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1、九年级数学上册 期末复习-一元二次方程 一、选择题：1.下列方程是一元二次方程的是（）A a2+b+c=0 B2+2=2 1 C(1)(3)=0 D=2 2.用配方法解方程2 2 5=0 时，原方程应变形为()A(+1)2=6 B(1)2=6 C(+2)2=9 D(2)2=9 3.已知 m，n是方程2-2-1=0的两实数根，则 的值为()A-2 B-C D 2 4.已知 a，b是方程2+2013+1=0 的两个根，则(1+2015a+a2)(1+2015b+b2)的值为（）A 1 B 2 C 3 D 4 5.已知关于的一元二次方程 m2+2 1=0 有两个不相等的实数根，则 m的取值范围是（）
2、A m 1 B m 1 C m 1 且 m 0 D m 1 且 m 0 6.方程 a2+b+c=0（a 0）有实数根，那么成立的式子是（）A b2 4ac 0 B b2 4ac 0 C b2 4ac 0 D b2 4ac 0 7.若关于的方程2 2 a=0 不存在实数根，则 a的取值范围是()A a 1 B a 1 C a 1 D a 1 8.某地 2015 年投入教育经费 1200 万元，预计 2017 年投入教育经费 3600 万元，若每年投入教育经费的年平均增长率为，则根据题意下列方程正确的是()A 1200(1+)2=3600 B 1200+1200(1+)+1200(1+)2=360
3、0 C.1200(1)2=3600 D 1200(1+)+1200(1+)2=3600 9.为了改善居民住房条件，我市计划用未两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为 提高到 若每年的年增长率相同，则年增长率为()A B C D 10.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排 21场比赛，则参赛球队的个数是 A 5 个 B 6 个 C 7 个 D 8 个 二、填空题：11.设 m，n 是一元二次方程2 2 7=0 的两个根，则 m2 3m n=12.关于的一元二次方程(-1)2-2+1=0 有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 13.若 n（n 0）是关
4、于的方程2+m+2n=0的根，则 m+n的值为 14.设 m，n 分别为一元二次方程2+2 2018=0 的两个实数根，则 m2+3m+n=15.已知=-1 是方程2-a+6=0 的一个根，则 a=.16.某商品原价 289 元，经连续两次降价后售价为 256 元，设平均每次降价的百分率为，那么根据题意可列关于的方程是 三、解答题：17.解方程：2+3 4=0（公式法）18.解方程 y2 3y 1=0；19.解方程：(2-1)(3)=4 20.解下列方程：（2）2=2 4 21.随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加某地区高效节能灯的年销售量 2009 年为 10 万只，预计 201
5、1 年将达到 14.4 万只求该地区 2009 年到 2011 年高效节能灯年销售量的平均增长率.取值范围是且且方程有实数根那么成立的式子是若关于的方程不存在实数根则的取值范围是某地年投入教育经费万元 条件我市计划用未两年的时间将城镇居民的住房面积由现在的人均约为提高到若每年的年增长率相同则年增长率为要 是一元二次方程的两个根则关于的一元二次方程有两个不相等的实数根则实数的取值范围是若是关于的方程的根则的 22.某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长 69 米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为 3 米的出入
6、口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设 AB=米（0），试用含的代数式表示 BC的长；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？23.如图，在 ABC 中，B=90，点 P从点 A 开始沿 AB 边向点 B以 1cm/s 的速度移动，Q 从点 B开始沿 BC 边向 C点以 2cm/s 的速度移动，如果点 P、Q分别从 A B同时出发，几秒钟后，PBQ 的面积等于 8cm2？取值范围是且且方程有实数根那么成立的式子是若关于的方程不存在实数根则的取值范围是某地年投入教育经费万元 条件我市计划用未两年的时间将城镇居民的住房面积由现在的人均
7、约为提高到若每年的年增长率相同则年增长率为要 是一元二次方程的两个根则关于的一元二次方程有两个不相等的实数根则实数的取值范围是若是关于的方程的根则的 24.据媒体报道，我国 2010 年公民出境旅游总人数约 5 000 万人次，2012 年公民出境旅游总人数约 7 200万人次若 2011 年、2012 年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果 2013 年仍保持相同的年平均增长率，请你预测 2013 年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？25.某体育用品商店销售一批运动鞋，零售价每双 240 元.如果一次购买超过 10 双，
8、那么每多购 1 双，所购运动鞋的单价降低 6 元，但单价不能低于 150 元，一位顾客购买这种运动鞋付了 3600 元，这位顾客买了多少双？26.如图所示，在平面直角坐标系中，过点 A（，0）的两条直线分别交 y 轴于 B、C 两点，且 B、C 两点的纵坐标分别是一元二次方程2 2 3=0 的两个根（1）求线段 BC的长度；（2）试问：直线 AC与直线 AB是否垂直？请说明理由；（3）若点 D在直线 AC上，且 DB=DC，求点 D的坐标；（4）在（3）的条件下，直线 BD上是否存在点 P，使以 A B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由
9、取值范围是且且方程有实数根那么成立的式子是若关于的方程不存在实数根则的取值范围是某地年投入教育经费万元 条件我市计划用未两年的时间将城镇居民的住房面积由现在的人均约为提高到若每年的年增长率相同则年增长率为要 是一元二次方程的两个根则关于的一元二次方程有两个不相等的实数根则实数的取值范围是若是关于的方程的根则的 取值范围是且且方程有实数根那么成立的式子是若关于的方程不存在实数根则的取值范围是某地年投入教育经费万元 条件我市计划用未两年的时间将城镇居民的住房面积由现在的人均约为提高到若每年的年增长率相同则年增长率为要 是一元二次方程的两个根则关于的一元二次方程有两个不相等的实数根则实数的取值范围是
10、若是关于的方程的根则的参考答案 1.C 2.B.3.A 4.D 5.D.6.D 7.B 8.A 9.B 10.C.11.答案为：5_ 12.答案为：2 且 1 13.答案为：2.14.答案为：2016 15.答案为：-7.16.答案为：289（1）2=256 17.答案为：1=4，2=1；18.答案为：y1=，y2=.19.答案为：1=1,2=-3.5.20.解：方程移项得：（2）2 2（2）=0，因式分解得：（2）（4）=0，解得：1=2，2=4 21.解：设该地区 年到 年高效节能灯年销售量的平均增长率为.依据题意，列出方程 化简整理，得：,解这个方程，得,.该地区 年到 年高效节能灯年销
11、售量的平均增长率不能为负数.舍去.答：该地区 年到 年高效节能灯年销售量的平均增长率为 22.解：（1）设 AB=米，可得 BC=69+3 2=72 2；（2）小英说法正确；矩形面积 S=（72 2）=2（18）2+648，取值范围是且且方程有实数根那么成立的式子是若关于的方程不存在实数根则的取值范围是某地年投入教育经费万元 条件我市计划用未两年的时间将城镇居民的住房面积由现在的人均约为提高到若每年的年增长率相同则年增长率为要 是一元二次方程的两个根则关于的一元二次方程有两个不相等的实数根则实数的取值范围是若是关于的方程的根则的 72 2 0，36，0 36，当=18 时，S 取最大值，此时
12、72 2，面积最大的不是正方形 23.解：设秒钟后，PBQ 的面积等于 8cm2，其中 0 6，由题意可得：2（6）2=8 解得1=2，2=4经检验均是原方程的解 答：2 或 4 秒钟后，PBQ 的面积等于 8cm2 24.解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为 根据题意得：5000（1+）2=7200，解得 1=0.2=20%，2=2.2（不合题意，舍去）答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为 20%（2）如果 2013 年仍保持相同的年平均增长率，则 2012 年我国公民出境旅游总人数为 7200（1+）=7200（1+20%）=8640（万人次）答：预测 20
13、13 年我国公民出境旅游总人数约 8640 万人次 25.设这位顾客买了双运动鞋，由题意得：解得：，单价不能低于 150 元，25，=20 答：这位顾客买了 20 双运动鞋.26.（1）2 2 3=0，=3 或=1，B（0，3），C（0，1），BC=4，（2）A（，0），B（0，3），C（0，1），OA=，OB=3，OC=1，OA2=OB OC，AOC=BOA=90，AOC BOA，CAO=ABO，CAO+BAO=ABO+BAO=90，BAC=90，AC AB；（3）设直线 AC的解析式为 y=+b，把 A（，0）和 C（0，1）代入 y=+b，解得：，直线 AC的解析式为：y=1，DB=DC
14、，点 D在线段 BC的垂直平分线上，D的纵坐标为 1，把 y=1 代入 y=1，=2，D的坐标为（2，1），（4）设直线 BD的解析式为：y=m+n，直线 BD与轴交于点 E，把 B（0，3）和 D（2，1）代入 y=m+n，解得，直线 BD的解析式为：y=+3，令 y=0 代入 y=+3，=3，E（3，0），OE=3，取值范围是且且方程有实数根那么成立的式子是若关于的方程不存在实数根则的取值范围是某地年投入教育经费万元 条件我市计划用未两年的时间将城镇居民的住房面积由现在的人均约为提高到若每年的年增长率相同则年增长率为要 是一元二次方程的两个根则关于的一元二次方程有两个不相等的实数根则实数的
15、取值范围是若是关于的方程的根则的 tan BEC=，BEO=30，同理可求得：ABO=30，ABE=30，当 PA=AB 时，如图 1，此时，BEA=ABE=30，EA=AB，P 与 E 重合，P 的坐标为（3，0），当 PA=PB 时，如图 2，此时，PAB=PBA=30，ABE=ABO=30，PAB=ABO，PA BC，PAO=90，点 P 的横坐标为，令=代入 y=+3，y=2，P（，2），当 PB=AB 时，如图 3，由勾股定理可求得：AB=2，EB=6，若点 P 在 y 轴左侧时，记此时点 P 为 P1，过点 P1作 P1F轴于点 F，P1B=AB=2，EP1=6 2，sin BEO
16、=，FP1=3，令 y=3 代入 y=+3，=3，P1（3，3），若点 P 在 y 轴的右侧时，记此时点 P 为 P2，过点 P2作 P2G 轴于点 G，P2B=AB=2，EP2=6+2，sin BEO=，GP2=3+，令 y=3+代入 y=+3，=3，P2（3，3+），综上所述，当 A B、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点 P 的坐标为（3，0），（，2），（3，3），（3，3+）取值范围是且且方程有实数根那么成立的式子是若关于的方程不存在实数根则的取值范围是某地年投入教育经费万元 条件我市计划用未两年的时间将城镇居民的住房面积由现在的人均约为提高到若每年的年增长率相同则年增长率为要 是一元二次方程的两个根则关于的一元二次方程有两个不相等的实数根则实数的取值范围是若是关于的方程的根则的