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1、 二 次 根 式 提 高 练 习 题(含 答 案)精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 一.计算题：1(2 3 5）（2 3 5）；2.11 457 1147 32；3.（a2mnmabmnmnnm）a2b2mn；4.（ab aab b）（b abaa abbabb a）（a b）二.求值：若为实数且精品好资料如有侵权请联系网站删除求的值计算题提示将看成一个整体先用平方差公式再用完全平方公式 系网站删除解原式提示先将除法转化为乘法再用乘法分配律展开最后合并同类二次根式解原式精品好资料如有侵权请 分解原式点评本题如果先分母有理化那么计算较烦琐求值精品好资料如有侵
2、权请联系网站删除精品好资料如有侵权请精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 1.已知 x 2 32 3，y 2 32 3，求 3 2 2 3 42 32 y x y x y xxy x 的值 2.当 x 12时，求2 2 2 2a x x a xx 2 2 22 22a x x xa x x 2 21a x 的值 三.解答题：1计算（25 1）（2 113 214 31100 991）若为实数且精品好资料如有侵权请联系网站删除求的值计算题提示将看成一个整体先用平方差公式再用完全平方公式 系网站删除解原式提示先将除法转化为乘法再用乘法分配律展开最后合并同类二次根式
3、解原式精品好资料如有侵权请 分解原式点评本题如果先分母有理化那么计算较烦琐求值精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 2.若 x，y 为实数，且 y x 4 1 1 4 x 21求 xyyx 2 xyyx 2的值 计算题：1、【提示】将3 5 看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式【解】原式(3 5)22)2(5 215 3 2 6 2 15 2、【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式 若为实数且精品好资料如有侵权请联系网站删除求的值计算题提示将看成一个整体先用平方差公式再用完全平方公式 系网站删
4、除解原式提示先将除法转化为乘法再用乘法分配律展开最后合并同类二次根式解原式精品好资料如有侵权请 分解原式点评本题如果先分母有理化那么计算较烦琐求值精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除【解】原式11 16)11 4(57 11)7 11(47 9)7 3(2 41111 7 37 1 3、【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式【解】原式（a2mnmabmnmnnm）2 21b anm 21bnmmnmab1nmm n2 2b mannmnm 21bab12 21b a2 221b
5、aab a 若为实数且精品好资料如有侵权请联系网站删除求的值计算题提示将看成一个整体先用平方差公式再用完全平方公式 系网站删除解原式提示先将除法转化为乘法再用乘法分配律展开最后合并同类二次根式解原式精品好资料如有侵权请 分解原式点评本题如果先分母有理化那么计算较烦琐求值精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 4、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分【解】原式b aab b ab a)()()()(b a b a abb a b a b a b b b a a a b ab a)(2 2
6、 2 2b a b a abb a b ab b ab a a b ab a)()(b a abb a b a ab b a【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐 求值：若为实数且精品好资料如有侵权请联系网站删除求的值计算题提示将看成一个整体先用平方差公式再用完全平方公式 系网站删除解原式提示先将除法转化为乘法再用乘法分配律展开最后合并同类二次根式解原式精品好资料如有侵权请 分解原式点评本题如果先分母有理化那么计算较烦琐求值精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 1、【提示】先将已知条件化简，再将分式化简
7、最后将已知条件代入求值【解】x2 32 32)2 3(5 26，y2 32 32)2 3(5 26 x y 10，x y 46，xy 52(26)2 1 若为实数且精品好资料如有侵权请联系网站删除求的值计算题提示将看成一个整体先用平方差公式再用完全平方公式 系网站删除解原式提示先将除法转化为乘法再用乘法分配律展开最后合并同类二次根式解原式精品好资料如有侵权请 分解原式点评本题如果先分母有理化那么计算较烦琐求值精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 3 2 2 3 42 32 y x y x y xxy x 2
8、2)()(y x y xy x y x x)(y x xyy x10 16 4652【点评】本题将 x、y 化简后，根据解题的需要，先分别求出“x y”、“x y”、“xy”从而使求值的过程更简捷 2、【提示】注意：x2 a22 2 2)(a x，x2 a2 x2 2a x 2 2a x（2 2a x x），若为实数且精品好资料如有侵权请联系网站删除求的值计算题提示将看成一个整体先用平方差公式再用完全平方公式 系网站删除解原式提示先将除法转化为乘法再用乘法分配律展开最后合并同类二次根式解原式精品好资料如有侵权请 分解原式点评本题如果先分母有理化那么计算较烦琐求值精品好资料如有侵权请联系网站删除
9、精品好资料如有侵权请精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 x2 x2 2a x x（2 2a x x）【解】原式)(2 2 2 2x a x a xx)(22 22 2x a x xa x x 2 21a x)()2(2 2 2 22 2 2 2 2 2x a x a x xx x a x x a x x)()(22 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2x a x a x xx a x x a x a x x x 若为实数且精品好资料如有侵权请联系网站删除求的值计算题提示将看成一个整体先用平方差公式再用完全平方公式 系网站删除解原式提示先将除法转化为乘
10、法再用乘法分配律展开最后合并同类二次根式解原式精品好资料如有侵权请 分解原式点评本题如果先分母有理化那么计算较烦琐求值精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除=)()(2 2 2 22 2 2 2 2x a x a x xa x x a x)()(2 2 2 22 2 2 2x a x a x xx a x a x x1当 x 1 2时，原式2 11 12【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便即原式)(2 2 2 2x a x a xx)(22 22 2x a x xa x x
11、2 21a x 若为实数且精品好资料如有侵权请联系网站删除求的值计算题提示将看成一个整体先用平方差公式再用完全平方公式 系网站删除解原式提示先将除法转化为乘法再用乘法分配律展开最后合并同类二次根式解原式精品好资料如有侵权请 分解原式点评本题如果先分母有理化那么计算较烦琐求值精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除)1 1(2 2 2 2a x x a x)1 1(2 2xx a x 2 21a x x1 解答题：1、【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算【解】原式（25 1）（1 21 22 32 33 43
12、499 10099 100）若为实数且精品好资料如有侵权请联系网站删除求的值计算题提示将看成一个整体先用平方差公式再用完全平方公式 系网站删除解原式提示先将除法转化为乘法再用乘法分配律展开最后合并同类二次根式解原式精品好资料如有侵权请 分解原式点评本题如果先分母有理化那么计算较烦琐求值精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除（25 1）（1 2）（2 3）（3 4）（99 100）（25 1）（1 100）9（25 1）【点评】本题第二个括号内有 99 个不同分母，不可能通分这里采用的是先分母有理化，将分母化为整
13、数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消这种方法也叫做裂项相消法 2、【提示】要使 y 有意义，必须满足什么条件？.0 1 40 4 1 xx你能求出x，y 的值吗？.2141yx 若为实数且精品好资料如有侵权请联系网站删除求的值计算题提示将看成一个整体先用平方差公式再用完全平方公式 系网站删除解原式提示先将除法转化为乘法再用乘法分配律展开最后合并同类二次根式解原式精品好资料如有侵权请 分解原式点评本题如果先分母有理化那么计算较烦琐求值精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除【解】要使 y 有意义，必须 0
14、1 40 4 1xx，即.4141xx x41当x41时，y21 又 xyyx 2xyyx 22)(xyyx2)(xyyx|xyyx|xyyx|x41，y21，yxxy 若为实数且精品好资料如有侵权请联系网站删除求的值计算题提示将看成一个整体先用平方差公式再用完全平方公式 系网站删除解原式提示先将除法转化为乘法再用乘法分配律展开最后合并同类二次根式解原式精品好资料如有侵权请 分解原式点评本题如果先分母有理化那么计算较烦琐求值精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 原式xyyxyxxy2yx当 x41，y21时，原式 221412【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出 x 的值，进而求出 y 的值 若为实数且精品好资料如有侵权请联系网站删除求的值计算题提示将看成一个整体先用平方差公式再用完全平方公式 系网站删除解原式提示先将除法转化为乘法再用乘法分配律展开最后合并同类二次根式解原式精品好资料如有侵权请 分解原式点评本题如果先分母有理化那么计算较烦琐求值精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请