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1、高中苏教数学2.42.5 测试题 一、选择题 1a、b为非零向量，且|a+b|=|ab|，则以下判断错误的是（）ab=0 ab ab 以a，b为邻边的平行四边形为矩形 答案：B 2设a、b为单位向量，它们的夹角为 90，那么|a+3b|等于（）7 10 13 4 答案：B 3已知i、j分别为x轴、y轴方向上的单位向量，若28a+bij，816ab=i+j那么a b等于（）63 63 33 33 答案：B 4若向量a，b的夹角是 60，|b|=4，（a+2b）（a3b）=72，则向量a的模是（）2 4 6 12 答案：C 5在ABC中，AB=a，AC=b，当ab0 时，ABC为（）直角三角形 锐
2、角三角形 钝角三角形 等腰三角形 答案：C 6若向量a、b、c满足a+b+c=0，|a|=3，|b|=1，|c|=4，则a b+b c+c a等于（）11 12 13 14 答案：C 二、填空题 7已知ab=12，且|b|=5，则向量a在向量b方向上的射影为 答案：125 8已知点A（2，4）、点B（2，y），若5AB，则y 答案：7或1 9已知点(22)(51)(1 4)ABC，则BAC的余弦值为 答案：57475 10已知(2)(35)xb，a，且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是 答案：10635x xx 且 三、解答题 11已知向量1232a=ee，124b=e+e其中e1=（1，0
3、），e2=（0，1），求：（1）ab，|a+b|；（2）a与b的夹角的余弦值 解：（1）1212324，a=eebee 12(1 0)(0 1)，ee，(32)(4 1)，a=b=122105 2，a ba+b；（2）cos，a baba b 12ABC的顶点为(31)(1)(2)AB xCy，重心513G，求：（1）AB边上的中线长；（2）AB边上的高的长 解：由题意可得532331(1)13xy ，解得03xy，(01)(2 3)BC，（1）AB的中点为302D，132CD，AB边的中线长372CD；（2）(12)(32)ACAB，可找到与AB垂直的一个向量(2 3)，b AC在向量b方向
4、上的投影为813ACbb AB边上的高的长为8 1313 13已知O为ABC所在平面内的一点，且满足()(2)0OBOCOBOCOA，试判断ABC的形状 中当时为直角三角形锐角三角形钝角三角形等腰三角形答案若向量满足则等于答案二填空题已知且则向量在向量方向答题已知向量其中求与的夹角的余弦值解重心的顶点为求边上的中线长边上的高的长解由题意可得解得的中点为边的形状解为等腰三角形已知设是直线上的一点其中为坐标原点求使取得最小值时向量的坐标当点满足时求解点在直线上解：()(2)OBOCOBOCOA .ABACABC为等腰三角形 14已知(2 1)(1 7)(5 1)OPOAOB，设C是直线OP上的一点
5、，其中O为坐标原点 （1）求使CA CB取得最小值时向量OC的坐标；（2）当点C满足（1）时，求cosACB 解：（1）点C在直线OP上，可设(2)OCtOPtt，(1 7)(2)(5,1)OAOCtt OB，(12 7)CAOAOCtt，(52 1)CBOBOCtt，(12)(52)(7)(1)CA CBtttt 22520125(2)8ttt 当2t 时，CA CB取得最小值8，此时(4 2)OC ，；（2）当(4 2)OC ，时，(3 5)(11)CACB，4cos1717CA CBACBCA CB 中当时为直角三角形锐角三角形钝角三角形等腰三角形答案若向量满足则等于答案二填空题已知且则向量在向量方向答题已知向量其中求与的夹角的余弦值解重心的顶点为求边上的中线长边上的高的长解由题意可得解得的中点为边的形状解为等腰三角形已知设是直线上的一点其中为坐标原点求使取得最小值时向量的坐标当点满足时求解点在直线上