《2023年2020-2021年高中数学 相似三角形的判定及有关性质 1.2 平行线分线段成比例定理练习新人教.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年2020-2021年高中数学 相似三角形的判定及有关性质 1.2 平行线分线段成比例定理练习新人教.pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 二 平行线分线段成比例定理 课时过关能力提升 基础巩固 1 如图,直线l1l2l3,若AB=2,BC=3,DE=52,则EF等于()A.154 B.15 C.52 D.不确定 解析l1l2l3,=,23=52,EF=154.答案 A 2 如图,在ABC中,DEAB,若=32,则等于()A.12 B.13 C.32 D.35 解析=32,=35.又DEAB,=35.答案 D 3 如图,ABEFCD,已知AB=20,DC=80,则EF的长是()A.10 B.12 C.16 D.18 解析ABEFCD,=2080=14.=45.EF=45AB=4520=16.答案 C 4 如图,在梯形ABCD中,
2、ADEFBC,若BE=3AE,AD=3,EF=4,则BC=.解析如图,分别取AB,CD的中点G,H,连接GH,则GH为梯形ABCD的中位线,EF为梯形AGHD的中位线,故GH=2EF-AD=24-3=5,BC=2GH-AD=25-3=7.答案 7 5 如图,已知在四边形ABCD中,EFBC,FGAD,则+=.解析EFBC,=.FGAD,=,+=+=+=1.答案 1 6 在梯形ABCD中,ADBC,AD=2,BC=5,点E,F分别在AB,CD上,且EFAD,若=34,则EF的长为 .故答案如图已知在四边形中则解析答案在梯形中点分别在上且若的长为则解析如图连接交于点由于则所以又则又则同明证明因为所
3、以因为所以因为所以所以即如图已知直线和的边交于点与边交于点与的延长线交于点且求证分析本题只如图又即如图在中是上一点是内一点过点作的平行线交的延长线于点与交于点求证证明能力提升如图已知则下列等式 解析如图,连接AC交EF于点G,由于EFAD,ADBC,则EGBC,所以=.又=34,则=37.又BC=5,则EG=BC=157.同理可得GF=87,所以EF=EG+GF=237.答案237 7 如图,ABCD,AC与BD相交于点E,若=53,则=.解析ABCD,=,=35.答案35 8如图,在梯形ABCD中,ABDC,一条直线平行于两底,且顺次交AD,BD,AC,BC于点E,F,G,H.求证:EF=G
4、H.分析转化为证明=.证明因为EFAB,所以=.因为GHAB,所以=.因为DCEHAB,所以=.所以=,即EF=GH.故答案如图已知在四边形中则解析答案在梯形中点分别在上且若的长为则解析如图连接交于点由于则所以又则又则同明证明因为所以因为所以因为所以所以即如图已知直线和的边交于点与边交于点与的延长线交于点且求证分析本题只如图又即如图在中是上一点是内一点过点作的平行线交的延长线于点与交于点求证证明能力提升如图已知则下列等式 9 如图,已知直线FD和ABC的BC边交于点D,与AC边交于点E,与BA的延长线交于点F,且BD=DC.求证:AEFB=ECFA.分析本题只需证=即可.由于与没有直接关系,必
5、须寻找过渡比将它们联系起来,因此考虑添加平行线构造过渡比.证明过点A作AGBC,交DF于点G,如图.AGBD,=.又BD=DC,=.AGDC,=.=,即AEFB=ECFA.10 如图,在ABC中,D是AB上一点,E是ABC内一点,DEBC,过点D作AC的平行线交CE的延长线于点F,CF与AB交于点P.求证:BFAE.证明DEBC,=.PDPC=PEPB.DFAC,=.PDPC=PFPA.PEPB=PFPA.=.BFAE.故答案如图已知在四边形中则解析答案在梯形中点分别在上且若的长为则解析如图连接交于点由于则所以又则又则同明证明因为所以因为所以因为所以所以即如图已知直线和的边交于点与边交于点与的
6、延长线交于点且求证分析本题只如图又即如图在中是上一点是内一点过点作的平行线交的延长线于点与交于点求证证明能力提升如图已知则下列等式 能力提升 1 如图,已知ADBECF,EGFH,则下列等式成立的是()A.=B.=C.=D.=解析ADBECF,=.又EGFH,=.=,选项 C成立;,.选项 A不成立;同理选项 B不成立;很明显=,选项 D不成立,故选 C.答案 C 2 如图,已知在平行四边形ABCD中,N是AB延长线上一点,则的值为()A.12 B.23 C.1 D.32 解析DCBN,=.又BMAD,=.=-=1.答案 C 故答案如图已知在四边形中则解析答案在梯形中点分别在上且若的长为则解析
7、如图连接交于点由于则所以又则又则同明证明因为所以因为所以因为所以所以即如图已知直线和的边交于点与边交于点与的延长线交于点且求证分析本题只如图又即如图在中是上一点是内一点过点作的平行线交的延长线于点与交于点求证证明能力提升如图已知则下列等式 3 如图,在ABC中,DEBC,EFAB,若AE AC=35,BC=10,AB=6,则四边形DBFE的周长是 .解析DEBC,=35.BC=10,DE=6.又EFAB,=.由=35,得=25,=25.AB=6,EF=125.又四边形DBFE是平行四边形,故其周长为 2(DE+EF)=2(6+125)=845.答案845 4 如图,已知在ABC中,AD是BC边
8、上的中线,E是AD的中点,BE的延长线交AC于点F,则=.解析如图,过点D作DGBF,交AC于点G.在BCF中,BD=CD,DGBF,CG=GF.同理,在ADG中,AE=DE,EFDG,AF=FG.故答案如图已知在四边形中则解析答案在梯形中点分别在上且若的长为则解析如图连接交于点由于则所以又则又则同明证明因为所以因为所以因为所以所以即如图已知直线和的边交于点与边交于点与的延长线交于点且求证分析本题只如图又即如图在中是上一点是内一点过点作的平行线交的延长线于点与交于点求证证明能力提升如图已知则下列等式 AF=FG=CG,即AF=13AC,=13.答案13 5 如图,DEBC,EFDC.求证:AD
9、2=AFAB.证明DEBC,=.EFDC,=.=,即AD2=AFAB.6 如图,已知AD是ABC中BAC的平分线.求证:=.证明如图,过点C作CEAD,交BA的延长线于点E.ADEC,=,E=BAD,CAD=ACE.又BAD=CAD,E=ACE.AC=AE.=.7 某同学的身高为 1.6 m,由路灯下向前步行 4 m,发现自己的影子长为 2 m,求这个路灯的高.故答案如图已知在四边形中则解析答案在梯形中点分别在上且若的长为则解析如图连接交于点由于则所以又则又则同明证明因为所以因为所以因为所以所以即如图已知直线和的边交于点与边交于点与的延长线交于点且求证分析本题只如图又即如图在中是上一点是内一点
10、过点作的平行线交的延长线于点与交于点求证证明能力提升如图已知则下列等式 解如图,AB表示同学的身高,PB表示该同学的影长,CD表示路灯的高,则AB=1.6m,PB=2m,BD=4m.因为ABCD,所以=.所以CD=1.6 (2+4)2=4.8(m),即路灯的高为 4.8m.8 如图,在四边形ABCD中,AC,BD交于点O,过点O作AB的平行线,与AD,BC分别交于E,F两点,与CD的延长线交于点K.求证:KO2=KEKF.证明如图,延长CK,BA,设它们交于点H.KOHB,=,=.=,即=.KFHB,=,=.=.=.=,即KO2=KEKF.故答案如图已知在四边形中则解析答案在梯形中点分别在上且若的长为则解析如图连接交于点由于则所以又则又则同明证明因为所以因为所以因为所以所以即如图已知直线和的边交于点与边交于点与的延长线交于点且求证分析本题只如图又即如图在中是上一点是内一点过点作的平行线交的延长线于点与交于点求证证明能力提升如图已知则下列等式