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1、考点跟踪突破 18 三角形与全等三角形一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1(2018 南通)下列长度的三条线段能组成三角形的是(A)A 5，6，10 B 5，6，11C 3，4，8 D 4a，4a，8a(a 0)2(抚顺模拟)在 ABC 中，A B C 3 4 5，则 C 等于(C)A 45 B 60 C 75 D 903(2018 宜昌)如图，在方格纸中，以 AB 为一边作 ABP，使之与 ABC 全等，从 P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点 P，则点 P 有(C)A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个,第 3 题图),第 4 题图)4(鞍山模拟)两组邻边分别相等
2、的四边形叫做“筝形”，如图，四边形 ABCD 是一个筝形，其中 ADCD，AB CB，詹 姆 斯 在 探 究 筝 形 的 性 质 时，得 到 如 下 结 论：AC BD；AO CO 12AC；ABD CBD，其中正确的结论有(D)A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个5(2018 荆门)如图，点 A，B，C 在一条直线上，ABD，BCE 均为等边三角形，连接 AE 和 CD，AE 分别交 CD，BD 于点 M，P，CD 交 BE 于点 Q，连接 PQ，BM，下列结论：ABE DBC；DMA 60；BPQ 为等边三角形；MB 平分 AMC，其中结论正确的有(D)A 1 个 B 2 个 C
3、 3 个 D 4 个点拨：ABD，BCE 为等边三角形，AB DB，ABD CBE 60，BE BC，ABE DBC，PBQ 60，在 ABE 和 DBC 中，AB DB，ABE DBC，BE BC，ABE DBC(SAS)，正确，ABE DBC，BAE BDC，BDC BCD 60，DMA BAE BCD BDC BCD 60，正确，在 ABP 和 DBQ 中，BAP BDQ，AB DB，ABP DBQ 60，ABP DBQ(ASA)，BP BQ，BPQ 为等边三角形，正确，DMA 60，AMC 120，AMC PBQ 180，P，B，Q，M 四点共圆，BP BQ，BP BQ，BMP BMQ
4、，即 MB 平分 AMC，正确综上所述，正确的结论有 4 个，故选：D,第 5 题图),第 6 题图)二、填空题(每小题 5 分，共 25 分)6(2018 淮安)将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含 30角的三角尺的短直角边和含 45 角的三角尺的一条直角边重合，则 1 的度数是 _75 _7(铁岭模拟)如图，ABC 三边的中线 AD，BE，CF 的公共点为 G，若 SABC 12，则图中阴影部分的面积是 _4_,第 7 题图),第 8 题图)8(2018 张家界)如图，AC 与 BD 相交于点 O，且 AB CD，请添加一个条件 _ A C_，使得 ABO CDO.9(2018 永州)如
5、图，在 ABC 中，已知 1 2，BE CD，AB 5，AE 2，则 CE _3_,第 9 题图),第 10 题图)10(2018 怀化)如图，在正方形 ABCD 中，如果 AF BE，那么 AOD 的度数是 _90 _三、解答题(共 50 分)11(10 分)(辽阳模拟)如图，在 ABC 中，AB AC，作 AD AB 交 BC 的延长线于点 D，作 AE BD，CE AC，且 AE，CE 相交于点 E，求证：AD CE.证明：AE BD，EAC ACB，AB AC，B ACB，B EAC，在 ABD 和 CAE 中，B EAC，AB AC，BAD ACE，ABD CAE，AD CE12(1
6、4 分)如图，在四边形 ABCD 中，A BCD 90，BC DC.延长 AD 到 E 点，使 DE AB.(1)求证：ABC EDC；(2)求证：ABC EDC.解：(1)四边形 ABCD 中，A BCD 90，ABC ADC 360 180 180，又 CDE ADC 180，ABC EDC(2)连接 AC，在 ABC 和 EDC 中，AB ED，ABC EDC，BC DC，ABC EDC山模拟两组邻边分别相等的四边形叫做筝形如图四边形是一个筝形其中詹姆斯在探究筝形的性质时得到如下结论其中 角形平分其中结论正确的有个个个个点拨为等边三角形在和中正确正确在和中为等边三角形正确四点共圆正确综上
7、述 角边和含角的三角尺的一条直角边重合则的度数是铁岭模拟如图三边的中线的公共点为若则图中阴影部分的第题图第13(12 分)(葫芦岛模拟)如图，在 ABC 中，已知 AB AC，AD 平分 BAC，点 M，N 分别在 AB，AC 边上，AM 2MB，AN 2NC.求证：DM DN.证明：AM 2MB，AN 2NC，AB AC，AM AN，AB AC，AD 平分 BAC，MAD NAD，在 AMD 与 AND 中，AM AN，MAD NAD，AD AD，AMD AND(SAS)，DM DN14(14 分)(2018 菏泽)如图，已知 ABC 90，D 是直线 AB 上的点，AD BC.(1)如图，
8、过点 A 作 AF AB，并截取 AF BD，连接 DC，DF，CF，判断 CDF 的形状并证明；(2)如图，E 是直线 BC 上一点，且 CE BD，直线 AE，CD 相交于点 P，APD 的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由解：(1)CDF 是等腰直角三角形，理由如下：AF AD，ABC 90，FAD DBC，在 FAD 与 DBC 中，AD BC，FAD DBC，AF BD，FAD DBC(SAS)，FD DC，CDF 是等腰三角形，FAD DBC，FDA DCB，BDC DCB 90，BDC FDA 90，CDF 是等腰直角三角形(2)作 AFAB 于 A，
9、使 AFBD，连接 DF，CF，如图，AFAD，ABC90，FADDBC，在FAD与DBC 中，ADBC，AFBD，FADDBC，FADDBC(SAS)，FDDC，CDF 是等腰三角形，FADDBC，FDADCB，BDCDCB90，BDCFDA90，CDF 是等腰直角三角形，FCD45，AFCE，且 AFCE，四边形 AFCE 是平行四边形，AECF，APDFCD45山模拟两组邻边分别相等的四边形叫做筝形如图四边形是一个筝形其中詹姆斯在探究筝形的性质时得到如下结论其中 角形平分其中结论正确的有个个个个点拨为等边三角形在和中正确正确在和中为等边三角形正确四点共圆正确综上述 角边和含角的三角尺的一条直角边重合则的度数是铁岭模拟如图三边的中线的公共点为若则图中阴影部分的第题图第