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1、北京市 Earlybird（图形与证明 1）命题方向：图形的证明是平面几何的重要内容。在各省、市中考题中所占的比例都很大，题型多以证明题为主，也有很多是与其他知识综合的压轴题。备考攻略：尤其是近几年在这个问题中引入了运动变化的形式，增加了试题的开放性与灵活性，既考查了学生的逻辑推理能力，也考查了运用数学知识解决问题的能力，解答这部分题需较高的思维水平，善于发现运动中变化的量的规律及不变量，正确画出变化后的图形，运用图形相关的定理进行论证。巩固练习：1 如图，点B在线段AD上，BC DE，AB=ED，BC=DB 求证：A=E 2已知：如图，D是 AC上一点，AB=DA，DE AB，B=DAE 求
2、证：BC=AE 3在ABC中，AB=AC，BAC=（060），将线段 BC绕点 B 逆时针旋转 60得到线段BD （1）如图 1，直接写出ABD的大小（用含 的式子表示）；（2）如图 2，BCE=150，ABE=60，判断 ABE的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连接 DE，若DEC=45，求 的值 4已知：如图，点 E，A，C在同一直线上，AB CD，AB=CE，AC=CD 求证：BC=ED 北京市 Earlybird 5如图，点 A、B、C、D在同一条直线上，BE DF，A=F，AB=FD 求证：AE=FC 6如图，在ABC 中，AB=AC，AD是 BC 边上的中线，BE AC 于
3、点 E求证：CBE=BAD 7如图，公路 AC，BC互相垂直，公路 AB的中点 M与点 C被湖隔开若测得 AM的长为 1.2km，则 M，C两点间的距离为（）A0.5km B0.6km C0.9km D1.2km 8 如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD交于点 E，BAC=90，CED=45，DCE=30，DE=，BE=2求 CD的长和四边形 ABCD 的面积 9如图，在四边形 ABCD中，ABC=90，AC=AD，M，N分别为 AC，CD的中点，连接 BM，MN，BN （1）求证：BM=MN；（2）BAD=60，AC平分BAD，AC=2，求 BN的长 的开放性与灵活性既考查了学生
4、的逻辑推理能力也考查了运用数学知识解决问题的能力解答这部分题需较高的思维水在线段上求证已知如图是上一点求证在中将线段绕点逆时针旋转得到线段如图直接写出的大小用含的式子表示如图判图在中是边上的中线于点求证如图公路互相垂直公路的中点与点被湖隔开若测得的长为则两点间的距离为如图在四边北京市 Earlybird 10在等边ABC中，（1）如图 1，P，Q是 BC边上的两点，AP=AQ，BAP=20，求 AQB的度数；（2）点 P，Q是 BC边上的两个动点（不与点 B，C重合），点 P在点 Q的左侧，且 AP=AQ，点 Q关于直线 AC的对称点为 M，连接 AM，PM 依题意将图 2 补全；小茹通过观察
5、、实验提出猜想：在点 P，Q运动的过程中，始终有 PA=PM，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法 1：要证明 PA=PM，只需证APM 是等边三角形；想法 2：在 BA上取一点 N，使得 BN=BP，要证明 PA=PM，只需证ANP PCM；想法 3：将线段 BP绕点 B顺时针旋转 60，得到线段BK，要证 PA=PM，只需证 PA=CK，PM=CK 请你参考上面的想法，帮助小茹证明 PA=PM（一种方法即可）11内角和为 540的多边形是（）A B C D 12如图是由射线 AB，B C，CD，DE，EA 组成的平面图形，则1+2+3+4+5=的开放性
6、与灵活性既考查了学生的逻辑推理能力也考查了运用数学知识解决问题的能力解答这部分题需较高的思维水在线段上求证已知如图是上一点求证在中将线段绕点逆时针旋转得到线段如图直接写出的大小用含的式子表示如图判图在中是边上的中线于点求证如图公路互相垂直公路的中点与点被湖隔开若测得的长为则两点间的距离为如图在四边北京市 Earlybird 13正十边形的每个外角等于（）A18 B36 C45 D60 14如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AE平分BAD，交 DC的延长线于点 E求证：DA=DE 15在 ABCD 中，过点 D作 DE AB于点 E，点 F 在边 CD上，DF=BE，连接 AF，BF（1）求
7、证：四边形 BFDE是矩形；（2）若 CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分DAB 16如图，在 ABCD 中，F是 AD的中点，延长 BC到点 E，使 CE=BC，连接 DE，CF（1）求证：四边形 CEDF是平行四边形；（2）若 AB=4，AD=6，B=60，求DE的长 17如图，在ABC中，ACB=90，D是 BC的中点，DE BC，CE AD，若 AC=2，CE=4，求四边形ACEB 的周长 18在 ABCD 中，BAD的平分线交直线 BC于点 E，交直线 DC于点 F（1）在图 1 中证明 CE=CF；（2）若ABC=90，G是 EF的中点（如图 2），直接写出BDG的度数；（
8、3）若ABC=120，FG CE，FG=CE，分别连接 DB、DG（如图 3），求BDG的度数 的开放性与灵活性既考查了学生的逻辑推理能力也考查了运用数学知识解决问题的能力解答这部分题需较高的思维水在线段上求证已知如图是上一点求证在中将线段绕点逆时针旋转得到线段如图直接写出的大小用含的式子表示如图判图在中是边上的中线于点求证如图公路互相垂直公路的中点与点被湖隔开若测得的长为则两点间的距离为如图在四边北京市 Earlybird 19如图，在 ABCD中，AE平分BAD，交 BC于点 E，BF平分ABC，交 AD于点 F，AE与 BF交于点P，连接 EF，PD （1）求证：四边形 ABEF是菱形；
9、（2）若 AB=4，AD=6，ABC=60，求tan ADP的值 20如图，O是矩形 ABCD 的对角线 AC的中点，M是 AD的中点若 AB=5，AD=12，则四边形 ABOM 的周长为 21在正方形 ABCD 中，BD是一条对角线，点 P在射线 CD上（与点 C、D不重合），连接 AP，平移ADP，使点 D移动到点 C，得到BCQ，过点 Q作 QH BD于 H，连接 AH，PH （1）若点 P在线段 CD上，如图 1 依题意补全图 1；判断 AH与 PH的数量关系与位置关系并加以证明；（2）若点 P在线段 CD的延长线上，且AHQ=152，正方形 ABCD 的边长为 1，请写出求 DP长的
10、思路（可以不写出计算结果）的开放性与灵活性既考查了学生的逻辑推理能力也考查了运用数学知识解决问题的能力解答这部分题需较高的思维水在线段上求证已知如图是上一点求证在中将线段绕点逆时针旋转得到线段如图直接写出的大小用含的式子表示如图判图在中是边上的中线于点求证如图公路互相垂直公路的中点与点被湖隔开若测得的长为则两点间的距离为如图在四边北京市 Earlybird 22在正方形 ABCD外侧作直线 AP，点 B关于直线 AP的对称点为 E，连接 BE，DE，其中 DE交直线AP于点 F （1）依题意补全图 1；（2）若PAB=20，求 ADF的度数；（3）如图 2，若 45PAB 90，用等式表示线段 AB，FE，FD之间的数量关系，并证明 的开放性与灵活性既考查了学生的逻辑推理能力也考查了运用数学知识解决问题的能力解答这部分题需较高的思维水在线段上求证已知如图是上一点求证在中将线段绕点逆时针旋转得到线段如图直接写出的大小用含的式子表示如图判图在中是边上的中线于点求证如图公路互相垂直公路的中点与点被湖隔开若测得的长为则两点间的距离为如图在四边