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1、用心 爱心 专心 1 2011-2012 全国各中考数学试题分考点解析汇编二次函数的图象和性质 一、选择题 1.（2011 北京 4 分）抛物线y=x26x+5 的顶点坐标为 A、（3，4）B、（3，4）C、（3，4）D、（3，4）【答案】A。【考点】二次函数的性质。【分析】利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式，求顶点坐标，或者用顶点坐标公式求解：y=x26x+5=x26x+99+5=（x3）24，抛物线y=x2+6x+5 的顶点坐标是（3，4）故选A。（2011 上海 4 分）抛物线y(x2)23 的顶点坐标是(A)（2，3）；(B)（2，3）；(C)（2，3）；(D)（2，3）【答案】。【
2、考点】二次函数的顶点坐标。【分析】由二次函数的顶点式表达式y(x2)23 直接得到其顶点坐标是（2，3）。故选。3.（2011 重庆分）已知抛物线20yaxbxc a在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是 A、a0 B、b0 C、c0 D、a+b+c0【答案】D。【考点】二次函数图象与系数的关系。【分析】A、抛物线的开口向下，a0，选项错误；B、抛物线的对称轴在y轴的右侧，a，b异号，由 A、知a0，b0，选项错误；C、抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，选项错误；D、x=1，对应的函数值在x轴上方，即x=1，0yabc ，选项正确。故选 D。4.（2011 浙江温州 4 分
3、）已知二次函数的图象（0 x3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是 A、有最小值 0，有最大值 3 B、有最小值1，有最大值 0 C、有最小值1，有最大值 3 D、有最小值1，无最大值 用心 爱心 专心 2【答案】C。【考点】二次函数的最值。【分析】由函数图象自变量取值范围得出对应y的值，即可求得函数的最值：根据图象可知此函数有最小值1，有最大值 3。故选 C。5.（2011 黑龙江省绥化、齐齐哈尔、黑河、大兴安岭、鸡西 3 分）已知二次函数20yaxbxc a）的图象如图所示，现有下列结论：b24a c0 a0 b0 c0 9a+3b+c0，则其中结论正确的个数是
4、A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个【答案】B。【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质。【分析】由抛物线的开口方向判断a与 0 的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与 0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x1 时二次函数的值的情况进行推理，从而对所得结论进行判断：根据图示知，二次函数与 x 轴有两个交点，所以=b24a c0，故本选项正确；根据图示知，该函数图象的开口向上，a0，故本选项正确；根据图示知，该函数图象的对称轴x2ba1，2ba0，b0，故本选项错误；该函数图象交与y轴的负半轴，c0，故本选项错误；根据抛物线的对称轴方程可知：（1，0）关于对称轴的对称点是（3，0
5、），当x1 时，y0，所 以当x3 时，也有y0，即 9a3bc0；故本选项正确。所以三项正确。故选 B。6.（2011 广西贺州 3 分）函数 yax2(a0)与yax2(a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 【答案】A。【考点】一、二次函数图象的特征。【分析】由一次函数2yax知，它的图象与y轴的交点为（0，2），故排除 B、D选项；若0a，二选上海分抛物线的顶点坐标是答案考点二次函数的顶点坐标分析由二次函数的顶点式表达式直接得到其顶点坐标是故关系分析抛物线的开口向下选项错误抛物线的对称轴在轴的右侧号由知选项错误抛物线与轴的交点在轴上方选项错误围内下列说法正确的是有最小值有最大值有最小
6、值有最大值有最小值有最大值有最小值无最大值用心爱心专心答案考用心 爱心 专心 3 次函数2yax的图象的开口向上，故排除 C选项。故选 A。7.（2011 广西钦州 3 分）函数20yaxa与20yaxa在同一平面直角坐标系中的图象可能是 【答案】A。【考点】一、二次函数图象的特征。【分析】由一次函数2yax知，它的图象与y轴的交点为（0，2），故排除 B、D选项；若0a，二次函数2yax的图象的开口向上，故排除 C选项。故选 A。8.（2011 广西玉林、防城港 3 分）已知二次函数2yax的图象开口向上，则直线1yax经过的象限是 A、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限 C、第一、二、
7、四象限 D、第一、三、四象限【答案】D。【考点】二次函数图象与系数的关系，一次函数图象与系数的关系。【分析】二次函数图象的开口向上，二次项系数a0；又直线1yax与 y 轴交与负半轴上的1，1yax经的象限是第一、三、四象限。故选 D。9.（2011 广西玉林、防城港 3 分）已知拋物线2123yx，当15x 时，y 的最大值是 A、2 B、23 C、53 D、73【答案】C。【考点】二次函数的性质。【分析】根据抛物线的解析式推断出函数的开口方向和对称轴，从而推知该函数的单调区间：选上海分抛物线的顶点坐标是答案考点二次函数的顶点坐标分析由二次函数的顶点式表达式直接得到其顶点坐标是故关系分析抛物
8、线的开口向下选项错误抛物线的对称轴在轴的右侧号由知选项错误抛物线与轴的交点在轴上方选项错误围内下列说法正确的是有最小值有最大值有最小值有最大值有最小值有最大值有最小值无最大值用心爱心专心答案考用心 爱心 专心 4 拋物线2123yx 的二次项系数a130，该抛物线图象的开口向下。又对称轴是y轴，当0 x 时，拋物线2123yx 是减函数。当15x 时，y最大值13253。故选 C。9（2011 湖南长沙 3 分）如图，关于抛物线2(1)2yx，下列说法错误的是 A 顶点坐标为(1，2)B对称轴是直线x=l C开口方向向上 D当x1 时，y随x的增大而减小【答案】D。【考点】二次函数的性质。【分
9、析】根据抛物线的顶点式得，A、因为顶点坐标是（1，2），故本选项错误；B、因为对称轴是直线x=1，故本选项错误；C、因为a=10，开口向上，故本选项错误；D、当x1 时，y随x的增大而增大，故本选项正确。故选 D。10.（2011 湖南永州 3 分）由二次函数1)3(22 xy，可知 A其图象的开口向下 B其图象的对称轴为直线3x C其最小值为 1 D当3x时，y 随 x 的增大而增大【答案】C。【考点】二次函数的性质。【分析】根据二次函数的性质，直接根据a的值得出开口方向，再利用顶点坐标的对称轴和增减性，分别分析即可：由二次函数 2231yx，可知：A.a0，其图象的开口向上，故此选项错误；
10、B其图象的对称轴为直线x=3，故此选项错误；C其最小值为 1，故此选项正确；D当x3 时，y随x的增大而减小，故此选项错误。故选 C。11.（2011 湖南湘潭 3 分）在同一坐标系中，一次函数y=ax+1 与二次函数y=x2+a的图象可能是 选上海分抛物线的顶点坐标是答案考点二次函数的顶点坐标分析由二次函数的顶点式表达式直接得到其顶点坐标是故关系分析抛物线的开口向下选项错误抛物线的对称轴在轴的右侧号由知选项错误抛物线与轴的交点在轴上方选项错误围内下列说法正确的是有最小值有最大值有最小值有最大值有最小值有最大值有最小值无最大值用心爱心专心答案考用心 爱心 专心 5【答案】C。【考点】一、二次函
11、数的图象。【分析】A、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，错误；B、由抛物线可知，a0，二次项系数为负数，与二次函数y=x2+a矛盾，错误；C、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，正确；D、由直线可知，直线经过（0，1），错误。故选 C。12.(江苏无锡 3 分)下列二次函数中，图象以直线2x 为对称轴、且经过点(0，1)的是 A 221yx B221yx C 223yx D 223yx【答案】C【考点】二次函数图象的性质，点的坐标与方程的关系。【分析】根据二次函数对称轴的概念知二次函数为 A、C 之一；又根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将点(0，1)的坐标分别代入 A、C，使等式
12、成立的即为所求。故选 C 13.（2011 江苏常州、镇江 2 分）已知二次函数512xxy，当自变量x取m时对应的值大于 0，当自变量x分别取1m、1m时对应的函数值为1y、2y，则1y、2y必须满足 A1y0、2y0 B1y0、2y0 C1y0、2y0 D1y0、2y0【答案】B。【考点】二次函数的性质，不等式的性质。【分析】令2105xx ，解得5510 x，当自变量x取m时对应的值大于 0，即55551010 m时，二次函数的值大于 0。而 m 1 5510，m 1 5510，1y0、2y0。故选 B。14.（2011 江苏宿迁 3 分）已知二次函数20yaxbxc a的图象如图，则下
13、列结论中正确的是 Aa0 B当y随x的增大x1 时，y随x的增大而增大 Cc0 D3 是方程20axbxc的一个根【答案】D。【考点】二次函数的性质。【分析】从二次函数的图象可知，图象开口向下，a0；当x1 时，y随x的增大大而减小；x0 时，选上海分抛物线的顶点坐标是答案考点二次函数的顶点坐标分析由二次函数的顶点式表达式直接得到其顶点坐标是故关系分析抛物线的开口向下选项错误抛物线的对称轴在轴的右侧号由知选项错误抛物线与轴的交点在轴上方选项错误围内下列说法正确的是有最小值有最大值有最小值有最大值有最小值有最大值有最小值无最大值用心爱心专心答案考用心 爱心 专心 6 yc0；函数的对称轴为x1，
14、函数与x轴的一个交点的横坐标为1，则根据对称性，函数与x轴的另一个交点的横坐标为 3。故选 D。15.（2011 山东烟台 4 分）如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是 Am n，kh Bm n，kh Cm n，kh Dm n，kh【答案】A。【考点】二次函数的图象和性质。【分析】由两抛物线的解析式可判断其顶点坐标分别为（m，k），（n，h）；根据坐标意义有 m n，kh。故选 A。16.（2011 山东菏泽 3 分）如图为抛物线2yaxbxc的图象，A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是 A、1ab B、1ab C、ba D
15、、0ac 的图象可能是.A.B.C.D【答案】C。【考点】二次函数的图象，一元二次方程根与系数的关系，解一元二次方程，二次函数与对应的一元二次方程的关系。【分析】根据二次函数二次函数20yaxbxc a）的图象与x轴的交点横坐标就是一元二次方程20axbxc 的两个实数根，利用两个实数根x1，x2满足x1x24 和x1x23，求得两个实数根，作出判断即可：一元二次方程20axbxc 的两个实数根x1，x2满足x1x24 和x1x23，x1，x2是一元二次方程2430 xx 的两个根，解得。x11，x23二次函数20yaxbxc a 与x轴的交点坐标为（1，0）和（3，0）。故选 C。19（20
16、11 山东济宁 3 分）已知二次函数2yaxbxc中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：x 0 1 2 3 4 y 4 1 0 1 4 点 A(x1，y1)、B(x2，y2)在函数的图象上，则当 1x12，3x2y2 B.y1 y2 C.y1 y2 D.y1 y2 【答案】B。【考点】二次函数的图象和性质。选上海分抛物线的顶点坐标是答案考点二次函数的顶点坐标分析由二次函数的顶点式表达式直接得到其顶点坐标是故关系分析抛物线的开口向下选项错误抛物线的对称轴在轴的右侧号由知选项错误抛物线与轴的交点在轴上方选项错误围内下列说法正确的是有最小值有最大值有最小值有最大值有最小值有最大值有最小值
17、无最大值用心爱心专心答案考用心 爱心 专心 8【分析】当 1x12，3x24 时，0 y1 1，1 y24，y1 y2。故选 B。20.（2011 山东泰安 3 分）若二次函数2yaxbxc的x与y的部分对应值如下表：x 7 6 5 4 3 2 y 27 13 3 3 5 3 则当x1 时，y的值为 A、5 B、3 C、13 D、27【答案】D。【考点】待定系数法求二次函数解析式。【分析】由表可知，抛物线的对称轴为x3，顶点为（3，5），再用待定系数法求得二次函数的解析式，再把x1 代入即可求得y的值：设二次函数的解析式为ya（x3）25，把（2，3）代入得，a2。二次函数的解析式为y2（x3
18、）25。当x1 时，y27。故选 D。21.（2011 山东威海 3 分）二次函数y=x22x3 的图象如图所示。当y0 时，自变量x的取值范围是 A1x3 Bx1 Cx3 Dx3 或x3【答案】A。【考点】二次函数的图象。【分析】当y0 时，二次函数的图象在x轴下方，此时1x3。故选 A。22.（2011 广东深圳 3 分）对抛物线y=x22x3 而言，下列结论正确的是 A.与x轴有两个交点 B.开口向上 C.与y轴交点坐标是(0，3)D.顶点坐标是(1，2)【答案】D。【考点】二次函数的性质。【分析】把y=x22x3 变形为y=（x1）22，根据二次函数的性质，该抛物线0a Q，根据二次函
19、教的最大（小）值原理，二次函教有最小值6。故选 D。25（2011 河北省 3 分）一小球被抛出后，距离地面的高度 h（米）和飞行时间 t（秒）满足下面函数关系式：h=5（t 1）2+6，则小球距离地面的最大高度是 A、1 米 B、5 米 C、6 米 D、7 米【答案】C。【考点】二次函数的应用，二次函数的最值。【分析】高度 h 和飞行时间 t 满足函数关系式：h=5（t 1）2+6，当 t=1 时，小球距离地面高度最大，h=6 米。故选 C。26.（2011 江西省 B卷 3 分）已知二次函数 y=x2+bx2 的图象与 x 轴的一个交点为（1，0），则它与 x 轴的另一个交点坐标是 A.（
20、1，0）B.（2，0）C.（2，0）D.（1，0）【答案】C。【考点】抛物线与 x 轴的交点。【分析】把交点坐标（1，0），代入二次函数 y=x2+bx2 求出 b=1，从而解 x2+x2=0，得 x1=1，x2=2，即可求出它与 x 轴的另一个交点坐标是（2，0）。故选 C。27.（2011 湖北襄阳 3 分）已知函数2(3)21ykxx的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 A、k4 B、k4 C、k4 且k3 D、k4 且k3【答案】【考点】抛物线与x轴的交点，一元二次方程根的判别式，二次函数的性质。选上海分抛物线的顶点坐标是答案考点二次函数的顶点坐标分析由二次函数的顶点式表达式直接得到其
21、顶点坐标是故关系分析抛物线的开口向下选项错误抛物线的对称轴在轴的右侧号由知选项错误抛物线与轴的交点在轴上方选项错误围内下列说法正确的是有最小值有最大值有最小值有最大值有最小值有最大值有最小值无最大值用心爱心专心答案考用心 爱心 专心 10 112Oxy【分析】分为两种情况：当30k 时，得到一次函数21yx，与x轴有交点，此时3k；当30k 时，求出=224(3)14160kk 的解集即可，即4k。因为4k 包含3k，因此k的取值范围是4k。故选 B。28.（2011 湖北黄冈、鄂州 3 分）已知函数 2211 351 3xxyxx，若使yk成立的x值恰好有三个，则k的值为 A、0 B、1 C
22、、2 D、3【答案】D。【考点】二次函数的图象。【分析】在坐标系中画出已知函数 2211 351 3xxyxx的图象如图，根据图象知道，在分段函数的分界点，即当y=3 时，对应成立的x值恰好有三个，k=3。故选 D。29.（2011 湖北孝感 3 分）如图，二次函数2yaxbxc的图像与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（1,12），下列结论：0ac；0ab；244acba；0abc.其中正确结论的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C。【考点】二次函数图象与系数的关系。【分析】根据二次函数图象反应出的数量关系，逐一判断正确性：根据图象可知：a0，c0，a c0，正确；顶点坐标横坐标等于
23、12，122ba，0ab，正确；顶点坐标纵坐标为 1，2414acba，244acba，正确；当x=1 时，0yabc ，错误。正确的有 3 个。故选 C。30.（2011 山西省 2 分）已知二次函数2yaxbxc的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是 A，0ac B方程20axbxc 的两根是1213xx，选上海分抛物线的顶点坐标是答案考点二次函数的顶点坐标分析由二次函数的顶点式表达式直接得到其顶点坐标是故关系分析抛物线的开口向下选项错误抛物线的对称轴在轴的右侧号由知选项错误抛物线与轴的交点在轴上方选项错误围内下列说法正确的是有最小值有最大值有最小值有最大值有最小值有最大值
24、有最小值无最大值用心爱心专心答案考用心 爱心 专心 11 C 20ab D当y0 时，y随x的增大而减小【答案】B。【考点】二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点。【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴，与x轴、y轴的交点，逐一判断：A、抛物线开口向下，与 y 轴交于正半轴，a0，c0，ac0，故本选项错误；B、抛物线对称轴是x=1，与x轴交于（3，0），抛物线与x轴另一交点为（1，0），即方程20axbxc 的两根是1213xx，故本选项正确；C、抛物线对称轴为12bxa，20ab，故本选项错误；D、抛物线对称轴为x=1，开口向下，当x1 时，y随x的增大而减小，故本选项 错误。故选 B
25、。31.（2011 内蒙古包头 3 分）已知二次函数 y=ax2bxc 同时满足下列条件：对称轴是 x=1；最值是15；二次函数的图象与 x 轴有两个交点，其横坐标的平方和为 15a，则 b 的值是 A、4 或30 B、30 C、4 D、6 或20【答案】C。【考点】抛物线与 x 轴的交点，二次函数的性质，二次函数的最值，一元二次方程根与系数的关系。【分析】由已知，二次函数图象的顶点为（1，15），可设解析式为：y=a（x1）2+15，即 y=ax22x15a。二次函数的图象与 x 轴有两个交点，设为 x1，x2，它们是 ax22x15a=0 的两个根。根据一元二次方程根与系数的关系，得 x1
26、x2=2，1215axxa。222212121215a2a30 xxxx2xx22aa 。由已知，2212xx15a，2a3015aa，即2a13a300。解得 a=2 或 15。当 a=2 时，y=2x24x13，b=4；当 a=15 时，y=15x230 x30，此时，图象开口向上，顶点为（1，15），与 x 轴没有交点，与已知不符。选上海分抛物线的顶点坐标是答案考点二次函数的顶点坐标分析由二次函数的顶点式表达式直接得到其顶点坐标是故关系分析抛物线的开口向下选项错误抛物线的对称轴在轴的右侧号由知选项错误抛物线与轴的交点在轴上方选项错误围内下列说法正确的是有最小值有最大值有最小值有最大值有最
27、小值有最大值有最小值无最大值用心爱心专心答案考用心 爱心 专心 12 b=4。故选 C。32.（2011 内蒙古呼和浩特 3 分）已知一元二次方程230 xbx 的一根为3，在二次函数23yxbx的图象上有三点14 5,y、25 4,y、31 6,y，1y、2y、3y的大小关系是 A.123yyy B.213yyy C.312yyy D.132yyy【答案】A。【考点】二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的解。【分析】把x=3 代入230 xbx 中，得 93b3=0，解得b=2。二次函数解析式为 222314yxxx。抛物线开口向上，对称轴为1x 。5414516，且1（54）=14，4
28、5（1）=15，而1415，123yyy。故选 A。33.（2011 内蒙古呼伦贝尔 3 分）抛物线1)1(32 xy的顶点坐标 A(1,1)B）（1,1C）（1,1 D.）（1,1 【答案】A。【考点】抛物线的性质。【分析】由顶点式直接得出抛物线的顶点坐标为(1,1)。故选 A。34.（2011 四川雅安 3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图，其对称轴 x=1，给出下列结果b24ac；abc0；2a+b=0；a+b+c0；ab+c0，则正确的结论是 A、B、C、D、【答案】D。【考点】二次函数图象与系数的关系。【分析】根据抛物线与 x 轴的交点情况，抛物线的开口方向，对称轴
29、及与 y 轴的交点，当 x=1 时的函数值，逐一判断：抛物线与 x 轴有两个交点，=b24ac0，即 b24ac，故正确；选上海分抛物线的顶点坐标是答案考点二次函数的顶点坐标分析由二次函数的顶点式表达式直接得到其顶点坐标是故关系分析抛物线的开口向下选项错误抛物线的对称轴在轴的右侧号由知选项错误抛物线与轴的交点在轴上方选项错误围内下列说法正确的是有最小值有最大值有最小值有最大值有最小值有最大值有最小值无最大值用心爱心专心答案考用心 爱心 专心 13 抛物线对称轴为 x=b02a，与 y 轴交于负半轴，ab0，c0，abc0，故错误；抛物线对称轴为 x=b12a，2ab=0，故错误；当 x=1 时
30、，y0，即 a+b+c0，故正确；当 x=1 时，y0，即 ab+c0，故正确。正确的是。故选 D。35.（2011 四川广安 3 分）若二次函数2()1yxm，当1x 时，y 随 x 的增大而减小，则 m的取值范围是 A、1m B、1m C、1m D、1m 【答案】C。【考点】二次函数的性质。【分析】由次函数2()1yxm知对称轴是xm，由二次函数的性质知，当x，b0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方，c0，abc0，故错误；根据图象知道抛物线与 x 轴有两个交点，b24ac0，故错误；根据图象知道当 x=1 时，y=ab+c=0，故错误；根据图象知道当 x=2 时，y=4a2b+c0
31、，故正确。故选 A。38.（2011 陕西省 3 分）若二次函数cxxy62的图象经过 A（1，y1）、B（2，y2）、C（23，y3）三点，则关于y1、y2、y3大小关系正确的是 A.y1y2y3 B.y1y3y2 C.y2y1y3 D.y3y1y2【答案】B。【考点】二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的增减性和对称性，实数的大小比较。【分析】由 22639yxxcxc ，10a，根据二次函数的增减性知，当3x，由图象与 y 轴交于 x 轴上方，得 c0，因此 abc0，故本选项错误；C、由图象对称轴在 x=1 左边，得12ba，故本选项正确；D、x=1 时函数图象上的点在第二象限，所以
32、ab+c0，故本选项错误。故选 C。43.（2011 云南玉溪 3 分）如图，函数2yxbxc 的部分图象与x轴、y轴选上海分抛物线的顶点坐标是答案考点二次函数的顶点坐标分析由二次函数的顶点式表达式直接得到其顶点坐标是故关系分析抛物线的开口向下选项错误抛物线的对称轴在轴的右侧号由知选项错误抛物线与轴的交点在轴上方选项错误围内下列说法正确的是有最小值有最大值有最小值有最大值有最小值有最大值有最小值无最大值用心爱心专心答案考用心 爱心 专心 16 的交 点分别为 A(1，0)，B(0，3)，对称轴是x=1在下列结论中，错误的是 A顶点坐标为(1，4)B函数的解析式为223yxx C当0 x 时，y
33、随x的增大而增大 D抛物线与x轴的另一个交点是(3，0)【答案】C。【考点】二次函数的图象和性质。【分析】把 A(1,0)，B(0,3)代入2yxbxc 即可求出函数的解析式为223yxx 。化为顶点式为 214yx 。因此顶点坐标为(1，4)，且当1x 时，y随x的增大而增大，当1x 时，y随x的增大而减小。根据抛物线的对称性，抛物线关于x=1 对称，由 A(1，0)得抛物线223yxx 与x轴的另一个交点是(3，0)。因此 C当0 x 时，y随x的增大而增大，错误。故选 C。44.（2011 贵州黔东南 4 分）如图，一次函数)0(1knkxy与二次函数)0(22acbxaxy的图象相交于
34、 A(1，5)、B(9，2)两点，则关 于x的不等式cbxaxnkx2的解集为 A、91x B、91x C、91x D、1x或9x【答案】A。【考点】一次函数、二次函数的图象与不等式的关系。【分析】关于x的不等式cbxaxnkx2的解集，在图象上就是)0(1knkxy的图象在)0(22acbxaxy的图象上方时x的范围，即91x。故选 A。二、填空题 1.（2011 浙江义乌 4 分）如图，一次函数2yx 的图象与二次函数23yxx 图象的对称轴交于点 B.选上海分抛物线的顶点坐标是答案考点二次函数的顶点坐标分析由二次函数的顶点式表达式直接得到其顶点坐标是故关系分析抛物线的开口向下选项错误抛物
35、线的对称轴在轴的右侧号由知选项错误抛物线与轴的交点在轴上方选项错误围内下列说法正确的是有最小值有最大值有最小值有最大值有最小值有最大值有最小值无最大值用心爱心专心答案考用心 爱心 专心 17（1）写出点 B的坐标 ；（2）已知点 P是二次函数23yxx 图象在 y 轴右侧部分上的一个动点，将直线2yx 沿 y 轴向上平移，分别交x轴、y轴于 C、D两点.若以 CD为直角边的PCD与OCD 相似，则点 P的坐标为 .【答案】（3 ,32）；15 24（，），（2，2），1111 ,416，1326 ,525。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，待定系数法，勾股定理，相似三角形的判
36、定和性质，解二元方程组。【分析】（1）由23yxx 可知图象的对称轴为 33212x ，将32x 代入2yx 中，可求 B点坐标（3 ,32）。（2）设 D（0，2a），则直线 CD解析式为22yxa ，可知 C（a，0），即 OC：OD=1：2。则 OD=2a，OC=a，根据勾股定理可得 CD=5a。则以 CD 为直角边的PCD与OCD相似，因此分为CDP=90和DCP=90两种情况，分别求P点坐标：当CDP=90时，若PD：DC=OC：OD=1：2，则 PD=52a，设 P的坐标是x，则纵坐标是-23xx 根据题意得：22222222253125532axxxaaxxa ，解得121xa。
37、则 P的坐标为15 24（，）。若 DC：PD=OC：OD=1：2，同理可以求得 P（2，2）。当DCP=90时，若PD：DC=OC：OD=1：2，则 P1111 ,416。若 DC：PD=OC：OD=1：2，则 P1326 ,525。选上海分抛物线的顶点坐标是答案考点二次函数的顶点坐标分析由二次函数的顶点式表达式直接得到其顶点坐标是故关系分析抛物线的开口向下选项错误抛物线的对称轴在轴的右侧号由知选项错误抛物线与轴的交点在轴上方选项错误围内下列说法正确的是有最小值有最大值有最小值有最大值有最小值有最大值有最小值无最大值用心爱心专心答案考用心 爱心 专心 18 综上所述，点 P的坐标为15 24
38、（，），（2，2），1111 ,416，1326 ,525。2.（2011 辽宁大连 3 分）如图 5，抛物线yx2+2x+m（m 0）与x轴相交于点 A（x1，0）、B（x2，0），点 A在点 B的左侧当xx22 时，y 0（填“”“”或“”号）【答案】。【考点】二次函数图象的性质，一元二次方程根与系数的关系。【分析】抛物线22yxxm （m 0）与x轴相交于点 A（x1，0）、B（x2，0），220 xxm 有x1x22，x1x2m 0，x12x2，xx10，由图象知，当x0 时，y0。3.（2011 黑龙江龙东五市 3 分）抛物线y=21(x+1)21 的顶点坐标为 。【答案】（1，1）
39、。【考点】二次函数的性质。【分析】根据二次函数顶点形式，直接可以得出二次函数的顶点坐标。4.（2011 湖南怀化 3 分）出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(8)x个，则当x=元，一天出售该种手工艺品的总利润y最大 【答案】4。【考点】二次函数的最值【分析】依题意得y与x的函数关系式y=（8x）x=x28x，化为顶点式为y=（x4）216，当x=4 时，y取得最大值。5.（2011 江苏淮安 3 分）抛物线223yxx的顶点坐标是 .【答案】（1，4）。【考点】二次函数的性质（顶点坐标），配方法求顶点式。【分析】对于二次函数一般式2yaxbxc，总可以用配方法化为顶点式2ya xhk
40、形式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标hk，：2222321414yxxxxx，它的顶点坐标为（1，4）。6（2011 山东济宁 3 分）将二次函数245yxx化成 2yxhk 的形式，则y=。选上海分抛物线的顶点坐标是答案考点二次函数的顶点坐标分析由二次函数的顶点式表达式直接得到其顶点坐标是故关系分析抛物线的开口向下选项错误抛物线的对称轴在轴的右侧号由知选项错误抛物线与轴的交点在轴上方选项错误围内下列说法正确的是有最小值有最大值有最小值有最大值有最小值有最大值有最小值无最大值用心爱心专心答案考用心 爱心 专心 19【答案】221yx。【考点】二次函数的配方法。【分析】222454412
41、1yxxxxx 。7.（2011 山东枣庄 4 分）抛物线2yaxbxc上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 从上表可知，下列说法中正确的是 （填写序号）抛物线与x轴的一个交点为（3,0）；函数2yaxbxc的最大值为 6；抛物线的对称轴是12x；在对称轴左侧，y随x增大而增大【答案】。【考点】二次函数的性质，解方程组。【分析】把表中任三点代入2yaxbxc，即可求出116abc，抛物线函数关系式为26yxx 。据此即可作出判断：（3,0）代入26yxx 成立，选项正确；函数26yxx 的最大值为254，选项错误；抛物线的对称轴是122bx
42、a，选项正确；0a，所以在对称轴左侧，y随x增大而增大，选项正确。8.（2011 河南省 3 分）点 A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数 y=x22x1 的图象上两点，则 y1与 y2的大小关系为 y1 y2（填“”、“”、“=”）【答案】。【考点】二次函数图象上点的坐标特征。【分析】根据已知条件求出二次函数的图象的对称轴，再根据点 A、B的横坐标的大小即可判断出 y1与 y2的大小关系：二次函数 y=x22x+1 的图象的对称轴是 x=1，在对称轴的右面 y 随 x 的增大而增大，点 A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数 y=x22x+1 的图象上两点，123，选上海分抛物线的顶点
43、坐标是答案考点二次函数的顶点坐标分析由二次函数的顶点式表达式直接得到其顶点坐标是故关系分析抛物线的开口向下选项错误抛物线的对称轴在轴的右侧号由知选项错误抛物线与轴的交点在轴上方选项错误围内下列说法正确的是有最小值有最大值有最小值有最大值有最小值有最大值有最小值无最大值用心爱心专心答案考用心 爱心 专心 20 y1y2。故答案为：。9.（2011 甘肃天水 4 分）抛物线 y=x2+bx+c 的部分图象如图所示，若 y0，则 x的取值范围是 【答案】3x1。【考点】二次函数的性质和图象。【分析】根据抛物线的对称轴为 x=1，一个交点为（1，0），根据抛物线的对称性，得另一交点为（3，0），结合图
44、象求出 y0 时，x 的取值范围是3x1。10.（2011 福建泉州 4 分）已知函数2324yx，当x=时，函数取得最大值为_ 【答案】2，4。【考点】二次函数的最值。【分析】由抛物线的顶点式2324yx，得到抛物线的顶点坐标为（2，4），又a=30，抛物线的开口向下，于是x=2 时，函数有最大值为 4。三、解答题 1.（2011 浙江舟山、嘉兴 6 分）如图，已知直线xy2经过点 P（2，a），点 P关于y轴的对称点 P在反比例函数xky（0k）的图象上（1）求a的值；（2）直接写出点 P的坐标；（3）求反比例函数的解析式【答案】解：（1）把（2，a）代入xy2中，得 a=2（2）=4，a
45、=4。（2）P点的坐标是（2，4），点 P关于y轴的对称点 P的坐标是（2，4）；（3）把 P（2，4）代入函数式y=kx，得 4=2k，k=8。反比例函数的解析式是y=8x【考点】待定系数法，一次函数图象上点的坐标特征，对称的性质。选上海分抛物线的顶点坐标是答案考点二次函数的顶点坐标分析由二次函数的顶点式表达式直接得到其顶点坐标是故关系分析抛物线的开口向下选项错误抛物线的对称轴在轴的右侧号由知选项错误抛物线与轴的交点在轴上方选项错误围内下列说法正确的是有最小值有最大值有最小值有最大值有最小值有最大值有最小值无最大值用心爱心专心答案考用心 爱心 专心 21【分析】（1）把（2，a）代入y=2x
46、中即可求a。（2）坐标系中任一点关于y轴对称的点的坐标，其中横坐标等于原来点横坐标的相反数，纵坐标不变。（3）把 P代入y=kx中，求出k，即可得出反比例函数的解析式。2.（2011 浙江温州 10 分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点 A的坐标是（2，4），过点 A作 ABy轴，垂足为 B，连接 OA （1）求OAB的面积；（2）若抛物线22yxxc 经过点 A 求c的值；将抛物线向下平移 m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在OAB的内部（不包括OAB的边界），求 m的取值范围（直接写出答案即可）【答案】解：（1）点 A的坐标是（2，4），ABy轴，AB=2，OB=4，OAB的面
47、积为：12ABOB=1224=4。（2）把点 A的坐标（2，4）代入22yxxc 中，得（2）22（2）+c=4，c=4。m的取值范围是：1m 3。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，图形的平移。【分析】（1）根据点 A的坐标是（2，4），得出 AB，BO的长度，即可得出OAB的面积。（2）把点 A的坐标（2，4）代入22yxxc 中，直接得出即可。利用配方法把二次函数解析式化为顶点式即可得出顶点坐标，根据 AB的中点 E的坐标以及 F点的坐标即可得出 m的取值范围：222415yxxx ，抛物线顶点 D的坐标是（1，5）。又AB的中点 E的坐标是（1，4），OA的中点 F的坐
48、标是（1，2），选上海分抛物线的顶点坐标是答案考点二次函数的顶点坐标分析由二次函数的顶点式表达式直接得到其顶点坐标是故关系分析抛物线的开口向下选项错误抛物线的对称轴在轴的右侧号由知选项错误抛物线与轴的交点在轴上方选项错误围内下列说法正确的是有最小值有最大值有最小值有最大值有最小值有最大值有最小值无最大值用心爱心专心答案考用心 爱心 专心 22 m的取值范围是：1m 3。3.（2011 黑龙江龙东五市 6 分）已知：抛物线与直线y=x+3 分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点 A和点 C，且抛物线的对称轴为直线x=2。（1）求出抛物线与x轴的两个交点 A、B的坐标。（2）试确定抛物线的解析式
49、。（3）观察图象，请直接写出二次函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围。【答案】解：（1）在yx+3 中，当y0 时,x3，点 A的坐标为(3，0)。当x0 时,y3，点 C坐标为（0，3）。抛物线的对称轴为直线x2，点 A与点 B关于直线x2 对称。点 B的坐标是（1，0）。（2）抛物线的对称轴为直线x2，设二次函数的解析式为22ya xc 二次函数的图象经过点 C（0，3）和点 A(3,0)，可得方程组：430acac ，解得11ac。二次函数的解析式为221yx，即243yxx。（3）由图象观察可知，当3x0 时，二次函数值小于一次函数值。【考点】待定系数法，点的坐标与方程的关系，解二
50、元一次方程组，一、二次函数的图象。【分析】（1）根据已知得出点 A、C的坐标，再由点 A与点 B关于直线x2 对称，即可求出 B点坐标。（2）利用待定系数法求二次函数解析式，即可得出答案。（3）由图象观察可知，当3x0 时，二次函数的图象在一次函数值的图象下方，即二次函数值小于一次函数值，从而得出x的取值范围。4.（2011 黑龙江牡丹江 6 分）如图，抛物线2yxbxc经过 A(1，O)，B(4，5)两点，请解答下列问题：(1)求抛物线的解析式；(2)若抛物线的顶点为点 D，对称轴所在的直线交x轴于点 E，连接 AD，点 F选上海分抛物线的顶点坐标是答案考点二次函数的顶点坐标分析由二次函数的