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1、北京市 Earlybird 专题检测 6 分式方程及其应用(时间 60 分钟 满分 100 分)一、选择题(每小题 3 分,共 36 分)1.在方程=7,-=2,+x=,=+4,=1 中,分式方程有(B)A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.已知方程=1 的根为x=1,则k=(B)A.4 B.-4 C.1 D.-1 3.解分式方程+=3 时,去分母后变形正确的是(D)A.2+(x+2)=3(x-1)B.2-x+2=3(x-1)C.2-(x+2)=3 D.2-(x+2)=3(x-1)4.解分式方程+=,下列四步中,错误的一步是(D)A.方程两边分式的最简公分母是x2-1 B.方程两
2、边都乘(x2-1),得整式方程 2(x-1)+3(x+1)=6 C.解 B项中的整式方程得x=1 D.原方程的解为x=1 5.分式方程=的解为(D)A.x=0 B.x=3 C.x=5 D.x=9 6.关于x的分式方程=1,下列说法正确的是(C)A.方程的解是x=m+5 B.m-5 时,方程的解是正数 C.m-6 B.m-6,且m-4 D.m-6,且m2 导学号 92039.对于非零的两个实数a,b,规定a*b=-,若 5*(3x-1)=2,则x的值为(B)A.B.C.D.-10.“五一”期间,东方中学“动感数学”活动小组的全体同学租一辆面包车前去某景点游览,面包车的车费为 180 元.出发时又
3、增加了 2 名同学,结果每个同学比原来少摊了 3 元车费.若设“动感数北京市 Earlybird 学”活动小组有x人,则所列方程为(B)A.-=3 B.-=3 C.-=3 D.-=3 11.某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长 3 000 m 的管道,为尽量减少施工对交通造成的影响,实施施工时“”,设实际每天铺设管道x m,则可得方程-=15,根据此情景,题中用“”表示的缺失的条件应补为(C)A.每天比原计划多铺设 10 m,结果延期 15 天才完成 B.每天比原计划少铺设 10 m,结果延期 15 天才完成 C.每天比原计划多铺设 10 m,结果提前 15 天完成 D.每天比原计划
4、少铺设 10 m,结果提前 15 天完成 12.如图所示的电路的总电阻为 10,若R1=2R2,则R1,R2的值分别是(A)A.R1=30,R2=15 B.R1=,R2=C.R1=15,R2=30 D.R1=,R2=二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)13.当x=1 时,分式的值为-1.14.同学解分式方程=0,得出原方程的解为x=2 或x=-2.你认为他的解答对吗?请你作出判断:不对,并说明理由:因为当 x=2 时,分母为零,无意义,所以 x=2 是原方程的增根.15.请选择一组a,b的值,写出一个关于x的形如=b的分式方程,使它的解是x=0,这样的分式方程可以是=1(答案不唯一).1
5、6.为改善生态环境,防止水土流失,某村准备在荒坡上植树 960 棵,由于青年志愿者的支持,每天比原计划多植 20 棵,结果提前 4 天完成任务,原计划每天植树多少棵?设原计划每天植树x棵,由题意得方程-=4.17.若分式无意义,当-=0 时,m=.18.规定ab=-,若x(x+2)=,则x为-1.19.研究 10,12,15 这三个数的倒数发现:-=-,我们称 15,12,10 这三个数为一组调和数.现有一组调和数:3,5,x(x5),则x的值是 15.程两边都乘得整式方程解项中的整式方程得原方程的解为分式方程的解为下列说法正确的是关于的分式方程方程的解的取值范围为且导学号对于非零的两个实数规
6、定若则的值为五一期间东方中学动感数学活动小组的全体同学租一辆面市学活动小组有人则所列方程为某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长的管道为尽量减少施工对交通造北京市 Earlybird 20.观察分析下列方程:x+=3,x+=5,x+=7.请利用它们所蕴含的规律,求关于x的方程x+=2n+4(n为正整数)的根,你的答案是:x=n+3 或 x=n+4.三、解答题(共 40 分)21.(每小题 5 分,共 10 分)解方程:(1)=-3;(2)+=.解(1)=-3,两边同乘(x-2),得 1=x-1-3(x-2),解得 x=2,经检验 x=2 是增根,所以原方程无解.(2)+=,两边同乘 x
7、(x-1),得 3(x-1)+6x=7,9x=10,x=,经检验 x=是原方程的根,所以原方程的根是 x=.22.(6 分)有一道作业题:解方程=1-.下面的纸片上是小明的解答过程:解方程=1-.解:去分母,得 4(2x-1)=1-3(x+2),去括号,得 8x-4=1-3x-6,移项,得 8x+3x=1-6+4,合并同类项,得 11x=-1,系数化为 1,得x=-.(1)小明的解答有错吗?如果有错,请指出错在第几步?(写出序号即可)(2)解方程x-=.解(1)小明的解答有错,错在第步;(2)去分母,得 x2+x-2=2x,即(x-2)(x+1)=0,解得 x=2 或 x=-1,经检验 x=-
8、1 是增根,故分式方程的解为 x=2.23.(7 分)“”称为二阶行列式,已知它的运算法则为=ad-bc,请你根据上述规定求出下列等式中x的值.=1.解由=1整理,得 2-=1,程两边都乘得整式方程解项中的整式方程得原方程的解为分式方程的解为下列说法正确的是关于的分式方程方程的解的取值范围为且导学号对于非零的两个实数规定若则的值为五一期间东方中学动感数学活动小组的全体同学租一辆面市学活动小组有人则所列方程为某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长的管道为尽量减少施工对交通造北京市 Earlybird 即+=1,得 x=4.经检验 x=4 是原方程的解.导学号 92034152 24.(8
9、 分)某文化用品商店用 2 000 元购进一批学生书包,面市后发现供不应求,商店又购进第二批同样的书包,所购数量是第一批购进数量的 3 倍,但单价贵了 4 元,结果第二批用了 6 300 元.(1)求第一批购进书包的单价是多少元?(2)若商店销售这两批书包时,每个售价都是 120 元,全部售出后,商店共盈利多少元?解(1)设第一批购进书包的单价是 x 元,则第二批购进书包的单价是(x+4)元.由题意得3=,解得 x=80,经检验 x=80 是原方程的根.答:第一批购进书包的单价是 80 元.(2)(120-80)+(120-84)=3 700(元).答:商店共盈利 3 700 元.25.(9
10、分)阅读下面的材料:例:用换元法解分式方程:已知+=7.解:设y=,则原方程可化为y+=7,即y2-7y+10=0,解这个方程得y1=5,y2=2,由y1=5,得方程x2-5x=0,解得x1=0,x2=5;由y2=2,得方程x2-2x-3=0,解得x3=-1,x4=3;经检验x1=0,x2=5,x3=-1,x4=3 都是原方程的解.学习例题的方法,请你用换元法解下面的分式方程:-5-6=0.解设=y,则原方程化为 y2-5y-6=0,解得 y1=6,y2=-1.当 y1=6 时,=6,解得 x1=;当 y2=-1时,=-1,解得 x2=;经检验 x1=,x2=都是原方程的根,即原方程的根是 x
11、1=,x2=.程两边都乘得整式方程解项中的整式方程得原方程的解为分式方程的解为下列说法正确的是关于的分式方程方程的解的取值范围为且导学号对于非零的两个实数规定若则的值为五一期间东方中学动感数学活动小组的全体同学租一辆面市学活动小组有人则所列方程为某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长的管道为尽量减少施工对交通造北京市 Earlybird 程两边都乘得整式方程解项中的整式方程得原方程的解为分式方程的解为下列说法正确的是关于的分式方程方程的解的取值范围为且导学号对于非零的两个实数规定若则的值为五一期间东方中学动感数学活动小组的全体同学租一辆面市学活动小组有人则所列方程为某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长的管道为尽量减少施工对交通造