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1、北京市 Earlybird 第二单元 方程（组）与不等式（组）第六课时 一次方程（组）及其应用 基础达标训练 1.(2017 杭州)设 x，y，c 是实数，()A.若 x y，则 x c y c B.若 x y，则 xc yc C.若 x y，则xcyc D.若x2cy3c，则 2x 3y 2.x 1 是关于 x 的方程 2x a 0 的解，则 a 的值是()A.2 B.2 C.1 D.1 3.(2017 丽水)若关于 x 的一元一次方程 x m 2 0 的解是负数，则 m的取值范围是()A.m 2 B.m2 C.m 2 D.m 2 4.(2017 滨州)某车间有 27 名工人，生产某种由一个
2、螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母 16 个或螺栓 22 个若分配 x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是()A.22 x 16(27 x)B.16 x 22(27 x)C.216 x 22(27 x)D.222 x 16(27 x)5.(2017 内江)端午节前夕，某超市用 1680 元购进 A、B 两种商品共 60 件，其中 A型商品每件 24 元，B 型商品每件 36 元 设购买 A型商品 x 件、B型商品 y 件，依题意列方程组正确的是()A.x y 6036x 24y 1680 B.x y 6024x 36y 1680 北京
3、市 Earlybird C.36x 24y 60 x y 1680 D.24x 36y 60 x y 1680 6.关注数学文化(2017 济宁)孙子算经是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱 48 文；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱 48 文甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有 x 文钱，乙原有 y 文钱，可列方程组是 _ 7.(5 分)(2017 武汉)解方程：4x 3 2(x 1)8.(6 分)(2017 广 州)解方程组：x y 52x 3y 11.9.(6 分)(2017 荆州)解方程组：y 2x 33x
4、 2y 8.10.关注数学文化(8 分)(2017 安徽)九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数，物价各几何？现有一些人共同买一个物品，每人出 8 元，还盈余 3 元；每人出 7 元，则还差 4 元问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题 11.(8 分)(2017 湘西州)某校为创建“书香校园”，现有图书 5600 册，计划创建大小图书角共 30 个，其中每个小图书角需图书 160 册，大图书角所需图书比小图书角的 2 倍少80 册，问该校创建的大小图书角各多少个？12.(8 分)我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的
5、书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等 第一次他们领来这批书的23，结果打了 16 个包还多 40 本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了 9 个包，那么这批书共有个螺栓套两个螺母的产品每人每天生产螺母个或螺栓个若分配名工人生产螺栓其他工人生产螺母恰好使每天生产的螺 每件元设购买型商品件型商品件依题意列方程组正确的是北京市关注数学文化济宁孙子算经是中国古代重要的数学著 的那么乙也共有钱文甲乙两人原来各有多少钱设甲原有文钱乙原有文钱可列方程组是分武汉解方程分广州解方程组分北京市 Earlybird 多少本？13.(8 分)(2017 张家界)某校组织“大手拉小
6、手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共 140 件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子，每件文化衫的批发价和零售价如下表：批发价(元)零售价(元)黑色文化衫 10 25 白色文化衫 8 20 假设文化衫全部售出，共获利 1860 元，求黑白两种文化衫各多少件？能力提升训练 1.(2017 长郡双语中学一模)希腊数学家丢番图(公元 3 4 世纪)的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他寿命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；又度过了一生的七分之一，他结了婚；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过
7、了四年，也与世长辞了”请回答，他结婚时和去世时的年龄分别是()岁 A.33，84 B.32，84 C.32，85 D.34，83 2.(2017 广西四市)已知x ay b是方程组x 2y 02x y 5的解，则 3a b _ 3.(2017 宜宾)若关于 x、y 的二元一次方程组x y 2m 1x 3y 3的解满足 x y0，则 m的取值范围是 _ 4.(2017 乐山)二元一次方程组x y22x y3 x 2 的解是 _ 5.(9 分)某服装店用 6000 元购进 A、B两 种新式服装，按标价售出后可获得利润 3800 元(利润售价进价)，这两种服装的进价、标价如表所示 个螺栓套两个螺母的
8、产品每人每天生产螺母个或螺栓个若分配名工人生产螺栓其他工人生产螺母恰好使每天生产的螺 每件元设购买型商品件型商品件依题意列方程组正确的是北京市关注数学文化济宁孙子算经是中国古代重要的数学著 的那么乙也共有钱文甲乙两人原来各有多少钱设甲原有文钱乙原有文钱可列方程组是分武汉解方程分广州解方程组分北京市 Earlybird 类型 价格)A型 B 型 进价(元/件)60 100 标价(元/件)100 160(1)求这两种服装各购进的件数；(2)如果 A种服装按标价的 8 折出售，B 种服装按标价的 7 折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？拓展培优训练 1.(2017 第一届
9、启航杯预赛)一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶 5000 km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶 3000 km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶 _km.答案 1.B 2.B 3.C 4.D 5.B 6.x12y 4823x y 48 7.解：去括号，得 4x 3 2x 2，移项，得 4x 2x 2 3，合并同类项，得 2x 1，解得 x12.8.解：将 x y 5 变形为 y 5 x，代入 2x 3y 11，得 2x 3(5 x)11，个螺栓套两个螺母的产品每人每天生产螺母个或螺栓个若分配名工人
10、生产螺栓其他工人生产螺母恰好使每天生产的螺 每件元设购买型商品件型商品件依题意列方程组正确的是北京市关注数学文化济宁孙子算经是中国古代重要的数学著 的那么乙也共有钱文甲乙两人原来各有多少钱设甲原有文钱乙原有文钱可列方程组是分武汉解方程分广州解方程组分北京市 Earlybird 即 15 x 11，解得 x 4，将 x 4 代入 x y 5 中得 y 1，原方程组的解为x 4y 1.9.解：将 y 2x 3 代入 3x 2y 8 中，得 3x 2(2 x 3)8，即 7x 6 8，解得 x 2，将 x 2 代入 y 2x 3，得 y 1，原方程组的解为x 2y 1.10.解法一：设共有 x 人，
11、依题意得：8x 3 7x 4，解得 x 7，8x 387 3 53(元)，答：共有 7 个人，物品价格为 53 元.解法二：设共有 x 人，价格为 y 元，依题意得：8x 3 y7x 4 y，解得x 7y 53，答：共有 7 个人，物品价格为 53 元 11.解：每个小图书角需要图书 160 册，每个大图书角需要图书是小图书角的 2 倍少 80册，则每个大图书角需要图书 2160 80 240(册)，设该校创建的小图书角有 x 个，大图书角有 y 个，根据题意得：x y 30160 x 240y 5600，解得x 20y 10，答：该校创建的小图书角 20 个，大图书角 10 个 个螺栓套两个
12、螺母的产品每人每天生产螺母个或螺栓个若分配名工人生产螺栓其他工人生产螺母恰好使每天生产的螺 每件元设购买型商品件型商品件依题意列方程组正确的是北京市关注数学文化济宁孙子算经是中国古代重要的数学著 的那么乙也共有钱文甲乙两人原来各有多少钱设甲原有文钱乙原有文钱可列方程组是分武汉解方程分广州解方程组分北京市 Earlybird 12.解：设这批书共有 x 本，一个包可以装 y 本，根据题意得：23x 16y 4013x 9y 40，解得x 1500y 60，答：这批书共有 1500 本 13.解：设黑色文化衫 x 件，白色文化衫 y 件，根据题意得：x y 140（25 10）x（20 8）y 1
13、860，解得x 60y 80，答：黑色文化衫 60 件，白色文化衫 80 件 能力提升训练 1.A【解析】设丢番图活了 x 岁，根据题意可得，(161121712)x 5 4 x，即2528x9 x，解得 x 84，(1611217)x1128x1128 84 33，丢番图结婚时的年龄是 33 岁，去世时的年龄是 84岁 2.5【解析】先解方程组求出方程组的解为x 2y 1，则 a 2，b 1，3a b32 1 5.3.m 2【解析】将两个方程等号两边分别相加，得 2x 2y 2m 4，x y m 2，x y0，m 20，m 2.个螺栓套两个螺母的产品每人每天生产螺母个或螺栓个若分配名工人生产
14、螺栓其他工人生产螺母恰好使每天生产的螺 每件元设购买型商品件型商品件依题意列方程组正确的是北京市关注数学文化济宁孙子算经是中国古代重要的数学著 的那么乙也共有钱文甲乙两人原来各有多少钱设甲原有文钱乙原有文钱可列方程组是分武汉解方程分广州解方程组分北京市 Earlybird 4.x 5y 1【解析】将连等式转化为方程组的形式，即x y2 x 22x y3 x 2，整理可得y x 4y x 6，解得x 5y 1.5.解：(1)设 A种服装购进 x 件，B种服装购进 y 件，由题意得：60 x 100y 6000（100 60）x（160 100）y 3800，解得x 50y 30，答：A种服装购进
15、 50 件，B 种服装购进 30 件；(2)由题意得：380050(1000.8 60)30(1600.7 100)3800 1000 360 2440(元)，答：服装店比按标价售出少收入 2440 元 拓展培优训练 1.3750【解析】设每个新轮胎报废时的总磨损量为 k，则安装在前轮的轮胎每行驶 1 km，磨损量为k5000，安装在后轮的轮胎每行驶 1 km的磨损量为k3000，又设一对新轮胎交换位置前走了 x km，交换位置后走了 y km，分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程组得kx5000ky3000 kky5000kx3000 k，两式相加，得k（x y）5000k（x y）3000 2k，则 x y21500013000 3750.个螺栓套两个螺母的产品每人每天生产螺母个或螺栓个若分配名工人生产螺栓其他工人生产螺母恰好使每天生产的螺 每件元设购买型商品件型商品件依题意列方程组正确的是北京市关注数学文化济宁孙子算经是中国古代重要的数学著 的那么乙也共有钱文甲乙两人原来各有多少钱设甲原有文钱乙原有文钱可列方程组是分武汉解方程分广州解方程组分