《最新新课标全国卷五年高考数列汇编.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新新课标全国卷五年高考数列汇编.pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品文档 精品文档 1.2014 新课标全国卷 已知数列an的前 n 项和为 Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中 为常数(1)证明：an2an.(2)是否存在 ，使得an为等差数列？并说明理由 2.2014 新课标全国卷 2 已知数列na满足1a=1，131nnaa.（）证明 12na 是等比数列，并求na的通项公式；（）证明：1231112naaa+.3.2013 新课标全国卷 1 设等差数列na的前n项和为11,2,0,3nmmmSSSS，则m()A.3 B.4 C.5 D.6 4.2013 新课标全国卷 1 设nnnA B C的三边长分别为,nnnab c，nnnA B C的面
2、积为nS，1,2,3,n L，若11111,2bc bca，111,22nnnnnnnncabaaa bc，则()A.Sn为递减数列 B.Sn为递增数列 C.S2n1为递增数列，S2n为递减数列 D.S2n1为递减数列，S2n为递增数列 5.2013 新课标全国卷 1 精品文档 精品文档 若数列na的前 n 项和为 Sn2133na，则数列na的通项公式是na=_.6.(2013 课标全国，理 3)等比数列an的前n项和为Sn.已知S3a210a1，a59，则a1()A13B13C19D19 7.(2013 课标全国，理 16)等差数列an的前n项和为Sn，已知S100，S1525，则nSn的
3、最小值为_ 8.2012 新课标全国卷 已知na为等比数列，472aa，568a a ，则110aa（）()A7()B5()C()D 9.2012 新课标全国卷 数列na满足1(1)21nnnaan，则na的前60项和为 10.2010 新课标全国卷 设数列na满足21112,3 2nnnaaa g（1）求数列na的通项公式；（2）令nnbna，求数列的前 n 项和nS 别为的面积为若则为递减数列为递增数列为递增数列为递减数列为递减数列为递增数列新课标全国卷精品文档精品文新课标全国卷已知为等比数列已知则的最小值为则新课标全国卷数列满足则的前项和为新课标全国卷设数列满足求数全国卷题已知等比数列满
4、足则全国卷题设是数列的前项和且则全国卷题已知等差数列前项的和为则全国卷题设等比数精品文档 精品文档 11、（2015 全国 1 卷 17 题）nS为数列na的前n项和.已知na0，2nnaa=43nS.（）求na的通项公式；（）设11nnnba a,求数列nb的前n项和.12、（2015 全国 2 卷 4 题）已知等比数列na满足 a1=3，135aaa =21，则357aaa （）A21 B42 C63 D84 13、（2015 全国 2 卷 16 题）设nS是数列na的前 n 项和，且11a ，11nnnaS S，则nS _ 14、（2016 全国 1 卷 3 题）已知等差数列na前 9
5、项的和为 27,108a,则100a（）（A）100 （B）99 （C）98 （D）97 15、（2016 全国 2 卷 15 题）设等比数列na满足 a1+a3=10,a2+a4=5,则 a1a2 an的最大值为 16、（2016 全国 2 卷 17 题）nS为等差数列na的前 n 项和，且11a，728S 记 lgnnba，其中 x表示不超过 x 的最大整数，如 0.90，lg991（）求1b，11b，101b；（）求数列nb的前1000项和 别为的面积为若则为递减数列为递增数列为递增数列为递减数列为递减数列为递增数列新课标全国卷精品文档精品文新课标全国卷已知为等比数列已知则的最小值为则新
6、课标全国卷数列满足则的前项和为新课标全国卷设数列满足求数全国卷题已知等比数列满足则全国卷题设是数列的前项和且则全国卷题已知等差数列前项的和为则全国卷题设等比数精品文档 精品文档 17、（2016 全国 3 卷 17 题）已知数列na的前 n 项和1nnSa，其中0（I）证明na是等比数列，并求其通项公式；（II）若53132S ，求 18、（2017 年国 1 卷 4 题）记nS为等差数列na的前n项和，若4562448aaS，则na的公差为（）A1 B2 C4 D8 19、（2017 全国 2 卷 3 题）我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一
7、，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯（）A1 盏 B3 盏 C5 盏 D9 盏 20、（2017 全国 2 卷 15 题）等差数列na的前n项和为nS，33a，410S，则11nkkS 21、（2017全国3卷9题）等差数列 na的首项为1，公差不为0若2a，3a，6a成等比数列，则 na前6项的和为（）A24 B3 C3 D8 12、（2017全国3卷14题）设等比数列na满足121aa，133aa，则4a _ 别为的面积为若则为递减数列为递增数列为递增数列为递减数列为递减数列为递增数列新课标全国卷精品
8、文档精品文新课标全国卷已知为等比数列已知则的最小值为则新课标全国卷数列满足则的前项和为新课标全国卷设数列满足求数全国卷题已知等比数列满足则全国卷题设是数列的前项和且则全国卷题已知等差数列前项的和为则全国卷题设等比数精品文档 精品文档 详细解析 1.解：(1)证明：由题设，anan1Sn1，an1an2Sn11，两式相减得 an1(an2an)an1.因为 an10，所以 an2an.(2)由题设，a11，a1a2S11，可得 a2 1，由(1)知，a3 1.若an为等差数列，则 2a2a1a3，解得 4，故 an2an4.由此可得a2n1是首项为 1，公差为 4 的等差数列，a2n14n3；a
9、2n是首项为 3，公差为 4 的等差数列，a2n4n1.所以 an2n1，an1an2.因此存在 4，使得数列an为等差数列 2.解：的等比数列。公比为是首项为3,232121).21(3211321a.*N.n13,111n11aaaaaaannnnn(2)（证毕），所以，）（时，当，知，由.*231111.2331-12331-131-131313111111.311-3211,11.1-32121-3,2321)1(3211-213211-1Nnaaaaaaaaanaaaannnnnnnnnnnnnn+=+=+3.【解析】有题意知mS=1()2mm aa=0，1a=ma=（mS-1mS）
10、=2，1ma=1mS-mS=3，公差d=1ma-ma=1，3=1ma=2m，m=5，故选 C.4.B 5.【解析】当n=1 时，1a=1S=12133a，解得1a=1，当n2 时，na=1nnSS=2133na(12133na)=12233nnaa，即na=12na，na是首项为 1，公比为2 的等比数列，na=1(2)n.别为的面积为若则为递减数列为递增数列为递增数列为递减数列为递减数列为递增数列新课标全国卷精品文档精品文新课标全国卷已知为等比数列已知则的最小值为则新课标全国卷数列满足则的前项和为新课标全国卷设数列满足求数全国卷题已知等比数列满足则全国卷题设是数列的前项和且则全国卷题已知等差
11、数列前项的和为则全国卷题设等比数精品文档 精品文档 6.答案：C 解析：设数列an的公比为q，若q1，则由a59，得a19，此时S327，而a210a199，不满足题意，因此q1.q1 时，S331(1)1aqqa1q10a1，311qqq10，整理得q29.a5a1q49，即 81a19，a119.7.答案：49 解析：设数列an的首项为a1，公差为d，则S10110 9102ad10a145d0，S15115 14152ad15a1105d25.联立，得a13，23d，所以Sn2(1)211032333n nnnn .令f(n)nSn，则32110()33f nnn，220()3fnnn.
12、令f(n)0，得n0 或203n.当203n 时，f(n)0,200 3n时，f(n)0，所以当203n 时，f(n)取最小值，而nN，则f(6)48，f(7)49，所以当n7 时，f(n)取最小值49.8.【解析】选D 472aa，56474784,2a aa aaa 或472,4aa 471101104,28,17aaaaaa 471011102,48,17aaaaaa 9.【解析】na的前60项和为1830 可证明：14142434443424241616nnnnnnnnnnbaaaaaaaab 112341515 141010 151618302baaaaS 10.解：（）由已知，当
13、n1 时，111211()()()nnnnnaaaaaaaa L 21233(222)2nn L 2(1)12n。别为的面积为若则为递减数列为递增数列为递增数列为递减数列为递减数列为递增数列新课标全国卷精品文档精品文新课标全国卷已知为等比数列已知则的最小值为则新课标全国卷数列满足则的前项和为新课标全国卷设数列满足求数全国卷题已知等比数列满足则全国卷题设是数列的前项和且则全国卷题已知等差数列前项的和为则全国卷题设等比数精品文档 精品文档 而12,a 所以数列na的通项公式为212nna。（）由212nnnbnan 知 35211 22 23 22nnSn L 从而 23572121 22 23
14、22nnSn L-得 2352121(12)22222nnnSn L。即211(31)229nnSn 11，试题解析：（）当1n 时，211112434+3aaSa，因为0na，所以1a=3，当2n 时，2211nnnnaaaa=14343nnSS=4na，即111()()2()nnnnnnaaaaaa，因为0na，所以1nnaa=2，所以数列na是首项为 3，公差为 2 的等差数列，所以na=21n；（）由（）知，nb=1111()(21)(23)2 2123nnnn，所以数列nb 前 n 项和为12nbbb L=1111111()()()235572123nn L=11646n.12【解析
15、】设等比数列公比为q，则2411121aa qa q，又因为13a，所以4260qq，解得22q，所以2357135()42aaaaaaq，故选 B 13【解析】由已知得111nnnnnaSSSS，两边同时除以1nnSS，得1111nnSS，故数列1nS 是以1为首项，1为公差的等差数列，则11(1)nSnn ，所以别为的面积为若则为递减数列为递增数列为递增数列为递减数列为递减数列为递增数列新课标全国卷精品文档精品文新课标全国卷已知为等比数列已知则的最小值为则新课标全国卷数列满足则的前项和为新课标全国卷设数列满足求数全国卷题已知等比数列满足则全国卷题设是数列的前项和且则全国卷题已知等差数列前项
16、的和为则全国卷题设等比数精品文档 精品文档 1nSn 14 试题分析：由已知,1193627,98adad所以110011,1,991 9998,adaad 故选 C.15，试题分析：设等比数列的公比为q,由1324105aaaa得,2121(1)10(1)5aqa qq,解得1812aq.所以2(1)171 2(1)22212118()22n nnnnnnna aaa q LL,于是当3n 或4时,12na aaL取得最大值6264.16【解析】设na的公差为d，74728Sa，44a，4113aad，1(1)naandn 11lglg10ba，1111lglg111ba，101101101
17、lglg2ba 记nb的前n项和为nT，则1000121000Tbbb 121000lglglgaaa 当0lg1na 时，129n，；当1lg2na 时，101199n，；当2lg3na 时，100101999n，；当lg3na 时，1000n 1000091 9029003 11893T 别为的面积为若则为递减数列为递增数列为递增数列为递减数列为递减数列为递增数列新课标全国卷精品文档精品文新课标全国卷已知为等比数列已知则的最小值为则新课标全国卷数列满足则的前项和为新课标全国卷设数列满足求数全国卷题已知等比数列满足则全国卷题设是数列的前项和且则全国卷题已知等差数列前项的和为则全国卷题设等比数
18、精品文档 精品文档 由01a，0得0na，所以11nnaa.因此na是首项为11，公比为1的等比数列，于是1)1(11nna（）由（）得nnS)1(1，由32315S得3231)1(15，即5)1(321，解得1 18，45113424aaadad 616 56482Sad联立求得11272461548adad 3 得21 1524d624d 4d 选 C 19，【解析】一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，即7381S；相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，即2q，塔的顶层为1a；由等比前n项和 1111nnaqSqq可知：171238112naS，解得13a.20.【解析】410S，
19、2314aaaa，235aa 33a，22a nan 12nnn aaS 21nSn n 1211211nSn nnn 别为的面积为若则为递减数列为递增数列为递增数列为递减数列为递减数列为递增数列新课标全国卷精品文档精品文新课标全国卷已知为等比数列已知则的最小值为则新课标全国卷数列满足则的前项和为新课标全国卷设数列满足求数全国卷题已知等比数列满足则全国卷题设是数列的前项和且则全国卷题已知等差数列前项的和为则全国卷题设等比数精品文档 精品文档 11122 111ninnSnn 112,1ninnnNSn 21.【解析】na为等差数列，且236,aaa成等比数列，设公差为.则2326aaa，即 2
20、11125adadad 又11a，代入上式可得220dd 又0d，则2d 61656561 622422Sad ，故选A.22.【解析】naQ为等比数列，设公比为 121313aaaa ，即1121113aa qaa q ，显然1q，10a，得13q，即2q ，代入式可得11a，3341128aa q 别为的面积为若则为递减数列为递增数列为递增数列为递减数列为递减数列为递增数列新课标全国卷精品文档精品文新课标全国卷已知为等比数列已知则的最小值为则新课标全国卷数列满足则的前项和为新课标全国卷设数列满足求数全国卷题已知等比数列满足则全国卷题设是数列的前项和且则全国卷题已知等差数列前项的和为则全国卷题设等比数