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1、数形结合与实数的运算 1如图，矩形OABC的边OA长为 2，边AB长为 1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是(D)(第 1 题图)A.2.5 B.22 C.3 D.5 2计算 812(2)0的结果为(C)A.2 2 B.21 C.3 D.5 3已知实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是(C)(第 3 题图)A.m0 B.n0 C.mn0 4定义一种运算，其规则为ab1a1b，根据这个规则，计算 23 的值是(A)A.56 B.15 C.5 D.6 5如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数 3的点最接近的是(
2、B)(第 5 题图)A.点A B.点B C.点C D.点D 6实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a|b|(填“”“”或“”)(第 6 题图)7计算：|3 2 3|(2016)01212 3 8已知a1|ab1|0，则ab_1_ 9按下面程序计算：输入x3，则输出的答案是_12_ 10定义运算aba(1 b)，下面给出了关于这种运算的几个结论：2(2)6；abba；若ab0，则(aa)(bb)2ab；若ab0，则a0.其中正确结论的序号是_(在横线上填上你认为所有正确结论的序号)11设S11112122，S21122132，S31132142，Sn11n21（n1）2.设SS1S2Sn
3、，则Sn22nn1(用含n的代数式表示，其中n为正整数)12下面两个多位数 1248624，6248624都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘 2，若积为一位数，将其写在第 2 位上；若积为两位数，则将其个位数字写在第 2 位对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的当第 1 位数字是 3 时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前 100位的所有数字之和是 495 13有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是 5，可发现第 1 次输出的结果是8，第 2 次输出的结果是 4则第 2015 次输出的结果是_4_ (第 13 题图)解：
4、由已知可得：第 1 次输出的结果为 8，第 2 次输出的结果为 4，第 3 次输出的结果为 2，第 4 次输出的结果为 1，第 5 次输出的结果为 4所以规律为从第 2 次开始每三次一个循环，(2015 1)36711，所以第 2015 次输出的结果是 4.14计算：(5)038(1)2015 3tan60.解：原式121 3 31.15计算：(32)01314cos 30|3 27|.解：原式134322 34.16我们曾经研究过nn的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为 122232n2.但n为 100 时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面我们就一起来探究并解决这个问题首先，通
5、过探究我们已经知道 011223(n1)n13n(n1)(n1)时，我们可以这样做：(1)观察并猜想：1222(1 0)1(1 1)2 101212(1 2)(0112)122232(1 0)1(1 1)2(1 2)3 101212323(1 23)(011223)12223242(1 0)1(1 1)2(1 2)3 _ 101212323_(1 234)(_)(2)归纳结论：义一种运算其规则为根据这个规则计算的值是如图数轴上的四点中与表示数的点最接近的是第题图点点点点实数在数于这种运算的几个结论若则若则其中正确结论的序号是在横线上填上你认为所有正确结论的序号设设则用含的代数式两位数则将其个位
6、数字写在第位对第位数字再进行如上操作得到第位数字后面的每一位数字都是由前一位数字进行如122232n2(1 0)1(1 1)2(1 2)3(1 n1)n101212323n(n1)n(_)(_)_ 16_(3)实践应用：通过以上探究过程，我们就可以算出当n为 100 时，正方形网格中正方形的总个数是_ 解：(1)依次填：(1 3)4；434；01122334.(2)依次填：123n；011223(n1)n；12n(n1)；13n(n1)(n1)；n(n1)(2n1)(3)338350.17如图，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，且A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B两点之间的距离
7、AB|ab|.(第 17 题图)回答下列问题：(1)在数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是_3_，在数轴上表示 1 和3 的两点之间的距离是_4_ (2)在数轴上表示x和5 的两点之间的距离是|x5|(3)若x表示一个有理数，则|x1|x3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由 解：(1)数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是|5 2|3，数轴上表示 1 和3 的两点之间的距离是|1(3)|4.(2)根据绝对值的定义知：数轴上表示x和5 的两点之间的距离是|x(5)|x5|或|5x|x5|.(3)根据绝对值的定义知：|x1|x3|可表示点x到表示 1 与3 的两点的距离
8、之和 根据几何意义分析可知：当x在3 与 1 之间时，|x1|x3|有最小值 4.18我们知道，一元二次方程x21 没有实数根，即不存在一个实数的平方等于1.若我们规定一个新数“i”，使其满足 i21(即方程x21 有一个根为 i)，并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有 i1i，i21，i3i2i(1)i i，i4(i2)2(1)21，从而对于任意正整数 n，我们可以得到 i4n1i4ni(i4)ni i，同理可得 i4n21，i4n3i，i4n1.求 i i2i3i4i2015i2016的值 解：由题意得，i1i，i21，i3i2i(1)i
9、i，i4(i2)2(1)21，i5i4ii，i6i5i 1，故可发现 4 次一循环，一个循环内的和为 0.20164504，即 2016 是 4 的整数倍 i i2i3i4i2015i20160.义一种运算其规则为根据这个规则计算的值是如图数轴上的四点中与表示数的点最接近的是第题图点点点点实数在数于这种运算的几个结论若则若则其中正确结论的序号是在横线上填上你认为所有正确结论的序号设设则用含的代数式两位数则将其个位数字写在第位对第位数字再进行如上操作得到第位数字后面的每一位数字都是由前一位数字进行如 义一种运算其规则为根据这个规则计算的值是如图数轴上的四点中与表示数的点最接近的是第题图点点点点实数在数于这种运算的几个结论若则若则其中正确结论的序号是在横线上填上你认为所有正确结论的序号设设则用含的代数式两位数则将其个位数字写在第位对第位数字再进行如上操作得到第位数字后面的每一位数字都是由前一位数字进行如