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1、2017-2018学年度第一学期期末试卷 九年级数学 2018.1 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）1.如图，在 Rt ABC 中，ACB=90，如果 AC=3，AB=5，那么 sinB 等于（）A.35 B.45 C.34 D.43 2.点1(1,)A y，2(3,)B y 是反比例函数6yx 图象上的两点，那么1y，2y 的大小关系是（）A.1 2y y B.1 2y y C.1 2y y D.不能确定 3.抛物线2(4)5 y x 的顶点坐标和开口方向分别是（）.A.(4,5)，开口向上 B.(4,5)，开口向下 C.(4,5)，开口向上 D.(4,5)，开口向下 4.圆心
2、角为 60，且半径为 12 的扇形的面积等于（）.A.48 B.24 C.4 D.2 5.如图，AB 是 O 的直径，CD 是 O 的弦，如果 ACD=34，那么 BAD 等于（）A 34 B 46 C 56 D 66 6.如果函数24 y x x m 的图象与 x 轴有公共点，那么 m 的取值范围是（）.A.m 4 B.4 m 7.如图，点 P 在 ABC 的边 AC 上，如果添加一个条件后可以得到 ABP ACB，那么以下添加的条件中，不正确的是（）A ABP=C B APB=ABC C 2AB AP AC DAB ACBP CB 8.如图，抛物线32 bx ax y(a0)的对称轴为直线
3、 1 x，如果关于 x 的方程0 82 bx ax(a0)的一个根为 4，那么 该方程的另一个根为（）A 4 B 2 C 1 D 3 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9.抛物线23 y x 与 y 轴的交点坐标为.10.如图，在 ABC 中，D，E 两点分别在 AB，AC 边上，DE BC，如果23DBAD，AC=10，那么 EC=.11.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，第一象限内的点(,)P x y 与点(2,2)A 在同一个反比例函数的图象上，PC y 轴于 点 C，PD x 轴于点 D，那么矩形 ODPC 的面积等于.12.如图，直线1y kx n(k0)与抛物22y
4、ax bx c(a0)分别交于(1,0)A，(2,3)B 两点，那么当1 2y y 时，x 的 取值范围是.13.如图，O 的半径等于 4，如果弦 AB 所对的圆心角等于 120，那么圆心 O 到弦 AB 的距离等于.14.2017 年 9 月热播的专题片辉煌中国 圆梦工程展示的中国桥、中国路等超级工程展现了中国现代化进程中的伟大成就，大家纷纷点赞“厉害了，我的国！”片中提到我国已成为拥有斜拉桥最多的国家，世界前十座斜拉桥中，中国占七座，其中苏通长江大桥（如图 1 所示）主桥的主跨长度在世界斜拉桥中排在前列.在图 2 的主桥示意图中，两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布，大桥主跨 BD 的中点为
5、 E，最长的斜拉索 CE 长 577 m，记 CE 与大桥主梁所夹的锐角 CED 为，那么用 CE 的长和 的三角函数表示主跨 BD 长的表达式应为 BD=(m).15.如图，抛物线2(0)y ax bx c a 与 y 轴交于点 C，与 x 轴 交于 A，B 两点，其中点 B 的坐标为(4,0)B，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D，CE AB，并与抛物线的对称轴交于点 E.现有下列结论：0 a；0 b；4 2 0 a b c；4 AD CE.其中所有 正确结论的序号是.16.如图，O 的半径为 3，A，P 两点在 O 上，点 B 在 O 内，4tan3APB，AB AP.如果 OB OP，那
6、么 OB 的长为.三、解答题（本题共 68 分，第 17 20 题每小题 5 分，第 21、22 题每小题 6 分，第 23、24 题每小题 5 分，第 25、26 题每小题 6 分，第 27、28 题每小题 7 分）17计算：22sin30 cos 45 tan60 18如图，AB CD，AC 与 BD 的交点为 E，ABE=ACB（1）求证：ABE ACB；（2）如果 AB=6，AE=4，求 AC，CD 的长 19在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线1C：22 y x x（1）补全表格：抛物线 顶点坐标 与x轴交点坐标 与 y 轴交点坐标 22 y x x(1,1)(0,0)（2）将抛物线
7、1C 向上平移 3 个单位得到抛物线2C，请画出抛物线1C，2C，并直接 回答：抛物线2C 与x轴的两交点之间的距离是抛物线1C 与x轴的两交点之间 距离的多少倍 20在 ABC 中，AB=AC=2，45 BAC 将 ABC 绕点 A 逆时针旋转度（0180）得到 ADE，B，C 两点的对应点分别为点 D，E，BD，CE 所在直线交于点 F（1）当 ABC 旋转到图 1 位置时，CAD=（用的代数式表示），BFC 的 度数为；（2）当=45 时，在图 2 中画出 ADE，并求此时点 A 到直线 BE 的距离 21运动员将小球沿 与地面成一定角度的方向 击出，在 不考虑空气阻力的条件下，小球的飞
8、行高图 1 图 2 度 h（m）与它的飞行时间 t（s）满足二次函数关系，t 与 h 的几组对应值如下表所示 t（s）0 0.5 1 1.5 2 h（m）0 8.75 15 18.75 20（1）求 h 与 t 之间的函数关系式（不要求写 t 的取值范围）；（2）求小球飞行 3 s 时的高度；（3）问：小球的飞行高度能否达到 22 m？请说明理由 22如图，在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线kyx（k 0）与直线12y x 的交点为(,1)A a，(2,)B b 两点，双曲线上一点 P 的横坐标为 1，直线 PA，PB 与 x 轴的交点分别为点 M，N，连接 AN（1）直接写出 a，k 的值
9、；（2）求证：PM=PN，PM PN 23 如图，线段 BC 长为 13，以 C 为顶点，CB 为一边的 满足 5cos13 锐角 ABC 的顶点 A 落在 的另一边 l 上，且 满足4sin5A 求 ABC 的高 BD 及 AB 边的长，并结合你的 计算过程画出高 BD 及 AB 边（图中提供的单位长度供补全图 形使用）24如图，AB 是半 圆的直径，过圆心 O 作 AB 的垂线，与弦 AC 的延长线交于点 D，点 E 在 OD 上，=DCE B（1）求证：CE 是半 圆的 切线；（2）若 CD=10，2tan3B，求半圆的半径 25已知抛物线 G：22 1 y x ax a（a 为常数）（
10、1）当 3 a 时，用配方法求抛物线 G 的顶点坐标；（2）若记抛物线 G 的顶点坐标为(,)P p q 分别用含 a 的代数式表示 p，q；请在的基础上继续用含 p 的代数式表示 q；由可得，顶点 P 的位置会随着 a 的取值变化而变化，但点 P 总落在 的图象上 A一次函数 B反比例函数 C二次函数（3）小明想进一步对（2）中的问题进行如下改编：将（2）中的抛物线 G 改为抛物 线 H：22 y x ax N（a 为常数），其中 N 为含 a 的代数式，从而使这个 新 抛物线 H 满足：无论 a 取何值，它的顶点总落在某个一次函数的图象上 请按照小明的改编思路，写出一个符合以上要求的新 抛
11、物线 H 的函数表达式：（用含 a 的代数式表示），它的顶点所在的一次函数图象的表达式 y kx b（k，b 为常数，k 0）中，k=，b=26在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 M：2(0)y ax bx c a 经过(1,0)A，且顶点坐标为(0,1)B（1）求抛物线 M 的函数表达式；（2）设(,0)F t 为 x 轴正半轴上一点，将抛物线 M 绕点 F 旋转 180 得到抛物线1M 抛物线1M 的顶点1B 的坐标为；当抛物线1M 与线段 AB 有公共点时，结合函数的图象，求 t 的取值范围 27如图 1，在 Rt AOB 中，AOB=90，OAB=30，点 C 在线段 OB 上，OC
12、=2BC，AO 边上的一点 D 满足 OCD=30 将 OCD 绕点 O 逆时针旋转 度（90 180）得到 OC D，C，D 两点的对应点分别为点 C，D，连接 AC，BD，取 AC的中点 M，连接 OM（1）如图 2，当 C D AB 时，=，此时 OM 和 BD 之间的位置关系为；（2）画图探究线段 OM 和 BD 之间的位置关系和数量关系，并加以证明 28在平面直角坐标系 xOy 中，A，B 两点的坐标分别为(2,2)A，(2,2)B 对于给定的线段 AB及点 P，Q，给出如下定义：若点 Q 关于 AB 所在直线的对称点 Q落在 ABP 的内部（不含边界），则称点 Q 是点 P 关于线段 AB 的内称点（1）已知点(4,1)P 在1(1,1)Q，2(1,1)Q 两点中，是点 P 关于线段 AB 的内称点的是 _；若点 M 在直线 1 y x 上，且点 M 是点 P 关于线段 AB 的内称点，求点 M 的横坐标Mx 的取值范围；（2）已知点(3,3)C，C 的半径为 r，点(4,0)D，若点 E 是点 D 关于线段 AB 的内称点，且满足直线 DE 与 C 相切，求半径 r 的取值范围