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1、 数学第 1页（共 8 页）初三数学试题 2007.5 注意事项：1本试卷满分 130 分，考试时间为 120 分钟 2卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果 一、细心填一填（本大题共有 14 小题，16 个空，每空 2 分，共 32 分请把结果直接填在题中的横线上只要你理解概念，仔细运算，相信你一定会填对的！）1.13的相反数是，16 的算术平方根是.2.分解因式：29 x=.3.据无锡市假日办发布的信息，“五一”黄金周无锡旅游市场接待量出现罕见的“井喷”，1日至 7 日全市旅游总收入达 23.21 亿元，把这一数据用科学记数法表示为 亿元.4如果 x=1 是方程 x
2、a x 2 4 3 的解，那么 a=.5.函数11yx中，自变量 x 的取值范围是.6.不等式组3 1 53 0 xx 的解集是.7.如图，两条直线 AB、CD 相交于点 O，若 1=35o，则 2=.8.如图，D、E 分别是 ABC 的边 AC、AB 上的点，请你添加一个条件:,使 ADE 与 ABC 相似 9.如图，在 O 中，弦 AB=1.8cm，圆周角 ACB=30，则 O 的直径为 _cm.10.若两圆的半径是方程27 8 0 x x 的两个根，且圆心距等于 7，则两圆的位置关系是 _.11.为了调查太湖大道清扬路口某时段的汽车流量，交警记录了一个星期同一时段通过该路口的汽车辆数，记
3、录的情况如下表：星期 一 二 三 四 五 六 日 汽车辆数 100 98 90 82 100 80 80 那么这一个星期在该时段通过该路口的汽车平均每天为 _辆.12.无锡电视台“第一看点”节目从接到的 5000 个热线电话中，抽取 10 名“幸运观众”，小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是 DCBA21O(第 7 题)EDCBA(第 8 题)OBCA(第 9 题)班级 姓名 准考号-（密封线内不准答题）数学第 2页（共 8 页）13.小明自制一个无底圆锥形纸帽，圆锥底面圆的半径为5cm，母线长为16cm，那么围 成这个纸帽的面积（不计接缝）是 _2cm（结果保留三个有效数字）1
4、4.用黑白两种颜色的正方形纸片，按如下规律拼成一列图案,则（1）第 5 个图案中有白色纸片 张；（2）第 n 个图案中有白色纸片 张.二、精心选一选（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内 只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对的！）15.下列运算中，正确的是（）A4 2 22a a a B2 3 6a a a C2 3 6a a a D 4 222b a ab 16.下列运算正确的是（）y yx y x y 2 23 3x yx y 2 2x yx yx y 2 21 y xx y x y 1
5、7.某物体的三视图如下，那么该物体形状可能是（）A.长方体 B.圆锥体 C.立方体 D.圆柱体 18.下列事件中，属于随机事件的是（）A.掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过 6 B.买一张体育彩票中奖 C.太阳从西边落下 D.口袋中装有10个红球，从中摸出一个白球 19.一个钢球沿坡角31o的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（）米 5sin 31o 5cos31o5tan31o 5cot 31o 正视图左视图俯视图（第 19 题）31o 第 3个第 2个 第 1个 数学第 3页（共 8 页）20.二次函数2y ax bx c 的图象如图所示，则下列各式：0 abc；0 a b c；
6、a c b；2c ba中成立的个数是()A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 三、认真答一答（本大题共有 8 小题，共 62 分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程只要你积极思考，细心运算，你一定会解答正确的！）21(本题满分 8 分)(1)计算:221-45 sin 2+1 21;(2)解方程:11222 x x 22.(本题满分 6 分)已知：如图，ABC 中，ACB=90，AC=BC，E 是 BC 延长线上的一点，D 为 AC 边上的一点，且 CE=CD.求证：AE=BD EDC BA班级 姓名 准考号-（密封线内不准答题）数学第 4页（共 8 页）23.(本题满分 7
7、 分)“石头、剪刀、布”是同学们广为熟悉的游戏，小明和小林在游戏时，双方约定每一次游戏时只能出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种.假设双方每次都是等可能地出这三种手势.（1）用树状图（或列表法）表示一次游戏中所有可能出现的情况.（2）一次游戏中两人出现不同手势的概率是多少？24.(本题满分 7 分)如图，点 O、A、B 的坐标分别为 O)0,0(、A)0,3(、B)2,4(，将 OAB绕点 O 顺时针旋转 90得B A O.（1）请在方格中画出B A O;（2）A的坐标为（，），B B=.yxBAO 数学第 5页（共 8 页）25.(本题满分 7 分)初三（1）班的何谐同学即将毕业，
8、5 月底就要填报升学志愿了，为此她就本班同学的升学志愿作了一次调查统计，通过采集数据后，绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）初三（1）班的总人数是多少？（2）请你把图 1、图 2 的统计图补充完整.（3）若何谐所在年级共有 620 名学生，请你估计一下全年级想就读职高的学生人数.26.(本题满分 9 分)今年无锡城市建设又有大手笔:首条穿越太湖内湖-蠡湖的湖底隧道将于年底建成.现有甲、乙两工程队从隧道两端同时开挖，第 4 天时两队挖的隧道长度相等.施工期间,乙队因另有任务提前离开,余下的工程由甲队单独完成,直至隧道挖通.如图是甲、乙两队所挖隧道的长度 y(米)与
9、开挖时间 t(天)之间的函数图象,请根据图象提供的信息解答下列问题:(1)蠡湖隧道的全长是多少米?(2)乙工程队施工多少天时,两队所挖隧道的长相差 10 米?图 1302520151050学 校类 别其 它 职 高 普 高人 数图 250%普 高Oy(米)t(天)乙甲8 6 42480180班级 姓名 准考号-（密封线内不准答题）数学第 6页（共 8 页）27.(本题满分 9 分)如图,梯形 ABCD 中,AB CD,ABC=90,且 AB=BC,以 BC 为直径的 O 切 AD 于 E.(1)试求AEDE的值;(2)过点 E 作 EF AB 交 BC 于 F,连结 EC.若 EC=5,CF=
10、1,求梯形 ABCD 的面积.28.(本题满分 9 分)已知：如图，在平面直角坐标系中,点 A 和点 B 的坐标分别是 A)2,0(，B)6,4(.(1)在 x 轴上找一点 C,使它到点 A、点 B 的距离之和(即 CA+CB)最小,并求出点 C 的坐标.(2)求过 A、B、C 三点的抛物线的函数关系式(3)把(2)中的抛物线先向右平移 1 个单位，再沿 y 轴方向平移多少个单位,才能使 抛物线与直线 BC 只有一个公共点?FEDCBAOyxBA-6-5-432 1654321O-3-2-1-5-4-3-2-1 数学第 7页（共 8 页）四、实践与探索（本大题共有 2 小题，满分 18 分只要
11、你开动脑筋，大胆实践，勇于探索，你一定会成功！）29.(本题满分 8 分)某研究性学习小组在一次研讨时，将一足够大的等边 AEF 纸片的顶点 A 与菱形 ABCD 的顶点 A 重合，AE、AF 分别与菱形的边 BC、CD 交于点 M、N.纸片由图所示位置绕点 A 逆时针旋转,设旋转角为（60 0），菱形 ABCD 的边长为 4.(1)该小组一名成员发现：当 0 和 60（即图、图所示）时，等边 AEF纸片与菱形 ABCD 的重叠部分的面积恰好是菱形面积的一半，于是他们猜想：在图所示位置，上述结论仍然成立,即菱形 四边形S SAMCN21.你认为他们的猜想成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说
12、明理由.(2)连结 MN，当旋转角为多少度时，AMN 的面积最小？此时最小面积为多少？请说明理由.F EDC(N)B(M)AAD(N)EBC(M)FMNFEDC BA图 图 NMBCFADE(备用图)图 班级 姓名 准考号-（密封线内不准答题）数学第 8页（共 8 页）30.(本题满分 10 分)直线10 x y与x轴、y轴分别交于 A、B 两点，点 P 从 B 点出发，沿线段 BA 匀速运动至 A 点停止；同时点 Q 从原点 O 出发，沿x轴正方向匀速运动(如 图 1)，且在运动过程中始终保持 PO=PQ，设 OQ=x.（1）试用x的代数式表示 BP 的长.（2）过点 O、Q 向直线 AB
13、作垂线，垂足分别为 C、D（如图 2），求证：PC=AD.（3）在（2）的条件下，以点 P、O、Q、D 为顶点的四边形面积为 S，试求 S 与x的函数关系式，并写出自变量 x 的范围.（图 1）APQxBOy（图 2）DCAyOBxQP 数学第 9页（共 8 页）初三数学试题参考答案 2007.5 一、填空题 131，4 2)3)(3(x x 3110 321.2 4 9 51 x 62 3 x 7 145 8ACABAEADC AED B ADE 或 或 9 3.6 10外切 11 90 12 0.002 13 251 14 16，1 3 n 二、选择题 15 D 16 D 17 D 18
14、B 19 A 20 B 三、解答题 21（1）原式=1 2222 4-（3 分）=3-（4 分）（2）去分母得)1)(2()2(2)1(2 x x x x-（1 分）整理得 0 42 x x-（2 分）0 16 1-（3 分）原方程无解-（4 分）22BC AC-（1 分）90 ACE ACB-（2 分）CD CE-（3 分）ACE BCD（SAS）-（5 分）BD AE-（6 分）23-（5 分）P（出现不同手势）=3296-（7 分）24（1）图画对-（3 分）25（1）人 50%50 25-（2 分）（2）)3,0(A-（5 分）（2）图补正确-（5 分）10 2 BB-（7 分）（3）
15、人 2485020620-（7 分）26（1）法：由图象可知，乙 6 天挖了 480 米 法：设)6 0(t kt y乙 石头 剪刀 布 石头 剪刀 剪刀 布 石头 布 剪刀 布 石头 小林 小明 数学第 10页（共 8 页）乙每天挖 80 米 4 天挖 320 米（1 分）k 6 480 即甲第 4 天时也挖了 320 米 80 k 甲从第 2 天开始每天挖米 702 4180 320（2 分）t y 80 乙-（1 分）从第 2 天到第 8 天甲挖了米 420 6 70 米 时乙320,4 y t 故甲共挖 420+180=600 米-（3 分）设b at y 甲)8 2(t 隧道全长 6
16、00+480=1080 米-（4 分）则可得 2a+b=180 4a+b=3270 a,40 b 40 70 t y甲-(2 分)当 t=8 时，米甲600 40 560 y（3分）隧道全长 600+480=1080 米-（4 分）（2）当2 0 t时，由图可求得t y 90 甲-（5 分）t t t y y 10 80 90 乙 甲，10 10 t 1 t-（6 分）当4 2 t时，40 10 80 40 70 t t t y y乙 甲 10 40 10 t 3 t-（7 分）当6 4 t时，40 10 40 70 80 t t t y y甲 乙 10 40 10 t 5 t-（8 分）答：
17、乙队施工 1 天或 3 天或 5 天时，两队所挖隧道长相差 10 米。-（9 分）27（1）过点 D 作 DG AB 于 G.则 DC=GB,DG=BC.-（1 分）O 切 AD 于 E，DC AB，ABC=90 DC=DE，AB=AE=BC-（2 分）设 DE=x,AE=y.在 Rt DAG 中,2 2 2AG DG AD-（3 分）2 2)()(x y y y x y=4x-（4 分）41AEDE-（5 分）F ED CBAGO 数学第 11页（共 8 页）（2）连结 OE，则 OE AD.-（6 分）EF AB，ABC=90 EF BC 4 1)5(2 2 2 EF 设x CD DE，则
18、x BC AB AE 4,x OE OC 2-（7 分）在 Rt EFO 中，2 2 2OF EF OE 2 2)1 2(4 4 x x得45 x-（8 分）BC AB DC S)(21梯x x x 4)4(21 8125102 x-（9 分）注:(1)的其它解法参照上述标准给分.(2)也可连结 BE,通过 ECF BCE,求出 BC=5.28（1）找出 A(0，2)关于 x 轴的对称点A(0，2)（3）2 32 x x y 连结B A与 x 轴的交点即为 C 点-（1 分）41)23(2 x 设直线B A解析式b kx y)0(k 则向右平移 1 个单位后得 把 B（4，6），A（0，2）代
19、入得 41)123(2 x y b k 4 6 x x 2-（7 分）2 b 由图可知,设沿y轴正方向平移k个单位 k=2，b=2-（2 分）则k x y 41)21(2 y=2x 2，令 y=0，得 x=1 要使它与直线 BC 有一个公共点 C（1，0）-（3 分）则 k x y 41)21(2（2）设抛物线解析式为c bx ax y 2-（4 分）2 2 x y 有一组解 得 6 2 4 16 b a-（8 分）0 c b a 即0 2 32 k x x有两个相等根 2 c 0)2(4 9 k 解得1 a，3 b-（5 分）解得41 k 2 32 x x y-（6 分）沿y轴方向向上平移4
20、1个单位，能使抛物线与直线 BC 只 数学第 12页（共 8 页）有一个公共点-（9 分）29成立菱 四边形S SAMCN21-（1 分）连结 AC,由题意可知EAF BAC 60.菱形 ABCD AB=BC，AB CD ABC 为等边三角形-（2 分）AB=AC，60 B ACD 又 CAN BAM ABM CAN-（4 分）菱 四边形S S S S S S SABC ABM AMC ACN AMC AMCN21-（5 分）（2）当 30 时，AMN 面积最小-（6 分）由（1）可知，AMN 为等边 当边长 AM 最小时，面积最小-（7 分）当 30，即 AM BC 时，面积最小 此时3 3
21、)3 2(432 AMNS-（8 分）30（1）过点 P 分别作 PE、PF 垂直于x轴、y轴于 E、F（如图）直线10 x y 可得 A（10，0），B（0，10）-（1 分）故BO AO，又 90 AOB 45 OBA OAB 又PQ PO 2xPF OE 在 Rt BPF 中，x PF BP222-（2 分）（2）当10 x 时，（图 2）在 Rt OBC 中，2 522 BO BC x BP BC PC222 5-（3 分）又x OQ OA AQ 10 FEyOBQPA 数学第 13页（共 8 页）Rt AQO 中，x x AQ AD222 5)10(2222-（4 分）AD PC 当20 10 x时，（如图）同理有2 522 x AD PC-（6 分）（3）当10 0 x时，AQD OBP AOB OPDQS S S S 四边形 2)10(212521502x xS 2525412 x x-（8 分）当20 10 x时，OQD OQP OPQDS S S 四边形 x S25-（9 分）S 与x的函数关系式为2525412 x x S(10 0 x)x S25(20 10 x)DFEQxBOyACP