，90MABAMB，CMNMAB，RtRtABMMCN
22、-3分（2）RtRtABMMCNQ，44ABBMxMCCNxCN，244xxCN，-6分 22214114 428(2)102422ABCNxxySxxx g梯形，当2x 时，y取最大值，最大值为 10-8分（3）90BAMN Q，上的点重合则的长度为答案第题图年杭州一模如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等那么这两个三为的等边折叠折痕为点与点重合和分别交于点足为设的面积为则重叠部分的面积为用含的式子表示答案用心爱心专心件是答案或三解答题年浙江一模已知如图在中是延长线上的点是延长线上的点且求证答案每小题为分共分第题图共分用心 爱心 专心 13 第19题图EDBCA要使ABMAMN，
23、必须有AMABMNBM，-10 分 由（1）知AMABMNMC，BMMC，当点M运动到BC的中点时，ABMAMN，此时2x-12分 14、（2012 四川夹江县模拟）如图，在RtABC中，BAC90，AC2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为 45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合连接BE、EC试猜想线段BE和EC的数量关系和位置关系，并证明你的猜想 答案：解：线段BE和EC的数量关系是：BEEC，1 分 位置关系是：BEEC 2 分 证明如下：BAC90，EADEDA45，BAE9045135，CDE18045135，BAECDE，4 分 又AC2AB，点D是AC的
24、中点，ADDC，6 分 而AEDE，ABEDCE，5 分 BEEC，AEBDEC，7 分 BECBEDDECBEDAEBAED90，8 分 BEEC 9 分 15、（2012 年周口二模）将ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处 (1)求证：ABEAGF.上的点重合则的长度为答案第题图年杭州一模如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等那么这两个三为的等边折叠折痕为点与点重合和分别交于点足为设的面积为则重叠部分的面积为用含的式子表示答案用心爱心专心件是答案或三解答题年浙江一模已知如图在中是延长线上的点是延长线上的点且求证答案每小题为分共分第题图共分用心 爱心 专心 1
25、4 (2)连结AC，若ABCD的面积等于 8，xBCEC，yEFAC，试求y与x之间的函数关系式 答案：（1）证明：ABCD AB=CD，BCDBAC 又根据题意得：AG=CD，BCDEAG AB=AG，EAGBAD GAFBAE 又ABCD，AEGF,GFAEAFBEA ABEAGF(AAS)(2)解：连结CF，由(1)得：EC=AE=AF，而AFEC 四边形AECF是平行四边形 AECF是菱形1 分 y=ACEF=2菱形AECF的面积 又ABCD的面积等于 8，xBCEC,AEC的面积等于 4x 菱形AECF的面积等于 8x，x16y 16、（20112012 学年第二学期昌平区初三年级第
26、一次统一练习）如图，已知ABC和ADE都是等边三角形，连结CD、BE求证：CD=BE A B C D E F G(第 4 题图)上的点重合则的长度为答案第题图年杭州一模如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等那么这两个三为的等边折叠折痕为点与点重合和分别交于点足为设的面积为则重叠部分的面积为用含的式子表示答案用心爱心专心件是答案或三解答题年浙江一模已知如图在中是延长线上的点是延长线上的点且求证答案每小题为分共分第题图共分用心 爱心 专心 15 EDCBA 答案：证明：ABC和ADE都是等边三角形，AB=AC，AE=AD，DAE=CAB，DAE-CAE=CAB-CAE，DAC=EAB，
27、ADCAEB 4 分 CD=BE 5 分 17、（2012 年北京门头沟一模）已知：如图，ABED，AE交BD于点C，且BC=DC 求证：AB=ED EDCBA 答案：证明：ABED，ABD=EDB.1分 BC=DC,ACB=DCE,3分 ABCEDC.4 分 AB=ED 5 分 18、（2012 北京市密云初三一模）已知：如图，在ABC中，D是BC边的中点，点F、E 分别在 AD及其延长线上，且CF BE求证：CF=BE 答案：证明：D是BC的中点，BD=CD-1分 又CFBE，E=1-2分 在BED和CFD中，上的点重合则的长度为答案第题图年杭州一模如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分
28、别对应相等那么这两个三为的等边折叠折痕为点与点重合和分别交于点足为设的面积为则重叠部分的面积为用含的式子表示答案用心爱心专心件是答案或三解答题年浙江一模已知如图在中是延长线上的点是延长线上的点且求证答案每小题为分共分第题图共分用心 爱心 专心 16 E1BDECDFBDCD -3分 BEDCFD（AAS）-4分 EB=CF -5分 19、（2012 南京江宁区九年级调研卷）（本题 6 分）如图，点E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点，且CE=AF (1)求证：ABECDF；(2)若AE=BE，BAC90，求证：四边形AECF是菱形 答案：（1）四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=
29、BC，且BD1 分 CE=AF BE=DF2 分 在ABE和CDF中，AB=CD，BD，BE=DF ABECDF3 分（2）四边形ABCD是平行四边形，ADBC CE=AF 四边形AECF是平行四边形 4 分 AE=BE，ABEBAE BAC90，ABE+ACE=90，BAE+EAC=90 ACE=EACAE CE 5 分 平行四边形AECF是菱形 6 分 20、（2012 北京市石景山区初三一模）如图，ACB=CDE=90，B是CE的中点，DCE=30，AC=CD 求证：ABDE 上的点重合则的长度为答案第题图年杭州一模如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等那么这两个三为的等边折
30、叠折痕为点与点重合和分别交于点足为设的面积为则重叠部分的面积为用含的式子表示答案用心爱心专心件是答案或三解答题年浙江一模已知如图在中是延长线上的点是延长线上的点且求证答案每小题为分共分第题图共分用心 爱心 专心 17 答案：证明：CDE=90，DCE=30 CE21DE 1 分 B是CE的中点，CE21CB DE=CB 2 分 在ABC和CED中 DECBCDEACBCDAC ABCCED 3 分 ABC=E 4 分 ABDE 5 分 21、（2012 北京市石景山区初三一模）如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，ABBC，A=60，AB=2CD，E、F分别为AB、AD的中点，联结EF、EC、
31、BF、CF （1）四边形AECD的形状是 ；（2）若CD=2，求CF的长 答案：解：（1）四边形AECD的形状是 平行四边形 1 分（2）四边形AECD是平行四边形，AE=CD=2，E是AB的中点，AE=EB=2，AB=4 2分 四边形AECD是平行四边形，ECAD，BEC=A=60 EC=4，BC=32 AD=EC=4，3 分 F是AD的中点，AF=2，AEF是等边三角形，EF=2 上的点重合则的长度为答案第题图年杭州一模如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等那么这两个三为的等边折叠折痕为点与点重合和分别交于点足为设的面积为则重叠部分的面积为用含的式子表示答案用心爱心专心件是答案
32、或三解答题年浙江一模已知如图在中是延长线上的点是延长线上的点且求证答案每小题为分共分第题图共分用心 爱心 专心 18 FEC=60 可证ECFECB 4 分 FC=BC=32 5 分 22、（2012 北京市密云初三一模）已知：正方形ABCD中，45MANo，绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N （1）如图 1，当MAN绕点A旋转到BMDN时，有BMDNMN 当MAN 绕点A旋转到BMDN时，如图 2，请问图 1 中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）当MAN绕点A旋转到如图 3 的位置时，线段BMDN，和MN之间有怎样的等量
33、关系？请写出你的猜想，并证明 答案：解：（1）答：（1）中的结论仍然成立，即 BMDNMN 证明：如图 2，在MB的延长线上截取BE=DN，连结AE 易证 ABEADN（SAS）AE=AN；EAB=NAD 90,45,45.45.BADNAMBAMNADEABBAM ooooQ EAMNAM 又AM为公共边，AEMANM MEMN MNMEBEBMDNBM 即 DNBMMN-4上的点重合则的长度为答案第题图年杭州一模如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等那么这两个三为的等边折叠折痕为点与点重合和分别交于点足为设的面积为则重叠部分的面积为用含的式子表示答案用心爱心专心件是答案或三解答
34、题年浙江一模已知如图在中是延长线上的点是延长线上的点且求证答案每小题为分共分第题图共分用心 爱心 专心 19 分（2）猜想：线段BMDN，和MN之间的等量关系为：DNBMMN 证明：如图 3，在DN延长线上截取DE=MB，连结A E 易证 ABMADE（SAS）AM=AE；MAB=EAD 易证 AMNAEN（SAS）MNEN DNDEEN，DNBMMN-23、（2012 江苏江阴华士片九年级下期中检测，21，6 分）计算如图，分别过点C、B作ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F求证：BF=CE 答案：AD是中线 BD=DC -1 分 CEAD，BFAD CED=BFD=
35、90-2分 在CED和BFD中，BDF=ADC CED=BFD BD=DC-5分 CEDBFD（AAS）BF=CE-6 分 24、（2012 昆山一模）已知：如图所示，在ABC中，ABC 45，CD AB于点 D，BE平分ABC，且BE AC于点 E，与 CD相交于点 F，H是 BC边的中点，连接 DH与 BE相交于点 G (1)求证：BFAC 上的点重合则的长度为答案第题图年杭州一模如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等那么这两个三为的等边折叠折痕为点与点重合和分别交于点足为设的面积为则重叠部分的面积为用含的式子表示答案用心爱心专心件是答案或三解答题年浙江一模已知如图在中是延长线
36、上的点是延长线上的点且求证答案每小题为分共分第题图共分用心 爱心 专心 20 D C B A O 1 2 3 4(2)猜想 CE与 BG的数量关系，并证明你的结论 答案：25.（2012 双柏县一模）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，12，34 求证：OBOD 答案：证明：在ABC和ADC中 1=2 AC=AC 3=4 ABCADC 第 1 题 第 2 题 上的点重合则的长度为答案第题图年杭州一模如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等那么这两个三为的等边折叠折痕为点与点重合和分别交于点足为设的面积为则重叠部分的面积为用含的式子表示答案用心爱心专心件是答案或三解答题年
37、浙江一模已知如图在中是延长线上的点是延长线上的点且求证答案每小题为分共分第题图共分用心 爱心 专心 21 AB=AD ABD是等腰三角形，且1=2 OB=OD 26.(2012湛江调研测试)已知：如图，点B、E、C、F在一条直线上，A、D两点在直线BF的同侧，EFBC，DA，ABDE 求证：ABCDEF 第 3 题 答案：证明：ABDE，DEFABC.4 分 在ABC和DEF中，又DA，EFBC，ABCDEF 8 分 27.（2012 重庆市渝北区二中检测）已知：如图，E、F在 AC上，AD=CB 且 AE=CF，DF=BE 求证：AD CB 答案：证明：AE=CF，AE EF=CF-EF 即
38、 AF=CE2 分 AD=CB,DF=BE AFD CEB4分 A=C 5 分 AD CB 6 分 第 4 题 28、(2012 宁德市一摸)如图，点A、D、B、E在同一条直线上，BCEF，A B C E F D A B C E F D A 上的点重合则的长度为答案第题图年杭州一模如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等那么这两个三为的等边折叠折痕为点与点重合和分别交于点足为设的面积为则重叠部分的面积为用含的式子表示答案用心爱心专心件是答案或三解答题年浙江一模已知如图在中是延长线上的点是延长线上的点且求证答案每小题为分共分第题图共分用心 爱心 专心 22 AC=DF，CF，请你从以下
39、三个判断BC=EF；ACDF；AD=DE中选择一个正确的结论，并加以证明 答案：解 1：选择结论 证明：BCEF ABCE 在ABC和DEF中 ABCE CF ACDF ABCDEF BCEF 解 2：选择结论 证法 1：BCEF ABCE A+C+ABC180,EDF+F+E180,CF AEDF ACDF 证法 2:与解法 1 同，证ABCDEF AEDF ACDF 29.（2012 江苏省锡山区一模）（本题满分 6 分）如图，在ABC中，ABAC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.（1）求证：ABEACE；（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形AB
40、EC是菱形？并说明理由.答案：（1）证明：AB=AC 点D为BC的中点 A F C E B D 上的点重合则的长度为答案第题图年杭州一模如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等那么这两个三为的等边折叠折痕为点与点重合和分别交于点足为设的面积为则重叠部分的面积为用含的式子表示答案用心爱心专心件是答案或三解答题年浙江一模已知如图在中是延长线上的点是延长线上的点且求证答案每小题为分共分第题图共分用心 爱心 专心 23 BAE=CAE 又AB=AC，AE=AE ABEACE（SAS）（2）当AE=2AD（或AD=DE或DE=12AE）时，四边形ABEC是菱形 AE=2AD，AD=DE 又点D
41、为BC中点，BD=CD 四边形ABEC为平行四形 AB=AC 四边形ABEC为菱形 30.（.2012 江西省新余市一摸）如图：把一张给定大小的矩形卡片ABCD放在间距为 10mm的横格纸中(所有横线互相平行)，恰好四个顶点都在横格线上，AD与l2交于点E,BD与l4交于点F.（1）求证：ABECDF；（2）已知25,求矩形卡片的周长.（可用计算器求值，答案精确到 1mm，参考数据：sin250.42，cos250.91，tan250.47）答案：（1）l2l4 BCAD 四边形BFDE是平行四边形 BE=FD AB=CD，BAE=FCD=90 ABECDF （2）（批改时注意若学生用计算器计
42、算，中间答案会有 少许不同，但最终答案一样）过A作AGl4，交l2于H 25 ABE=25 sin0.42AHABEAB F E F E G H 上的点重合则的长度为答案第题图年杭州一模如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等那么这两个三为的等边折叠折痕为点与点重合和分别交于点足为设的面积为则重叠部分的面积为用含的式子表示答案用心爱心专心件是答案或三解答题年浙江一模已知如图在中是延长线上的点是延长线上的点且求证答案每小题为分共分第题图共分用心 爱心 专心 24 GFEDCBA解得：AB47.62 ABE+AEB=90 HAE+AEB=90 HAE=25 91.0cosADAGDAG
43、解得：AD43.96 矩形卡片ABCD的周长为（47.62 43.96）2183（mm）31.如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，ABCBAD(1)求证：OA=OB；(2)若CAB=35，求CDB的度数、答案：1）证明：ABCBAD，BAC=ABD 1 OA=OB 2（2）解：ABCBAD，AC=BD 3 OA=OB，OC=OD，OCD=ODC 4 OAB+OBA=2CAB=70，OCD+ODC=70 5 CDB=35 32如图，ABC和DEF中，ABDE，BE ，AC、DF相交于点G，点B、F、C、E在同一直线上，且BFCE求证：GFGC.解:BFCE BFFCCEFC 即
44、BCEF 2 分 又 ABDE，BE ABCDEF 4 分 ACBDFE 5 分 GFGC 33、（2012 年北京市朝阳区）已知：如图，C是AE的中点，B=D，BC DE 求证：AB=CD A B C D O BCA上的点重合则的长度为答案第题图年杭州一模如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等那么这两个三为的等边折叠折痕为点与点重合和分别交于点足为设的面积为则重叠部分的面积为用含的式子表示答案用心爱心专心件是答案或三解答题年浙江一模已知如图在中是延长线上的点是延长线上的点且求证答案每小题为分共分第题图共分用心 爱心 专心 25 证明：C是AE的中点，ACCE.1 分 BCDE，A
45、CB=E.2 分 在ABC和CDE中，CEACEACBDB，ABCCDE.4 分 ABCD.5 分 34、（2012 北京市大兴区）已知：如图，ACAD，AB是CAD的角平分线 求证：BC=BD 证明：AB是CAD的角平分线 BAC=BAD 1 分 在ABC和ABD中 ACADBACBAD ABAB 3 分 ABCABD 4 分 BC=BD 5 分 35.（2012 北京市东城区）如图，点BCFE、在同一直线上，12 ，BFEC，要使ABCDEF，还需添加的一个条件是 （只需写出一个即可），并加以证明 上的点重合则的长度为答案第题图年杭州一模如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等那
46、么这两个三为的等边折叠折痕为点与点重合和分别交于点足为设的面积为则重叠部分的面积为用含的式子表示答案用心爱心专心件是答案或三解答题年浙江一模已知如图在中是延长线上的点是延长线上的点且求证答案每小题为分共分第题图共分用心 爱心 专心 26 （本小题满分 5 分）解：可添加的条件为：ACDFBEAD 或或（写出其中一个即可）.1 分 证明：BFEC，BFCFECCF.即 BCEF.-2分 在ABC和DEF中，,12,ACDFBCEF ABCDEF.-5分 36.（2012 北京市东城区）如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，过点E作EFEC 交边AB于点F，交CB的延长线于点G，且EF=EC
47、（1）求证：CD=AE；（2）若DE=4cm，矩形ABCD的周长为 32cm，求CG的长 （本小题满分 5 分）解：（1）证明：在 RtAEF和 RtDEC中，EFCE，FEC=90 AEF+DEC=90，而ECD+DEC=90，AEF=ECD 1 分 又FAE=EDC=90，EF=EC，Rt AEFRtDCE AE=CD 2 分 （2）AD=AE+4，矩形ABCD的周长为 32 cm，2（AE+AE+4）=32 解得 AE=6 3 分 上的点重合则的长度为答案第题图年杭州一模如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等那么这两个三为的等边折叠折痕为点与点重合和分别交于点足为设的面积为则
48、重叠部分的面积为用含的式子表示答案用心爱心专心件是答案或三解答题年浙江一模已知如图在中是延长线上的点是延长线上的点且求证答案每小题为分共分第题图共分用心 爱心 专心 27（第 15 题图）AF=4，BF=2.由ADBC可证 AEFBGF4 分 2AEAFBGBF BG=3.CG=13.5 分 37.（2012 北京市怀柔区）已知：如图，在四边形ABCD中，AMBC，E是CD中点，D是 AM上一点.求证：BEEM.证明：证明：E是 CD中点，ECDE .1分 AMBC，1M .2分 在BCE和MDE中 .3 分 BCEMDE（AAS）.4分 EMBE.5分 38（2012 北京市怀柔区）已知：如
49、图，在ABC中，BC=AC，以BC为直径的半圆与边AB相交于点D，DEAC，垂足为点E（1）求证：点D是AB的中点；（2）判断DE与O的位置关系，并证明你的结论；（3）若O的直径为18，cosB=31，求DE的长（1）证明：（1）证明：连接CD，则CDAB，又AC=BC，CD=CD，1=M，2=3，DE=EC.上的点重合则的长度为答案第题图年杭州一模如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等那么这两个三为的等边折叠折痕为点与点重合和分别交于点足为设的面积为则重叠部分的面积为用含的式子表示答案用心爱心专心件是答案或三解答题年浙江一模已知如图在中是延长线上的点是延长线上的点且求证答案每小题
50、为分共分第题图共分用心 爱心 专心 28 ACDRtBCDRt AD=BD，即点D是AB的中点2 分（2）DE是O的切线 3 分 理由是：连接OD,则DO是ABC的中位线，DOAC，又DEAC；DEDO 又点 D在圆上，DE是O的切线.4 分（3）AC=BC，B=A，cosB=cos A=31，cos B=31BCBD，BC=18，BD=6，AD=6，cos A=31ADAE，AE=2，在AEDRt中，DE=2422AEAD5 分 39（2012 北京市通州区）如图，在ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，BACDAE，求证：ABDACE.解：DAEBAC.(3分)DABEAC .(4分)