平面向量高考真题[一].pdf

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1、平面向量高考真题精选(一选择题(共20小题1.(2017新课标I I设非零向量a b满足I a+bl=I a-b l则(A.a b B.Ia l=lb l C.WE D.I a l lb l2.(2017新课标口已知4 A B C是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则而(瓦+元的最小值是(A.-2 B.-2.C.-AD.-12 33.(2017XX 如图，已知平面四边形 ABCD,AB_LBC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC 与 BD 交于点。，记11=丞通匕=族枳/3=枳丽，贝U (A.Ii l2l3 B.11V13Vl2 C.131112 D.1211134.(2017新课

2、标ID在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若亚=入7 M l通则入+n的最大值为(A.3 B.2亚C.遍 D.25.(2016-XX已知正三角形A B C的边长为2 ,平 面A B C内的动点P,M满足I却l=i,百i=记 则I而R的最大值是(A43 B 49 c 37+673 D 37+2每V T 4 ,46.(2016新课标I I己知向量力=(l,m,b=(3,-2,且(W+E_I_E,则 m=(A.-8 B.-6 C.6 D.87.(2016天津已知AABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F,使得DE=

3、2EF,则屈它的值为(A.B.工 C.1 D.8 4 8 88.(2016*XX 已知非零向量IT,n满足 4 n=3 n,cos=若 n_L(tn+n,3则实数t的值为(A.4 B.-4 C.i D.-i4 49.(2016-XX 在平面内，定 点 A,BCD 满 足IDA 1=|DB 1=I DC l,DA-DB=DB*DC=DC*DA=-2,动点 P,M 满足|AP|=1,而=记则I百JR 的最大值是(A43 B 49 c 37+673 D 胃+2而 V T 4-T _ _10.(2016新课标HI已知向量或=(上返，前=(返工，则NABC=(2 2 2 2A.30 B.45 C.60

4、D.12011.(2015新课标I 设 D 为ABC所在平面内一点，灰=3而，则(A-AD=-yAB+yAC B-A D A B-y A C 4.i 4*1 .c-ADqAB玲 AC D-A D A B-7 ACJ J o o12.(2015新课标I 已知点A S,l,B 3,2,向量正=(-4,-3,则向量友=(A.(-7,-4 B.(7,4C.(-1;4 D.(1,413.2015XX设向量杂(2,4与向量E=(x,6共线，则实数*=(A.2 B.3 C.4 D.614.(2015XX 已知菱形 ABCD 的边长为 a,/ABC=60。,则丽-CD=(A.-l a2 B.-Sa?C.a2

5、D.a22 4 4 21 5.(2015XX设四边形ABCD为平行四边形,|族 I=6,|下|=4,若 点 M、N 满足BM=3MC,DN=2NC,WJ AM -1 1=(A.20 B.15 C.9 D.616.(2015XXAABC是边长为2 的等边三角形，已 知 向 量 满 足 族=2%标=24+E则下列结论正确的是(A.b=1 B.a lb C.ab=l D.(4a+bBC17.(2015XX在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，标=(1,-2,AD=(2,1 则标正=(A.5 B.4 C.3 D.218.(2015X X 若非零向量Z E 满足工=当反尼1,且(a-

6、b(3春2K则彳与E 的3夹角为(A.2 L B.A c.-LD.n4 2 41 9.(2015X X 已 知 非 零 向 量 b满足 b k 4 1 a L且 a，(2 a+b则 a 与 b的夹角为(A.2L.B.2 L c.22LD.12L3 2 3 620.(2015XX设 奈(1,2,b=(1,1,喜氐若己1 3,则实数卜的值等于(A.-5.B.-C.D.2 3 3 2二.填 空 题(共 8 小题21.(2017新课标工已知向量W 石的夹角为60。,|鼻=2,|讶=1,则1+2讨=.22.2017天津在AABC 中,NA=60,AB=3,AC=2.若而=2而，近=入 菽-靛(入 W R

7、,且AD AE=-4,则入的值为.23.(2017北京已知点P 在圆x2+y2=l上，点A 的坐标为1-2,0,0为原点，则E 百的最大值为.24.(2017X X 已知或”是互相垂直的单位向量，若 证 言-言 与看丁入 的夹角为60。,则实数人的值是.26.(2017新课标I 已 知 向 量:(-1,2,b=(m,l,若向量W+E与W 垂直，则 m=.27.(2016新课标I 设向量W=(m,l,b=(1,2,且|看讶?=G 2+1 石代,则m=.28.(2016-XX 已知向量A (1,-l,b=16,-4,若K+E,则实数 t 的值为.三.解 答 题(共 2 小题29.(2017XX在a

8、ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 b=3,标菽=-6,SAABC=3,求 A 和 a.30.(2015XX在平面直角坐标系xOy中，已知向量益(零，-春，n=(sinx,cosx,xe 0,.2(1若求tanx的值;(2若7与 的夹角为三，求x的值.3平面向量高考真题精选(一参考答案与试题解析一.选择题(共20小题1.(2017 新课标口设非零向量Z E满足W+9-二 则(A.a-L b B.I al=I b C.a b D.I ai I b 解答 解：.非零向量；觥 足|g+b|=|a-bI,(a+b)*=(a-b)解得a b=0,a J_ b-故选：A.2.(20

9、17新课标f l 已知4 A B C是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则瓦 说+衣的最小值是(A.-2 B.-C.-D.-12 3 解答 解：建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，则 A 0,百B(-1,0,C(1,0,设 P(x,y,则而=(-x，M -y,PB=(-1-x,-y,PC=(1-x,-y,则瓦(PB+PC=2x2-2/3y+2y2=2 x2+(y-2iS2-2 2 4当x=0,y=E时，取得最小值2 X(-2=-2,2 4 2故选：B3.(2017*XX 如图，已知平面四边形 ABCD,AB1 BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC 与 BD 交于点。，记

10、11=示 诚12=负枳13=枳 丽 则(A.Ii l2l3 B.111312 C.131112 D.121190,由图象知OAVOCQBVOD,，.O O A*O B O CO D,O B*O C O,即 l3 li4乂/.若(t n+n,3则实数t的值为(A.4 B.-4 C.-i D.-14 4 解答 解：,Z l 舟=31 n ,c o s =/n Lt n+n,n (-t n+n=t n*n+n2=t I n i*n I*+1 n 12=(+1 1 n i2=O,解得：t=-4,故 选:B.9 .(2 0 1 6-X X 在平面内，定 点I DA|=I DB|=|DC I,DA*DB=

11、DB*DC=DC*DA=-2,动点 P,MI丽R的最大值是(A43 B 49 c 37+673 n 37+2低 V T 4-T 解答 解：由ID A|=|DB 1=I DC I,可得D为Z k ABC的外心,又瓦丽=瓦丘=比嬴可得DB*(DA-DC=O,DC.(DB-DA=O,即瓦菽=比靛=0,A,B,C,D 满 足1|AP|=1,P M=M C,W J即有而-L菽，皮1瓦，可得D为4A B C的垂心,则D为A A B C的中心，即4A B C为正三角形.由市而=-2,即有|而|示|cosl2(T=-2,解得I示l=2,4ABC的边长为4cos30。=2日,以A为坐标原点,A D所在直线为x轴

12、建立直角坐标系xOy,可得 B(3,-,C (3，V 3,D(2,0,由|=1,可设 P(cos0,sin0,(O 0 ，.AM -NM=AH*(AM-AK=AM2-AM-AN,而 2=靠2 普 标-AD+-AD2,而AN=-AB2-AD2+-AB-AD,3 4 2I AB=6,AD 1=4,AM NIiI=AB2-AD2=12-3=93 M 16故选：C16.(2015XXaABC是边长为2的等边三角形，已知向量W满足标=2彳,正=2京工则下列结论正确的是(A.bl=l B.ab C.a*b=l D.(4a+bBC 解答 解：因 为 已 知 三 角 形A B C的等边三角形工穴满足标=2彳,

13、正=2晶总又正二族+而 的 方 向 应 该 为 它 的 方 向.所 以 之 方 欣 最 前所以|E|=2,a-b=lX2Xcosl20=-1,4 a-b=4X IX 2 X cosl2(T=-4,$=4,所以 八行+留=，即(武+石 田=0,即(4，+E)标=0,所 以(4 a+b)lB C；故 选D.17.(2015XX在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，族=(1,-2,AD=(2,1 则标瓦=(A.5 B.4 C.3 D.2 解答 解：由向量加法的平行四边形法则可得，菽=瓦+标=(3,-1.AD AC=3X2+(-IX 1=5.故选：A.1 8.(2015XX若非零向

14、量Z E满足1 5=3/2由，且(a-b-L(3；+2K则 藕E的3夹角为1A.2L B.A c.12LD.R4 2 4 解答 解：(a-bL 3a+2b,(a _ b*(3 a+2 b=0,即 3 a2 _ 2 b2 _ a*b=0,即 a*b=3 a2 2 b2=b2,3_ _ 22，cos =9%9=la llb l 吗2 23即获 =三4故选：A19.(2015XX已 知 非 零 向 量b满足b I a I,且&，(2 a+b则a与b的夹角为(A.2L B.A c.22LD.12L3 2 3 6 解答 解：由已知非零向量&,匕 满 足 bl=41 a l a-L .a+b，设两个非零向

15、量a，b的夹角为9，所 以a (2 a+b=，即25白 日c o s8=，所 以cos0=等。W 0,3所以e_22L.故选C.2 0.(2015XX设 康(1,2,b=(1,1,1；+瓜若El-则实数k的值等于(A.-B.-A c.D.2 3 3 2 解答 懈：=3=(l,2,b=(1,1,c=a+k b=(l+k,2+kb 1G-b*c=0,+k+2+k=0,解得 k=-2故选：A二.填 空 题(共8小题21.(2017新课标工已知向量;，三的夹角为60。:|=2%【=1,则1；+2口=2立.解答 解：解法一 向量Z E的夹角为60。,且|0=2,lU=l,；(；+2工 产;2+4 9 5

16、+4,=22+4 X2X1X cos60+4 X I2=12,I a+2 b=23.结合图形5=赢+辰 春2E；在AOAC中,由余弦定理得 o c =V22+22-2X 2X 2X cosl20=2即|京2 1=2次.故答案为：2 y.22.(2017天津在ABC 中,NA=60,AB=3,AC=2.若而=2比，近=入 菽-旋(入dR,且标-AE=-4,则入的值为_L.11 解答 解：如图所示,ABC 中,NA=60AB=3,AC=2,BD=2DC,A AD=AB+BD=AB+且 BC3=瓦+2 (AC-AB3 法2菽，3 3又AEAC-AB(入WR,，ADAE=(AAB+-AC*5AC-AB

17、3 3=戢.菽-入立 23 3 3 3=(1A-2X3X 2XCOS60-1 X 32+.2AX22=-4,3 3 3 3人=1,3解得入=_L.u故答案为：J,.n23.(2017北京已知点P在圆x2+y2=l上，点A的坐标为(-2,0,0为原点，则菽I厢的最大值为6.解答 解：设 P(cosa,sina.A0=(2,0,AP=1cosa+2,sina.则屈 屈=2(cosa+2W6,当且仅当cosa=l时取等号.故答案为：6.24.(2017XX已 知.，是互相垂直的单位向量，若正5丁弓与我+入弓的夹角为60。,则实数人的值是返.3 解答 解：是互相垂直的单位向量，C1 c2 1=1=1,

18、且 彳 号。；又反与我+入用的夹角为60。，+仁=1炳 一 .I x +G|x c o s 6()。,即 正 式2+(加入一 i式.6一入弓2二后七忌与守X后可云不用不吗，化简得6-忒 屈 义 五R x菽,即爪-人寸1+入2,解得人=13 _故答案为：立.32 5.(2017新课标ID已知向量=(-2,3,b=(3,m,且;I E则 m=2.解答 解：=向量 a=(-2/3,b=(3,m/.a J_ b,.*.a.b=-6+3m=0,解得m=2.故答案为：2.26.(2017新课标I已知向量W=-1,21=行,1,若向量高工与：垂直,则m=7.解答 解：向量W=(-l；2,b=(m,l,，a+

19、b=(-l+m,3,向量W+E与W垂直，(a+be a=(-1+mX(-1+3 X 2=0,解得m=7.故答案为：7.27.(2016新课标 I 设向量W=(m,l,b=(1,2,且|看方2=1|2+国2,则 m=2.解答 解：I a+b l2=l a 2+|b l 2,可得ab=8向量 a=(m,l,b=(1,2,可得m+2=0,解得m=-2.故答案为：-2.28.(2016XX已 知 向 量-l,b=(6,-4,若(匕+E,则实数t 的值为-5.角 军 答 解：.向量a=(1,-1,b=(6,-4,t a+b=(t+6,-t-4,a-L(ta+ba*(t a+b=t+6+t+4=0,解得t

20、=-5,故答案为：-5.三.解 答 题(共2小题29.(2017XX在aABC 中，角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知 b=3,凝-AC=-6,SAABC=3,求 A 和 a.解答 解：由 AB AC=-6 可得 bccosA=-6,，由三角形的面积公式可得SMBc bcsinA=3,2/.tanA=-1,V0A180,.,.A=135,，c=-77=-=2723X半由余弦定理可得 a2=b2+c2-2bccosA=9+8+12=29 a=V2930.(2015*XX在平面直角坐标系xOy中，已知向量7=(返,-返,n=(sinx,cosxzx2 2e(o,2L.2(1 若7,m求t

21、anx的值；(2 若7与 的夹角为匹，求 x 的值.3 解答 解：（1 若贝|)徜 7 (&,-立-sinx,cosx=2/_sinx-Ycosx=0,2 2即&sinx=Vcosx2 22 2sinx二 cosx,即 tanx=l；(2:方(半 产 +(手)2=展=1，mR s i n 2 x+c o s 2 x=L(喙，一2.*(sinx,cosx=/sinx-.cosx,22 2二若7 与7 的夹角为工，3贝|J IT,n=i r ,n cos=1,3 2即2/sinx-返 _COSX=L2 2 2贝 i j sin(x-=,4 2V x G (0,2L.2Ax-AG(-A,A.4 4 4贝 i j x-2L=2L4 6即 x=2L+匹:且 L,4 6 12