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1、教育资源 教育资源 第三单元 分数除法 单元备课方案 教学内容：本单元的教学内容共包括以下几部分：单元主题图；分数除法；问题解决；探索规律，以及整理与复习等内容。本单元一共安排了 3 部分内容，第一部分是分数除法，在这一部分中教材一共安排了 5 道例题。例 1 是认识倒数，教材通过几个小朋友的对话，揭示了倒数的概念。例 2 是借助卫生大扫除的情境，教学分数除以整数。例 3 是教学整数除以分数。例 4 是教学分数除以分数。例 5 是分数连除或分数乘除混合运算。第二部分是问题解决，在这一部分当中，教材一共安排了 4 道例题。例 1是用分数除法解决的一步计算的问题。教材强调用方程解主要突出“求一个数
2、的几分之几是多少，用乘法计算”的解题思路的普遍适用性，减少学生的机械记忆。例 2 通过分数乘法、分数除法解决问题的数量关系和解题方法的对比，加深学生对用分数乘法、分数除法解决问题的理解。例 3 用分数乘法和分数除法解决问题的综合应用。教材只呈现了一种解题思路：抓对话框中“小明存钱（88 元）的43=小红存钱（x 元）的56”的等量关系，用方程解。根据题中的数量关系，分步解答。例 4 是较复杂的分数应用问题。教材采用两种解答方法，一是用巫峡的长度作等量列方程；二是用分步解答的方法进行解答。第三部分是探索规律，在这一部分当中，教材一共安排了 1 道例题。例题安排的是真分数的排列，安排了 3 次排列
3、活动。第一次：先排分母是 2 的真分数，再排分母是 3 的真分数，接着排分母是 4 的真分数依次排下去。第二次：分子是 1 的分数排在第一排，分子是 2 的分数排在第二排，分子是 3 的分数排在第3 排由此总结出规律：分子是几就排在第几排。第三次：教材给出对话框“你打算怎样排”，提示学生还有多种排法，以此来培养学生发散思维，探索规律的能力。每一次排列后都可以让学生找一找这样排列的规律。教材分析：分数除法是在学生已经掌握了分数乘法的基础上进行学习的，它和前面学习的很多知识具有比较直接的联系。如分数除法，除了与分数乘法的意义、计算及其应用有联系外，还与整数除法的意义，以及解方程的技能有关。而比的初
4、步知教育资源 教育资源 识，则要用到分数和除法的一些基础知识。通过本单元的学习，学生一方面掌握了分数的四则运算；另一方面又为下一步比的初步知识的学习以及后面学习百分数和比例提供了基础。教材编写的主要特点：1.选取的素材贴近学生的生活，主题鲜明。本单元以发生在学生身边的生活事例为素材（如例 2，“在卫生大扫除中，”），创设情境激，发了学生的学习兴趣，吸引学生积极主动地投入到解决问题是探索活动中去。这些素材简明、直观、信息明了，有利于学生开展探索活动。2.内容安排分段进行，螺旋上升。在分数除法中，不论哪种情况的计算都可以归纳结为乘除数的倒数。如果开始就举一个数除以分数的例子，计算方法的推导过程比较
5、复杂，也比较难理解，所以教材仍分为两部分教学。先教学分数除以整数，在此基础上再教学一个数除以分数。接着再安排分数乘除混合运算，然后安排用方程解决分数除法是实际问题。在学习分数除法的计算方法时，已经出现了一些实际问题，但是题目里的数量关系都是与整数除法的问题相同，学生容易借助已有的经验确定用除法计算。在问题解决中遇到的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题，以及“已知比一个数的几分之几多（或少）几的数是多少，求这个数”等问题时，学生接受起来有一定的难度，为了使学生更好地解决问题，减缓教学的难度，便于学生理解和掌握此类问题的解法，教材安排出现了列方程这种解题方法。3.计算教学与解决问题之中
6、，在解决问题的过程中研究算理和算法。探究计算方法是为了解决问题，本单元教材改变了传统的“为计算而计算”的编排体系，把计算教学和解决实际问题有机地结合在一起，便于学生理解算理、掌握算法。例如“例 3，轿车平均每分钟行多少米？”在解决这一实际问题的过程中，重点研究整数除以分数的计算方法。这样把解决问题和计算知识的学习融为一个过程，实现解决问题能力的培养与基础知识和基本技能的学习同步发展的教学目标。4.借助操作与图示，引导探索并理解分数除法的计算方法。教育资源 教育资源 分数除法计算方法的探索与理解，历来是学习的一个难点。教材根据我们的思维特点，采用手脑并用、数形结合的策略，加以突破。在学习分数除以
7、整数时，例题提供了一个画图分析的策略，借助直观图示帮助学生理解算理“把一个数平均分成几份，就是求这个数的几分之一”，进而理解分数除以整数的意义和计算方法。5.调整了分数除法应用问题的编排，鼓励用方程解决问题。本单元的第二节“问题解决”，专门讨论比较典型的分数除法实际问题。同时还将原来安排在分数、小数四则混合运算单元的两步计算的实际问题，移来一并学习。在解题方法的处理上，教材提倡抓住等量关系用方程解决问题。教学目标：1.理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法，会求一个数的倒数。2.理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法，经历分数除法计算法则的行程过程，并能熟练地应用法则正确的计算。3.掌握
8、分数乘除混合运算的顺序，能够正确熟练地进行计算。4.会用方程或算术方法解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。5.掌握分数乘法和分数除法在计算上的区别与联系，并能熟练地计算。6.会用方程或算术方法解答“已知比一个数的几分之几多（或少）几的数是多少，求这 个数”的实际问题。7.理解分数乘除法实际问题的数量关系，能正确地解答分数乘除法的实际问题。8.通过探索真分数的排列规律，发现其隐含的规律。9.在探索知识的过程中培养学生观察、比较、分析、综合和概括的能力。10.会用多种策略解决问题，提高分析问题、解决问题的能力。重点难点：重点 理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。掌握分数除以整数、
9、整数除以分数、分数除以分数的计算方法。能正确解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问教育资源 教育资源 题。会用多种策略解决问题。通过探索真分数的排列规律，发现其隐含的规律。难点 求特殊数的倒数。理解一个数除以分数的算理。掌握分数乘法和分数除法在计算上的区别与联系。分析数量关系，正确列出算式。掌握探索规律的方法。教学建议 1.充分利用教材，促进学习迁移。如前介绍，本单元教材在揭示相关知识的内在联系，提供类比思维的材料方面，作了不少努力。教学时，应充分利用这些资源，激活学生已有的知识经验，引导他们展开类比思维，以促进学习的正向迁移。实际上，这也是本单元的课堂教学中，落实学生的主体地位
10、，发挥教师主导作用的有效途径。2.加强直观教学，结合操作和图形语言，探索、理解计算方法。为了引导学生参与探索分数除法计算方法的过程，并能有所发现，有所感悟，教材设计了折纸与画图的教学活动。教学时，教师要用好这些直观手段，给学生动手的机会和较充分的时间，让更多的学生真正在操作、观察的过程中，凭借直观，发现算法，感悟算理。而要提高这些教学活动的有效性，还需要教师给予适当的点拨，引导学生数形结合，边操作、边观察、边思考，并通过讨论在理解的基础上得出算法，进而掌握算法。3.抓住学习的关键，组织针对性练习。我们知道，计算分数除法的关键步骤，是把除转化为乘；列方程解答分数除法问题的关键，则在于理解问题情境
11、中的等量关系。因此，抓住这两个关键，组织开展针对性的专项练习，是提高学习成效的重要措施。教材中已经配备了一些这样的练习。教师还可从本班学生的实际出发，酌情加以增补，力求当堂巩固。4.注意培养学生用方程解决问题的意识。分数除法的应用是学生学习的一个难点。教学时要引导和鼓励学生用方程解决问题。比如“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题，是在“求教育资源 教育资源 一个数的几分之几是多少”问题基础上学习的，其等量关系是相同的，只是已知和未知条件有所变化。列方程解问题的最大优势是未知数与已知数同样参与列式，将逆向思维转化为顺向思维，学生容易理解。为了帮助学生理解题意，教师可以指导学生用画线
12、段图的方法来分析数量关系，让学生列出等量关系，然后列方程解决问题，体会方程的优越性，逐渐形成用方程解决问题的意识。课时安排：课题 课时 分数除法 4 问题解决 4 探索规律 1 整理和复习 1 总计 10 课时备课方案 分数除法 第 1 课时 倒数 教学内容：教科书第 31 页，倒数的意义以及求一个数的倒数的方法。教学提示：倒数这节课主要有两部分内容：一是倒数的意义，即什么是倒数；二是倒数的求法。为了使学生对倒数意义的理解更深刻，教材列举了 4 道两个数乘积为 1 的乘法算式，设计了“观察每组数中的分子与分母有什么特点”、“算一算”等活动，目的就是想让学生通过实际计算更直接地感受这组算式中积的
13、特点，从而在观察的基础上进一步发现这些算式的共同特点。认识倒数的程序是：观察（4 组数）讨论（找规律）定义应用（说倒数，强调相互依存）“”表示这样的数对有无数组。同时，示意学生再举一些这样的例子，以保证学生真正理解和掌握倒数的含义。教材中的文字内容，易于学生理解倒数的意义，强调倒数是对两个数来说的，不能孤立地说某一个数是倒数。教材中的“填一填”环节，及时巩固新知，教师教育资源 教育资源 还可以进一步规范学生的数学语言。“议一议”环节，解决 1 和 0 的倒数的问题。教学目标：1.知识与技能：在观察比较中理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。2.过程能力与方法：在观察比较中理解倒数的意义。3.情感态
14、度与价值观：进一步培养学生学习数学的兴趣和学习能力，提高学好数学的自信心。重点难点：教学重点：倒数的意义与求法。教学难点：理解“互为倒数”的意义。教学准备:教具准备：多媒体课件。学具准备：练习本等。教学过程：（一）新课导入 猜字谜：同学们好，咱们来猜个字谜吧！“吞”字上下颠倒是什么字？（吴）“呆”字上下颠倒又是什么字？（杏）引入新课：汉字真奇妙啊，把一个字的上下部分颠倒就可能会变成另外一个字，其实，在数学里也有这种奇妙的现象！你们想知道吗？猜猜看，谁能举出这样的例子。例如把32 倒过来就变成23，51颠倒就变成了15，也就是 5。教师：你们能按照上面的规律再说出几组数吗？（学生举例，教师板书）
15、教师：你们能根据每组中两个分数的特点，给这几组分数起一个合适的名字吗？教师揭示课题：倒数。【设计意图：问题是数学的心脏，是学生探究的起点和动力，在谈话、游戏情境中引导学生发现问题，提出问题。】（二）探究新知 1.游戏铺垫。教育资源 教育资源 教师：我们今天的学习就从做一个游戏开始。游戏内容：写两个因数相乘的乘法算式，使两个因数的乘积是 1。(不能重复)游戏形式：四人小组合作完成。游戏时间：2 分钟。评比标准：写得又对又多的小组为胜。展示学生完成的算式，评选出优胜的小组。2.认识倒数 在学生刚才写出的算式中选出几组分数。(若没有，老师写出几组)教师：请同学们看看刚才你们写出的这几组乘积是 1 的
16、算式，仔细观察，看看你有什么发现？预设：两个因数分子和分母的位置颠倒。教师：是不是将分子和分母颠倒后相乘的两个数，积都是 1 呢？试一试，并想想为什么？学生举例验证。投影出示：0.5 2=1，(如果学生游戏的算式中有相应的例子，可直接用)它们的乘积也是1，这样的算式可不可以看成是分子和分母颠倒的呢？小组议一议。全班交流后验证：0.5 可以看作是“1”的一半，即为21，整数 2 可以看作分母是 1 的分数，21与12即为一对分子和分母颠倒的数。教师：通过刚才的分析，你能说说乘积是1 的两个数有什么特点吗？教师总结：在数学上，人们称 乘积是 1 的两个数互为倒数。(板书：认识倒数)理解“互为”的意
17、义。谈话“互为”是什么意思？(互相)教师：俗话说，在家靠父母，出门靠朋友，一个人在社会上除了亲人之外，也要有朋友，你们有自己的朋友吗？让一名学生说出自己的好朋友是谁？（例如甲和乙）教师：你能用一句话表达两人之间的朋友关系吗？还可以怎么说？能说甲是教育资源 教育资源 朋友，乙是朋友吗？为什么？一个人能说互相吗？互相肯定是发生在(两个人之间)。所以，“互为”二字充分说明了倒数应该是(两个数)之间的关系。【设计意图：学生对于互为两个字的理解比较难，是教学中的一个难点。在这里，我用你是我的朋友，我是你的朋友这一关系多次转化，在自然中创设情境，让学生有一种生活体验，让学生在生活情境中知道什么是“互为朋友
18、”，这样调动了学生的积极性，让学生在不知不觉中理解了“互为”的含义，分散了教学的难点。】(结合学生的算式来说明)比如21乘 2 等于 1，所以21和 2 互为倒数，也可以说 2 是21的倒数或者21是 2 的倒数。指名学生结合另外的算式，说说谁是谁的倒数。我们能单独说某一个数是倒数吗？想一想：在我们学过的数的概念中，哪些用一个数也不能单独表示它的含义？(因数、倍数、互质数)写一个两个因数乘积是1 的算式，跟你的同桌说说它们之间的关系。3.求倒数 （1）试着说说下面各数的倒数。(出示题目)要求学生独立完成，小组内交流你求倒数的方法。全班交流后得出：求一个数的倒数，就是将这个数的分子和分母颠倒位置
19、。观察比较每组数中每个数与它的倒数，看看你有什么发现。充分让学生交流后引导学生小结：真分数的倒数都是假分数。大于 1 的假分数的倒数都是真分数。（2）0 有没有倒数？为什么？(小组内讨论)学生充分交流后小结：互为倒数是要求乘积是1 的两个数。而 0 和任何数相乘都得 0，所以 0 没有倒数。若用字母 a 表示任意一个自然数，那么它的倒数该怎样表示？有没有什么特殊的规定？教育资源 教育资源 a 的倒数为a1(a 不为 0)。【设计意图：充分调动学生的学习积极性，给学生提供充足的从事数学活动的机会，引导学生进行小组合作学习，在讨论中探究知，理解并掌握倒数的意义和求法，培养学生的探究能力和探究意识。
20、】（三）巩固新知 1.处理教材第 32 页课堂活动第 1 题第（1）小题。对口令。(同桌中一人任意说一个数，另一人很快的说出相对应的倒数)2.让学生独立完成教材第 33 页练习八第 2 题。写出下面各数的倒数。学生独立完成集体订正评析。【设计意图：通过本环节，让学生对倒数的特征进一步的理解，能够熟练准确地的求出一个数的倒数，为下节课学习分数除法打下基础。】（四）达标反馈 1.下面哪两个数是互为倒数。32，54，4，45，23，41 2.写出下面各数的倒数。75，911，17，37，51，1 3.判断题。（1）1 的倒数是1。（）（2）所有的数都有倒数。（）（3）43是倒数。（）教育资源 教育资
21、源 （4）a 的倒数是a1。（）（5）因为 0.5 2=1，所以 0.5 与 2 互为倒数。（）答案：1.32与 23 54与 45 4与41 2.57 119 171 73 5 1 3.（1）（2）（3）（4）（5）（五）课堂小结 这节课你们有什么收获？还有什么疑问？【设计意图：帮助学生梳理知识，反思自己的学习过程，领会学习方法，获得数学学习的经验。】（六）布置作业 1.填空题。（1）（）的两个数叫做互为倒数。（2）21的倒数是（）；7 的倒数是（）；（）没有倒数；1 的倒数是（）。（3）5 的倒数与 10 的倒数比较，（）的倒数（）的倒数 （4）当 a=（）时，a 的倒数与 a 的值相等。
22、2.写出下面各数的倒数。74 0.5 3 108 536 91 3.判断题。（1）75的倒数是72。（2）真分数的倒数都大于1。（3）假分数的倒数都小于1。教育资源 教育资源 （4）因为 87=1，33=1，所以 8 和 7，3 和 3 是互为倒数。4.在（）里填上适当的数。52（）=（）4=45（）=0.5（）=1 答案：1.（1）乘积是 1（2）2 71 0 1（3）5 10（4）1 2.47 2 31 1081 365 9 3.（1）（2）（3）（4）4.25 41 54 2 板书设计 倒数 乘积是 1 的两个数互为倒数。2 的倒数是21，21的倒数是 2，2 和21互为倒数。1 的倒数
23、是 1，0 没有倒数。教学反思 本节课一开始创设“猜字谜”的游戏，通过此活动帮助学生初步感知倒数的意义，从而为构建新知扫清理解障碍。并在课中多次强调表达的准确性，引导学生在与他人的交流中，运用数学语言清晰地、有条理地表述自己的思考过程，进行讨论与质疑。本节课我采用了发现式教学法。教师只是通过组织者，引导者与合作者的身份，引导学生主动参与到整个学习过程中去，让学生自己组织学习材料，给学生提供放手的思维空间，并尊重学生的自主性，允许学生在探索新知中犯错误，并在修正错误中体会成功。以平等宽容的态度，激起学生的探究热情。特别是在探究倒数的意义与求倒数的方法时，放手让学生自己去探索，去观察，去归纳，去总
24、结。此环节的设计，是为了引导学生在仔细观察数据特征的基础上，细心体会分子与分母的位置关系，尝试发现求倒数的方法。设计力求让学生成为学习的主人，做到“一切真理都要由学生自己获得或由他们重新发现，至少由他们重建”。“倒数”的学习适于学生展开观察、比较、交流、归纳等教学活动。为了更好地指导学法，我还采用小组合作形式组织教学。这一方面可以让学生尝试发现，教育资源 教育资源 体验到创造的过程；另一方面也可以增强学生的合作意识，让学生在小组交流、全班交流过程中，相互学习、相互借鉴，逐步完成对“倒数”的认识，有时还受同学启发，迸发出智慧的火花。并且充分调动学生的学习积极性，给学生提供充足的从事数学活动的机会，引导学生进行小组合作学习，在讨论中探究知，理解并掌握倒数的意义和求法，培养学生的探究能力和探究意识。在课后的巩固练习中，我设计了多种题型，通过这些多层次的练习，帮助学生巩固新知，活跃思维，伴随着学生情感参与的游戏练习，调动了学生学习的积极性和主动性，再次激起思维高潮，让学生获得愉悦的情感体验。最后在全课的小结中再次提出问题，总结反思，帮助学生梳理知识，反思自己的学习过程，领会学习方法，获得数学学习的经验。