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1、期末检测题(时间：120 分钟 满分：120 分)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1(2016黑龙江)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(D)2已知 m，n 是关于 x 的一元二次方程 x23xa0 的两个解，若(m1)(n 1)6，则 a 的值为(C)A10 B 4 C 4 D 10 3有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9 位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好 9 张卡牌(除所写文字不同，其余均相同)，其中有法官牌 1 张，杀手牌 2 张，好人牌 6 张小明参与游戏，如果只随机抽取 1 张，那么小明抽到好人牌的概率是(D)A.19 B.29 C.13 D.
2、23 4在同一坐标系中，一次函数 ymxn2与二次函数 yx2m的图象可能是(D)5如图，四边形 PAOB 是扇形 OMN 的内接矩形，顶点 P在MN上，且不与 M，N重合，当 P点在MN上移动时，矩形 PAOB 的形状、大小随之变化，则 AB的长度(C)A变大 B 变小 C 不变 D 不能确定,第 5 题图),第 7 题图),第 8 题图),第 9 题图)6(2016随州)随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014 年约为 20万人次，2016 年约为 28.8 万人次，设观赏人数年均增长率为 x，则下列方程正确的是(C)A20(1 2x)28.8 B 28.8(1 x)
3、220 C20(1 x)228.8 D 2020(1 x)20(1 x)228.8 7如图，在平面直角坐标系中，将ABC向右平移 3 个单位长度后得A1B1C1，再将A1B1C1绕点O旋转 180后得到A2B2C2，则下列说法正确的是(D)AA1的坐标为(3，1)B S四边形ABB1A13 C B2C2 2 D AC2O45 8 如图，将O沿弦 AB折叠，圆弧恰好经过圆心 O，点 P是优弧AMB上一点，则APB的度数为(D)A45 B 30 C 75 D 60 9如图，已知 AB是O的直径，AD切O于点 A，点 C是EB的中点，则下列结论：OC AE；EC BC；DAE ABE；AC OE，其
4、中正确的有(C)A1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 10二次函数 ya(x 4)24(a 0)的图象在 2x3 这一段位于 x 轴的下方，在 6x7 这一段位于 x 轴的上方，则 a 的值为(A)A1 B 1 C 2 D 2 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)11(2016江西)如图，ABC中，BAC 33，将ABC绕点 A按顺时针方向旋转 50，对应得到ABC，则BAC 的度数为_17_,第 11 题图),第 14 题图),第 15 题图),第 17 题图),第 18 题图)12若实数 a，b 满足(4a 4b)(4a 4b2)80，则 ab_12或 1_ 13若|b 1|
5、a40，且一元二次方程 kx2axb0 有两个实数根，则 k 的取值范围是_k4 且 k0_.14(2016葫芦岛)如图，一只蚂蚁在正方形 ABCD 区域内爬行，点 O是对角线的交点，MON 90，OM，ON分别交线段 AB，BC于 M，N两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为_14_ 15(2016聊城)如图，已知圆锥的高为 3，高所在直线与母线的夹角为 30，则圆锥的侧面积为_2_.16公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离 s(m)与时间 t(s)的函数关系式为 s20t 5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行_20_m才能停下来 17如图，在平面直角坐标系中，P的圆心是(2
6、，a)(a 2)，半径为 2，函数 yx 的图象被P截得的弦 AB的长为 2 3，则 a 的值是_2 2_ 角色事先做好张卡牌除所写文字不同其余均相同其中有法官牌张杀手牌张好人牌张小明参与游戏如果只随机抽取张那上且不与重合当点在上移动时矩形的形状大小随之变化则的长度变大变小不变不能确定第题图第题图第题图随州随州正确的是第题图如图在平面直角坐标系中将向右平移个单位长度后得旋转后得到则下列说法正确的是再将绕点的坐标18(2016通辽)如图是二次函数 yax2bxc 图象的一部分，图象过点 A(3，0)，对称轴为直线 x1，给出以下结论：abc0；4bcy2；当3x1 时，y0，其中正确的结论是_(
7、填序号)三、解答题(共 66 分)19(6 分)先化简，再求值：x2xx1x21x22x1，其中 x 满足 x23x20.解：原式x（x1）x1（x1）（x1）（x1）2x，x23x20，(x2)(x1)0，x1或 x2，当 x1 时，(x1)20，分式x21x22x1无意义，x2，原式2 20(7 分)(2016梅州)关于 x 的一元二次方程 x2(2k 1)x k210 有两个不等实根 x1，x2.(1)求实数 k 的取值范围；(2)若方程两实根 x1，x2满足 x1x2x1x2，求 k 的值 解：(1)原方程有两个不相等的实数根，(2k1)24(k21)0，解得 k34(2)根据根与系数
8、的关系得 x1x2(2k1)，x1x2k21，又x1x2x1x2，(2k1)(k21)，解得 k10，k22，k34，k 的值为 2 21(7 分)如图，将小旗 ACDB 放于平面直角坐标系中，得到各顶点的坐标为 A(6，12)，B(6，0)，C(0，6)，D(6，6)以点 B为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转 90.(1)画出旋转后的小旗 ACDB；(2)写出点 A，C，D的坐标；(3)求出线段 BA旋转到 BA时所扫过的扇形的面积 解：(1)图略(2)点 A(6，0)，C(0，6)，D(0，0)(3)A(6，12)，B(6，0)，AB 12，线段 BA 旋转到 BA 时所扫过的
9、扇形的面积9012236036 角色事先做好张卡牌除所写文字不同其余均相同其中有法官牌张杀手牌张好人牌张小明参与游戏如果只随机抽取张那上且不与重合当点在上移动时矩形的形状大小随之变化则的长度变大变小不变不能确定第题图第题图第题图随州随州正确的是第题图如图在平面直角坐标系中将向右平移个单位长度后得旋转后得到则下列说法正确的是再将绕点的坐标22(8 分)一个不透明的口袋中装有 4 个完全相同的小球，分别标有数字 1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的 3 个扇形区域，分别标有数字 1，2，3(如图)小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出
10、一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于 4，那么小颖去，否则小亮去(1)用画树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；(2)你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平 解：(1)画树状图略，共有 12 种等可能的结果，数字之和小于 4 的有 3 种情况，P(和小于 4)31214，小颖参加比赛的概率为14(2)不公平，P(和不小于 4)34，P(和小于 4)P(和不小于 4)，游戏不公平游戏规则可改为：若数字之和为偶数，则小颖去；若数字之和为奇数，则小亮去 23(8 分)如图，某足球运动员站在点 O处练习射门，将足球从离地面 0.5 m的
11、 A处正对球门踢出(点 A在 y 轴上)，足球的飞行高度 y(单位：m)与飞行时间 t(单位：s)之间满足函数关系 yat25t c，已知足球飞行 0.8 s时，离地面的高度为 3.5 m.(1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？(2)若足球飞行的水平距离 x(单位：m)与飞行时间 t(单位：s)之间具有函数关系 x10t，已知球门的高度为 2.44 m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为 28 m，他能否将球直接射入球门？解：(1)抛物线的解析式为 y2516t25t 12，当 t 85时，y最大4.5 (2)把 x28 代入 x10t 得 t 2.8，当
12、t 2.8 时，y25162.8252.8 122.25 2.44，他能将球直接射入球门 24(9 分)(2016云南)如图，AB为O的直径，C是O上一点，过点 C的直线交 AB的延长线角色事先做好张卡牌除所写文字不同其余均相同其中有法官牌张杀手牌张好人牌张小明参与游戏如果只随机抽取张那上且不与重合当点在上移动时矩形的形状大小随之变化则的长度变大变小不变不能确定第题图第题图第题图随州随州正确的是第题图如图在平面直角坐标系中将向右平移个单位长度后得旋转后得到则下列说法正确的是再将绕点的坐标于点 D，AE DC，垂足为 E，F是 AE与O的交点，AC平分BAE.(1)求证：DE是O的切线；(2)若
13、 AE 6，D30，求图中阴影部分的面积 解：(1)连接 OC，AC平分BAE，BAC CAE.OA OC，OCA BAC，OCA CAE，OC AE，又 AE DC，OC DE，DE是O的切线(2)在 RtAED和 RtODC 中，AE 6，D30，AD 12，OD 2OC，又 OA OB r，OD2r，2rr12，解得 r4，即O的半径是 4.OC 4，则 OD 8，CD 4 3，S阴影SODCS扇形 OBC124 3460423608 383 25(9 分)已知四边形 ABCD 中，AB AD，BC CD，AB BC，ABC 120，MBN 60，MBN绕 B点旋转，它的两边分别交 AD
14、，DC(或它们的延长线)于 E，F.当MBN 绕点 B旋转到 AE CF时(如图甲)，易证 AE CFEF.当MBN 绕点 B旋转到 AE CF时，在图乙和图丙这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段 AE，CF，EF 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需要证明 解：对于图乙，将BAE绕点 B顺时针旋转 120到BCE，易知EBE 120，F，C，E三点共线，可证BEF BE F，可得 AE CFECCFEFEF.对于图丙，类似可以得到 AECFEF 26(12 分)如图，已知一条直线过点(0，4)，且与抛物线 y14x2交于 A，B两点，其中点 A的横坐标是2.
15、(1)求这条直线的解析式及点 B的坐标；(2)在 x 轴上是否存在点 C，使得ABC是直角三角形？若存在，求出点 C的坐标，若不存在，请说明理由；(3)过线段 AB上一点 P，作 PM x 轴，交抛物线于点 M，点 M在第一象限，点 N(0，1)，当点 M的横坐标为何值时，MN 3MP的长度最大？最大值是多少？角色事先做好张卡牌除所写文字不同其余均相同其中有法官牌张杀手牌张好人牌张小明参与游戏如果只随机抽取张那上且不与重合当点在上移动时矩形的形状大小随之变化则的长度变大变小不变不能确定第题图第题图第题图随州随州正确的是第题图如图在平面直角坐标系中将向右平移个单位长度后得旋转后得到则下列说法正确
16、的是再将绕点的坐标 解：(1)y32x4，B(8，16)(2)存在过点 B作 BG x 轴，过点 A作 AG y 轴，交点为 G，AG2BG2AB2，由 A(2，1)，B(8，16)可求得 AB2325.设点 C(m，0)，同理可得 AC2(m 2)212m24m5，BC2(m 8)2162m216m320，若BAC 90，则 AB2AC2BC2，即 325m24m5m216m320，解得 m 12；若ACB 90，则 AB2AC2BC2，即 325m24m5m216m320，解得 m 0 或 m 6；若ABC 90，则 AB2BC2AC2，即 m24m5m216m320 325，解得 m 3
17、2，点 C的坐标为(12，0)，(0，0)，(6，0)，(32，0)(3)设 M(a，14a2)，设 MP与 y 轴交于点 Q，在 RtMQN 中，由勾股定理得 MN a2（14a21）214a21，又点 P 与点 M纵坐标相同，32x414a2，xa2166，点 P 的横坐标为a2166，MP aa2166，MN 3MP 14a213(aa2166)14a23a9错误!(a6)218，268，当 a6 时，取最大值 18，当 M的横坐标为 6 时，MN 3MP的长度的最大值是 18 角色事先做好张卡牌除所写文字不同其余均相同其中有法官牌张杀手牌张好人牌张小明参与游戏如果只随机抽取张那上且不与重合当点在上移动时矩形的形状大小随之变化则的长度变大变小不变不能确定第题图第题图第题图随州随州正确的是第题图如图在平面直角坐标系中将向右平移个单位长度后得旋转后得到则下列说法正确的是再将绕点的坐标