《2023年2020中考数学几何专题：勾股定理的应用.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年2020中考数学几何专题：勾股定理的应用.pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020 中考数学几何专题：勾股定理的应用（解析版）1.放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40 米/分，小红用15 分钟到家，小颖20 分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（）A 600 米B.800 米C.1000 米D.不能确定【解析】速度一定且相同，路程比=时间比.再用勾股定理，直线距离应该是25 分钟的路程.选 C.【答案】C 2.一架 25 分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7 分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4 分米，那么梯足将滑动()A.9 分米B.15 分米C.5 分米D.8 分米【解析】在初始和结束两个状态下,
2、选定直角三角形,应用勾股定理.初始时,经计算,可知,梯顶距墙底端24 分米.结束时,经计算,可知,梯足距离墙底端15 分米.选 D.【答案】D 3.如 图,点P是AOB的 角 平 分 线 上 一 点，过 点P作/PCOA交OB于 点C.若60,4AOBOC,则点P到OA的距离PD等于 _.【解析】过P点作PEOB，并交OB于点E.60,AOBOP 是AOB的角平分线，630BOP.又/PCOA，60PCBAOB.30OPCBOPBPC.14,22PCOCECPC.2223PBPCEC.【答案】234.将一根长为24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外边
3、的长度为cmh，则h的取值范围为PODCBAEPODCBA【答案】2.3cm5.如图，是一块直角三角形的土地，现在要在这块地上挖一个正方形蓄水池AEDF，已知剩余的两直角三角形（阴影部分）的斜边长分别为20cm和30cm，则剩余的两个直角三角形（阴影部分）的面积和为2cm【解析】cmAEx，cmBEa，cmCFb，在RtBDE中，22230900ax在RtCDF中，22220400bx在RtABC中，222502500axbx，即2222222500aaxxbbxx 得，221200axbx，3002axbx最简单的方法为两个小的直角三角形旋转合并成一个大的直角三角形（正方形的边重合）故130
4、203002【答案】3006.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了步路（假设2 步为 1 米），却踩伤了花草【解析】直接应用勾股定理可知,少走了 5m.又知 2 步为 1 米,所以少走了10 步.【答案】107.蚂蚁沿图中的折线从A 点爬到 D 点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1 厘米）FEDCBA“路”4m3m且相同路程比时间比再用勾股定理直线距离应该是选答案分钟的路程一架分米长的梯子斜立在一竖直的墙上这时梯足定直角三角形应用勾股定理初始时经计算可知梯顶距墙底端分米结束时经计算可知梯足距离墙底端分米选答案如图点子置于底面直
5、径为高为的圆柱形水杯中设筷子露在杯子外边的长度为则的取值范围为答案如图是一块直角三角形的土【解析】把折线从A 到 D,分三段计算.第 1 段长为 5,第 2 段长为 13,第 3 段长为 10,进行加法计算,所以蚂蚁一共爬了28cm.【答案】28cm8.在Rt ABC中，90C，若54abc，则ABCS.【解析】在Rt ABC中,由勾股定理得，222abc.又有2222ababab,所以222abcab所以1924ABCSab.【答案】94ABCS9.如图，RtABC中，90CAB，ABAC，E、F为BC上的点，且45EAF，求证：222EFBEFC【解析】过点A作线段AD，使CAFBAD，且
6、ADAF在ACF和ABD中，ACABCAFBADAFADACFABDCFBD，DBAFCA90DBEDBAABEFCAABE在ADE和AFE中，45AEAEEAFEADADAFADEAFEEDEF在RtBDE中，222DEBDBE，222EFBEFC【答案】见解析FECBADFECBAC B A D 且相同路程比时间比再用勾股定理直线距离应该是选答案分钟的路程一架分米长的梯子斜立在一竖直的墙上这时梯足定直角三角形应用勾股定理初始时经计算可知梯顶距墙底端分米结束时经计算可知梯足距离墙底端分米选答案如图点子置于底面直径为高为的圆柱形水杯中设筷子露在杯子外边的长度为则的取值范围为答案如图是一块直角三
7、角形的土10.如图，已知RtABC 的周长为 26，其中斜边2AB，求这个三角形的面积.【解析】在Rt ABC 中，根据勾股定理，得2222ab，即2()24abab。又由已知得6ab,所以2(6)24ab。解得1ab.所以1122Sab.【答案】12S11.在ABC中，90,AABAC D 为斜边上任一点，求证：2222BDCDAD.【解析】将ABD绕点A逆时针旋转90，得ACD.,ADADBDCDBADCAD.90,AABAC，45BACBACD，90DAD.90DCD，222DDAD.22222CDCDDDAD，即2222BDCDAD.【答案】见解析12.如图，在凸四边形ABCD中，30
8、,60ABCADC，,ADDC证明:222BDABBC.DCBADDCBADCBAEDCBA且相同路程比时间比再用勾股定理直线距离应该是选答案分钟的路程一架分米长的梯子斜立在一竖直的墙上这时梯足定直角三角形应用勾股定理初始时经计算可知梯顶距墙底端分米结束时经计算可知梯足距离墙底端分米选答案如图点子置于底面直径为高为的圆柱形水杯中设筷子露在杯子外边的长度为则的取值范围为答案如图是一块直角三角形的土【解析】以BC为边作等边三角形BCE，连接AC，AE.则BCEC，60BCECBE.60,ADCADDCACD为等边三角形，60ACD，ACDC.又ACDACBBCEACB，BCDECA.BDAE.30
9、ABC，90ABE.222AEABBE，即222BDABBC.【答案】见解析13.已知ABC中，20,15,ABACBC 边上的高为12，求ABC的面积.【解析】设AD是BC边上的高，由勾股定理得222256BDABAD，16BD.22281CDACAD，9CD.（1）若C为锐角，如图所示，则25BCBDCD.11502ABCSBC AD.（2）若C为钝角，如图所示，则7BCBDCD，1422ABCSBC AD.即ABC的面积为150或42.【答案】ABC的面积为150或4214.在三角形ABC中，已知232ABACBC，边上的高3AD，求边BC的长【解析】本题有两种情况：高AD在 三 角 形
10、 内，如 图1，分 别 在Rt ABD和Rt ACD中，求 得222 3331BDCD，,所以4BCBDCDDCBADCBADCBA且相同路程比时间比再用勾股定理直线距离应该是选答案分钟的路程一架分米长的梯子斜立在一竖直的墙上这时梯足定直角三角形应用勾股定理初始时经计算可知梯顶距墙底端分米结束时经计算可知梯足距离墙底端分米选答案如图点子置于底面直径为高为的圆柱形水杯中设筷子露在杯子外边的长度为则的取值范围为答案如图是一块直角三角形的土高AD在三角形外，如图2，同样可求得31BDCD，则2BCBDCD【答案】见解析15.ABC中，BCa，ACb，ABc若90C，如图1，根据勾股定理，则222ab
11、c 若ABC不是直角三角形，如图2 和图 3，请你类比勾股定理，试猜想22ab 与2c 的关系，并证明你的结论【解析】图2 猜想：222abc 证明：过点A作ADBC于D设CDx，222ADbx，222222222caxbxaaxxbx，即22220abcax，故222abc 图 3 猜想：222abc 证明：过B作BDAC，交AC的延长线于D设CD为 x，则有222BDax根据勾股定理，得2222bxaxc 即2222abbxc，0b，0 x，20bx，222abc【答案】见解析16.如图 1，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用1S、2S、3S表示，则不难证明123
12、SSS 如图 2，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用1S、2S、3S 表示，那么1S、2S、3S 之间有什么关系？（不必证明）如图 3，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用1S、2S、3S图2图1DCBADCBA图3图2图1abcabccbaABCABCCBADabcACBDabcABC且相同路程比时间比再用勾股定理直线距离应该是选答案分钟的路程一架分米长的梯子斜立在一竖直的墙上这时梯足定直角三角形应用勾股定理初始时经计算可知梯顶距墙底端分米结束时经计算可知梯足距离墙底端分米选答案如图点子置于底面直径为高为的圆柱形水杯中设筷子露在杯子外边的长
13、度为则的取值范围为答案如图是一块直角三角形的土表示，请你确定1S、2S、3S 之间的关系并加以证明【解析】设RtABC的三边BC、CA、AB的长分别为a、b、c，则222cab123SSS123SSS 证明如下：显然，2134Sc，2234Sa，2334Sb，22223133()44SSabcS 点评：分别以直角三角形ABC三边为一边向外作“相似形”，其面积对应用1S、2S、3S 表示，则123SSS【答案】见解析17.有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m、8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长【解析】在RtABC中
14、，90ACB，8AC，6BC，由勾股定理有：10AB，扩充部分为RtACD扩充成等腰ABD应分以下三种情况：如图 1，当10ABAD时，可求6CDCB，得ABD的周长为32m如图2，当10ABBD时，可求4CD，由勾股定理得：4 5AD，得ABD的周长为204 5 m，如图 3，当AB为底时，设ADBDx，则6CDx，由勾股定理得：253x，得ABD的周长为80m3【答案】见解析18.已知Rt ABC斜边AB的长为5cm2，两直角边的差为1cm2，求三角形的周长及斜边上的高.【解析】由条件可设51,22cabab，ABCS1S3S2图3ABCS1S3S2图2图1S2S3S1CBA图3图2图1C
15、CCDBDBDBAAA且相同路程比时间比再用勾股定理直线距离应该是选答案分钟的路程一架分米长的梯子斜立在一竖直的墙上这时梯足定直角三角形应用勾股定理初始时经计算可知梯顶距墙底端分米结束时经计算可知梯足距离墙底端分米选答案如图点子置于底面直径为高为的圆柱形水杯中设筷子露在杯子外边的长度为则的取值范围为答案如图是一块直角三角形的土222ababc，3ab.又 222cabab，72ab.从而三角形的周长为57622cm.由三角形的面积公式可得1122abAB CD，解得65CDcm.【答案】65CD19.如图，ON是垂直于地面OM的前面，AB是一根斜靠在墙面上长为a 的木条，当木条端点A沿墙面下滑
16、时，B沿地面向右滑行设木条AB的中点为P，试判断木条滑行过程中，墙角处点O到P的距离怎样变化？说明理由木条在什么位置时，ABO的面积最大？最大面积为多少？【解析】木条在滑行过程中，墙角处点O到P的距离保持不变，连结OP，因为木条在滑行 过 程 中，ABO始 终 是 以AB为 斜 边 的 直 角 三 角 形，所 以 斜 边 上 的 中 线1122OPABa设Rt ABO中AB边上的高为h，则12ABCSah，在木条滑动的过程中，三角形的面积随h的变化而变化，显然除OH与OP重合外，总有OHOP，即12ha，当Rt ABO是等腰直角三角形时，OH与OP重合，h取得最大值12a，这时三角形的面积 最
17、 大，所 以 当 木 条 与 底 面 夹 角 为45时，ABO的 面 积 最 大，最 大 面 积 为211112224ABCSahaaa【答案】见解析20.如图，将一根25 长的细木棒放入长、宽、高分别为8、6 和 103 的长方体无盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？HPNMOBA且相同路程比时间比再用勾股定理直线距离应该是选答案分钟的路程一架分米长的梯子斜立在一竖直的墙上这时梯足定直角三角形应用勾股定理初始时经计算可知梯顶距墙底端分米结束时经计算可知梯足距离墙底端分米选答案如图点子置于底面直径为高为的圆柱形水杯中设筷子露在杯子外边的长度为则的取值范围为答案如图是一块直角三角形的土【解析】这是立体几何问题.盒子内两点间最长距离是长方体的斜对角线.L=228632（10）=20cm.细木棒露在盒外面的最短长度是25-20=5cm.【答案】5cm且相同路程比时间比再用勾股定理直线距离应该是选答案分钟的路程一架分米长的梯子斜立在一竖直的墙上这时梯足定直角三角形应用勾股定理初始时经计算可知梯顶距墙底端分米结束时经计算可知梯足距离墙底端分米选答案如图点子置于底面直径为高为的圆柱形水杯中设筷子露在杯子外边的长度为则的取值范围为答案如图是一块直角三角形的土