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1、 二次根式经典讲义 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 1.二次根式具有以下性质：（1）aa2（0a）（2）aa2 2.常用二次根式运算法则：（1）abba（0a，0b）（2）baba（0a，0b）类型一 二次根式的“双重非负性”例 1（1）要使代数式xx1有意义，x的取值范围是（）A1x B 0 x C1x且0 x D1x且0 x （2）要使代数式34232xxx有意义，那么x的取值范围是 【变式题组】1.二次根式42 x有意义，则实数x的取值范围是（）A2x B2x C2x D2x 2.若代数式3x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A3x B3x
2、C3x D3x 3.函数xxy2中自变量x的取值范围是（）A0 x B2x C2x且0 x D2x且0 x 4.无论x取何实数，代数式mxx 62都有意义，则x的取值范围为 5.要使代数式2113xx有意义，实数x的取值范围是 例 2（1）已知2xxy，求xy的值 （2）已知2244xxy，求yx 得值 （3）若4342baa，则 ba22 意义则实数的取值范围是若代数式在实数范围内有意义则的取值范围是函数中自变量的取值范围是且且无论取何实数有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除变式题组若则的值分别为已知为实数且则若实数满足则以次根式的是中为在下列二次根式中与是同类二次根式的是变
3、式题组在下列根式中最简二次根式有个个个个来源学科网精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除【变式题组】6.若02 yyx，则x、y的值分别为 7.已知x、y为实数，且49922xxy，则yx 8.若实数x、y满足084yx，则以x、y的值为边长的等腰三角形的周长为 9.已知实数a满足aaa20152014，那么22014a 类型二 最简二次根式与同类二次根式 例 3（1）下列二次根式a45，30，212，240b，54，2217ba 中，为最简二次根式的是 （2）在下列二次根式中，与a是同类二次根式的是（）Aa2 B 23a C 3a D 4a【变式题组】10.在
4、下列根式a54，32a，6，x8中，最简二次根式有（）A4 个 B 3 个 C2 个 D1 个来源:学科网 11.下列四组根式中，是同类二次根式的一组是（）A2.5和0.52 B aa3和bb3 Cba2和2ab D 3abc和abc3 类型三 利用二次根式的性质化简 例 4 如果式子 212xx化简的结果为32 x，则x的取值范围是（）A1x B 2x C 21x D 0 x 【变式题组】12.若代数式 2231aa的值是常数2，则a的取值范围是 13.若xx11，则 21x 意义则实数的取值范围是若代数式在实数范围内有意义则的取值范围是函数中自变量的取值范围是且且无论取何实数有侵权请联系网
5、站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除变式题组若则的值分别为已知为实数且则若实数满足则以次根式的是中为在下列二次根式中与是同类二次根式的是变式题组在下列根式中最简二次根式有个个个个来源学科网精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 14.若aa，则22aa（）Aa Ba Ca3 Da3 类型四 简单的二次根式的化简与求值来源:学科网 例 5（1）计算：53135320 （2）计算：483137512 （3）把 abba1根号外的因式移到根号 内结果为（）Aba B ab C ab D ba 【变式题组】15.计算：5022145.0821 16.计算：103131
6、312 17.（1）化简：xxxx1246932，并将自己喜欢的x的值代入化简结果进行计算 意义则实数的取值范围是若代数式在实数范围内有意义则的取值范围是函数中自变量的取值范围是且且无论取何实数有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除变式题组若则的值分别为已知为实数且则若实数满足则以次根式的是中为在下列二次根式中与是同类二次根式的是变式题组在下列根式中最简二次根式有个个个个来源学科网精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除（2）代数式aa1化简为（）Aa Ba Ca Da来源:学科网 ZXXK（3）化简22xxx的结果为（）A2 x B2x C2 x
7、D2x 例 6（1）先化简，再求值：abbaabbaba21222222，其中32a，32b（2）已知正实数a，b满足：1 ba，且41111abababab，则ba 【变式题组】18.（1）已知13 x，13 y，则22yx （2）先化简，再求值：1221132xxxxx，其中2x 19.已知nnx20071200721，n是大于1的自然数，那么nxx21的值是（）A20071 B20071 C200711n D 200711n 20.设0m，mxx13，则代数式13xx的值是 （用m表示）意义则实数的取值范围是若代数式在实数范围内有意义则的取值范围是函数中自变量的取值范围是且且无论取何实数
8、有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除变式题组若则的值分别为已知为实数且则若实数满足则以次根式的是中为在下列二次根式中与是同类二次根式的是变式题组在下列根式中最简二次根式有个个个个来源学科网精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 课外练习 1.函数11xxy自变量x的取值范围是 2.若代数式 231xx有意义，则实数x的取值范围是（）A1x B1x且3x C1x D1x且3x 3.计算：9182132 4.先化简，再求值：xyyx111，其中23 x，23 y 5.若11aa，则aa1的值为（）6.把mm1根号外的因式移到根号内，得（）Am Bm
9、Cm Dm 7.若41aa(0a1)，则aa1=8.化简aa3(a0)得（）A a B a C a D a 意义则实数的取值范围是若代数式在实数范围内有意义则的取值范围是函数中自变量的取值范围是且且无论取何实数有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除变式题组若则的值分别为已知为实数且则若实数满足则以次根式的是中为在下列二次根式中与是同类二次根式的是变式题组在下列根式中最简二次根式有个个个个来源学科网精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 9.已知实数 x，y 满足480 xy ，则以 x，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A 20 或 16 B
10、 20 C16 D以上答案均不对 10.若 0 x1，则4)1(2xx4)1(2xx等于（）A x2 B x2 C 2x D 2x 11.若，则 12.把根号外的因式移到根号内：（1）aa111；（2）0,0 yxxyx 13.已知 y 2x552x3，则 2xy的值为 14.已知 a 52，b 52，则a2b27的值为 15.把（2x）1x2的根号外的（2x）移入根号内得 16.阅读下面的解题过程：化简：42 342 3。解法一：原式32 3132 31（3）22 31（3）22 31（31）2（31）2 31 31 2 3 解法二：设 x42 342 3，则 x0，则有 x242 3242
11、 342 342 3 84 12 2231210aabb 221|aba意义则实数的取值范围是若代数式在实数范围内有意义则的取值范围是函数中自变量的取值范围是且且无论取何实数有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除变式题组若则的值分别为已知为实数且则若实数满足则以次根式的是中为在下列二次根式中与是同类二次根式的是变式题组在下列根式中最简二次根式有个个个个来源学科网精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 所以 x2 3 请你用上面的方法（任选一种），解答下列的问题：化简：2 32 3。意义则实数的取值范围是若代数式在实数范围内有意义则的取值范围是函数中自变量的取值范围是且且无论取何实数有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除变式题组若则的值分别为已知为实数且则若实数满足则以次根式的是中为在下列二次根式中与是同类二次根式的是变式题组在下列根式中最简二次根式有个个个个来源学科网