《2023年2020-2021学年北师大版数学选修1-1习题：第二章 圆锥曲线与方程 单元质量评估1.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年2020-2021学年北师大版数学选修1-1习题：第二章 圆锥曲线与方程 单元质量评估1.pdf（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、晨鸟教育 第二章单元质量评估 本试卷分第 卷(选择题)和第 卷(非选择题)两部分满分 150 分，考试时间 120 分钟 第 卷(选择题 共 60 分)答题表 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)x 2 y 2 1 若方程 1 表示双曲线，则实数 k 的取值范围是|k|3 4 k()A k 3 或 3 k 4 B 3 k 4 C k 4 D 3 k 4 2 如果方程 x 2 ky2 2 表示焦点在 y 轴上的椭圆，那么实数 k 的取值范围是()A(1，
2、)B(1,2)1 C.(，1)D(0,1)2 x 2 y 2 3 以双曲线 1 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程 4 12 为()x 2 y 2 x 2 y 2 A.1 B.1 16 12 12 16 x 2 y 2 x 2 y 2 C.1 D.1 16 4 4 16 Earlybird曲线则实数的取值范围是或或或如果方程表示焦点在轴上的椭圆那么实数的取值范围是以双曲线的焦点为顶点顶点为 距离为则点坐标为双曲线的顶点到其渐近线的距离等于抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于 准线过椭圆的左焦点且准线与椭圆交于两点为坐标原点的面积为则椭圆的离心率为过点的直线分别与轴和轴的正半轴
3、晨鸟教育 x 2 y 2 4 以椭圆 1 的顶点为顶点，离心率为 2 的双曲线方程是 16 9()x 2 y 2 A.1 16 48 x 2 y 2 B.1 9 27 x 2 y 2 y 2 x 2 C.1 或 1 16 48 9 27 D 以上都不对 5 若抛物线 y 2 4 x 上一点 P 到焦点 F 的距离为 10，则 P 点坐 标为()A(9,6)B(9，6)C(6,9)D(6，9)x 2 6 双曲线 y 2 1 的顶点到其渐近线的距离等于()4 2 4 A.B.5 5 2 5 4 5 C.D.5 5 x 2 y 2 7 抛物线 y 2 12 x 的准线与双曲线 1 的两条渐近线所 9
4、 3 围成的三角形面积等于()A 3 3 B 2 3 C 2 D.3 曲线则实数的取值范围是或或或如果方程表示焦点在轴上的椭圆那么实数的取值范围是以双曲线的焦点为顶点顶点为 距离为则点坐标为双曲线的顶点到其渐近线的距离等于抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于 准线过椭圆的左焦点且准线与椭圆交于两点为坐标原点的面积为则椭圆的离心率为过点的直线分别与轴和轴的正半轴 x 2 y 2 2 8 已知椭圆 C 的方程为 1(m 0)，如果直线 y x 与 16 m 2 2 椭圆的一个交点 M 在 x 轴上的射影恰好是椭圆的右焦点 F，则 m 的 值为()Earlybird曲线则实数的取值
5、范围是或或或如果方程表示焦点在轴上的椭圆那么实数的取值范围是以双曲线的焦点为顶点顶点为 距离为则点坐标为双曲线的顶点到其渐近线的距离等于抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于 准线过椭圆的左焦点且准线与椭圆交于两点为坐标原点的面积为则椭圆的离心率为过点的直线分别与轴和轴的正半轴晨鸟教育 A 2 B 2 2 C 8 D 2 3 x 2 y 2 9 已知抛物线 y 2 4 x 的准线过椭圆 1(a b 0)的左焦点，a 2 b 2 3 且准线与椭圆交于 A、B 两点，O 为坐标原点，AOB 的面积为，2 则椭圆的离心率为()3 1 A.B.2 2 1 1 C.D.3 4 10 过点
6、 P(x，y)的直线分别与 x 轴和 y 轴的正半轴交于 A，B 两 点，点 Q 与点 P 关于 y 轴对称，O 为坐标原点，若 BP 2 且 PA OQ AB 1，则点 P 的轨迹方程是()3 A 3 x 2 y2 1(x 0，y 0)2 3 B 3 x 2 y2 1(x 0，y 0)2 3 C.x 2 3 y2 1(x 0，y 0)2 3 D.x 2 3 y2 1(x 0，y 0)2 11 已知椭圆 x 2 2 y2 4，则以(1,1)为中点的弦的长度为()A 3 2 B 2 3 30 3 6 曲线则实数的取值范围是或或或如果方程表示焦点在轴上的椭圆那么实数的取值范围是以双曲线的焦点为顶点
7、顶点为 距离为则点坐标为双曲线的顶点到其渐近线的距离等于抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于 准线过椭圆的左焦点且准线与椭圆交于两点为坐标原点的面积为则椭圆的离心率为过点的直线分别与轴和轴的正半轴C.D.3 2 x 2 12(2016 新课标全国卷)已知 O 为坐标原点，F 是椭圆 C：a 2 Earlybird曲线则实数的取值范围是或或或如果方程表示焦点在轴上的椭圆那么实数的取值范围是以双曲线的焦点为顶点顶点为 距离为则点坐标为双曲线的顶点到其渐近线的距离等于抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于 准线过椭圆的左焦点且准线与椭圆交于两点为坐标原点的面积为则椭
8、圆的离心率为过点的直线分别与轴和轴的正半轴晨鸟教育 y 2 1(a b 0)的左焦点，A，B 分别为 C 的左、右顶点 P 为 C 上 b 2 一点，且 PF x 轴过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交 于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为()1 1 A.B.3 2 2 3 C.D.3 4 答案 1 D 若方程表示双曲线，则 Error!或 Error!解得 3 k 4，故选 D.x 2 y 2 2 2 D 将椭圆方程变为 1，由题意，得 2，解得 0 k 1.2 2 k k x 2 y 2 3 D 椭圆的顶点和焦点分别是 1 的焦点和顶点，4
9、 12 椭圆的长半轴长为 4，半焦距为 2 3，且焦点在 y 轴上，故所求方程 y 2 x 2 为 1.16 4 4 C 当双曲线的顶点为(4,0)时，a 4，由 e 2 知，c 8，b x 2 y 2 4 3，双曲线的方程为 1；当双曲线的顶点为(0，3)时，a 16 48 y 2 x 2 3，由 e 2 知，c 6，b 3 3，双曲线的方程为 1，故选 C.曲线则实数的取值范围是或或或如果方程表示焦点在轴上的椭圆那么实数的取值范围是以双曲线的焦点为顶点顶点为 距离为则点坐标为双曲线的顶点到其渐近线的距离等于抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于 准线过椭圆的左焦点且准线与椭
10、圆交于两点为坐标原点的面积为则椭圆的离心率为过点的直线分别与轴和轴的正半轴 9 27 5 B 抛物线的焦点坐标为(1,0)，准线为 x 1.P 到 F 的距离为 10，设 P 为(x，y)，x 1 10，x 9.又 P 在抛物线上，Earlybird曲线则实数的取值范围是或或或如果方程表示焦点在轴上的椭圆那么实数的取值范围是以双曲线的焦点为顶点顶点为 距离为则点坐标为双曲线的顶点到其渐近线的距离等于抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于 准线过椭圆的左焦点且准线与椭圆交于两点为坐标原点的面积为则椭圆的离心率为过点的直线分别与轴和轴的正半轴晨鸟教育 y 2 36，y 6，P 点坐
11、标为(9，6)x 2 6 C 双曲线 y 2 1 的一个顶点为(2,0)，一条渐近线为 x 2 y 4|2|0，故由双曲线的对称性知顶点到渐近线的距离 d 1 2 22 2 5 2 5，选 C.5 7 A 由题意知，抛物线的准线为 x 3，双曲线的渐近线为 y 3 x，因此求得三角形面积为 3 3，故选 A.3 8 B 根 据 已 知 条 件 得 c 16 m 2，则 点 M(16m 2，2 16 m 2 x 2 y 2 16 m 2 2)在椭圆 1(m 0)上，16 m 2 16 16 m 2 1，可得 m 2 2.2 m 2 9 B 抛物线 y 2 4 x 的准线方程为 x 1，抛物线 y
12、2 4 x 的 x 2 y 2 准线过椭圆 1(a b 0)的左焦点，椭圆的左焦点为(1,0)，a 2 b 2 3 1 2 b 2 3 b 2 c 1.O 为坐标原点，AOB 的面积为，1，2 2 a 2 a a 2 1 3 1，整理，得 2 a 2 3 a 2 0，解得 a 2 或 a(舍)，e a 2 2 c 1.故选 B.a 2 10 D 因为 Q 与 P(x，y)关于 y 轴对称，所以 Q(x，y)，由 BP 曲线则实数的取值范围是或或或如果方程表示焦点在轴上的椭圆那么实数的取值范围是以双曲线的焦点为顶点顶点为 距离为则点坐标为双曲线的顶点到其渐近线的距离等于抛物线的准线与双曲线的两条
13、渐近线所围成的三角形面积等于 准线过椭圆的左焦点且准线与椭圆交于两点为坐标原点的面积为则椭圆的离心率为过点的直线分别与轴和轴的正半轴3 3(2 PA，得 A，B(0,3 y)所以 x，3 y).从而由OQ AB x，0)AB 2 2 3 3(x，y)(x，3 y)1，得 x 2 3 y2 1，其中 x 0，y 0，故选 D.2 2 Earlybird曲线则实数的取值范围是或或或如果方程表示焦点在轴上的椭圆那么实数的取值范围是以双曲线的焦点为顶点顶点为 距离为则点坐标为双曲线的顶点到其渐近线的距离等于抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于 准线过椭圆的左焦点且准线与椭圆交于两点为
14、坐标原点的面积为则椭圆的离心率为过点的直线分别与轴和轴的正半轴晨鸟教育 11 C 设弦端点为 A(x1，y1)、B(x2，y2)，则 x2 1 2 y2 1 4，x 2 y 2 2 4，x2 1 x2 2(y1 2 y)，此弦的斜率 k 2 y 1 y2 x 1 x2 x 1 x2 2 y 1 y2 1 1 1 3，此弦所在的直线方程为 y 1(x 1)，即 y x.代入 x 2 2 2 2 2 1 2 y2 4，整理，得 3 x2 6 x 1 0，x1 x2，x1 x2 2，|AB|3 1 1 30 x 1 x22 4 x1x 2 1 k 2 4 4 1.3 4 3 x y 12 A 设 E
15、(0，m)，则直线 AE 的方程为 1，由题意可 a m mc m m m mc m a 2 2 知 M(c，m)，(0，)和 B(a,0)三点共线，则，a 2 c a c 1 化简得 a 3 c，则 C 的离心率 e.a 3 第 卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把答案 填写在题中横线上)13 设中心在原点的椭圆与双曲线 2 x 2 2 y2 1 有相同的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是 _ 14 过抛物线 C：y 2 2 px(p 0)的焦点 F 作倾斜角为 60的直线与|AF|曲线则实数的取值范围是或或或如果方程表示
16、焦点在轴上的椭圆那么实数的取值范围是以双曲线的焦点为顶点顶点为 距离为则点坐标为双曲线的顶点到其渐近线的距离等于抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于 准线过椭圆的左焦点且准线与椭圆交于两点为坐标原点的面积为则椭圆的离心率为过点的直线分别与轴和轴的正半轴抛物线分别交于 A，B 两点(点 A 在 x 轴上方)，则 _.|BF|1 x 2 y 2 15 过点 M(1,1)作斜率为 的直线与椭圆 C：1(a b 0)2 a 2 b 2 相交于 A，B 两点，若 M 是线段 AB 的中点，则椭圆 C 的离心率等于 Earlybird曲线则实数的取值范围是或或或如果方程表示焦点在轴上的椭
17、圆那么实数的取值范围是以双曲线的焦点为顶点顶点为 距离为则点坐标为双曲线的顶点到其渐近线的距离等于抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于 准线过椭圆的左焦点且准线与椭圆交于两点为坐标原点的面积为则椭圆的离心率为过点的直线分别与轴和轴的正半轴晨鸟教育 _ x 2 y 2 a 2 16 过双曲线 1(a0，b 0)的左焦点 F 作圆 x 2 y2 的 a 2 b 2 4 切线，切点为 E，交双曲线右支于点 P，若 E 为 PF 的中点，则双曲 线的离心率为 _ 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10 分)已知椭圆的中心在原点，
18、且经过点 P(3,0)，离心率 e 2 2，求椭圆的标准方程 3 18(12 分)已知双曲线的中心在原点，焦点 F1，F2 在坐标轴上，一条渐近线方程为 y x，且过点(4，10)(1)求双曲线的方程；(2)若点 M(3，m)在此双曲线上，求 MF 1.MF 2 答案 x 2 13.y 2 1 2 解析：双曲线的焦点坐标为(1,0)，(1,0)，离心率为 2.设椭圆 x 2 y 2 c 2 方程为 1(a b 0)，则 e.因为 c 1，所以 a 2.所以 a 2 b 2 a 2 曲线则实数的取值范围是或或或如果方程表示焦点在轴上的椭圆那么实数的取值范围是以双曲线的焦点为顶点顶点为 距离为则点
19、坐标为双曲线的顶点到其渐近线的距离等于抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于 准线过椭圆的左焦点且准线与椭圆交于两点为坐标原点的面积为则椭圆的离心率为过点的直线分别与轴和轴的正半轴Earlybird曲线则实数的取值范围是或或或如果方程表示焦点在轴上的椭圆那么实数的取值范围是以双曲线的焦点为顶点顶点为 距离为则点坐标为双曲线的顶点到其渐近线的距离等于抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于 准线过椭圆的左焦点且准线与椭圆交于两点为坐标原点的面积为则椭圆的离心率为过点的直线分别与轴和轴的正半轴晨鸟教育 x 2 b a 2 c2 1.故所求椭圆的方程为 y2 1.2 1
20、4 3 解析：记|AF|a，|BF|b，准线为 l，分别过 A，B 作 AA1 l，BB1 l，则|AA1|AF|a，|BB1|BF|b，再过 B 作 BM AA1 于 M.在 Rt BMA 中，ABM 30，AM a b，AB a b，于是 a b 2(a b)，a 3 b，故所求为 3.15.2 2 x 2 1 y 2 1 解析：设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 1，a 2 b 2 x y 2 2 1.a 2 b 2 y 1 y2 b 2 x 1 x2、两式相减并整理得.x 1 x2 a 2 y 1 y2 1 b 2 2 把已知条件代入上式得，2 a 2 2 b 2 1 b 2
21、2，故椭圆的离心率 e.1 a 2 2 a 2 2 16.10 2 解析：如图，设双曲线的右焦点为 F1，连接 OE，PF1.曲线则实数的取值范围是或或或如果方程表示焦点在轴上的椭圆那么实数的取值范围是以双曲线的焦点为顶点顶点为 距离为则点坐标为双曲线的顶点到其渐近线的距离等于抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于 准线过椭圆的左焦点且准线与椭圆交于两点为坐标原点的面积为则椭圆的离心率为过点的直线分别与轴和轴的正半轴Earlybird曲线则实数的取值范围是或或或如果方程表示焦点在轴上的椭圆那么实数的取值范围是以双曲线的焦点为顶点顶点为 距离为则点坐标为双曲线的顶点到其渐近线的距
22、离等于抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于 准线过椭圆的左焦点且准线与椭圆交于两点为坐标原点的面积为则椭圆的离心率为过点的直线分别与轴和轴的正半轴晨鸟教育 O 为 FF1 的中点，E 为 PF 的中点，1 OE PF1 且|OE|PF1|，|PF1|2|OE|a.2|PF|PF1|2 a，|PF|3 a.又 OE FP，FP PF1，10(3 a)2 a2 4 c2，故 e.2 x 2 y 2 17 解：(1)当焦点在 x 轴上时，设其方程为 1(a b 0)a 2 b 2 2 2 c 2 2 离心率 e，.3 a 3 又 a2 b2 c2，a 3 b.9 0 又 椭圆经过点
23、 P(3,0)，1，a 2 b 2 x 2 a 2 9，b2 1.椭圆的标准方程为 y2 1.9 y 2 x 2(2)当焦点在 y 轴上时，设其方程为 1(a b 0)同理可得 a a 2 b 2 3 b.0 9 又 椭圆过点 P(3,0)，1，曲线则实数的取值范围是或或或如果方程表示焦点在轴上的椭圆那么实数的取值范围是以双曲线的焦点为顶点顶点为 距离为则点坐标为双曲线的顶点到其渐近线的距离等于抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于 准线过椭圆的左焦点且准线与椭圆交于两点为坐标原点的面积为则椭圆的离心率为过点的直线分别与轴和轴的正半轴 a 2 b 2 b 2 9，a2 81.y
24、 2 x 2 椭圆的标准方程为 1.81 9 Earlybird曲线则实数的取值范围是或或或如果方程表示焦点在轴上的椭圆那么实数的取值范围是以双曲线的焦点为顶点顶点为 距离为则点坐标为双曲线的顶点到其渐近线的距离等于抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于 准线过椭圆的左焦点且准线与椭圆交于两点为坐标原点的面积为则椭圆的离心率为过点的直线分别与轴和轴的正半轴晨鸟教育 x 2 y 2 x 2 综上可知，椭圆的标准方程为 y2 1 或 1.9 81 9 18 解：(1)双曲线的一条渐近线方程为 y x，设双曲线的方程为 x 2 y2(0)把点(4，10)代入双曲线的方程得 42(10
25、)2，6.所求双曲线的方程为 x2 y2 6.(2)由(1)知双曲线的方程为 x 2 y2 6.c 2 3，不妨令 F1(2 3，0)、F2(2 3，0)点 M 在双曲线上，3 2 m2 6，m2 3.MF 1 MF 2(2 3 3，m)(2 3 3，m)(3)2(2 3)2 m2 3 3 0.x 2 y 2 19.(12 分)如图，已知抛物线 C1：x2 by b2 经过椭圆 C2：a 2 b 2 1(a b 0)的两个焦点(1)求椭圆 C2 的离心率；(2)设点 Q(3，b)，又 M，N 为 C1 与 C2 不在 y 轴上的两个交点，若 QMN 的重心在抛物线 C1 上，求 C1 和 C2
26、 的方程 Earlybird曲线则实数的取值范围是或或或如果方程表示焦点在轴上的椭圆那么实数的取值范围是以双曲线的焦点为顶点顶点为 距离为则点坐标为双曲线的顶点到其渐近线的距离等于抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于 准线过椭圆的左焦点且准线与椭圆交于两点为坐标原点的面积为则椭圆的离心率为过点的直线分别与轴和轴的正半轴晨鸟教育 x 2 y 2 20(12 分)设 F1，F2 分别是椭圆 C：1(a b 0)的左、右 a 2 b 2 焦点，M 是 C 上一点且 MF2 与 x 轴垂直直线 MF1 与 C 的另一个交 点为 N.3(1)若直线 MN 的斜率为，求 C 的离心率；4
27、(2)若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2，且|MN|5|F1N|，求 a，b.答案 19.解：(1)因为抛物线 C1 经过椭圆 C2 的两个焦点 F1(c,0)，F2(c,0)，所以 c 2 b 0 b2，即 c2 b2.2 由 a2 b2 c2 2 c2，得椭圆 C2 的离心率 e.2(2)由(1)可知 a 2 2 b2，则椭圆 C2 的方程为 x 2 y 2 1.2 b 2 b 2 联立抛物线 C1 的方程 x2 by b2 得 2 y2 by b2 0，解 得 y b 6 曲线则实数的取值范围是或或或如果方程表示焦点在轴上的椭圆那么实数的取值范围是以双曲线的焦点为顶点顶点为 距离为则
28、点坐标为双曲线的顶点到其渐近线的距离等于抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于 准线过椭圆的左焦点且准线与椭圆交于两点为坐标原点的面积为则椭圆的离心率为过点的直线分别与轴和轴的正半轴 或 y b(舍去)，所以 x b，2 2 6 b 6 b 即 M(，N.2)(2)b，b，2 2 所以 QMN 的重心坐标为(1,0)因为重心在抛物线 C1 上，所以 12 b 0 b2，得 b 1.所以 a2 2.所以抛物线 C1 的方程为 x2 y 1，Earlybird曲线则实数的取值范围是或或或如果方程表示焦点在轴上的椭圆那么实数的取值范围是以双曲线的焦点为顶点顶点为 距离为则点坐标为双曲
29、线的顶点到其渐近线的距离等于抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于 准线过椭圆的左焦点且准线与椭圆交于两点为坐标原点的面积为则椭圆的离心率为过点的直线分别与轴和轴的正半轴晨鸟教育 x 2 椭圆 C2 的方程为 y2 1.2 b 2 20 解：(1)根据 c a 2 b2及题设知 M(c，a)，2 b2 3 ac.将 b2 c 1 c a2 c2 代入 2 b2 3 ac，解得 或 2(舍去)故 C 的离心率为 a 2 a 1.2(2)由题意，知原点 O 为 F1F2 的中点，MF2 y 轴，所以直线 MF1 b 2 与 y 轴的交点 D(0,2)是线段 MF1 的中点，故 4，
30、即 b2 4 a，a 由|MN|5|F1N|得|DF1|2|F1N|.设 N(x1，y1)，由题意知 y1 b 0)的一个焦 a 2 b 2 1 点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点 P(3，2)在椭圆 E 上 曲线则实数的取值范围是或或或如果方程表示焦点在轴上的椭圆那么实数的取值范围是以双曲线的焦点为顶点顶点为 距离为则点坐标为双曲线的顶点到其渐近线的距离等于抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于 准线过椭圆的左焦点且准线与椭圆交于两点为坐标原点的面积为则椭圆的离心率为过点的直线分别与轴和轴的正半轴(1)求椭圆 E 的方程；1(2)设不过原点 O 且斜率为 的直线 l
31、与椭圆 E 交于不同的两点 A，2 Earlybird曲线则实数的取值范围是或或或如果方程表示焦点在轴上的椭圆那么实数的取值范围是以双曲线的焦点为顶点顶点为 距离为则点坐标为双曲线的顶点到其渐近线的距离等于抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于 准线过椭圆的左焦点且准线与椭圆交于两点为坐标原点的面积为则椭圆的离心率为过点的直线分别与轴和轴的正半轴晨鸟教育 B，线 段 AB 的中点为 M，直 线 OM 与椭圆 E 交于 C，D，证 明：|MA|MB|MC|MD|.x 2 y 2 22(12 分)已知点 A(0，2)，椭圆 E：1(a b 0)的离心 a 2 b 2 3 2 3 率
32、为，F 是椭圆 E 的右焦点，直线 AF 的斜率为，O 为坐标 2 3 原点(1)求 E 的方程；(2)设过点 A 的动直线 l 与 E 相交于 P，Q 两点当 OPQ 的面 积最大时，求 l 的方程 答案 21.解：(1)由已知，a 2 b.1 x 2 y 2 1 3 4 又椭圆 1(a b 0)过点 P(3，)，故 1，解得 b2 a 2 b 2 2 4 b 2 b 2 曲线则实数的取值范围是或或或如果方程表示焦点在轴上的椭圆那么实数的取值范围是以双曲线的焦点为顶点顶点为 距离为则点坐标为双曲线的顶点到其渐近线的距离等于抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于 准线过椭圆的左
33、焦点且准线与椭圆交于两点为坐标原点的面积为则椭圆的离心率为过点的直线分别与轴和轴的正半轴 1，x 2 所以椭圆 E 的方程是 y2 1.4 1(2)设直线 l 的方程为 y x m(m 0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，2 由方程组 Error!得 x2 2 mx 2 m2 2 0，方程 的判别式为 4(2 m2)，由 0，得 2 m 20，解得 2 m 2.Earlybird曲线则实数的取值范围是或或或如果方程表示焦点在轴上的椭圆那么实数的取值范围是以双曲线的焦点为顶点顶点为 距离为则点坐标为双曲线的顶点到其渐近线的距离等于抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于 准线
34、过椭圆的左焦点且准线与椭圆交于两点为坐标原点的面积为则椭圆的离心率为过点的直线分别与轴和轴的正半轴晨鸟教育 由 得 x1 x2 2 m，x1x2 2 m2 2，m 1 所以 M 点的坐标为(m，)，直线 OM 的方程为 y x，由方 2 2 2 2 2 程组 Error!得 C(2，)，D(2，)或 C(2，)，D(2 2 2 2 2，)2 5 5 5 所以|MC|MD|(m 2)(2 m)(2 m2)2 2 4 1 1 5 又|MA|MB|AB|2(x1 x2)2(y1 y2)2(x1 x2)2 4 x1x2 4 4 16 5 5 4 m2 4(2 m2 2)(2 m2)，16 4 所以|M
35、A|MB|MC|MD|.2 2 3 c 22 解：(1)设 F(c,0)，由条件知，得 c 3.又 c 3 a 3，所以 a 2，b2 a2 c2 1.2 x 2 故 E 的方程为 y2 1.4(2)当 l x 轴时不合题意，故设 l：y kx 2，P(x1，y1)，Q(x2，x 2 y2)将 y kx 2 代入 y 2 1 得(1 4 k2)x 2 16 kx 12 0.当 4 16(4 k 2 3)0，曲线则实数的取值范围是或或或如果方程表示焦点在轴上的椭圆那么实数的取值范围是以双曲线的焦点为顶点顶点为 距离为则点坐标为双曲线的顶点到其渐近线的距离等于抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成
36、的三角形面积等于 准线过椭圆的左焦点且准线与椭圆交于两点为坐标原点的面积为则椭圆的离心率为过点的直线分别与轴和轴的正半轴 3 8 k 2 4 k 2 3 即 k2 时，x1,2.4 4 k 2 1 从而|PQ|k2 1|x1 x2|4 k 2 1 4 k2 3.4 k 2 1 Earlybird曲线则实数的取值范围是或或或如果方程表示焦点在轴上的椭圆那么实数的取值范围是以双曲线的焦点为顶点顶点为 距离为则点坐标为双曲线的顶点到其渐近线的距离等于抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于 准线过椭圆的左焦点且准线与椭圆交于两点为坐标原点的面积为则椭圆的离心率为过点的直线分别与轴和轴的
37、正半轴晨鸟教育 2 又点 O 到直线 PQ 的距离 d，k 2 1 1 4 4 k 2 3 所以 OPQ 的面积 S OPQ d|PQ|.2 4 k 2 1 4 t 4 设 4 k2 3 t，则 t0，S OPQ.t 2 4 4 t t 4 7 因为 t 4，当且仅当 t 2，即 k 时等号成立，且满足 0，t 2 7 所以，当 OPQ 的面积最大时，l 的方程为 y x 2 或 y 2 7 x 2.2 曲线则实数的取值范围是或或或如果方程表示焦点在轴上的椭圆那么实数的取值范围是以双曲线的焦点为顶点顶点为 距离为则点坐标为双曲线的顶点到其渐近线的距离等于抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于 准线过椭圆的左焦点且准线与椭圆交于两点为坐标原点的面积为则椭圆的离心率为过点的直线分别与轴和轴的正半轴Earlybird 曲线则实数的取值范围是或或或如果方程表示焦点在轴上的椭圆那么实数的取值范围是以双曲线的焦点为顶点顶点为 距离为则点坐标为双曲线的顶点到其渐近线的距离等于抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于 准线过椭圆的左焦点且准线与椭圆交于两点为坐标原点的面积为则椭圆的离心率为过点的直线分别与轴和轴的正半轴