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1、教育资源 教育资源 高中物理 轻松解决“板块”问题 一、考点突破 知识点 考纲要求 题型 分值 牛顿第二定律的应用 应用牛顿第二定律解决问题“板块”问题的一般模型与解决方法。选择题 解答题 615 分 二、重难点提示 理解并掌握发生相对运动时的力学特征。“板块”问题就是通常遇到的叠放问题，由于其往往可看成由物块和木板构成的一对相互作用模型，故将其形象称为“板块”问题。其应用的知识面较为广泛，与运动学、受力分析、动力学、功与能等有着密切联系，而且往往牵涉着临界极值问题，能够较好地考查对知识的掌握程度和对问题的分析综合能力。常见基本问题 处理方法 分析物体所受的摩擦力（动力、阻力）根据物块与木板的
2、相对运动方向来判断，摩擦力的突变时刻：物v与板v相同时 板、块能一起加速运动的最大加速度 板、块间达到最大静摩擦力时 相对位移的计算 弄清对地位移和相对位移的概念是前提。可先由运动学公式求出某段时间内物体与传送带的对地位移，然后用“快”的减去“慢”的就是差距。也可应用图象法或相对运动法进行求解 物块不从木板上掉下去的条件 物块与木板保持相对静止时物块还在木板上，弄清达到临界状态的时间和位移关系 例题 1 如图所示，一速率为 v010m/s 的物块冲上一置于光滑水平面上且足够长的木板上。物块质量为 m4kg，木板质量 M6kg，物块与木板间的动摩擦因数6.0，试问：物块将停在木板上何处？思路分析
3、：物块冲上木板后相对木板向右运动，会在木板摩擦力作用下匀减速运动，木板会在摩擦力作用下匀加速运动，两者共速后，一起匀速运动。求物块停在木板上何处，实际是在求物块与木板的相对位移大小。方法一（基本公式法）由牛顿第二定律可知：对物块1mamg；对木板2Mamg 解得 21m/s6a，22m/s4a 设两者共速时所用时间为t，则tatav210 解得 s 1t 这段时间物块与车的位移大小分别为 两车的位移之差m521xxx 故物块能停在距木板左端 5m 处。方法二（图象法）作出物块与木板的运动图象如图所示。由牛顿第二定律可求得物块与木板的加速度 两者 t 时刻速度相等，则tatav210 解得 s
4、1t 分析可知，图中阴影面积为板、块的相对位移，由几何关系知m5210tvx 故物块能停在距木板左端 5m 处。教育资源 教育资源 方法三（相对运动法）以地面为参考系，由牛顿第二定律可知 对物块 1mamg 对木板 2Mamg 解得 21m/s6a，22m/s4a 以木板为参考系，物块的初速度为0v，加速度大小为21aa，则 两者相对位移为m522120aavx 故物块能停在距木板左端 5m 处。答案：物块能停在距木板左端 5m 处。例题 2 静止在光滑水平面上的平板车 B 的质量为 m0.5kg、长 L1m。某时刻 A以v04m/s 向右的初速度滑上木板 B 的上表面，物体 A 的质量 M1
5、kg，在 A滑上 B 的同时，给 B 施加一个水平向右的拉力。忽略物体 A的大小，已知 A与 B 之间的动摩擦因数 0.2，取重力加速度 g10m/s2。试求：（1）若 F5N，物体 A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离；（2）如果要使 A 不至于从 B 上滑落，拉力 F 大小应满足的条件。思路分析：（1）物体 A滑上平板车 B 以后，做匀减速运动，有2s/m2 gaA 平板车 B 做加速运动，有BmaMgF 解得 2s/m14Ba 两者速度相同时，有tatavBA0 解得 st25.0 这段时间内 A、B 运行的位移大小分别为 物体 A在平板车上运动时相对平板车滑行的最大距离m5.0BAm
6、xxx 由于m1mx，所以以上分析和结论成立。（2）物体 A不滑落的临界条件是 A到达 B 的右端时，A、B 具有共同的速度1v，则位移关系为 LavavvBA22212120；时间关系为 BAavavv110 联立以上两式解得 2m/s6Ba 由牛顿第二定律得N1MgmaFB 若N1F，则 A 滑到 B 的右端时，速度仍大于 B 的速度，A将从 B 右端滑落，所以要想不滑落，F 必须大于等于 1N。当 F 大于某一值时，在 A到达 B 的右端之前，B 就与 A具有共同的速度，之后，只有 A 与 B 保持相对静止，才不会从 B 的左端滑落，所以amMF)(，MaMg 由以上两式解得 N3F 若
7、 F 大于 3N，A 与 B 具有相同的速度之后，A会相对 B 向左滑动，要想不滑落，F 必须小于等于 3N。教育资源 教育资源 综上所述，F 应满足的条件是 N31NF 答案：（1）0.5m （2）N31NF 例题 3 如图所示，在倾角为的足够长的斜面上，有一质量为1m的长木板。开始时，长木板上有一质量为2m的小铁块（视为质点）以相对斜面的初速度0v从长木板的中点沿长木板向下滑动，同时长木板在沿斜面向上的拉力作用下始终做速度为v的匀速运动（已知二者速率的值vv 0），小铁块最终跟长木板一起向上做匀速运动。已知小铁块与木板、木板与斜面间的动摩擦因数均为（tan），试求：（1）小铁块在长木板上滑
8、动时的加速度；（2）长木板至少多长。思路分析：物块受到沿斜面的重力分量和摩擦力的作用，且由于tan，所以物块受到的摩擦力一定大于重力沿斜面的分力，物块做匀减速运动，利用牛顿第二定律即可求出加速度。由于物块最终跟长木板一起向上做匀速运动，所以物块速度减为零后又会反向加速，但在物块和木板共速前物块运动方向始终沿斜面向下。（1）因为tan，所以小铁块相对木板由沿斜面向上得加速度。设小铁块的加速度为a，由牛顿第二定律得amgmgm222sincos 解得 )s inc o s(ga；（2）小铁块先沿斜面向下匀减速至速度为零，再沿斜面向上匀加速，最终获得稳定速度v，设t时间后小铁块达到稳定速度，则atv
9、v0，)sincos(0gvvt 设此过程小铁块的位移为1x，木板的位移为2x，则 2)(01tvvx，方向沿斜面向下（因为vv 0）vtx 2，方向沿斜面向上 由于221Lxx，所以)sincos()()(22021gvvxxL 答案：（1）)sincos(g （2）)sincos()(20gvv 【易错点津】两物体要相对滑动时的拉力 如图所示，长方体物块 A 叠放在长方体物块 B 上，B 置于光滑水平面上，A、B 质量分别为 mA6kg，mB2kg，A、B 之间动摩擦因数 0.2，开始时 F10N，此后逐渐增加，在增大到 45N 的过程中，则（）A.当拉力 F12N 时，两物块均保持静止状
10、态 B.两物块间从受力开始就有相对运动 C.两物块开始没有相对运动，当拉力超过 12N 时，开始相对滑动 D.两物块间始终没有相对运动，但 AB 间存在静摩擦力，其中 A 对 B 的静摩擦力水平向右 易错点：物块和木板相对滑动时，由于受到平衡思想的影响，认为拉力和滑动摩擦力一样大，进而导致了错误，就本题而言，很多人会选择 C选项。教育资源 教育资源 思路分析：隔离对 B 分析，当 AB 间摩擦力达到最大静摩擦力时，A、B 发生相对滑动，则 aB21062.0BAmgm6m/s2；再对整体分析 F（mAmB）a8 6N48N，知当拉力达到 48N 时，A、B 才发生相对滑动，由于地面光滑，只要有拉力两物体就一起运动。答案：D