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1、 配方法 课 题 2 2 2 配方法(二)教学目标 (一)教学知识点 1 会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程 2 了解用配方法解一元二次方程的基本步骤 (二)能力训练要求 1 理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法 2 会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程 3 能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤 (三)情感与价值观要求 通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强 他们的数学应用意识和能力 教学重点 用配方法求解一元二次方程 教学难点 理解配方法 教学方法 讲练结合法 教具准备 投影片三张 第一张，练习题(记作投影片 22 2A)第二张：例题
2、(记作投影片 2 2 2 B)第三张：做一做(记作投影片 22 2C)教学过程 I 巧设现实情景，引入新课 师 上节课我们探讨了一元二次方程的解法：直接开平方法和配方法 现在来复习巩固 一下(出示投影片 2 22 A)解下列方程：(1)x 2 2；(2)(x-2)2 2；(3)x 2-4x+4 5；(4)x 2+8x+3 0；(5)x 2+5x+2 0 生甲 方程(1)可以用开平方法来解 解：两边同时开方，得 x 2，即 x 2，x -2 1 2 生乙 只要把方程(2)中的(x-2)看作整体，就化归为方程(1)的形式 解：两边同时开平方，得 x-2=2，即：x-2=2 或 x-2 -2 x1
3、2+2，x22-2 生丙 方程(3)的左边是完全平方式，所以就可以变形为(x-2)2，即化归为方程(2)的形 式 解：原方程变为 (x-2)2 5.两边同时开平方，得 x-2 5，即 x-2 5 或 x-2 -5 x1=2+5，x2=2-5 生丁 方程(4)需要利用配方法，把它化为(x+m)2 n 的形式，然后利用开平方法即可求 出其解 解：把常数项移到方程的右边，得 x 2+8x-3 2 8 的一半的平方 )，得 两边都加上 4(一次项系数 x 2+8x+42-3+4 2，即(x+4)2 13 两边同时开平方，得 x+4 13，即 x+4 13 或 x+4-13 x1=-4+13，x2-4-
4、13 生戊 方程(5)的一次项系数 5 是奇数它的一半 (即 5 )是分数，如果利用配方法的话，2 那么，配的常数项是分数而不是整数老师，这样是否也能求解呢?师 噢，那大家想一想，做一做，看戊同学的问题能不能解决?生 能，我的解答如下：把常数项移到方程的右边，得 x 2-5x -2 两边都加上(5)2，得 2 x2+5x+(5)2-2+(5)2，2 2 即(x+5)2=17 2 4 两边同时开平方，得 x+5 17，2 2 即 x+5 17 或 x+5 -17 2 2 2 2 所以 x 5 17，x 5 17 1 2 2 2 师 同学们能触类旁通，这很好这节课我们继续来探讨利用配方法解一元二次
5、方程 讲授新课 师 由刚才大家求解的方程可知：不论方程的一次项系数是奇数还是偶数，只要通过配 方把方程的一边变形为完全平方式，另一边变形为非负数，就可以求解 下面同学们来用配方法解方程(出示投影片 2 2 2 B)1用配方法解方程 x2+8 x-1 0 3 生甲 解：移项，得 x2+8 x1配方，得 +8 x+(4)4)3 x 2 2 1+(2，3 3 3 (x+4)2=25 3 9 两边同时平方，得 x+4 5，3 3 即 x+4=5 或 x+4 -5 3 3 3 3 所以 x1=1，x2-3 3 师 很好这个方程的一次项系数是分数，所以配方时一定要注意正确性接下来，我 们来看另一题：(出示
6、投影片 2 22 B)2尝试将方程 3x2+8x-3 0 的左边配方，并求解这个方程 师 观察一下，这个方程与前面解的方程一样吗?生乙 不一样这个方程的二次项系数是 3，而前面解的那些方程的二次项系数是 1 师 噢，那二次项系数不为 1 的一元二次方程的左边如何配方呢?如何求解这个方程呢?生丙 完全平方式是 a2 2ab+b2由此可知：配方法中方程的两边都加上一次项系数一 半的平方的前提是方程的二次项系数为 1，所以，这个方程应先利用等式的性质进行更形，使它的二次项系数为 1，然后再利用配了法进行求解 生丁 噢，我知道了，只要把方程 3x2+8-3 0 的两边都除以 3，方程就变形为二次项系
7、数为 1 的方程，而二次项系数为 1 的方程我们可以通过配方求解，所以方程 3x2-8x-3 0 也 可求解 师 对，这样我们就把新知识转化为旧知识，新知识便可理解、掌握了现在我们共同 来解方程 3x2+8x-3=0 师生共析 解：两边都除以 3，得 x2+x 8 -1 0 3 移项，得 x2+8 x 1 3 配方，得 x 2+8 x+(4)2=1+(4)2 3 3 3(x+4)2=25 3 9 两边同时开平方，得 x+4=5，33 即 x+4=5 或 x+4=-5 3 3 3 3 所以 x1=1；x2-3 3 师 好，下面我们来总结用配方法解方程的一般步骤 (1)化二次项系数为 1，即方程两
8、边同时除以二次项系数 (2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项 (3)要在方程两边各加上一次项系数一半的平方(注：一次项系数是带符号的 )(4)方程变形为 (x+m)2=n 的形式 (5)如果右边是非负实数，就用直接开平方法解这个一元二次方程；如果右边是一个负 数，则方程在实数范围内无解 师 同学们做得很好，下面大家来看一实际问题，你能解答吗?(出示投影片 2 22 C)做一做 一小球以 15 m s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度 h(m)与时间 t(s)满足关系：h=15t-5t 2小球何时能达到 10 m 高?生 要求小球何时能达到 10m 高，而小球向上弹出时满足 h
9、=15t-5t 2，因此根据题意，可得 15t-5t 2 10 这样只需求出方程 15t-5t 2=10 的解，本题即可解答 师 这位同学分析得对吗?生齐声 对 师 噢，那你能解这个方程吗?生 能 解：-5t 2+15t 10，两边都除以-5，得 t 2-3t -2 配方，得 t 2 2 2，-3t+(-3)=-2+(-3)2 2 (t-3)2=1，2 4 即，t-3=1 或 t-3=1 2 2 2 2 所以 t 12,t 2=1 师 很好，这两个解是原方程的解。它们符合题意吗?生 符合 师 很好，由此可知：在 1 s 时，小球达到 10 m；至最高点后下落，在 2 s 时，其高 度又为 10
10、 m 我们通过列方程解决实际问题，进一步了解了一元二次方程是刻画现实世界中数量关系 的一个有效数学模型，接下来大家来“读一读”：一元二次方程的几何解法 课时小结 这节课我们利用配方法解决了二次项系数不为 1 或者一次项系数不为偶数等较复杂的一元二次方程，由此我们归纳出配方法的基本步骤 课后作业 (一)课本 P52 习题 24 1、2 (二)1 预习内容：P53 P54 2 预习提纲：如何利用方程求解实际问题 活动与探究 1 尝试用配方法来证明：8x2-12x+5 的值恒大于 0 过程 在学生探究本题的过程中，让他们知道：对于一个二次多项式，如果配方成 a(x+n)2+b 的形式，那么当 a0，
11、b0 时，这个多项式恒大于 0；当 a0，b0 时，这个多项 式恒小于 0另外，在配方时注意：二次式配方时，是把二次项和一次项结合在一起，然后 利用乘法对加法的分配律的逆运算把二次项系数提到括号外，使二次项的系数化为 1，再之，加上一次项系数一半的平方必须同时减去这个平方，代数式的值才不变 结果 证明：8x2-12x+5 =8(x 2-3 x)+5 2 2 3 x+(3)2 2=8x-(3)+5 2 4 4=8(x-3)2-9+5 4 16 =8(x-3)2-9+5 4 2 =8(x-3)2+1.4 2 （x-3）2 0，1 0，4 2 8(x-3)2+1 0.4 2 8x2-12x+5 的值
12、恒大于 0 板书设计 2 2 2 配方法(二)一、解方程：x2+5x+2 0 解：把常数项移到方程的右边，得 x2+5x-2 两边都加上(5)2，得 2 x 2+5x+(5)2-2+(5)2，2 2 即(x+5)2 17 2 4 两边同时开平方，得 x+5=17,2 2 即 x+5=17 或 x+5=-17.2 2 2 2 所以 x1 517，x2 5 17 2 2 二、做一做、读一读 三、课时小结 四、课后作业 备课资料 参考练习 1 下列将方程 2 配方变形正确的是 ()x+6x+7 0 A (x+3)2-2 B (x+3)216 C (x+3)2 2 D (x+3)2-16 答案：C 2
13、 下列将方程 2x2-4x-3 0 配方变形正确的是 ()A 2 B.(2x-1)2 (2x-1)+1 0-4 0 C.2(x-1)2-1 0 D.2(x-1)2-5 0 答案：D 3 方程 3x2+2 x-6=0 左边配成一个完全平方式后，所得的方程是 ()A (x+2)2 37 6 18 B (x+2)2 37 6 18 C.(x+2)2 35 6 18 D 以上答案都不对 答案：B 4 用配方法解下列方程时，配方有错误的是 ，()A x2+2x-99 0，化为(x+1)2100 B 2t -7t-4=0 ，化为(t-7)=18 2 2 4 16 C 2 2 x+8x+9 0，化为(x+4)25 D 3x-4x-2=0，化为(x-3)2 10 2 2 9 答案：C