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1、教育资源 教育资源 2019 年中考数学复习知识点：三角形垂心 三角形的垂心的性质：1.锐角三角形的垂心在三角形内;直角三角形的垂心在直角顶点上;钝角三角形的垂心在三角形外。2.三角形的垂心是它垂足三角形的内心;或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心。例如在ABC中 3.垂心 O关于三边的对称点，均在ABC的外接圆圆上。4.ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形。5.H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一垂心组)。6.ABC，ABO，BCO，ACO的外接圆是等圆。7.在非直角三角形中，过 O的直线交 AB、AC所在直线分别于 P、Q
2、，则 AB/AP?tanB+AC/AQ tanC=tanA+tanB+tanC 教育资源 教育资源 8.三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的 2 倍。9.设 O，H分别为ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA.10.锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的 2 倍。11.锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心;锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中，以垂足三角形的周长最短。12.西姆松(Simson)定理(西姆松线)：从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的重要条件是该点落在三角形的外接圆上。13.设 H为非直角三角形的垂心，且 D、E、F分别为 H在BC，CA，AB上的射影，H1，H2，H3分别为AEF，BDF，CD E的垂心，则DEFH1H2H3.14.三角形垂心 H的垂足三角形的三边，分别平行于原三教育资源 教育资源 角形外接圆在各顶点的切线。