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1、医疗设备医用直线加速器10.5 带电粒子在电场中的运动带电粒子在电场中的运动第十章第十章 静电场中的能量静电场中的能量中科院HEPS直线加速器注：注：注：注：带电粒子所受重力一般远小于电场力带电粒子所受重力一般远小于电场力，一一般都不考虑重力般都不考虑重力(有说明或有说明或暗示除外暗示除外).2、宏观宏观带电微粒带电微粒：如带电小球、液滴：如带电小球、液滴、油滴、尘、油滴、尘埃等埃等.带电粒子带电粒子一般可分为两类一般可分为两类一般可分为两类一般可分为两类1、微观微观带电粒带电粒子子（基本粒子基本粒子）：）：如电子、质子如电子、质子、粒子，正负离子等粒子，正负离子等.注：注：注：注：一般都考虑
2、重力一般都考虑重力(有说明或暗示除外有说明或暗示除外).一般来说，粒子即使不考虑重力，也一般来说，粒子即使不考虑重力，也不能不能忽略质量忽略质量带电体是否考虑重力，要根据题目暗示或运动状态来判定。带电体是否考虑重力，要根据题目暗示或运动状态来判定。带电粒子进入电场受到电场力电场力与速度方向相同做直线运动电场力与速度方向有夹角做曲线运动带电粒子在电场中的二类基本运动：带电粒子在电场中的二类基本运动：【1】带电粒子在电场中的加速带电粒子在电场中的加速【2】运动分析1、动力学求解：、动力学求解：ABUdE+Fv由牛顿第二定律：由牛顿第二定律：由运动学公式：由运动学公式：电场力电场力:F=qE【例题】
3、在加上电压【例题】在加上电压U并处于真空中相距并处于真空中相距d的平行金属板间有一正电荷的平行金属板间有一正电荷q,质量为质量为m,只在电场力作用下从静止释放，电荷将做什么运动？到达只在电场力作用下从静止释放，电荷将做什么运动？到达B板的速度多大？板的速度多大？2、能量观点：、能量观点：由动能定理由动能定理：粒子加速后粒子加速后的的速度速度与板与板间距离无关间距离无关只与只与加速电加速电压压有关有关 带电粒子在电场中加速当堂训练当堂训练2 2、如图所示，如图所示，M、N是在真空中竖直放置的两块平行金属板，质量为是在真空中竖直放置的两块平行金属板，质量为m、电、电量为量为+q的带电粒子，以极小的
4、初速度由小孔进入电场，当的带电粒子，以极小的初速度由小孔进入电场，当M、N间电压为间电压为U时，粒子到达时，粒子到达N板的速度为板的速度为v，如果要使这个带电粒子到达，如果要使这个带电粒子到达N板的速度为板的速度为2v，则下述方法能满足要求的是（，则下述方法能满足要求的是（）A、使、使M、N间电压增加为间电压增加为2U B、使、使M、N间电压增加为间电压增加为4U C、使、使M、N间电压不变，距离减半间电压不变，距离减半 D、使、使M、N间电压不变，距离加倍间电压不变，距离加倍 Ud+MNB如图所示，水平放置的平行板电容器上极板上开有一个小孔，电容器两极板如图所示，水平放置的平行板电容器上极板
5、上开有一个小孔，电容器两极板间距离为间距离为d，所加电压恒定，所加电压恒定.现将一质量为现将一质量为m、带电荷量为、带电荷量为q的小球从小孔的小球从小孔正上方正上方2d高处由静止开始释放，从小孔进入电容器后恰好做匀速直线运动高处由静止开始释放，从小孔进入电容器后恰好做匀速直线运动.重力加速度为重力加速度为g.（1）求小球刚进入电容器时的速度大小；）求小球刚进入电容器时的速度大小；（2）求电容器两极板间电势差，并判断上、下极板哪一个电势较高；）求电容器两极板间电势差，并判断上、下极板哪一个电势较高；（3）若在其他条件不变的情况下，仅将下极板向下移动距离）若在其他条件不变的情况下，仅将下极板向下移
6、动距离d，求：，求：小球在电容器内运动的加速度大小；小球在电容器内运动的加速度大小；小球到达下极板时的速度大小小球到达下极板时的速度大小.当堂训练当堂训练带电粒子在电场中偏转如图一带正电粒子以垂直匀强电场的场强方向以初速度如图一带正电粒子以垂直匀强电场的场强方向以初速度v0射入电场，若不射入电场，若不计粒子的重力，带电粒子的运动轨迹如何？计粒子的重力，带电粒子的运动轨迹如何？ld+-+Uv0F+vv0vyy偏转偏转角角（偏向角）（偏向角）偏移距离（侧移偏移距离（侧移距离或侧移量）距离或侧移量）带电粒子在电场中偏转 ld+-+Uv0F+vv0vyy粒粒子子做做类类平平抛抛运运动动垂垂直电场方向直
7、电场方向：匀速直线运动匀速直线运动沿沿电场方向电场方向：匀加速直线运动匀加速直线运动1.飞行时间飞行时间:2.加速度加速度:3.竖直分位移竖直分位移（偏移（偏移距离）距离）:4.速度速度偏向角偏向角:3.竖直分速度：竖直分速度：与粒子比荷与粒子比荷q/m成正比成正比与粒子初速度与粒子初速度v0平方成反比平方成反比与电场的属性与电场的属性U、l、d有关有关与粒子比荷与粒子比荷q/m成正比成正比与粒子初速度与粒子初速度v0平方成反比平方成反比与电场的属性与电场的属性U、l、d有关有关由此可得到两个结论：由此可得到两个结论：1.初初速速度度相相同同的的带带电电粒粒子子，无无论论m、q是是否否相相同同
8、，只只要要 q/m 相相同同，则则偏偏转转距距离离 y 和偏转角度和偏转角度 都相同都相同。(即轨迹重合即轨迹重合)2.初初动动能能相相同同的的带带电电粒粒子子，只只要要 q 相相同同，无无论论 m 是是否否相相同同，则则偏偏转转距距离离 y 和偏转角度和偏转角度 都相同都相同。(即轨迹重合即轨迹重合)当偏转电场的当偏转电场的U、L、d一定：一定：若粒子带负电与粒子带正电有什么不同之处？以上结论还成立吗？思考 +-v v0 0【推推推推论论论论】带带带带电电电电粒粒子子离离开开偏偏转转电电场场时时,其其瞬瞬时时速速度度的的反反向向延延长长线线过过水水平平位位移的中点。且速度偏角正切值是位移偏角
9、正切值的移的中点。且速度偏角正切值是位移偏角正切值的2 2倍，即倍，即试证明：带电粒子垂直进入偏转电场，离开电场时就好象是从初速度所在带电粒子垂直进入偏转电场，离开电场时就好象是从初速度所在直线的中点沿直线离开电场的。直线的中点沿直线离开电场的。带电粒子在电场中偏转的临介情况讨论思考 带带电电粒粒子子经经同同一一加加速速场场后后又又进进入入同同一一偏偏转转场场，请请写写出出竖竖直直分分位位移移（侧侧移移距距离离）和速度偏转角的关系式？并仔细分析。和速度偏转角的关系式？并仔细分析。A AB BU1E E+F F-+U2+vyyvv0结论结论：不同：不同带带电粒子由电粒子由静止静止经经同一电同一电
10、场加速场加速，再，再垂直垂直进入进入同一偏转电场同一偏转电场，它们飞出的它们飞出的侧移量侧移量y和和偏转角偏转角都是都是相相同同的，也就是说的，也就是说的，的，与与m、q无关无关，但与，但与电性有关电性有关。带电粒子经同一加速场到同一偏转场如图，电子在电势差为如图，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始加速，然后射入电势差的加速电场中由静止开始加速，然后射入电势差为为U2的两块平行极板间的电场中，入射方向跟极板平行。整个装置处在真的两块平行极板间的电场中，入射方向跟极板平行。整个装置处在真空中，重力可忽略。在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况空中，重力可忽略。在满足电子能射出平行板
11、区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角中，一定能使电子的偏转角变大的是变大的是（）A、U1变大、变大、U2变大变大 B、U1变小、变小、U2变大变大C、U1变大、变大、U2变小变小 D、U1变小、变小、U2变小变小B当堂训练当堂训练【例题】如图所示,初速度为零的粒子和电子在电势差为U1的电场中加速后,垂直进入电势差为U2的偏转电场,在满足电子能射出偏转电场的条件下,正确的说法是()A.粒子的偏转量大于电子的偏转量 B.粒子的偏转量小于电子的偏转量 C.粒子的偏转角大于电子的偏转角 D.粒子的偏转角等于电子的偏转角D DU2U1带电粒子的偏移量由系统决定带电粒子的偏移量由系统决定,而与
12、粒子的质量、电荷量无关而与粒子的质量、电荷量无关当堂训练当堂训练+-v0LPYy+-示波管示波管问题拓展：问题拓展：若粒子是从静止经过电场加速电压若粒子是从静止经过电场加速电压U U1 1加速后进入偏转电场加速后进入偏转电场U U2 2发生侧发生侧移移y y；离开电场后，打在荧光屏上形成光斑，光斑距荧光屏中心的距离；离开电场后，打在荧光屏上形成光斑，光斑距荧光屏中心的距离Y Y。请结。请结合前面结论，推出合前面结论，推出y y与与Y Y的表达式。的表达式。dl/2yv0-qvv0v+-lYLU2荧荧光光屏屏光斑光斑U1-推导过程【例题】如图，水平放置的两平行金属板，板长为【例题】如图，水平放置
13、的两平行金属板，板长为l、板间距为、板间距为d，一束电子以，一束电子以v0的初速的初速度从两板中央水平射入板间，然后从板间飞出射到距板度从两板中央水平射入板间，然后从板间飞出射到距板、宽宽D 的荧光屏上（荧光屏中点的荧光屏上（荧光屏中点在两板中垂线上）。在两板中垂线上）。电子飞入两板前所经历的加速电场的电压多大？电子飞入两板前所经历的加速电场的电压多大？为了使电子能射至荧光屏上，求图中为了使电子能射至荧光屏上，求图中D应满足的条件？应满足的条件？为了使电子能射至荧光屏上，求偏转电压为了使电子能射至荧光屏上，求偏转电压UAB的范围？的范围？Lv0lD解：解：设加速电压为设加速电压为U1，则，则电子的最大偏移量为电子的最大偏移量为d/2vO得：得：AB电子达到荧光屏边电子达到荧光屏边缘，缘，对应的偏转电压最大。对应的偏转电压最大。当堂训练当堂训练感谢观看感谢观看