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1、 期末复习：苏科版九年级数学下册第七章锐角三角函数 一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.在 RtABC中，A=90，AC=a，ACB=，那么下面各式正确的是（）A.=sin；B.=cos；C.=tan；D.=.2.在 RtABC中，C=90，AB=10，AC=8，则 sinA 的值是（）A.45 B.35 C.34 D.43 3.cos30 的值为()A.12B.22C.32D.33 4.三角形在方格纸中的位置如图所示，则 tan 的值是（）A.34 B.43 C.35 D.45 5.已知在 Rt中，C=90，AC=2，BC=4，则下列结论正确的是()A.sinA=12 B.tanA=
2、12 C.cosA=55 D.sinB=2 55 6.在 RtABC中，已知C=90，AC=3，BC=4，那么A的余弦值等于（）A.35 B.45 C.34 D.43 7.在 RtABC中，C=90，cosA=12，则 tanB 等于（）A.3 B.32 C.33 D.2 3 8.在 RtABC中，C=90，AB=13，AC=12，则 cosA=（）A.513 B.512 C.1213 D.125 9.在ABC中，若|sinA 32|+（1tanB）2=0，则C的度数是（）A.45 B.60 C.75 D.105 10.一个人从山下沿 30角的坡路登上山顶,共走了 500m,那么这山的高度是（
3、）m.A.230 B.240 C.250 D.260 二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.计算：（3.14）0+2cos60=_ 12.在 RtABC中，C=90，a、b、c 分别是A、B、C的对边，下列式子：a=csinB，a=ccosB，a=ctanB，a=tanB，必定成立的是_ 13.如图所示，运载火箭从地面 L处垂直向上发射，当火箭到达 A点时，从位于地面 R处的雷达测得AR的距离是 40km，仰角是 30，n 秒后，火箭到达 B点，此时仰角是 45，则火箭在这 n 秒中上升的高度是_km 14.如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸 l1的两棵古树 A、B之间的距离，他们在河
4、这边沿着与 AB平行的直线 l2上取 C、D两点，测得ACB=15，ACD=45，若 l1、l2之间的距离为 50m，则古树A、B之间的距离为_ m 15.计算：cot44 cot45 cot46=_ 16.已知 32cosAsin70，则锐角 A的取值范围是_ 17.如图，在下列网格中，小正方形的边长均为 1，点 A、B、O都在格点上，则AOB的正弦值是_ 18.在 RtABC中，C=90，a，b，c 分别是A，B，C对边，如果 2b=3a，则 tanA=_ 19.在ABC中，C=90，AB=8，sinA=34，则 BC的长是_ 20.某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡 AB的坡度是 1 3
5、，堤坝高 BC 50m，则 AB _m 三、解答题（共 8 题；共 60 分）21.计算|2 2|2cos45+(1)2+8 22.如图，在ABC中，AD是 BC边上的高，AE是 BC边上的中线，C=45，sinB=23，AD=4（1）求 BC的长；（2）求 tan DAE的值 23.如图，为了求某条河的宽度，在它的对岸岸边任意取一点 A，再在河的这边沿河边取两点 B、C，使得ABC=45，ACB=30，量得 BC的长为 40m，求河的宽度（结果保留根号）24.如图，在航线 l 的两侧分别有观测点 A和 B，点 B到航线 l 的距离 BD为 4km，点 A位于点 B北偏西 60方向且与 B相距
6、 20km处现有一艘轮船从位于点 A南偏东 74方向的 C处，沿该航线自东向西航行至观测点 A的正南方向 E处求这艘轮船的航行路程 CE的长度（结果精确到 0.1km）（参考数据：3 1.73，sin74 0.96，cos74 0.28，tan74 3.49）25.如图，电线杆 CD上的 C处引拉线 CE，CF固定电线杆，在离电线杆 6 米的 B处安置测角仪（点 B，E，D在同一直线上），在 A处测得电线杆上 C处的仰角为 30，已知测角仪的高 AB=1.5米，BE=2.3米，求拉线 CE的长，（精确到 0.1 米）参考数据 2 1.41，3 1.73 26.如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东6
7、5方向,距离灯塔80 海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东 45方向上的B处,这时,海轮所在的B处距离灯塔 P有多远?(结果用非特殊角的三角函数表示即可)27.如图所示，某小组同学为了测量对面楼 AB的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为 40 米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端 A的仰角为 30，底端 B的俯角为 10，请你根据以上数据，求出楼 AB的高度（精确到 0.1 米）（参考数据：sin10 0.17，cos10 0.98，tan10 0.18，2 1.41，3 1.73）28.某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌 BCEF（如图所
8、示），已知立杆AB的高度是 3 米，从侧面 D点测到路况警示牌顶端 C点和底端 B点的仰角分别是 60和 45，求路况警示牌宽 BC的值 答案解析部分 一、单选题 1.【答案】C 【考点】锐角三角函数的定义【解析】【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解 因为：tan=,所以=tan.故选 C.2.【答案】B 【考点】锐角三角函数的定义【解析】【分析】根据题意画出图形，由勾股定理求出 BC的长，再由锐角三角函数的定义进行解答即可【解答】如图所示：RtABC中，C=90，AC=8，AB=10，BC=22=10282=6，sinA=610=35 故答案为：B 3.【答案】C 【考点】特殊角的三角
9、函数值【解析】【解答】解：cos30=32故答案为：C【分析】根据特殊锐角的三角函数值即可得出答案。4.【答案】A 【考点】锐角三角函数的定义【解析】【分析】根据三角函数的定义就可以解决【解答】在直角三角形中，正切值等于对边比上邻边，tan=34 故选 A【点评】本题考查了锐角三角函数的定义 5.【答案】C 【考点】锐角三角函数的定义【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义，对各选项进行判断即可【解答】由题意得：AB=2+2=2 5，A、sinA=2 55，故本选项错误；B、tanA=2，故本选项错误；C、cosA=55，故本选项正确；D、sinB=55，故本选项错误 故选 C 【点评】本题考查
10、了锐角三角函数的定义，属于基础题，掌握正弦、余弦、正切的定义是解答本题的关键 6.【答案】A 【考点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：在 RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，AB=2+2=5，cosA=35 故选 A【分析】先根据勾股定理，求出 AB的值，然后由余弦=邻边斜边计算即可 7.【答案】C 【考点】互余两角三角函数的关系【解析】【解答】解：，C=90，cosA=12，A=60，得B=30，所以 tanB=tan30=33 故答案选：C【分析】由 cosA=12，知道A=60，得到B的度数即可求得答案 8.【答案】C 【考点】锐角三角函数的定义【解析】【分析】直接根据余弦
11、的定义即可得到答案【解答】RtABC中，C=90，AB=13，AC=12，cosA=1213 故选 C【点评】本题考查了余弦的定义：在直角三角形中，一个锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边的比值 9.【答案】C 【考点】特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：ABC中，|sinA 32|+（1tanB）2=0，sinA=32，tanB=1 A=60，B=45 C=1806045=75 故选 C【分析】根据两个非负数的和为 0，求出 sinA=32，tanB=1，由特殊角的三角函数值求出A，B的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出C的值 10.【答案】C 【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题【解析
12、】【分析】此题考查了含 30 度角的直角三角形，根据在直角三角形中，已知斜边，求 30 度所对的直角边，即可得出答案【解答】由 30所对的直角边是斜边的一半，得此山的高度=5002=250m 故选 C 二、填空题 11.【答案】2 【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值【解析】【解答】原式=1+2 12，=1+1，=2.故答案为：2.【分析】根据 0 指数的意义，特殊锐角三角函数值分别化简，再按有理数的混合运算顺序算出答案。12.【答案】【考点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：在 RtABC中，C=90，a、b、c 分别是A、B、C的对边，sinB=，b=csinB，故错误；cosB=，
13、a=ccosB，故正确；tanB=，b=atanB，故错误；tanB=，a=tan，故错误 故答案为【分析】根据锐角三角函数的意义可判断正误。13.【答案】（20 320）【考点】解直角三角形的应用【解析】【解答】解：在 RtARL中，LR=AR cos30=40 32=20 3（km），AL=AR sin30=20（km），在 RtBLR中，BRL=45，RL=LB=20 3，AB=LB AL=（20 320）km，故答案为（20 320）km 【分析】分别在 RtALR，RtBLR中，求出 AL、BL即可解决问题 14.【答案】（5050 33）【考点】解直角三角形的应用【解析】【解答】解
14、：如图，过点 A作 AM DC于点 M，过点 B作 BN DC于点 N则 AB=MN，AM=BN 在直角ACM，ACM=45，AM=50m，CM=AM=50m 在直角BCN中，BCN=ACB+ACD=60，BN=50m，CN=60=50 3=50 33（m），MN=CMCN=50 50 33（m）则 AB=MN=（5050 33）m 故答案是：（5050 33）【分析】如图，过点 A作 AM DC于点 M，过点 B作 BN DC于点 N则 AM=BN 通过解直角ACM 和BCN分别求得 CM、CN的长度，则易得 MN=AB 15.【答案】1 【考点】特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：cot
15、44 cot45 cot46=cot44 cot46 cot45=1cot45=1【分析】根据互余两角的三角函数的关系、特殊角的三角函数值就可以求解 16.【答案】20A30 【考点】锐角三角函数的增减性【解析】【解答】解：32cosAsin70，sin70=cos20，cos30 cosAcos20，20A30 故答案为：20A30【分析】利用特殊角的三角函数值以及互余两角的锐角三角函数关系得出A的取值范围 17.【答案】1010【考点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：由题意可知，AB=2，AO=42+22=2 5，BO=22+22=2 2，SABO=12 ABh=12 AOBO si
16、n AOB，12 22=12 2 5 2 2 sin AOB，sin AOB=1010，故答案为：1010【分析】利用勾股定理求出AB、AO、BO的长，再由SABO=12 ABh=12 AOBO sin AOB 可得答案 18.【答案】23【考点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：C=90，a，b，c 分别是A，B，C对边，tanA=，2b=3a，=23，tanA=23 故答案为：23【分析】根据锐角三角函数的定义可得 tanA=，然后根据题目所给 2b=3a 可求解 19.【答案】6 【考点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】sinA=，=34，解得 BC=6 【分析】根据三角函数值直接
17、求出 BC的长即可.20.【答案】100 【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题【解析】【解答】根据坡度可得：BC：AB=1：2，根据 BC=50m，则 AB=100m 【分析】由坡度的意义可得出两直角边的关系，进而求出斜边.三、解答题 21.【答案】解：原式=2-2-2 22+1+2 2.=3.【考点】实数的运算，负整数指数幂的运算性质，二次根式的性质与化简，特殊角的三角函数值，实数的绝对值【解析】【分析】根据二次根式，负指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值等性质计算即可得出答案.22.【答案】（1）在ABC中，AD是 BC边上的高，ADB=ADC=90 在ADC中，ADC=90，C=45，A
18、D=4，DC=AD=4 在ADB中，ADB=90，sinB=，AD=4，AB=BD=，BC=BD+DC=（2）AE是 BC边上的中线，CE=BC=，DE=CE-CD=，tan DAE=【考点】解直角三角形【解析】【分析】（1）先由三角形的高的定义得出ADB=ADC=90，再解 RtADC，得出 DC=4；解 RtADB，得出 AB=6，根据勾股定理求出 BD=2 5，然后根据 BC=BD+DC 即可求解；（2）先由三角形的中线的定义求出 CE的值，则 DE=CE-CD，然后在 RtADE中根据正切函数的定义即可求解 23.【答案】解：作 AD BC,垂足为 D.设 AD=xm，ABC=45，B
19、D AD=xm，ACB=30，DC tan30 3 xm，AD+DC=BC,且 BC 40m，+3=40，解得，=20 3 20，答：则河的宽度为(20 3 20)m 【考点】解直角三角形的应用【解析】【分析】作 AD BC,垂足为 D.利用解直角三角形的知识进行求解即可。24.【答案】解：如图，在 RtBDF中，DBF=60，BD=4km，BF=60=8km，AB=20km，AF=12km，AEB=BDF，AFE=BFD，AEF BDF，=，AE=6km，在 RtAEF中，CE=AE tan74 20.9km 故这艘轮船的航行路程 CE的长度是 20.9km【考点】解直角三角形的应用仰角俯角
20、问题【解析】【分析】首先在 RtBDF中，根据特殊锐角三角函数值和三角函数的定义可求得 BF的长，进一步求出 AF，然后，再证明AEF BDF，依据相似三角形的性质可求得 AE的长，最后，在 RtAEF中根据三角函数可求这艘轮船的航行路程 CE的长度.25.【答案】解：过点 A作 AM CD于点 M，则四边形 ABDM 为矩形，AM=BD=6 米，在 RtACM 中，CAM=30，AM=6 米，CM=AMtan CAM=6 =2（米），CD=2+1.5 4.96（米），在 RtCDE中，ED=6 2.3=3.7（米），CE=6.2（米）【考点】矩形的性质，解直角三角形的应用仰角俯角问题【解析】
21、【分析】过点 A作 AM CD于点 M，可得四边形 ABDM 为矩形，根据 A处测得电线杆上 C处得仰角为 23，在ACM 中求出 CM的长度，然后在 RtCDE中求出 CE的长度 26.【答案】解如图,过点 P作 PD AB于点 D.由题意知DPB=DBP=45.在 RtPBD中,sin 45=PDPB=22,PB=2 PD.点 A在点 P的北偏东 65方向上,APD=90-65=25.在 RtPAD中,cos 25=PDPA.PD=PAcos 25=80cos 25(海里),PB=80 2 cos 25 海里【考点】解直角三角形的应用方向角问题【解析】【分析】过点 P作 PD AB于点 D
22、，根据方位角，在 RtPAD中，求出 PD；然后在 RtPBD中，求出 PB。27.【答案】解：过点 D作 DE AB于点 E，在 RtADE中，AED=90，tan 1=，1=30，AE=DE tan 1=40tan30=40 33 401.73 13 23.1 在 RtDEB中，DEB=90，tan 2=，2=10，BE=DE tan 2=40tan10 400.18=7.2 AB=AE+BE23.1+7.2=30.3米【考点】锐角三角函数的定义，特殊角的三角函数值，解直角三角形的应用仰角俯角问题【解析】【分析】根据已知底端 B的俯角为 10，添加辅助线过点 D作 DE AB于点 E，先在 RtADE中，利用锐角三角函数的定义求出 AE的长，再在 RtDEB中，利用2 的正切求出 BE的长，然后根据 AB=AE+BE，求出 AB的长即可。28.【答案】解：在 RtADB中，BDA=45，AB=3米，DA=3米，在 RtADC中，CDA=60，tan60=，CA=3 3 BC=CA BA=（3 33）米 答：路况显示牌 BC是（3 33）米【考点】解直角三角形的应用【解析】【分析】在 RtABD中，知道了已知角的对边，可用正切函数求出邻边 AD的长；同理在 RtABC中，知道了已知角的邻边，用正切值即可求出对边 AC的长；进而由 BC=AC AB得解