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1、晨鸟教育 Earlybird 2 套计算题 32 分抢分练 计算题 32 分抢分练(一)(时间：20 分钟 分值：32 分)1(14 分)(2020 杭州重点中学高三考试)某同学设计了一款儿童弹射玩具，模型如图所示，PB 段是长度连续可调的竖直伸缩管，BCD 段是半径为 R 的四分之三圆弧弯管，DE 段是长度为 2R 的水平管，与 AB 管稍稍错开。竖直管内装有下端固定且劲度系数较大的轻质弹簧，在弹簧上端放置质量为 m 的小球。每次将弹簧的长度压缩至 P 点后锁定，设 PB 的高度差为 h，解除锁定后弹簧可将小球弹出。在弹射器的右侧装有可左右移动的宽为 2R 的盒子用于接收小球，盒子两侧的最高
2、点 M、N 和 P 点等高，且 M 与 E 的水平距离为 x。已知弹簧锁定时的弹性势能为 Ep9mgR，小球与水平管的动摩擦因数 0.5，与其他部分的摩擦不计，不计小球受到的空气阻力及解除锁定时的弹性势能损失，不考虑伸缩竖直管粗细变化对小球的影响且管的粗细远小于圆的半径，重力加速度大小为 g。(1)求当 h3R 时，小球到达管道的最高点 C 处时的速度大小 vC；(2)求在(1)问中小球运动到最高点 C 时对管道作用力的大小；(3)若 h 连续可调，要使该小球能掉入盒中，求 x 的最大值。解析(1)小球从 P 点运动至 C 点的过程中，根据机械能守恒定律有 Epmg(hR)12mv2C(2 分
3、)解得 vC 10gR。(1 分)(2)设小球在 C 点时受到的管道的作用力方向向下，大小为 F，则有 Fmgmv2cR(2 分)解得 F9mg (1 分)晨鸟教育 Earlybird 根据牛顿第三定律，可得小球对管道的作用力大小为 9mg。(1 分)(3)从 P 到 E 的过程中，由动能定理得 Epmg(hR)2mgR 12mv2E0 (2 分)要使小球落入盒中，x 取极值的临界是正好从 M 点经过掉入盒中，小球由 E到 M 做平抛运动，则有 hR12gt2，xvEt(2 分)联立可得 x2 h5R216R2 (1 分)故当 h5R 时，有 xmax8R (1 分)经判断，在该情况下，Epm
4、g(hR)，小球能通过最高点 C，结果成立。(1 分)答案(1)10gR(2)9mg(3)8R 2(18 分)如图甲所示，在同一水平面上，两条足够长的平行金属导轨 MN、PQ 间距为 L0.15 m，右端接有定值电阻R0.2 ，EF 左侧导轨光滑且绝缘，右侧导轨粗糙且导电，EFGH 区域内有垂直导轨平面向里、磁感应强度 B4 T的矩形匀强磁场；一根轻质弹簧水平放置，左端固定在 K 点，右端与质量为 m0.1 kg 的金属棒 a 接触但不拴接，且与导轨间的动摩擦因数 0.1，弹簧自由伸长时 a 棒刚好在 EF 处，金属棒 a 垂直导轨放置，现使金属棒 a 在外力作用下缓慢地由 EF 向左压缩至
5、AB 处锁定，压缩量为 x00.04 m，此时在 EF 处静止放置垂直于导轨、质量为 M0.3 kg、电阻为 r0.1 的金属棒 b；接着释放金属棒 a，两金属棒在 EF 处碰撞，a 棒被弹回并压缩弹簧至 CD 处时速度刚好为零且被锁定，此时压缩量为 x10.02 m，b 棒向右运动，经过 0.1 s 从磁场右边界 GH 离开，金属棒 b 在磁场中运动过程中流经电阻 R 的电荷量 q0.2 C。设棒的运动都垂直于导轨，棒的宽度不计，重力加速度 g 取 10 m/s2，已知弹簧的弹力与形变量的关系图线(如图乙)与 x 轴所围面积为弹簧具有的弹性势能。求：(1)金属棒 a 碰撞金属棒 b 前瞬间的
6、速度大小 v0；(2)金属棒 b 离开磁场时的速度大小；(3)整个过程中定值电阻上产生的焦耳热 QR。错开竖直管内装有下端固定且劲度系数较大的轻质弹簧在弹簧上端放置质量为的小球每次将弹簧的长度压缩至点后锁侧的最高点和点高且与的水平距离为已知弹簧锁定时的弹性势能为小球与水平管的动摩擦因数与其他部分的摩擦不计于圆的半径重力加速度大小为求当时小球到达管道的最高点处时的速度大小求在问中小球运动到最高点时对管道作用晨鸟教育 Earlybird 甲 乙 解析(1)由题意可知，初始时弹簧的弹性势能为 Ep120.0410 J0.2 J (1 分)由动能定理得 Ep12mv20 (2 分)解得 v02 m/s
7、。(1 分)(2)设 a 棒反弹后瞬间的速度大小为 v1，b 棒碰后瞬间速度大小为 v2 Ep120.025 J0.05 J (1 分)Ep12mv21 (1 分)解得 v11 m/s (1 分)金属棒 a、b 碰撞过程中，由动量守恒定律得 mv0mv1Mv2 (1 分)解得 v21 m/s (1 分)设金属棒 b 离开磁场右边界 GH 时的速度大小为 v3，b 棒从 EF 运动到 GH的过程中根据动量定理有 BLqftM(v3v2)(1 分)fMg (1 分)解得 v30.5 m/s。(1 分)(3)设匀强磁场区域沿导轨方向宽度为 x，则有 qBLxRr (2 分)解得 x0.1 m (1
8、分)由能量守恒定律得 Q总12M(v22v23)fx0.082 5 J (2 分)QR23Q总0.055 J。(1 分)答案(1)2 m/s (2)0.5 m/s (3)0.055 J 计算题 32 分抢分练(二)错开竖直管内装有下端固定且劲度系数较大的轻质弹簧在弹簧上端放置质量为的小球每次将弹簧的长度压缩至点后锁侧的最高点和点高且与的水平距离为已知弹簧锁定时的弹性势能为小球与水平管的动摩擦因数与其他部分的摩擦不计于圆的半径重力加速度大小为求当时小球到达管道的最高点处时的速度大小求在问中小球运动到最高点时对管道作用晨鸟教育 Earlybird(时间：20 分钟 分值：32 分)1(14 分)如
9、图甲所示，水平传送带两端 A、B 间的距离为 L2.0 m，右端有一平板车静止在光滑水平地面上。一个质量为 m0.1 kg 的小物块以一定的初速度从 A 端滑上传送带，已知小物块在传送带上做匀加速直线运动的时间与做匀速直线运动的时间相等，两过程中小物块运动的位移之比为 23，小物块滑离 B 端后滑上平板车，最终没有脱离平板车，平板车开始运动后的速度时间图象如图乙所示，已知传送带速度 v04 m/s 且保持不变，重力加速度 g10 m/s2。求：(1)小物块在传送带上做匀加速直线运动的时间及小物块与传送带间的动摩擦因数 1；(2)平板车的质量 M；(3)小物块从滑上传送带开始到相对平板车静止的过
10、程所产生的内能 Q。甲 乙 解析(1)设小物块滑上传送带时的速度为 v，在传送带上做匀加速直线运动的时间为 t 由题意知v0v2tv0t23 (1 分)解得 v43 m/s (1 分)由于小物块在传送带上做匀加速直线运动与匀速直线运动的时间相等，故35Lv0t(1 分)解得 t0.3 s (1 分)由运动学公式有 v20v22a1x (1 分)其中 x25L 由牛顿第二定律得 1mgma1 (1 分)解得 189。(1 分)错开竖直管内装有下端固定且劲度系数较大的轻质弹簧在弹簧上端放置质量为的小球每次将弹簧的长度压缩至点后锁侧的最高点和点高且与的水平距离为已知弹簧锁定时的弹性势能为小球与水平管
11、的动摩擦因数与其他部分的摩擦不计于圆的半径重力加速度大小为求当时小球到达管道的最高点处时的速度大小求在问中小球运动到最高点时对管道作用晨鸟教育 Earlybird(2)小物块滑上平板车之后最终没有脱离平板车，根据动量守恒定律有 mv0(mM)vt (1 分)由图象知小物块与平板车最后的共同速度 vt1 m/s(1 分)解得平板车的质量 M0.3 kg。(1 分)(3)在传送带上有 Q1fx相对 (1 分)其中 f1mg x相对v0t25L0.4 m (1 分)根据能量守恒定律可得小物块在平板车上滑动过程中产生的内能为 Q212mv2012(mM)v2t0.6 J (1 分)解得 QQ1Q243
12、45 J。(1 分)答案(1)89(2)0.3 kg(3)4345 J 2(18 分)有一种火星探测卫星，用于探测火星外部空间环境，其内有一收集带电微粒的装置，示意图如图所示，在一直角坐标系的第三象限，PQ、MN为两个14圆弧形导体极板，共同圆心在坐标原点 O，PQ 极板电势 150 V，MN极板电势 250 V，有大量带正电的微粒均匀地吸附在 PQ 极板上，然后会被电场加速聚于 O 点并直接进入第一象限的匀强磁场中(未画出)。该磁场的磁感应强度 B00.5 T，方向垂直于 xOy 平面，所有带电微粒经过磁场后均能平行于 x轴射出，且处于该区域的磁场的面积已调整为最小。在第一象限还有一个微粒收
13、集装置，AE 为绝缘挡板，与 y 轴平行，AB、CD 为平行带电极板，两极板之间有竖直向下的电场(未画出)，两极板的电势差 U60 V，极板 AB、CD 的长度均为 l10 cm，间距 d5 cm，CD 板位于 x 轴上，C 点离原点 O 的距离为 7cm，已知带电微粒的比荷qm29106 C/kg，不计粒子重力及粒子间相互作用，装置其他部分均为真空环境。(1)求从 O 点射出的带电微粒的速度及匀强磁场的方向；(2)求该匀强磁场的面积；(3)若 CD 板作为带电微粒的收集板，则它的收集效率为多大？(结果保留三错开竖直管内装有下端固定且劲度系数较大的轻质弹簧在弹簧上端放置质量为的小球每次将弹簧的
14、长度压缩至点后锁侧的最高点和点高且与的水平距离为已知弹簧锁定时的弹性势能为小球与水平管的动摩擦因数与其他部分的摩擦不计于圆的半径重力加速度大小为求当时小球到达管道的最高点处时的速度大小求在问中小球运动到最高点时对管道作用晨鸟教育 Earlybird 位有效数字)解析(1)由带电微粒在电场中加速可得 q(12)12mv20 (2 分)v02q 12m23104 m/s (1 分)要使带电微粒按题目要求运动，带电微粒在磁场中必须顺时针运动，可得磁场方向垂直于 xOy 平面向外。(1 分)(2)带电微粒从 O 点进入磁场，如图 1 所示 则有 qv0B0mv20r，rmv0qB06 cm (2 分)
15、对于进入第一象限与 x 轴正方向成任意角度 的带电微粒，经过磁场的偏转，从磁场的边界 F 点射出，设 F 点坐标为(x，y)，有 xrsin ，ryrcos (2 分)图 1 图 2 则有 x2(yr)2r2，即 x2(y6)262(单位为 cm)(2 分)因此边界是一个圆心坐标为(0,6 cm)、半径 r6 cm 的圆的一部分。考虑到初速度 v0与 x 轴正方向的夹角 最大是 90，因此磁场区域的最小面积为图 2的阴影部分。所以面积为 S14 r212r22 cm218(2)cm2。(1 分)错开竖直管内装有下端固定且劲度系数较大的轻质弹簧在弹簧上端放置质量为的小球每次将弹簧的长度压缩至点后
16、锁侧的最高点和点高且与的水平距离为已知弹簧锁定时的弹性势能为小球与水平管的动摩擦因数与其他部分的摩擦不计于圆的半径重力加速度大小为求当时小球到达管道的最高点处时的速度大小求在问中小球运动到最高点时对管道作用晨鸟教育 Earlybird(3)设离下极板高为 h 的带电微粒进入电场后恰好能落到 CD 板的右边缘 D点 由 h12at2，lv0t (2 分)其中 aqUmd (2 分)代入数据可得 h3 cm，设该带电微粒进入第一象限时的速度方向与 x 轴正方向的夹角为 ，则有 cos rhr，60 (1 分)可知进入第一象限且与 x 轴成 0 60 角的带电微粒都能被收集，故收集效率 6090100%66.7%。(2 分)答案(1)23104 m/s 磁场的方向垂直纸面向外(2)18(2)cm2(3)66.7%错开竖直管内装有下端固定且劲度系数较大的轻质弹簧在弹簧上端放置质量为的小球每次将弹簧的长度压缩至点后锁侧的最高点和点高且与的水平距离为已知弹簧锁定时的弹性势能为小球与水平管的动摩擦因数与其他部分的摩擦不计于圆的半径重力加速度大小为求当时小球到达管道的最高点处时的速度大小求在问中小球运动到最高点时对管道作用