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1、教育资源 教育资源 比例尺第 2 课时 比例尺的应用 教学内容：教科书第 6970 页例 3、例 4，比例尺的有关计算和基本应用。教学提示：“比例尺的应用”这部分内容是在学生对比例尺的意义有了一定的建构基础以及掌握了比的相关知识这样背景下进行探索学习的。通过练习使学生能熟练的应用知识解决实际问题，感受数学与现实生活的密切联系，培养学生热爱数学、热爱生活的情感。本课时一共安排两道例题例 3 和例 4，例 3 是比例尺的应用，第（1）小题是告诉实际距离求图上距离；第（2）小题是告诉图上距离求实际距离。通过这样的对比安排，一方面有利于形成对比例尺的整体认知结构；二是有利于学生全面掌握比例尺的知识。例
2、 4 突出比例尺与其它知识的综合应用，强化学生的应用意识。教学目标：1.知识与技能：进一步理解比例尺的意义，能运用比例尺的知识解决生活中的数学问题，并注意计算过程中的单位处理。2.过程与方法：让学生通过动手实践和合作交流等方式进行学习，培养学生合作意识和解决问题的能力。3.情感态度与价值观：结合学生认知规律，激发学生的求知欲望，在具体的探究过程中，培养学生的信息素养以及与人交流、沟通，互动、互助的学习品质。重点难点：教学重点：应用比例尺进行图上距离和实际距离的换算。教学难点：应用比例尺解决实际问题。教学准备:教具准备：多媒体课件、中国地图，几幅不同比例尺的平面图或地图 学具准备：直尺、地图、练
3、习本等 教学过程：（一）新课导入 投影出示儿童乐园平面图。教育资源 教育资源 谈话：同学们，你们喜欢到哪里去玩？喜不喜欢去儿童乐园去玩？（喜欢）儿童乐园的碰碰车场长 40 米，宽 20 米，画在图上后长和宽各是多少米？图中旱冰场的长是 2.5 厘米，宽是 1.5 厘米，这个旱冰场的实际面积是多少？要解决上面的问题需要哪些知识？（比例尺）上节课，我们已经初步认识了比例尺，知道了比例尺有数值比例尺和线段比例尺两种，并能根据已知图上距离和实际距离求出一幅图的比例尺，这节课我们就一起利用比例尺的知识解决这些问题。（板书课题：比例尺的应用）【设计意图：联系学生熟悉的生活问题，创设问题情境，让学生产生矛盾
4、冲突，从实际问题引入按比例分配，使学生感到面临的问题是自己生活中的问题，从而主动地参与探索，寻求解决问题的方法。】（二）探究新知 1.教学例 3。首先用投影出示例 3 情境图儿童乐园平面图。让学生认真观察儿童乐园平面图，并搜集信息。教师：根据这幅情境图，你能获得哪些数学信息？预设：这幅儿童乐园平面图的比例尺是 12019。教师引导，你能说一说比例尺是12019 是什么意思吗？（比例尺是12019表示图上距离 1 厘米相当于实际距离 2000 厘米。刚才我们已经提出了问题：“儿童乐园中的长方形碰碰车场的实际长 40 米，宽是 20 米，求它的图上长与宽各是多少厘米？”，现在我们就来解决这个问题。
5、教师：同学们，这个问题该怎么求呢？知道比例尺和实际距离，怎样求图上距离？请大家先想一想，然后在小组内讨论，再独立完成。独立完成，教师巡视指导。学生汇报展示，用投影展示学生的解题过程：预设：生 1：40 米4000 厘米，400020192(厘米)20米2000 厘米，201920191(厘米)答：碰碰车场的图上长是 2 厘米，图上宽是 1 厘米。教育资源 教育资源 教师：说一说你的解题思路。生 1：我是用倍数关系来解的，因为比例尺 12019 表示实际距离是图上距离的 2019 倍。生 2：40 米4000 厘米，4000200012(厘米)20米2019 厘米，2019200011(厘米)答
6、：碰碰车场的图上长是2 厘米，图上宽是1 厘米。教师：请你也来说一说你的解题思路。生 2：我是用分数来解的，因为比例尺12019，图上的距离是实际距离的20001。教师：谁还有其他的方法，请站起来说一说。生 3：我是用比例尺的意义来解的，因为比例尺 1：2019 表示图上距离 1 厘米相当于实际距离 20 米。（学生回报的同时，投影展示其解题方法。）比例尺 12019 表示图上距离 1 厘米相当于实际距离 20 米。40 米4000 厘米，40202(厘米)20 米2019 厘米，20201(厘米)答：碰碰车场的图上长是 2 厘米，图上宽是 1 厘米。教师给予以上同学鼓励性评价，在此基础上小结
7、方法，强调注意事项。方法：图上距离实际距离比例尺。(教师板书)强调：单位要统一。接下来教师提出问题(2)：图中旱冰场的长 2.5 厘米，宽 1.5 厘米。旱冰场实际占地的面积是多少？小组讨论，感知方法。讨论：能不能依据图上面积按照比例尺来进行实际面积的换算呢？为什么？集体评议，明确方法。明确：比例尺是图上距离与实际距离的比，是长度单位的比，不是面积单位比，所以不能用图上面积和比例尺求实际面积。板书：实际距离图上距离比例尺 教育资源 教育资源 学生独立完成，教师巡视。反馈评价，明确关键。引导学生得出关键是要先求出旱冰场实际的长与宽各是多少，再求实际面积。展示：实际距离=图上距离2019 旱冰场的
8、实际长：2.5 2019=5000（厘米）=50（米）旱冰场的实际宽：1.5 2019=3000（厘米）=30（米）旱冰场的实际占地面积：5030=1500（平方米）答：旱冰场的实际占地面积是 1500 平方米。教师给予鼓励性评价。2.教学例 4。投影出示例 4，让学生自主搜集信息，尝试完成。教师引导，比例尺 1:6000000 是什么意思？（地图上的 1 厘米表示实际距离6000000 厘米）已知比例尺和图上距离，怎样求实际距离？要求出北京到重庆需要多少时间必须要知道什么条件？怎样计算？在教师引导的基础上，放手给学生解决。学生汇报：6000000 厘米=60 千米（1）北京到重庆的实际距离是
9、 2460=1440（千米）答：北京到重庆的实际距离是 1440 千米。（2）北京到重庆乘飞机需要的时间是：1440720=2（时）答：北京到重庆乘飞机需要的时间是 2 时。教师给予鼓励性评价，并提醒学生注意解决问题的思路。接下来让学生独立完成教材第 70 页例 4 下面的“议一议”，然后同桌或小组内交流。然后让学生总结用比例尺的意义解决问题的方法与思路。教育资源 教育资源 （利用倍数关系、分数关系、比例尺的意义等方法求解）教师：用比例尺的意义解决问题，方法很多，关键是要注意单位，找准问题，明确所求。【设计意图：让学生参与整个的过程，给学生以更大的探索空间，促进学生探索精神和创新意识的培养，注
10、重学法指导，引导学生学会思考，掌握分析方法，培养分析能力。并利用自己探究出的知识解决实际问题，亲自去感觉感知感悟到学习比例尺的应用是学数学的乐趣，培养了学生敢于探索的精神，有效培养了学生如何思考、多角度解问题的能力。】（三）巩固新知 1.处理教材第 71 页课堂活动第 2 题。要求学生拿出自备的中国地图，并指导学生量出图上距离，找出比例尺。老师巡视进行指导，全班核对后，再进行交流：谈谈自己是怎样理解的？2.处理教材第 71 页课堂活动第 3 题。提出问题：怎么相差这么大呢？首先，要求学生拿出中国地图，量出成都到重庆的图上距离，独立解答，然后让学生在计算后进行评价和反思。组织学生议一议：哪些方面
11、相差大？相差为什么这么大？全班交流解决。【设计意图：通过本环节的练习，使学生对知识的理解更加深刻，达到熟练地区解决按比例分配的问题。】（四）达标反馈 1.在比例尺是 14000000 的中国地图上，甲地到乙地的铁路长是35 厘米，求这段铁路的实际长是多少？2.在比例尺是 71 的图纸上，量得一个精密零件的长是 42 毫米，这个零件的实际长度是多少毫米？3.在一幅比例尺是 1:500000 的地图上，量得从甲地到乙地的公路长是 3.5厘米，一辆汽车从甲地出发开往乙地，一共用了 2.5 小时，这辆汽车的速度是平均每小时多少千米？答案：1.35 4000000=140000000（cm）=1400（
12、km）教育资源 教育资源 2.42 7=6（毫米）3.3.5 5000000=17500000（cm）=175（km）175 2.5=70（km）（五）课堂小结 教师：请你说一说这节课你有什么收获？还有什么疑惑？比例尺的作用可大啦！比例尺可以使我们的生活变得丰富多彩，比如有了比例尺我们可以制造各种各样的飞机、汽车，根据比例尺我们可以建筑漂漂亮亮的高楼大厦等等；同学们 比例尺的应用在生活中无处不有，所以学好比例尺的有关知识长大后为祖国出一份力量。【设计意图：师生谈话式总结本节课，真实的反馈了学生掌握比例尺这部分知识的情况，懂得了学习比例尺的重大作用，达到了学习的境界；同时学生如果有想问的问题，这
13、时候也可以提出来，体现了一种平等、和谐、融洽的师生关系。】（六）布置作业 1.我国东西宽约 4800 千米，南北长约 5700 千米，在 16000000 的地图上，求出东西和南北图上距离各是多少厘米？2.在比例尺是 1:3000000 的地图上，量得甲乙两地的距离是 40 厘米，一辆客车和一辆货车同时从甲乙两地相对开出，经过 12 小时相遇，已知货车的速度是每小时 48 千米，客车的速度是平均每小时多少千米？3.一辆汽车以每小时 60 千米的速度从甲地开往乙地，3 小时到达，在比例尺是 1:3000000 的地图上，让一只蜗牛从甲地爬往乙地，已知这种蜗牛每分钟爬12 厘米，求这只蜗牛需要多少
14、分钟才能爬到乙地？答案：1.4800千米=480000000 厘米 5700千米=570000000 厘米 480000000 6000000=80（厘米）570000000 6000000=95（厘米）2.403000000=120190000（cm）=1200（km）1200 12-48=52（km）3.甲乙两地的实际距离：603=180（千米）180 千米=18000000（厘米）甲到乙的图上距离：1800000030000001=6（厘米）蜗牛的爬行时间：612=0.5（分）板书设计 教育资源 教育资源 比例尺的应用 例 3：（1）40米4000 厘米，40202(厘米)20 米201
15、9 厘米，20201(厘米)答：碰碰车场的图上长是 2 厘米，图上宽是 1 厘米。方法：图上距离实际距离比例尺。强调：单位要统一。（2）实际距离=图上距离2019 旱冰场的实际长：2.5 2019=5000（厘米）=50（米）旱冰场的实际宽：1.5 2019=3000（厘米）=30（米）旱冰场的实际占地面积：5030=1500（平方米）答：旱冰场的实际占地面积是 1500 平方米。例 4：6000000 厘米=60 千米（1）北京到重庆的实际距离是 2460=1440（千米）答：北京到重庆的实际距离是 1440 千米。（2）北京到重庆乘飞机需要的时间是：1440720=2（时）答：北京到重庆乘
16、飞机需要的时间是2 时。教学反思 教育资源 教育资源 这节课的重、难点是能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离，而准确把握比例尺的意义，为计算图上距离和实际距离提供了算法多样化的依据。在教学时，我先让学生说出比例尺 1：2019 表示的意思，在学生对比例尺的多角度理解的基础上，通过让学生独立探究与合作讨论相结合，灵活的选择解决方法。在反馈汇报时，给学生提供展示自己思维的机会，充分发挥了学生的积极性、主动性和创造性，使学生最大限度地参与探究新知的活动。并让学生获得成功的喜悦。在巩固练习时把数学学习与解决实际问题有机结合起来，让学生在实践中应用知识，让学生真正体会比例尺的价值，在解决问题过程中让学生发现数学问题就在我们身边，体会到解决问题的快乐。这节课，学生兴趣浓厚，学得积极主动。反思整个教学过程，我认为成功的关键是把生活中的鲜活题材引入到数学课堂上，给学生提供一个展示激情、智慧与个性的大舞台，让他们在实践活动中获得多方面发展。反思这节课，也存在以下一些问题，部分学生在解题时单位还是搞不清，忘记了单位的转化统一。课后我把这个问题和老师们讨论了一下，大家认为如果让学生讨论为什么要把米或千米化成厘米，而不是老师直接给出重点的提示，可能学生的记忆会更深深刻，学生的理解会更透彻。