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1、第三讲土中应力计算与分布河北理工大学土中的应力分布与计算 3.2 自重应力3.3 基础底面压力3.5 附加应力计算中特殊问题3.1 概述3.4 附加应利3.6 有效应力的概念2河北理工大学土中的应力分布与计算 33.1 概述强度问题变形问题地基中的应力状态土力学中应力符号的规定1.土的应力应力应变关系土中的应力是指土体在自身重力和外加荷载和其它因素作用下土中所产生的应力。关于正负的规定：在土体应应力计算中规定，压应力为正，拉应力为负。河北理工大学土中的应力分布与计算 4自重应力附加应力建筑物修建以前，地基中由土体本身的有效重量所产生的应力。建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力，
2、所谓的“附加”是指在原来自重应力基础上增加的压力。2.土中应力的分类河北理工大学土中的应力分布与计算 53.应力计算时的基本假定1）连续性假定2）均质、各向同性假定3）线性变形体假定4）半无限体假定河北理工大学土中的应力分布与计算 6pe线弹性体加载卸载 均匀一致各向同性体（土层性质变化不大时）线弹性体（应力较小时）连续介质（宏观平均）与(x,y,z)无关与方向无关碎散体非线性弹塑性成层土各向异性应力计算时的基本假定河北理工大学土中的应力分布与计算 73.2 自重应力一、水平地基中的自重应力假定：假定：水平地基半无限空间体半无限弹性体（同一深度应力 状态相同，水平垂直主应力面）有侧限应变条件一
3、维问题定义：定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。目的：目的：确定土体的初始应力状态计算：计算：地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重河北理工大学土中的应力分布与计算 8二、计算公式土柱体的力学平衡条件：水平向：均质土的自重应力砂性土 粘性土 超固结粘土 竖直向：河北理工大学土中的应力分布与计算 9 竖直向：水平向：容重：地下水位以上用天然容重 地下水位以下用有效容重231三、成层土自重应力计算公式河北理工大学土中的应力分布与计算10粘性土则视其物理状态而定：IL 1，流动状态，土体受到水浮力作用；IL0，固体状态，土体不受水的浮力作用；0IL1，塑性状态，土一
4、般均按土体受到水浮力作用来考虑。砂性土是应该考虑浮力作用的四、地下水位线以下的土体的自重应力计算：河北理工大学土中的应力分布与计算 11河北理工大学土中的应力分布与计算 12三、分布规律v自重应力分布线的斜率是重度；v自重应力在等重度地基中随深度呈直线分布；v自重应力在成层地基中呈折线分布；v在土层分界面处和地下水位处发生转折。v有不透水层时顶面下为上覆水土总重均质地基 成层地基河北理工大学土中的应力分布与计算 13四、算例某土层及其物理性质指标如图所示，地下水位在地表下1.0 m，计算土中自重应力并绘出分布图。第1层：a 点：z=0 m，【解】b 点：z=1 m，c 点：z=2 m，河北理工
5、大学土中的应力分布与计算 14第2层：d 点：z=5 m，河北理工大学土中的应力分布与计算 15河北理工大学土中的应力分布与计算 16河北理工大学土中的应力分布与计算173.3 基础底面压力建筑物荷载通过基础传递给地基的压力称基底压力，又称地基反力。地基压力是一个接触压力问题/界面接触压力问题上部结构基础地基上部结构的自重及各种荷载都是通过基础传到地基中的。基底压力附加应力地基沉降变形基底反力基础结构的外荷载河北理工大学土中的应力分布与计算 18基底压力：基础底面传递给地基表面的压力，也称基底接触压力。基底压力附加应力地基沉降变形基底反力基础结构的外荷载上部结构的自重及各种荷载都是通过基础传到
6、地基中的。上部结构基础地基一、概念河北理工大学土中的应力分布与计算 19一、地基反力分布（a）理想柔性基础（b）路堤下地基反力分布柔性基础下的基底压力分布 河北理工大学土中的应力分布与计算 20（a）马鞍形（b）抛物线形(c)钟形刚性基础下压力分布河北理工大学土中的应力分布与计算 21荷载较小荷载较大砂性土地基粘性土地基接近弹性解马鞍型抛物线型倒钟型河北理工大学土中的应力分布与计算221）矩形面积中心荷载lbxyP二、地基反力的简化计算河北理工大学土中的应力分布与计算 23偏心荷载时候地基边缘最大与最小反力：M为作用在基础底面的力矩，M=(F+G)e，e为偏心距；W为基础底面的抗弯截面模量，2
7、）矩形面积单向偏心荷载河北理工大学土中的应力分布与计算24 el/6:出现拉应力区exylbK3KPK=b/2-e河北理工大学土中的应力分布与计算 25 当 el/6 时，基底地基反力呈梯形分布，pmin0；el/6:梯形xylbeP河北理工大学土中的应力分布与计算 26 当e l/6 时，基底地基反力呈三角形分布，pmin 0；e=l/6:三角形exylbP河北理工大学土中的应力分布与计算27 e1/6 时，即荷载作用点在截面核心外，pmin0,拉力。el/6:出现拉应力区exylbK3KPK=b/2-e河北理工大学土中的应力分布与计算283)矩形面积双向偏心荷载exeyxylbP河北理工大
8、学土中的应力分布与计算29leP4）条形基础竖直偏心荷载令b=1，即可由矩形基础竖直偏心荷载公式得出相应条形基础公式：河北理工大学土中的应力分布与计算301、基底附加压力 p0的概念只有超出基底处原有自重应力的那部分应力才使地基产生附加变形。使地基产生附加变形的基底压力称为基底附加压力p0。三、基底附加压力2、计算公式：基底以上土层的加权平均重度P0：用来计算地基附加应力河北理工大学土中的应力分布与计算 313.矩形面积竖直均布荷载4.矩形面积竖直三角形荷载6.竖直线布荷载7.条形面积竖直均布荷载5.圆形面积竖直均布荷载3.4 地基中附加应力的计算1.竖直集中力2.分布荷载河北理工大学土中的应
9、力分布与计算 32一、竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克解（P；x,y,z；R,)yzxoPMxyzrRM河北理工大学土中的应力分布与计算 33河北理工大学土中的应力分布与计算 34集中点荷载时候的应力系数河北理工大学土中的应力分布与计算 35地表沉降：R=r,z=0河北理工大学土中的应力分布与计算 36河北理工大学土中的应力分布与计算此时，r=0，则 r/z=0，所以 a 0=0.4775，而 z=0.4775Q/z2。所以此时的 z是关于z的曲线分布。37PP作用线上，r=0,a 0=3/(2）,z=0,z，z，z=0河北理工大学土中的应力分布与计算 38P在某一圆柱面上r=cons
10、t，z=0,z=0，z，z先增加后减小在某一水平面上z=const，r=0,应力系数最大，r，应力系数减小，z减小P河北理工大学土中的应力分布与计算z 等值线应力泡39应力等值线P0.1P0.05P0.02P0.01P河北理工大学土中的应力分布与计算40有一个矩形基础，宽b=2m,长l=4m,作用均布荷载，p=10kPa，计算矩形基础中心点位置2m和10m以下的竖向应力。解：将基础分解成大小相同的8等分：每等份的面积F=1m2,其上面的均布荷载可以换算成集中点力：河北理工大学土中的应力分布与计算41各个集中点力到O点的距离（在xoy面上）是：带入到公式：分别得到不同点处的应力系数a的取值，则代
11、入上式中，分别得到不同集中点力对z=2m和z=10m处的应力值的贡献，矢量叠加得到z=2m和z=10m的附加应力。河北理工大学土中的应力分布与计算42则z=2m时：则z=10m时：河北理工大学土中的应力分布与计算 43二、分布荷载作用时的土中应力基本计算原理M(x,y,z)竖向正应力值z分布荷载p(x,y)在xoy面上取一点（，）面积：dF=dd集中力:dQ=p(,)dd河北理工大学土中的应力分布与计算44在xoy面上取一点（，）面积：dF=dd集中力:dQ=p(,)dd 河北理工大学土中的应力分布与计算45在xoy面上取一点（，）面积：dF=dd集中力:dQ=p(,)dd知道分布荷载p(,)
12、的分布：大小分布：p(,)面积分布：dF=dd知道所求应力点的位置M(x,y,z)河北理工大学土中的应力分布与计算 46m=l/b,n=z/bas为矩形竖直向均布荷载角点下的附加应力系数三、矩形面积竖直均布荷载角点下的垂直附加应力河北理工大学土中的应力分布与计算 47荷载与应力间满足线性关系叠加原理角点下垂直附加应力的计算公式地基中任意点的附加应力角点法任意点的垂直附加应力角点法河北理工大学土中的应力分布与计算48a.M 点在XOY 面的投影M 在矩形面积内两种情况：河北理工大学土中的应力分布与计算49b.矩形面积外河北理工大学土中的应力分布与计算50 矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计
13、算at矩形面积竖直三角分布荷载零值角点下的附加应力分布系数ptM河北理工大学土中的应力分布与计算51河北理工大学土中的应力分布与计算 52m=l/b,n=z/bas0为矩形竖直向均布荷载中心点下的附加应力系数中心点下的垂直附加应力河北理工大学土中的应力分布与计算53五、圆形面积均布荷载作用时圆心下的附加应力计算R-圆形面积的半径河北理工大学土中的应力分布与计算 54关于平面问题：对于无限长条形的基础，因为其在轴向的长度可以看成是无限长的，在计算土中任一点处M的应力问题时，其应力场一般是（x，z）的函数，而与其在y轴上的分布无关，故一般我们可以把它简化成平面问题。河北理工大学土中的应力分布与计算
14、55六、竖直线布荷载作用下的附加应力计算弗拉曼解M河北理工大学土中的应力分布与计算56M河北理工大学土中的应力分布与计算57七、条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算任意点下的附加应力F氏解的应用pM河北理工大学土中的应力分布与计算58Kzs为条形面积竖直均布荷载作用时的附加应力分布系数pM河北理工大学土中的应力分布与计算 59 极坐标的表示方法河北理工大学土中的应力分布与计算 60 土中任一点的主应力河北理工大学土中的应力分布与计算 61 土中任一点的主应力河北理工大学土中的应力分布与计算 62河北理工大学土中的应力分布与计算 633.5 附加应力计算中特殊问题应力扩散和应力扩散角成层土的
15、应力变化规律附加压力问题河北理工大学土中的应力分布与计算 64应力扩散和应力扩散角作用面积增大应力大小减少Z增加Z增加河北理工大学土中的应力分布与计算 65河北理工大学土中的应力分布与计算 66(a)应力集中(b)应力扩散成层土的应力变化规律-双层地基中界面上附加应力的分布规律bzz分布图z分布图bz应力减小-应力增大-应力减小应力增大-应力减小-应力增大坚硬土层上覆盖着不厚的可压缩土层即薄压缩层E1E2软弱土层上有一层压缩性较低的土层即硬壳层E1E2河北理工大学土中的应力分布与计算 67本章主要学习了土的自重应力计算、各种荷载条件下的土中附加应力计算及其分布规律等。土中应力指土体在自身重力、
16、建筑物和构筑物荷载以及其他因素（如土中水的渗流、地震等）作用下，土中产生的应力。土中应力过大时，会使土体因强度不够发生破坏，甚至使土体发生滑动失去稳定。此外，土中应力的增加会引起土体变形，使建筑物发生沉降、倾斜以及水需平位移。要注意的是，土是三相体，具有明显的各向异性和非线性特征。为简便起见，目前计算土中应力的方法仍采用弹性理论公式，将地基土视作均匀的、连续的、各向同性的半无限体，这种假定同土体的实际情况有差别，不过其计算结果尚能满足实际工程的要求。本章小结河北理工大学土中的应力分布与计算 681.地基中自重应力的分布有什么特点？2.为什么自重应力和附加应力的计算方法不同？3.影响基底反力分布
17、的因素有哪些？4.目前根据什么假设计算地基中的附加应力？这些假设是否合理可行？思考题：河北理工大学土中的应力分布与计算 69(1)土的自重应力计算中假定的应力状态为：_sz0、sx0、txz0 sz0、sx0、txz=0 sz0、sx=0、txz=0(2)在均匀地基中开挖基坑，地基土重度g=18.0kN/m3，基坑开挖深度2m,则基坑底面以下2m处的自重应力为：_36kPa 54kPa 72kPa(3)当上部结构荷载的合力不变时，荷载偏心距越大，则基底压力平均值：_越大 越小 不变(4)荷载面积以外地基附加应力沿深度的分布规律是：_大小大 小大小 大-大小(5)目前地基附加应力计算中对地基土采
18、用的基本假设之一是：_非均质弹性体 均质线性变形体 均质塑性体 均质非线形体自测题目河北理工大学土中的应力分布与计算 70()基底总压力与基底附加压力哪一个大？_基底附加压力 基底总压力 二者相等()在基底总压力不变时，增大基础埋深对土中应力分布的影响是：_ 土中应力增大 土中应力减小 土中应力不变，两者没有联系()某建筑场地的土层分布均匀，第一层杂填土厚1.5m，g=17kN/m3,第二层粉质粘土厚4m,g=19kN/m3,ds=2.73,w=31%,地下水位在地面下2m深处，第三层淤泥质粘土厚8m,g=18kN/m3,ds=2.74,w=41%,第四层粉土厚8m,g=19.5kN/m3,d
19、s=2.72,w=27%,第五层砂岩（透水）未钻穿，则第四层底的竖向自重应力为：_299kPa 306.9kPa 310kPa 350kPa()某矩形基础的底面尺寸为4m2.4m,基底位于设计地面以下1.2m(天然地面以下1.0m),设计地面以上的荷载为1200kN,基底标高处原有土的加权平均重度为18kN/m3,试求基础长边中点下3.6m深处的地基附加应力：_30.1KPa 29.3kPa 28.3kPa 20.1kPa()地下水位下降，则土中附加应力：_不变 减小 增大 河北理工大学土中的应力分布与计算 711.某矩形基础底面尺寸为2.00m6.00m。在基底均布荷载作用下，基础角点下10.00m 深度处的竖向附加应力为4.30kPa，求该基础中心点下5.00m 深度处的附加应力值。2.有一个环形烟囱基础，外径 R=8m，内径 r=4m。在环基上作用着均布荷载100kPa，计算环基中心点O 下16m处的竖向附加应力值。