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1、中考复习 题型五 几何图形探究题 类型一 几何图形静态探究 1(2017成都)问题背景：如图，等腰ABC中，AB AC，BAC 120，作 ADBC于点 D，则 D为 BC的中点，BAD 12BAC60，于是BCAB2BDAB 3；迁移应用：如图，ABC和ADE都是等腰三角形，BAC DAE120，D，E，C三点在同一条直线上，连接 BD.求证：ADBAEC；请直接写出线段 AD，BD，CD之间的等量关系式；拓展延伸：如图，在菱形 ABCD 中，ABC 120，在ABC内作射线 BM，作点 C关于 BM的对称点 E，连接 AE并延长交 BM于点 F，连接 CE，CF.证明CEF是等边三角形；若
2、 AE 5，CE 2，求 BF的长.2(2017许昌模拟)在正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD交于点 O，动点 P在线段 BC上(不含点 B)，BPE 12ACB，PE交 BO于点 E，过点 B作 BFPE，垂足为F，交 AC于点 G.(1)当点 P与点 C重合时(如图)，求证：BOGPOE；(2)通过观察、测量、猜想：BFPE_，并结合图证明你的猜想；(3)把正方形 ABCD 改为菱形，其他条件不变(如图)，若ACB，求BFPE的值(用含中考复习 的式子表示)3(2014河南)(1)问题发现 如图，ACB和DCE均为等边三角形，点 A，D，E在同一直线上，连接 BE.填空：AEB的度数
3、为_；线段 AD，BE之间的数量关系为_(2)拓展探究 如图，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB DCE90，点A，D，E在同一直线上，CM为DCE中 DE边上的高，连接 BE，请判断AEB的度数及线段 CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由(3)解决问题 如图，在正方形 ABCD 中，CD 2，若点 P满足 PD 1，且BPD90，请直接写出点 A到 BP的距离.内作射线作点关于的对称点连接并延长交于点连接证明是等边三角形若求的长许昌模拟在正方形中对角线交于点动点正方形改为菱形其他条件不变如图若求的值用含中考复习的式子表示河南问题发现如图和均为等边三角形点在同一直连接请判断的度数及
4、线段之间的数量关系并说明理由解决问题如图在正方形中若点满足且请直接写出点到的距离中考中考复习 4(2017长春改编)【再现】如图，在ABC中，点 D，E分别是 AB，AC的中点，可以得到：DEBC，且 DE 12BC.(不需要证明)【探究】如图，在四边形 ABCD 中，点 E，F，G，H分别是 AB，BC，CD，DA的中点，判断四边形 EFGH 的形状，并加以证明；【应用】(1)在【探究】的条件下，四边形 ABCD 中，满足什么条件时，四边形 EFGH 是菱形？你添加的条件是：_.(只添加一个条件)(2)如图，在四边形 ABCD 中，点 E，F，G，H分别是 AB，BC，CD，DA的中点，对角
5、线AC，BD相交于点 O.若 AO OC，四边形 ABCD 面积为 5，求阴影部分图形的面积.内作射线作点关于的对称点连接并延长交于点连接证明是等边三角形若求的长许昌模拟在正方形中对角线交于点动点正方形改为菱形其他条件不变如图若求的值用含中考复习的式子表示河南问题发现如图和均为等边三角形点在同一直连接请判断的度数及线段之间的数量关系并说明理由解决问题如图在正方形中若点满足且请直接写出点到的距离中考中考复习 5(2016新乡模拟)问题背景：已知在ABC中，AB边上的动点 D由 A向 B运动(与 A，B不重合)，同时，点 E由点 C沿 BC的延长线方向运动(E 不与 C重合)，连接 DE交 AC于
6、点F，点 H是线段 AF上一点，求ACHF的值(1)初步尝试 如图，若ABC是等边三角形，DH AC，且 D，E 的运动速度相等，小王同学发现可以过点 D做 DGBC，交 AC于点 G，先证 GH AH.再证 GF CF，从而求得ACHF的值为_；(2)类比探究 如图，若在ABC中，ABC 90，ADH BAC30，且点D，E的运动速度之比是 31，求ACHF的值；(3)延伸拓展 如图，若在ABC中，AB AC，ADH BAC36，记BCACm，且点 D，E的运动速度相等，试用含 m的代数式表示ACHF的值(直接写出结果，不必写解答过程).内作射线作点关于的对称点连接并延长交于点连接证明是等边
7、三角形若求的长许昌模拟在正方形中对角线交于点动点正方形改为菱形其他条件不变如图若求的值用含中考复习的式子表示河南问题发现如图和均为等边三角形点在同一直连接请判断的度数及线段之间的数量关系并说明理由解决问题如图在正方形中若点满足且请直接写出点到的距离中考中考复习 类型二 几何图形动态探究 1(2015河南)如图，在RtABC中，B90，BC 2AB 8，点 D、E分别是边BC、AC的中点，连接 DE，将EDC绕点 C按顺时针方向旋转，记旋转角为.(1)问题发现 当 0时，AEBD_；当 180时，AEBD_；(2)拓展探究 试判断：当 0360时，AEBD的大小有无变化？请仅就图的情形给出证明(
8、3)问题解决 当EDC旋转至 A，D，E三点共线时，直接写出线段 BD的长 2已知，点 O是等边ABC内的任一点，连接 OA，OB，OC.(1)如图，已知AOB150，BOC 120，将BOC绕点 C按顺时针方向旋转 60得ADC.DAO 的度数是_；用等式表示线段 OA，OB，OC之间的数量关系，并证明；(2)设AOB，BOC.当，满足什么关系时，OA OB OC有最小值？请在图中画出符合条件的图形，并说明理由；若等边ABC的边长为 1，直接写出 OA OB OC的最小值.内作射线作点关于的对称点连接并延长交于点连接证明是等边三角形若求的长许昌模拟在正方形中对角线交于点动点正方形改为菱形其他
9、条件不变如图若求的值用含中考复习的式子表示河南问题发现如图和均为等边三角形点在同一直连接请判断的度数及线段之间的数量关系并说明理由解决问题如图在正方形中若点满足且请直接写出点到的距离中考中考复习 3(2013 河南)如图，将两个完全相同的三角形纸片和重合放置，其中C90，BE30.(1)操作发现 如图，固定ABC，使DCE 绕点 C旋转当点 D恰好落在 AB边上时，填空：线段 DE与 AC的位置关系是_；设BDC的面积为 S1，AEC的面积为 S2，则 S1与 S2的数量关系是_；(2)猜想论证 当DEC绕点 C旋转到图所示的位置时，小明猜想(1)中 S1与 S2的数量关系仍然成立，并尝试分别
10、作出了BDC和AEC中 BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想；(3)拓展探究 已知ABC60，点 D是其角平分线上一点，BD CD 4，DE AB交 BC于点 E(如图)，若在射线 BA上存在点 F，使 SDCFSBDC，请直接写出相应的 BF的长.4(2017郑州模拟)【问题情境】内作射线作点关于的对称点连接并延长交于点连接证明是等边三角形若求的长许昌模拟在正方形中对角线交于点动点正方形改为菱形其他条件不变如图若求的值用含中考复习的式子表示河南问题发现如图和均为等边三角形点在同一直连接请判断的度数及线段之间的数量关系并说明理由解决问题如图在正方形中若点满足且请直接写出点到的距离中考中考复习
11、 数学课上，李老师提出了如下问题：在ABC中，ABC ACB，点 D是 AB边上任意一点，将射线 DC绕点 D逆时针旋转 与过点 A且平行于 BC边的直线交于点 E.请判断线段 BD与 AE之间的数量关系 小颖在小组合作交流中，发表自己的意见：“我们不妨从特殊情况下获得解决问题的思路，然后类比到一般情况”小颖的想法获得了其他成员一致的赞成【问题解决】(1)如图，当 60时，判断 BD与 AE之间的数量关系；解法如下：过 D点作 AC的平行线交 BC于 F，构造全等三角形，通过推理使问题得到解决，请你直接写出线段 BD与 AE之间的数量关系：_.【类比探究】(2)如图，当 45时，请判断线段 B
12、D与 AE之间的数量关系，并进行证明；(3)如图，当 为任意锐角时，请直接写出线段 BD 与 AE 之间的数量关系：_.(用含 的式子表示，其中 090)5(2017烟台)【操作发现】(1)如图，ABC为等边三角形，现将三角板中的 60角与ACB重合，再将三角板绕点 C按顺时针方向旋转(旋转角大于 0且小于 30)，旋转后三角板的一直角边与 AB交于点 D，在三角板斜边上取一点 F，使 CFCD，线段 AB上取点 E，使DCE30，连接 AF，EF.求EAF的度数；DE与 EF相等吗？请说明理由；【类比探究】(2)如图，ABC为等腰直角三角形，ACB 90，先将三角板的 90角与ACB重合，再
13、将三角板绕点 C按顺时针方向旋转(旋转角大于 0且小于 45)，旋转后三角板的一直角边与 AB交于点 D，在三角板另一直角边上取一点 F，使 CFCD，线段 AB上取点 E，使DCE45，连接AF，EF，请直接写出探究结果：求EAF的度数；线段 AE，ED，DB之间的数量关系 内作射线作点关于的对称点连接并延长交于点连接证明是等边三角形若求的长许昌模拟在正方形中对角线交于点动点正方形改为菱形其他条件不变如图若求的值用含中考复习的式子表示河南问题发现如图和均为等边三角形点在同一直连接请判断的度数及线段之间的数量关系并说明理由解决问题如图在正方形中若点满足且请直接写出点到的距离中考中考复习 题型五
14、 第 22 题几何图形探究题 类型一 几何图形静态探究 1迁移应用：证明：BAC DAE 120，DAB CAE，在DAB和EAC中，DA EADAB EACAB AC，DAB EAC;,图)解：结论：CD 3AD BD.理由：如解图，作 AH CD于 H.DAB EAC，BD CE，在RtADH 中，DH ADcos3032AD，AD AE，AH DE，DH HE，CD DE EC 2DH BD 3AD BD；拓展延伸：证明：如解图，作 BH AE于 H，连接 BE.四边形 ABCD 是菱形，ABC 120，ABD，BDC是等边三角形，BA BD BC，E、C关于 BM对称，BC BE BD
15、 BA，FEFC，A、D、E、C四点共圆，ADC AEC 120，FEC 60，EFC是等边三角形，解：AE 5，EC EF2，AH HE 2.5，FH 4.5，在RtBHF中，BFH 30，HFBFcos30，BF4.5323 3.2(1)证明：四边形 ABCD 是正方形，P与 C重合，OB OP，BOC BOG 90，PFBG，PFB 90，GBO 90BGO，EPO 90BGO，GBO EPO，在BOG和POE中，GBO EPOOB OPBOG POE，BOG POE(ASA)；(2)解：猜想BFPE12.证明：如解图，过 P作 PM AC交 BG于 M，交 BO于 N，PNE BOC
16、90，BPN OCB.OBC OCB 45，NBP NPB，NB NP.内作射线作点关于的对称点连接并延长交于点连接证明是等边三角形若求的长许昌模拟在正方形中对角线交于点动点正方形改为菱形其他条件不变如图若求的值用含中考复习的式子表示河南问题发现如图和均为等边三角形点在同一直连接请判断的度数及线段之间的数量关系并说明理由解决问题如图在正方形中若点满足且请直接写出点到的距离中考中考复习 MBN 90BMN，NPE 90BMN，MBN NPE，在BMN 和PEN中，MBN NPENB NPMNB PNE，BMN PEN(ASA)，BM PE.BPE 12ACB，BPN ACB，BPF MPF.PF
17、BM，BFP MFP 90.在BPF和MPF中，BPF MPEPFPFPFB PFM，BPF MPF(ASA).BFMF.即 BF12BM.BF12PE.即BFPE12；(3)解：如解图，过 P作 PM AC交 BG于点 M，交 BO于点 N，BPN ACB，PNE BOC 90.由(2)同理可得 BF12BM，MBN EPN，BMN PEN，BMPEBNPN.在RtBNP中，tanBNPN，BMPEtan，即2BFPEtan，BFPEtan2.3解：(1)ACB和DCE均为等边三角形，CA CB，CD CE，ACB DCE 60，ACD BCE.在ACD和BCE中，AC BCACD BCEC
18、D CE，ACD BCE(SAS)ADC BEC.DCE为等边三角形，CDE CED 60.点 A，D，E在同一直线上，ADC 120，BEC 120，AEB BEC CED 60；AD BE；内作射线作点关于的对称点连接并延长交于点连接证明是等边三角形若求的长许昌模拟在正方形中对角线交于点动点正方形改为菱形其他条件不变如图若求的值用含中考复习的式子表示河南问题发现如图和均为等边三角形点在同一直连接请判断的度数及线段之间的数量关系并说明理由解决问题如图在正方形中若点满足且请直接写出点到的距离中考中考复习(2)AEB 90，AE BE 2CM.理由：ACB和DCE均为等腰直角三角形，CA CB，
19、CD CE，ACB DCE 90.ACD BCE.在ACD和BCE中，CA CBACD BCECD CE，ACD BCE(SAS)AD BE，ADC BEC.DCE为等腰直角三角形，CDE CED 45.点 A，D，E在同一直线上，ADC 135，BEC 135，AEB BEC CED 90.CD CE，CM DE，DM ME.DCE 90，DM ME CM，AE AD DE BE 2CM；(3)点 A到 BP的距离为312或312.理由如下：PD 1，点 P在以点 D为圆心，1 为半径的圆上 BPD 90，点 P在以 BD为直径的圆上点 P是这两圆的交点 当点 P在如解图所示位置时，连接 P
20、D、PB、PA，作 AH BP，垂足为 H，过点 A作 AE AP，交 BP于点 E，四边形 ABCD 是正方形，ADB 45.ABAD DC BC 2，BAD 90.BD 2.DP 1，BP 3.BPD BAD 90，A、P、D、B在以 BD为直径的圆上，APB ADB 45.PAE是等腰直角三角形 又BAD是等腰直角三角形，点 B、E、P共线，AH BP，由(2)中的结论可得：BP2AH PD.32AH 1.AH 312；当点 P在如解图所示位置时，连接 PD、PB、PA，作 AH BP，垂足为 H，过点 A作 AE AP，交 PB的延长线于点 E，同理可得：BP2AH PD.32AH 1
21、.AH 312.综上所述：点 A到 BP的距离为312或312.内作射线作点关于的对称点连接并延长交于点连接证明是等边三角形若求的长许昌模拟在正方形中对角线交于点动点正方形改为菱形其他条件不变如图若求的值用含中考复习的式子表示河南问题发现如图和均为等边三角形点在同一直连接请判断的度数及线段之间的数量关系并说明理由解决问题如图在正方形中若点满足且请直接写出点到的距离中考中考复习 4解：【探究】平行四边形 理由：如解图，连接 AC，E是 AB的中点，F是 BC的中点，EFAC，EF12AC，同理 HG AC，HG 12AC，综上可得：EFHG，EFHG，故四边形 EFGH 是平行四边形【应用】(1
22、)添加 AC BD，理由：连接 AC，BD，同(1)知，EF12AC，同【探究】的方法得，FG 12BD，AC BD，EFFG，四边形 EFGH 是平行四边形，EFGH 是菱形；(2)如解图，由【探究】得，四边形 EFGH 是平行四边形，F，G是 BC，CD的中点，FG BD，FG 12BD，CFG CBD，SCFGSBCD14，SBCD4SCFG，同理：SABD4SAEH，四边形 ABCD 面积为 5，SBCDSABD5，SCFGSAEH54，同理：SDHGSBEF54，S四边形 EFGHS四边形 ABCD(SCFGSAEHSDHGSBEF)55252，设 AC与 FG，EH相交于 M，N，
23、EF与 BD相交于 P，FG BD，FG 12BD，CM OM 12OC，同理：AN ON 12OA，OA OC，OM ON，易知，四边形 ENOP，FMOP 是平行四边形，S EPONS FMOP，S阴影12S四边形 EFGH54.5解：(1)ABC是等边三角形，AGD 是等边三角形，AD GD，由题意知：CE AD，CE GD，DG BC，GDF CEF，在GDF与CEF中，GDF CEFGFD EFC，GD CE 内作射线作点关于的对称点连接并延长交于点连接证明是等边三角形若求的长许昌模拟在正方形中对角线交于点动点正方形改为菱形其他条件不变如图若求的值用含中考复习的式子表示河南问题发现如
24、图和均为等边三角形点在同一直连接请判断的度数及线段之间的数量关系并说明理由解决问题如图在正方形中若点满足且请直接写出点到的距离中考中考复习 GDF CEF(AAS)，CFGF，DH AG，AH GH，AC AG CG 2GH 2GF 2(GHGF)2HF，ACHF2；(2)如解图，过点 D作 DG BC交 AC于点 G，则ADG ABC 90.BAC ADH 30，AH DH，GHD BAC ADH 60，HDG ADG ADH 60，DGH 为等边三角形 GD GH DH AH，AD GDtan60 3GD.由题意可知，AD 3CE.GD CE.DG BC，GDF CEF.在GDF与CEF中
25、，GDF CEFGFD EFCCE GD，GDF CEF(AAS)，GF CF.GH GF AH CF，即 HF AH CF，HF 12AC，即ACHF2；(3)ACHFm 1m.理由如下：如解图，过点 D作 DG BC交 AC于点 G，易得 AD AG，AD EC，AGD ACB.在ABC中，BAC ADH 36，AB AC，AH DH，ACB B72，GHD HAD ADH 72.AGD GHD 72，GHD BHGD ACB，ABC DGH.GHDHBCACm，GH mDH mAH.由ADG ABC可得DGADBCABBCACm.DG BC，FGFCGDECm.FG mFC.GH FG
26、m(AH FC)m(AC HF)，即 HF m(AC HF)ACHFm 1m.类型二 几何图形动态探究 1解：(1)当 0时，RtABC中，B90，AC AB2BC2（82）2824 5，内作射线作点关于的对称点连接并延长交于点连接证明是等边三角形若求的长许昌模拟在正方形中对角线交于点动点正方形改为菱形其他条件不变如图若求的值用含中考复习的式子表示河南问题发现如图和均为等边三角形点在同一直连接请判断的度数及线段之间的数量关系并说明理由解决问题如图在正方形中若点满足且请直接写出点到的距离中考中考复习 点 D、E分别是边 BC、AC的中点，AE 4 522 5，BD 824，AEBD2 5452.
27、如解图，当 180时，可得 AB DE，ACAEBCBD，AEBDACBC4 5852；(2)当 0360时，AEBD的大小没有变化，ECD ACB，ECA DCB，又ECDCACBC52，ECA DCB，AEBDECDC52；(3)当 D在 AE上时，如解图，AC 4 5，CD 4，CD AD，AD AC2CD2（4 5）242 80168，AD BC，AB DC，B90，四边形 ABCD 是矩形，BD AC 4 5；当 D在 AE延长线上时，如解图，连接 BD，过点 D作 AC的垂线交 AC于点 Q，过点B作 AC的垂线交 AC于点 P，AC 4 5，CD 4，CD AD，AD AC2CD
28、2（4 5）242 80168，原图中点 D、E分别是边 BC、AC的中点，DE 12AB 12(82)1242，AEAD DE826，由(2)可得AEBD52，BD6521255.综上所述，BD的长为 4 5或12 55.2解：(1)AOB 150，BOC 120，AOC 90，由旋转的性质可知，OCD 60，ADC BOC 120，DAO 360609012090；线段 OA，OB，OC之间的数量关系是 OA2OB2OC2.内作射线作点关于的对称点连接并延长交于点连接证明是等边三角形若求的长许昌模拟在正方形中对角线交于点动点正方形改为菱形其他条件不变如图若求的值用含中考复习的式子表示河南问
29、题发现如图和均为等边三角形点在同一直连接请判断的度数及线段之间的数量关系并说明理由解决问题如图在正方形中若点满足且请直接写出点到的距离中考中考复习 如解图，连接 OD.BOC绕点 C按顺时针方向旋转 60得ADC，ADC BOC，OCD 60.CD OC，OCD是等边三角形，OC OD CD，COD CDO 60，AOB 150，BOC 120，AOC 90，AOD 30，ADO 60.DAO 90.在RtADO 中，DAO 90，OA2AD2OD2，OA2OB2OC2；(2)当 120时，OA OB OC有最小值作图如解图，将AOC绕点 C按顺时针方向旋转 60得AOC，连接OO.AOCAO
30、C，OCO ACA60.OC OC，OAOA，ACAC，AOCAOC.OCO是等边三角形 OC OCOO，COO COO60.AOB BOC 120，AOC AOC120.BOO OOA180.B，O，O，A四点共线 OA OB OC OA OB OOBA时值最小；当等边ABC的边长为 1 时，OA OB OC的最小值为 AB 3.3解：(1)DEC绕点 C旋转使点 D恰好落在 AB边上，AC CD，BAC 90B903060，ACD是等边三角形，ACD 60，又CDE BAC 60，ACD CDE，DE AC；B30，C90，CD AC 12AB，BD AD AC，根据等边三角形的性质，AC
31、D的边 AC、AD上的高相等，BDC的面积和AEC的面积相等(等底等高的三角形的面积相等)，即 S1S2；(2)DEC是由ABC绕点 C旋转得到，BC CE，AC CD，ACN BCN 90，DCM BCN 1809090，内作射线作点关于的对称点连接并延长交于点连接证明是等边三角形若求的长许昌模拟在正方形中对角线交于点动点正方形改为菱形其他条件不变如图若求的值用含中考复习的式子表示河南问题发现如图和均为等边三角形点在同一直连接请判断的度数及线段之间的数量关系并说明理由解决问题如图在正方形中若点满足且请直接写出点到的距离中考中考复习 ACN DCM，在ACN和DCM 中，ACN DCMCMD
32、N90AC DC，ACN DCM(AAS)，AN DM，BDC的面积和AEC的面积相等(等底等高的三角形的面积相等)，即 S1S2；(3)如解图，过点 D作 DF1BE，易求四边形 BEDF1是菱形，BE DF1，且 BE、DF1上的高相等，此时 SDCF1SBDE；过点 D作 DF2BD，ABC 60，F1DBE，F2F1DABC 60，BF1DF1，F1BD 12ABC 30，F2DB 90，F1DF2ABC 60，DF1F2是等边三角形，DF1DF2，BD CD，ABC 60，点 D是角平分线上一点，DBC DCB 126030，CDF1180BCD 18030150，CDF236015
33、060150，CDF1CDF2，在CDF1和CDF2中，DF1DF2CDF1CDF2CD CD，CDF1CDF2(SAS)，点 F2也是所求的点，ABC 60，点 D是角平分线上一点，DE AB，DBC BDE ABD 126030，又BD 4，BE ED 124cos302324 33，BF14 33，BF2BF1F1F24 334 338 33，故 BF的长为4 33或8 33.4解：(1)当 60时，ABC、DCE是等边三角形，EC DC，AC BC，ACB DCE 60，ACB ACD DCE ACD，即BCD ACE，在BDC和AEC中，EC DCBCD ACEAC BC，BDC A
34、EC(SAS)，BD AE；(2)BD 2AE；内作射线作点关于的对称点连接并延长交于点连接证明是等边三角形若求的长许昌模拟在正方形中对角线交于点动点正方形改为菱形其他条件不变如图若求的值用含中考复习的式子表示河南问题发现如图和均为等边三角形点在同一直连接请判断的度数及线段之间的数量关系并说明理由解决问题如图在正方形中若点满足且请直接写出点到的距离中考中考复习 理由如下：如解图，过点 D作 DF AC，交 BC于 F.DF AC，ACB DFB.ABC ACB，45，ABC ACB DFB 45.DFB是等腰直角三角形BD DF 22BF.AE BC，ABC BAE 180.DFB DFC 1
35、80，BAE DFC.ABC BCD ADC，ABC CDE，ADE BCD.ADE FCD.AEFDADFC.DF AC，BDBFADCF.AEBDBDBF22.BD 2AE.(3)补全图形如解图，AE BC，EAC ACB，EAC EDC，A、D、C、E四点共圆，ADE ACE，ADE EDC ADC ABC BCD，ABC EDC，ADE BCD，ACE BCD，ABC EAC，BDC AEC，BDAEBCAC，又BCAC2cos，BD 2cosAE.5解：(1)ABC是等边三角形，AC BC，BAC B60，DCF 60，ACF BCD，在ACF和BCD中，AC BCACF BCDCF
36、CD，ACF BCD(SAS)，CAF B60，EAF BAC CAF 120；相等；理由如下：DCF 60，DCE 30，FCE 603030，DCE FCE，在DCE和FCE中，CD CFDCE FCECE CE，DCE FCE(SAS)，DE EF；(2)ABC是等腰直角三角形，ACB 90，AC BC，BAC B45，DCF 90，ACF BCD，内作射线作点关于的对称点连接并延长交于点连接证明是等边三角形若求的长许昌模拟在正方形中对角线交于点动点正方形改为菱形其他条件不变如图若求的值用含中考复习的式子表示河南问题发现如图和均为等边三角形点在同一直连接请判断的度数及线段之间的数量关系并
37、说明理由解决问题如图在正方形中若点满足且请直接写出点到的距离中考中考复习 在ACF和BCD中，AC BCACF BCDCFCD，ACF BCD(SAS)，CAF B45，AF BD，EAF BAC CAF 90；AE2DB2DE2；理由如下：DCF 90，DCE 45，FCE 904545，DCE FCE，在DCE和FCE中，CD CFDCE FCECE CE，DCE FCE(SAS)，DE EF，在RtAEF中，AE2AF2EF2，又AF DB，AE2DB2DE2.内作射线作点关于的对称点连接并延长交于点连接证明是等边三角形若求的长许昌模拟在正方形中对角线交于点动点正方形改为菱形其他条件不变如图若求的值用含中考复习的式子表示河南问题发现如图和均为等边三角形点在同一直连接请判断的度数及线段之间的数量关系并说明理由解决问题如图在正方形中若点满足且请直接写出点到的距离中考