《中考专题复习三角形全等的辅助线专题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考专题复习三角形全等的辅助线专题.pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、“基本辅助线”系列专题一中点问题常见辅助线类型一：构造中线构造中线：1、遇到直角三角形斜边上的中点，则连接顶点和中点，构造中线.目的：利用“Rt中，斜边上的中线等于斜边的一半”基本图形：2、等腰三角形（等边）中有中点，连接顶点和中点，构造中线.目的：利用“三线合一”基本图形：例：如图，点 D 为等腰 RtABC 斜边 AB 的中点，DEDF，求证：DE=DF，若 AB=2,求四边形 DECF 的面积.类型二：倍长中线目的：全等转换，将分散的条件集中到一个三角形中解决问题.经典范例：已知三角形的两边长分别为3、4，求第三边上的中线m 的取值范围.变式训练：已知三角形的一边长为4，另一条边上的中线
2、为5，则第三边x 的取值范围为？巩固训练：已知ABC，AD 是 BC 边上的中线，分别以AB 边、AC 边为直角边各向形外作等腰直角三角形，求证：（1）EF=2AD；（2）EFAD.目的利用三线合一基本图形例如图点为等腰斜边的中点求证若求四边形的面积类型二倍长中线目的全等转换将分散的知三角形的一边长为另一条边上的中线为则第三边的取值范围为巩固训练已知是边上的中线分别以边边为直角边各向问题经典范例已知中是的中点分别在求证巩固训练如图为的中线和的平分线分别交于点且求证巩固训练如图为的中点类型三：倍长以中点为端点的线段目的：全等转换，将分散的条件集中到一个三角形中解决问题.经典范例：已知ABC 中，
3、D 是 BC 的中点，E、F 分别在AB、AC，DE DF 求证：BE+CFEF.巩固训练：如图 AD 为ABC 的中线，ADB 和ADC 的平分线分别交AB、AC 于点 E、F，且 1=2，3=4，求证：BE+CF EF.目的利用三线合一基本图形例如图点为等腰斜边的中点求证若求四边形的面积类型二倍长中线目的全等转换将分散的知三角形的一边长为另一条边上的中线为则第三边的取值范围为巩固训练已知是边上的中线分别以边边为直角边各向问题经典范例已知中是的中点分别在求证巩固训练如图为的中线和的平分线分别交于点且求证巩固训练如图为的中点巩固训练1、如图，AB=6，AC=8，D 为 BC 的中点，求AD 的
4、取值范围.2、如图，AB=CD，E 为 BC 的中点，BAC=BCA，求证：AD=2AE.3、如图，AB=AC，AD=AE，M 为 BE 中点，BAC=DAE=90，求证：AMDC.目的利用三线合一基本图形例如图点为等腰斜边的中点求证若求四边形的面积类型二倍长中线目的全等转换将分散的知三角形的一边长为另一条边上的中线为则第三边的取值范围为巩固训练已知是边上的中线分别以边边为直角边各向问题经典范例已知中是的中点分别在求证巩固训练如图为的中线和的平分线分别交于点且求证巩固训练如图为的中点4、如图，ABC 中，BD DC AC，E 是DC 的中点，求证：AD 平分BAE.5、已知：如图AD 为ABC
5、 的中线，AE EF，求证：BF AC.6、如图，已知AD 为ABC 的角平分线，AB AC，在AC 上截取CE AB，M、N 分别是BC、AE 的中点，求证：MN/AD.目的利用三线合一基本图形例如图点为等腰斜边的中点求证若求四边形的面积类型二倍长中线目的全等转换将分散的知三角形的一边长为另一条边上的中线为则第三边的取值范围为巩固训练已知是边上的中线分别以边边为直角边各向问题经典范例已知中是的中点分别在求证巩固训练如图为的中线和的平分线分别交于点且求证巩固训练如图为的中点“基本辅助线”系列专题二由角平分线想到的辅助线与角平分线有关的常用辅助线作法，即角平分线的四大基本模型.已知 P 是 MO
6、N 平分线上的一点，（1）若 PAOM 于点 A，如图 2-2（a），可以过 P 点作 PBON 于点 B，则有 PB=PA，可以记为“图中有角平分线，可向两边作垂线”（2）若点 A 是射线 OM 上任意一点，如图2-2（b），可以在ON 上截取 OB=OA，连接 PB，构造 OPB OPA，可记为“图中有角平分线，可将图对折看，对称以后关系现”（3）若 AP OP 于点 P，如图 2-2（c），可以延长AP 交 ON 于点 B，构造 AOB 是等腰三角形，P 是底边 AB 的中点，可记为“角平分线加垂线，三线合一试试看”（4）若过 P 点作 PQ ON 交 OM 于点 Q，如图 2-2（d）
7、，可以构造POQ 是等腰三角形，可记为“角平分线平行线，等腰三角形必呈现”例 1：如图，已知BF 是 DBC 的平分线，CF 是 ECB 的平分线，求证：点F 在 BAC 的平分线上.目的利用三线合一基本图形例如图点为等腰斜边的中点求证若求四边形的面积类型二倍长中线目的全等转换将分散的知三角形的一边长为另一条边上的中线为则第三边的取值范围为巩固训练已知是边上的中线分别以边边为直角边各向问题经典范例已知中是的中点分别在求证巩固训练如图为的中线和的平分线分别交于点且求证巩固训练如图为的中点巩固训练：1、如图，在四边形ABCD 中，AC 平分 BAD，ADC ABC 180，CEAD 于 E，猜想
8、AD、AE、AB 间数量关系，并证明你的猜想.2、如图：在 ABC 中，C=90，AD 平分 BAC，DE AB 于 E，F 在 AC 上，BD=DF，试说明 CF=EB.3、如图，AD DC，BC DC，E是DC 的一点，AE平分 DAB，BE平分 ABC，求证：点 E 是DC 的中点.目的利用三线合一基本图形例如图点为等腰斜边的中点求证若求四边形的面积类型二倍长中线目的全等转换将分散的知三角形的一边长为另一条边上的中线为则第三边的取值范围为巩固训练已知是边上的中线分别以边边为直角边各向问题经典范例已知中是的中点分别在求证巩固训练如图为的中线和的平分线分别交于点且求证巩固训练如图为的中点巩固
9、训练：1、如图,BCBA,BD 平分 ABC,且 AD=CD,求证：A+C=180 2、如图,ABCD,AE、DE 分别平分 BAD 和ADE,求证:AD=AB+CD.3、已知：如图在ABC 中，A=90，AB=AC，BD 是ABC 的平分线，求证：BC=AB+AD 4、已知CE、AD 是 ABC 的角平分线，B=60，求证：AC=AE+CD 目的利用三线合一基本图形例如图点为等腰斜边的中点求证若求四边形的面积类型二倍长中线目的全等转换将分散的知三角形的一边长为另一条边上的中线为则第三边的取值范围为巩固训练已知是边上的中线分别以边边为直角边各向问题经典范例已知中是的中点分别在求证巩固训练如图为的中线和的平分线分别交于点且求证巩固训练如图为的中点