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1、第第5章章 频率变换电路的特点及分析方法频率变换电路的特点及分析方法5.1 概述概述5.2 非线性元器件的特性及分析方法非线性元器件的特性及分析方法5.3 频率变换电路的要求及分析方法频率变换电路的要求及分析方法5.4 章末小结章末小结6/27/20231线性电路：由全部线性元件组成的电路线性电路：由全部线性元件组成的电路v时时域域：输输出出信信号号波波形形与与输输入入信信号号波波形形相相同同，只只是是幅幅度度发发生生了变化；了变化；v频域：输出信号的频率分量与输入信号的频率分量相同频域：输出信号的频率分量与输入信号的频率分量相同;v非线性电路：包含有非线性元件所组成的电路非线性电路：包含有非
2、线性元件所组成的电路v输输出出信信号号中中出出现现了了输输入入信信号号中中没没有有的的频频率率分分量量。必必须须利利用用非线性元件实现。非线性元件实现。v线性元件：元件特性与施加于其上的电压或者电流无关。线性元件：元件特性与施加于其上的电压或者电流无关。v非线性元件：元件特性与施加于其上的电压或者电流有关。非线性元件：元件特性与施加于其上的电压或者电流有关。5.1概述概述 6/27/202325.2 非线性元器件频率变换特性的分析方法非线性元器件频率变换特性的分析方法5.2.1指数函数分析法指数函数分析法 晶体二极管的正向伏安特性可用指数函数描述为晶体二极管的正向伏安特性可用指数函数描述为:其
3、中其中,热电压热电压UT26mV(当当T=300K时时)。6/27/20233晶体二极管的伏安特性晶体二极管的伏安特性 v适合分析输入信号较小的电路：当输入信号较小时，符适合分析输入信号较小的电路：当输入信号较小时，符合指数特性。合指数特性。6/27/20234 利用指数函数的幂级数展开式利用指数函数的幂级数展开式若若u=UQ+Uscosst,则则输出电流的频率分量可表示为：输出电流的频率分量可表示为：o=ns n=0,1,2,6/27/202355.2.2折线函数分析法折线函数分析法 当当输输入入电电压压较较大大时时,晶晶体体二二极极管管的的伏伏安安特特性性可可用用两两段段折折线线来来逼近逼
4、近斜率斜率g输出电流的频率分量可表示为：输出电流的频率分量可表示为：o=ns n=0,1,2,6/27/202365.2.3幂级数分析法幂级数分析法设设晶晶体体二二极极管管的的非非线线性性伏伏安安特特性性可可用用某某一一个个函函数数i=f(u)表表示示。此此函函数数表表示示的的是是一一条条连连续续曲曲线线。如如果果在在自自变变量量u的的某某一一点点处处(例例如如静静态态工工作作点点UQ)存存在在各各阶阶导导数数,则则电电流流i可可以以在在该该点点附附近近展开为泰勒级数展开为泰勒级数:6/27/20237式中式中n=0,1,2,3,当输入电压当输入电压输出电压的频率分量可表示为：输出电压的频率分
5、量可表示为：o=ns n=0,1,2,6/27/20238v 综综上上所所述述,非非线线性性元元器器件件的的特特性性分分析析是是建建立立在在函函数数逼逼近近的的基基础础之之上上。当当工工作作信信号号大大小小不不同同时时,适适用用的的函函数数可可能能不不同同,但但与与实实际际特特性性之之间间的的误误差差都都必必须须在在工工程程所所允允许许的的范范围围之之内内。6/27/202395.3 频率变换电路的要求与实现方法频率变换电路的要求与实现方法通通过过上上节节分分析析可可以以看看出出：不不管管采采用用什什么么函函数数去去逼逼近近非非线线性性元元件件的的特特性性，当当输输入入一一个个正正弦弦信信号号
6、时时，响响应应电电流流中中都都会会出出现现新新的的频频率率分分量量(谐谐波波)。这这就就是是说说，非非线线性性元元件件的的非非线线性特性具有频率变换功能。性特性具有频率变换功能。在在无无线线电电技技术术中中，还还经经常常遇遇到到两两个个或或多多个个不不同同频频率率信信号号同同时时作作用用于于非非线线性性元元件件上上的的情情况况，这这时时响响应应电电流流中中，除除含含有有各各自自基基波波分分量量和和谐谐波波分分量量外外，还还会会产产生生两两个个信信号号的的差差频频与与和和频频，这这正正是是后后面面将将要要讨讨论论混混频频原原理理、调调制制、解调原理所需要的。解调原理所需要的。6/27/20231
7、0一、两个余弦信号作用在非线性元件的一般情况一、两个余弦信号作用在非线性元件的一般情况若若将将两两个个不不同同频频率率的的小小信信号号同同时时加加到到非非线线性性元元件件上上，这这时时可用幂级数逼近非线性元件的特性。设输入信号为：可用幂级数逼近非线性元件的特性。设输入信号为：u=UQ+u1+u2=UQ+U1m cos1t+U2m cos2t由幂级数展开法，得：由幂级数展开法，得：6/27/202311根据二项式公式根据二项式公式 则上式为：则上式为：由由此此可可见见，当当两两个个不不同同频频率率信信号号同同时时作作用用到到非非线线性性元元件件上上时时，其其响响应应电电流流中中出出现现众众多多的
8、的该该两两个个信信号号不不同同方方幂幂的的相相乘乘积积（u1n-mu2m）项项。如如果果令令p=n m、q=m，则则u1pu2q之之积积必必将将产产生生降幂组合频率分量，其频率用降幂组合频率分量，其频率用p.q表示。其通式为：表示。其通式为：p=0，1，2；q=0，1，26/27/202312可见组合频率分量出现的规律为：可见组合频率分量出现的规律为：1）、所有组合频率都是成对出现的；）、所有组合频率都是成对出现的；2）、p q 偶偶数数的的组组合合频频率率分分量量，都都是是由由幂幂级级数数中中n为为偶偶数数，且且n（p q）各各偶偶次次方方项项产产生生的的；p q 奇奇数数的的组组合合频频率
9、率分分量量，都都是是由由幂幂级级数数中中n为为奇奇数数，且且且且n（p q）奇奇次方项产生的。次方项产生的。3）、组合频率最高阶数）、组合频率最高阶数p qn。4）、当信号幅度较小时，各组合频率分量振幅都随阶数）、当信号幅度较小时，各组合频率分量振幅都随阶数p q 增加而较快地较少。增加而较快地较少。6/27/202313v当两个频率不一样的信号通过非线性器件，会产生很多的当两个频率不一样的信号通过非线性器件，会产生很多的频率分量，有些是有用分量，有些是无用分量，必须采取措频率分量，有些是有用分量，有些是无用分量，必须采取措施保留有用分量，抑制无用分量。施保留有用分量，抑制无用分量。v主要可以
10、采取以下几点措施：主要可以采取以下几点措施：（1）采用具有平方律特性的场效应管代替晶体管。采用具有平方律特性的场效应管代替晶体管。当输入当输入是单频信号时是单频信号时,场效应管的输出频谱中无二次以上的谐波分场效应管的输出频谱中无二次以上的谐波分量。量。如果输入信号包含两个频率分量如果输入信号包含两个频率分量1和和2,可以推知输出可以推知输出信号频谱中将只有直流信号频谱中将只有直流,1,2,12,21和和22 几个分量。几个分量。6/27/202314（2）采用多个晶体管组成平衡电路采用多个晶体管组成平衡电路,抵消一部分无用组合频抵消一部分无用组合频率分量。率分量。在以后章节将具体介绍有关电路。
11、在以后章节将具体介绍有关电路。（3）使晶体管工作在线性时变状态或开关状态使晶体管工作在线性时变状态或开关状态,可以大量可以大量减少无用的组合频率分量。减少无用的组合频率分量。（4）采用滤波器来滤除不需要的频率分量。实际上采用滤波器来滤除不需要的频率分量。实际上,滤波滤波器已成为频率变换电路中不可缺少的组成部分。在以后章节器已成为频率变换电路中不可缺少的组成部分。在以后章节介绍的各种频率变换电路里介绍的各种频率变换电路里,我们将会看到各种不同类型滤波我们将会看到各种不同类型滤波器所起的重要作用。器所起的重要作用。6/27/2023155.3.2线性时变工作状态线性时变工作状态 若若两两个个不不同
12、同频频率率的的交交流流信信号号同同时时输输入入,晶晶体体管管输输出出信信号号的的频频谱谱是是众众多多组组合合分分量量。如如果果其其中中一一个个交交流流信信号号的的振振幅幅远远远远小小于于另另一一个个交流信号的振幅交流信号的振幅,即即u2u1,那么又会产生什么结果呢那么又会产生什么结果呢?如如果果u2u1,则则可可以以认认为为晶晶体体管管的的工工作作状状态态主主要要由由UQ与与u1决决定定,若若在在交交变变工工作作点点(UQ+u1)处处将将输输出出电电流流iC展展开开为为幂幂级级数数,可可以以得到：得到：6/27/202316 因因为为u2很很小小,故故可可以以忽忽略略u2的的二二次次及及以以上
13、上各各次次谐谐波波分分量量,由此简化为由此简化为:iCf(UQ+u1)+f(UQ+u1)u2=I0(t)+g(t)u2其中其中I0(t)=f(UQ+u1),g(t)=f(UQ+u1)时变时变静态静态电流电流时变时变电导电导vI0(t)与与g(t)均均是是与与u2无无关关的的参参数数,故故iC与与u2可可看看成成一一种种线线性性关关系；系；vI0(t)与与g(t)又又是是随随时时间间变变化化的的,所所以以将将这这种种工工作作状状态态称称为为线线性性时变工作状态。时变工作状态。6/27/202317线性时变工作状态时线性时变工作状态时I0(t)与与g(t)的波形的波形6/27/202318若若 u
14、1=Um1cos1t,u2=Um2cos2t,在在 周周 期期 性性 电电 压压UQ+Um1cos1t 作作用用下下,g(t)也也是是周周期期性性变变化化的的,所所以以可可展展开为傅里叶级数：开为傅里叶级数：其中其中6/27/202319 同样同样,I0(t)也可以展开为傅里叶级数也可以展开为傅里叶级数:则：则：由上式可以看出由上式可以看出,iC中含有直流分量中含有直流分量,1的各次谐波分量以及的各次谐波分量以及|n12|分量分量(n=0,1,2,),减少了许多组合频率分量。减少了许多组合频率分量。6/27/202320 开开关关状状态态：若若u1的的振振幅幅足足够够大大时时,晶晶体体管管的的
15、转转移移特特性性可可采采用用两两段段折折线线表表示示,设设UQ=0,则则晶晶体体管管半半周周导导通通半半周周截截止止,完完全全受受u1的的控控制制。这这种种工工作作状状态态称称为为开开关关工工作作状状态态,是是线线性性时时变变工工作作状状态态的的一一种种特特例例。在在导导通通区区,g(u)是是一一个个常常数数gD,而而g(t)是一个矩形脉冲序列。是一个矩形脉冲序列。6/27/202321工作于开关状态时工作于开关状态时I0(t)与与g(t)的波形的波形 6/27/202322单向开关函数单向开关函数 如如果果将将上上图图所所示示幅幅值值为为1的的单单向向周周期期方方波波定定义义为为单单向向开开
16、关关函数函数,它的傅里叶级数展开式为：它的傅里叶级数展开式为：6/27/202323 由由于于K1(1t)中中包包含含直直流流分分量量和和1的的奇奇次次谐谐波波分分量量,所所以以上上式式iC中中含含有有直直流流分分量量、1的的偶偶次次谐谐波波分分量量、2分分量量以以及及|(2n-1)12|分量分量(n=1,2,)。则集电极电流则集电极电流6/27/202324 例例 5.3 在在图图例例5.3所所示示差差分分对对管管中中,恒恒流流源源I0与与控控制制电电压压u2是是线线性性关关系系,有有I0=A+Bu2,A、B均均为为常常数数,分分析析差差分分对对管管输输出出电电流流i=iC1-iC2中中的的
17、频频率率分分量量。已已知知u1=Um1cos1t,u2=Um2cos2t。6/27/202325 解解：根根据据晶晶体体三三极极管管转转移移特特性性的的指指数数函函数数表表达达式式,当当其其工工作作在放大区时分别写出在放大区时分别写出其中其中Ies是发射极反向饱和电流。因为是发射极反向饱和电流。因为6/27/202326故故同理可得同理可得所以所以6/27/202327图 5.3.4 与u的关系 6/27/202328令令当当，有，有近似公式近似公式所以，当所以，当u1较小时较小时 可见可见,此时输出电流中仅有此时输出电流中仅有1以及以及1，2的和频与差频。的和频与差频。当当x10时时,趋近于
18、周期性方波趋近于周期性方波,可近似用双向开可近似用双向开关函数关函数K2(1t)表示表示:6/27/202329当当u1较大时较大时(Um1260 mVi(A+BUm2cos2t)K2(1t)由由于于K2(1t)中中仅仅有有1的的奇奇次次谐谐波波分分量量,所所以以此此时时输输出出电电流流中中含含有有1的的奇奇次次谐谐波波分分量量以以及及|(2n-1)12|分分量量(n=1,2,3,)。双向开关函数双向开关函数6/27/202330 第第6章章与与第第7章章将将要要介介绍绍的的调调制制、解解调调与与混混频频电电路路是是通通信信系系统统中中的的重重要要组组成成部部分分。从从频频域域的的角角度度来来
19、看看,它它们们都都被被称称为为频频率率变变换换电电路路,属属于于非非线线性性电电路路范范畴畴。本本章章作作为为学学习习这这两两章章的的入入门门,介介绍绍了以下基础知识了以下基础知识:(1)频频率率变变换换电电路路的的输输出出能能够够产产生生输输入入信信号号中中没没有有的的频频率率分分量量。频频率率变变换换功功能能必必须须由由非非线线性性元元器器件件实实现现,所所以以非非线线性性元元器器件件特性分析是频率变换电路分析的基础。特性分析是频率变换电路分析的基础。5.4 章末小结章末小结6/27/202331 (2)非非线线性性元元器器件件的的特特性性分分析析建建立立在在函函数数逼逼近近的的基基础础上
20、上。一一般般可可采采用用超超越越函函数数(如如指指数数函函数数、双双曲曲函函数数等等)、折折线线函函数数或或幂幂级级数数来来逼逼近近,但但要要注注意意工工作作信信号号大大小小不不同同或或偏偏置置电电压压不不同同时时,适适用的函数可能不一样。用的函数可能不一样。6/27/202332 (3)当当输输入入是是单单一一交交流流信信号号时时,晶晶体体管管的的输输出出是是输输入入信信号号频频率率的的各各次次谐谐波波；当当输输入入是是两两个个交交流流信信号号迭迭加加时时,晶晶体体管管的的输输出出是是输输入入两两信信号号频频率率的的各各次次谐谐波波的的组组合合分分量量。然然而而,实实际际频频率率变变换换电电路路要要求求产产生生的的频频率率分分量量或或组组合合分分量量只只是是其其中中极极少少数数。所所以以,需需要要采采取取一一些些措措施施来来减减少少或或抑抑制制输输出出频频率率中中的的无无用用组组合合分分量量。其其中中,以以差差分分电电路路为为代代表表的的平平衡衡电电路路可可抵抵消消很很大大一一部部分分无无用用频频率率分分量量,工工作作在在线线性性时时变变状状态态(开开关关状状态态是是其其中中一一个个特特例例)的的晶晶体体管管也也可可使使输输出出无无用用频频率分量大大减少。率分量大大减少。6/27/202333