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1、 全 等 三 角 形 证 明 题(含 答 案 版)精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 1、如图,四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，点 G 是BC 延长线上一点，连结 AG，点 E、F 分别在 AG上，连接 BE、DF，1=2，3=4.(1)证明：ABE DAF；（2）若 AGB=30，求 EF 的长.【解析】（1）四边形 ABCD 是正方形，AB=AD，在 ABE 和 DAF 中，3 41 2DA AB，ABE DAF.（2）四边形 ABCD 是正方形，1+4=90o 3=4,1+3=90o AFD=90 o 在正方形 ABCD 中，AD BC,1=
2、AGB=30 o 在 Rt ADF 中，AFD=90o AD=2,AF=3,DF=1,由(1)得 ABE ADF,AE=DF=1,EF=AF-AE=1 3.2、如图，,AB AC AD BC D AD AE AB DAE DE F 于点，平分 交 于点，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明【解析】（1）ADB ADC、ABD ABE、AFD AFE、BFD BFE、ABE ACD（写出其中的三对即可）.（2）以 ADB ADC为例证明 证明：,90 AD BC ADB ADC.在 RtADB 和 RtADC 中，,AB AC AD AD RtADB RtADC.3、在 ABC 中
3、,AB=CB,ABC=90,F 为 AB 延长线上一点,点 E 在 BC 上,且 AE=CF.(1)求证:Rt AB E Rt CBF;(2)若 CAE=30,求 ACF 度数.ACBDEFG1423四边形是正方形在和中四边形是正方形在正方形中在中解析写出其中的三对即可以为例证明证明在和中由得在中为延 和中如图已知与相交于点连接图中还有几对全等三角形请你一一列举求证第题图解析在和中由知解析已知如图点是线 联系网站删除即证法二平分如图已知正方形的对角线相交于点是上一点连结过点作垂足为交于点求证即如图若点在的精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除【解析】（1）ABC
4、=90 CBF=ABE=90 在 Rt ABE 和 Rt CBF 中 AE=CF,AB=BC Rt ABE Rt CBF(HL)(2)AB=BC,ABC=90 CAB=AC B=45 BAE=CAB-CAE=45-30=15.由（1）知 Rt ABE Rt CBF，BCF=BAE=15 ACF=BCF+ACB=45+15=60 4、已知：如图，点 C 是线段 AB的中点，CE=CD，ACD=BCE,求证：AE=BD 题 20 图【解析】点 C 是线段 AB的中点，AC=BC，ACD=BCE,ACD+DCE=BCE+DCE,即 ACE=BCD,在 ACE 和 BCD 中，AC BCACE BCD
5、CE CD，ACE BCD（SAS），AE=BD.5、如图 10，已知ADE Rt ABC Rt，90 ADE ABC,BC与DE相交于点F，连接EB CD,（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：EF CF【解析】（1）ABE ADC,EBF CDF（2）证法一：连接CE ADE Rt ABC Rt AE AC AEC ACE 又ADE Rt ABC Rt AED ACB A B C E F 第 22 题图 四边形是正方形在和中四边形是正方形在正方形中在中解析写出其中的三对即可以为例证明证明在和中由得在中为延 和中如图已知与相交于点连接图中还有几对全等三角形请你一一列举求证第
6、题图解析在和中由知解析已知如图点是线 联系网站删除即证法二平分如图已知正方形的对角线相交于点是上一点连结过点作垂足为交于点求证即如图若点在的精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 AED AEC ACB ACE 即DEC BCE EF CF 证法二：ADE Rt ABC Rt EAD CAB AB AD AE AC,DAB EAD DAB CAB 即EAB CAD)(SAS AEB ACD ABE ADC EB CD,又ABC ADE EBF CDF 又BFE DFC)(AAD EBF CDF EF CF 6、如图，点 F 是 CD 的中点，且 AF CD，BC
7、 ED，BCD EDC（1）求证：AB=AE；（2）连接 BE，请指出 BE 与 AF、BE 与 CD 分别有怎样的关系？（只需写出结论，不必证明）【解析】（1）证明：联结 AC、AD 点 F 是 CD 的中点，且 AF CD，AC=AD ACD=ADC BCD EDC ACB ADE BC=DE，AC=AD ABC AED AB=AE（2）BE AF,BE/CD,AF 平分 BE 7、如图 l，已知正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E 是 AC 上一点，连结 EB，过点 A 作AMBE，垂足为 M，AM 交 BD 于点 F(1)求证：OE=OF；(2)如图 2，若点 E
8、在 AC 的延长线上，AMBE 于点M，交 DB 的延长线于点 F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗?如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由 图 1FMOCDBAE 图 2 FMOCDBAE【解析】(1)证明：四边形 ABCD 是正方形 BOE=AOF 90 OB OA 又 AMBE，MEA+MAE 90=AFO+MAE MEA AFO A B C D E F 四边形是正方形在和中四边形是正方形在正方形中在中解析写出其中的三对即可以为例证明证明在和中由得在中为延 和中如图已知与相交于点连接图中还有几对全等三角形请你一一列举求证第题图解析在和中由知解析已知如图点是线 联系网站删除
9、即证法二平分如图已知正方形的对角线相交于点是上一点连结过点作垂足为交于点求证即如图若点在的精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 Rt BOE Rt AOF OE=OF(2)OE OF 成立 证明：四边形 ABCD 是正方形，BOE=AOF 90 OB OA 又 AMBE，F+MBF 90=B+OBE 又MBF OBE FE Rt BOE Rt AOF OE=OF 8、如图 1，点 P、Q分别是边长为 4cm的等边 ABC边AB、BC上的动点，点 P 从顶点 A，点 Q从顶点 B同时出发，且它们的速度都为 1cm/s，（1）连接 AQ、CP交于点 M，则在 P、
10、Q运动的过程中，CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时 PBQ是直角三角形？（3）如图 2，若点 P、Q在运动到终点后继续在射线 AB、BC上运动，直线 AQ、CP交点为M，则 CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；【解析】（1）060 CMQ不变。060 CAP B AC AB，等边三角形中，又由条件得 AP=BQ，ABQ CAP(SAS)ACP BAQ 060 BAC CAM BAQ CAM ACP CMQ（2）设时间为 t，则 AB=BQ=t，PB=4-t 当34,2 4,2,60 900 0 t t t BQ PB B PQB 得
11、时，当2),4(2 2,2,60 900 0 t t t PQ BQ B BPQ 得 时，当第34秒或第 2 秒时，PBQ为直角三角形（3）0120 CMQ不变。060 CAP B AC AB，等边三角形中，0120 ACQ PBC 又由条件得 BP=CQ，PBC ACQ(SAS)A P B Q C M 图 1 A P B Q C M 图 2 四边形是正方形在和中四边形是正方形在正方形中在中解析写出其中的三对即可以为例证明证明在和中由得在中为延 和中如图已知与相交于点连接图中还有几对全等三角形请你一一列举求证第题图解析在和中由知解析已知如图点是线 联系网站删除即证法二平分如图已知正方形的对角线
12、相交于点是上一点连结过点作垂足为交于点求证即如图若点在的精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 MQC BPC 又MCQ PCB 0120 PBC CMQ 9、如图：ACB 与DCE 是全等的两个直角三角形，其中ACB=DCE=900，AC=4，BC=2，点 D、C、B 在同一条直线上，点 E 在边 AC上.（1）直线 DE与 AB有怎样的位置关系？请证明你的结论；（2）如图（1）若DCE沿着直线 DB向右平移多少距离时，点 E 恰好落在边 AB上，求平移距离 DD，；（3）在DCE 沿着直线 DB向右平移的过程中，使DCE与ACB 的公共部分是四边形，设平移过
13、程中的平移距离为x，这个四边形的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出它的定义域.【解析】解：（1）点 M（2）经过 t 秒时，NB t，2 OM t 则3 CN t，4 2 AM t BCA=MAQ=45 3 QN CN t 1 PQ t 1 1(4 2)(1)2 2AMQS AM PQ t t 22 t t 221 922 4S t t t 0 2 t 当12t 时，S 的值最大（3）存在 设经过 t 秒时，NB=t，OM=2t 则3 CN t，4 2 AM t BCA=MAQ=45 若90 AQM，则PQ是等腰RtMQA底边MA上的高 PQ是底边MA的中线 12PQ AP MA 11(4
14、 2)2t t 12t 点M的坐标为（1，0）若90 QMA，此时QM与QP重合 QM QP MA 1 4 2 t t 1 t 点M的坐标为（2，0）D E A B C D E A B C（1）D D E A B C 备用图 四边形是正方形在和中四边形是正方形在正方形中在中解析写出其中的三对即可以为例证明证明在和中由得在中为延 和中如图已知与相交于点连接图中还有几对全等三角形请你一一列举求证第题图解析在和中由知解析已知如图点是线 联系网站删除即证法二平分如图已知正方形的对角线相交于点是上一点连结过点作垂足为交于点求证即如图若点在的精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网
15、站删除 10、如图，,A F E B四点共线，AC CE，BD DF，AE BF，AC BD。求证：ACF BDE。【解析】AC CE，BD DF 90 ACE BDF 在Rt ACE 与Rt BDF 中 AE BFAC BD Rt ACE Rt BDF(HL)A B AE BF AE EF BF EF，即AF BE 在ACF 与BDE 中 AF BEA BAC BD ACF BDE(SAS)11、如图，D是ABC 的边BC上的点，且CD AB，ADB BAD，AE是ABD 的中线。求证：2 AC AE。【解析】延长AE至点F，使EF AE，连接DF 在ABE 与FDE 中 AE FEAEB
16、FEDBE DE ABE FDE(SAS)B EDF ADF ADB EDF，ADC BAD B 又ADB BAD ADF ADC AB DF，AB CD DF DC 在ADF 与ADC 中 AD ADADF ADCDF DC ADF ADC(SAS)AF AC 又2 AF AE 2 AC AE。四边形是正方形在和中四边形是正方形在正方形中在中解析写出其中的三对即可以为例证明证明在和中由得在中为延 和中如图已知与相交于点连接图中还有几对全等三角形请你一一列举求证第题图解析在和中由知解析已知如图点是线 联系网站删除即证法二平分如图已知正方形的对角线相交于点是上一点连结过点作垂足为交于点求证即如图
17、若点在的精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 12、已知：AC平分 BAD，CE AB，B+D=180，求证：AE=AD+BE【解析】在 AE上取 F，使 EF EB，连接 CF CE AB CEB CEF 90 EB EF，CE CE，CEB CEF B CFE B D 180，CFE CFA 180 D CFA AC平分 BAD DAC FAC AC AC ADC AFC（SAS）AD AF AE AF FE AD BE 四边形是正方形在和中四边形是正方形在正方形中在中解析写出其中的三对即可以为例证明证明在和中由得在中为延 和中如图已知与相交于点连接图中还有几对全等三角形请你一一列举求证第题图解析在和中由知解析已知如图点是线 联系网站删除即证法二平分如图已知正方形的对角线相交于点是上一点连结过点作垂足为交于点求证即如图若点在的