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1、 中考数学真题汇编:平移与旋转 一、选择题 1.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】A 2.在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标是（）A.B.C.D.【答案】C 3.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点 A（3，4）逆时针旋转 90，得到点 B，则点 B的坐标为（）A.（4，-3）B.（-4，3）C.（-3，4）D.（-3，-4）【答案】B 4.如图，在平面直角坐标系中，的顶点 在第一象限，点，的坐标分别为、，直线 交 轴于点，若 与 关于点 成中心对称，则点 的坐标为（）A.B.C.D.【答案】A 5.如图，将ABC绕点 C顺时针旋转 90 得到
2、EDC 若点 A ，D ，E在同一条直线上，ACB=20，则ADC的度数是（）A.55 B.60 C.65 D.70【答案】C 6.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】B 7.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点 称为极点；从点 出发引一条射线 称为极轴；线段 的长度称为极径点 的极坐标就可以用线段 的长度以及从 转动到 的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即 或 或 等,则点 关于点 成中心对称的点 的极坐标表示不正确的是()A.B.C.D.【答案】D 8.如图，点 是正方形 的边 上一点，把 绕点 顺时针旋转 到
3、 的位置，若四边形 的面积为 25，则 的长为（）A.5 B.C.7 D.【答案】D 平面直角坐标系中的顶点在第一象限点的坐标分别为直线交轴于点若与关于点成中心对称则点的坐标为答案如图将绕内由极点极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图在平面上取定一点称为极点从点出发引一条射线称为极轴线段的则点关于点成中心对称的点的极坐标表示不正确的是答案如图点是正方形的边上一点把绕点顺时针旋转到的位置若四9.如图是由 6 个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.主视图和左视图【答案】C 10.如图，将 沿 边上的中线 平移到 的位置
4、，已知 的面积为 9，阴影部分三角形的面积为 4.若，则 等于（）A.2 B.3 C.D.【答案】A 11.如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点 A，B的坐标分别为（-1，0），（0，）现将该三角板向右平移使点 A与点 O 重合，得到OCB，则点 B的对应点 B的坐标是（）A.（1，0）B.（，）C.（1，）D.（-1，）【答案】C 12.如图，直线 都与直线 l垂直，垂足分别为 M，N，MN=1，正方形 ABCD的边长为，对角线 AC在直线 l 上，且点 C位于点 M 处，将正方形 ABCD沿 l 向右平移，直到点 A与点 N 重合为止，记点 C平移平面直角坐标系中的顶点
5、在第一象限点的坐标分别为直线交轴于点若与关于点成中心对称则点的坐标为答案如图将绕内由极点极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图在平面上取定一点称为极点从点出发引一条射线称为极轴线段的则点关于点成中心对称的点的极坐标表示不正确的是答案如图点是正方形的边上一点把绕点顺时针旋转到的位置若四的距离为 x，正方形 ABCD的边位于 之间分的长度和为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A 二、填空题 13.在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，则所得的点的坐标是_.【答案】（5,1）14.如图，将含有 30 角的直角三角
6、板 ABC放入平面直角坐标系，顶点 AB分别落在 x、y 轴的正半轴上，OAB60,点 A的坐标为（1,0），将三角板 ABC沿 x 轴右作无滑动的滚动（先绕点 A按顺时针方向旋转 60，再绕点 C按顺时针方向旋转 90，）当点 B第一次落在 x 轴上时，则点 B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是_.【答案】+15.如图,正方形 的边长为 1,点 与原点重合,点 在 轴的正半轴上，点 在 轴的负半轴上将正方形 绕点 逆时针旋转 至正方形 的位置,与 相交于点,则 的坐标平面直角坐标系中的顶点在第一象限点的坐标分别为直线交轴于点若与关于点成中心对称则点的坐标为答案如图将绕内由极点极轴和极径组成的
7、坐标系叫做极坐标系如图在平面上取定一点称为极点从点出发引一条射线称为极轴线段的则点关于点成中心对称的点的极坐标表示不正确的是答案如图点是正方形的边上一点把绕点顺时针旋转到的位置若四为_ 【答案】16.如图，正比例函数 y=kx与反比例函数 y=的图象有一个交点 A(2，m)，ABx 轴于点 B，平移直线 y=kx使其经过点 B，得到直线 l，则直线 l对应的函数表达式是_.【答案】y=x-3 17.如图，中，将 绕点 顺时针旋转 得到，为线段 上的动点，以点 为圆心，长为半径作，当 与 的边相切时，的半径为_.【答案】或 18.设双曲线 与直线 交于，两点（点 在第三象限），将双曲线在第一象限
8、的一支沿射线 的方向平移，使其经过点，将双曲线在第三象限的一支沿射线 的方向平移，使其经过点，平移后的两条曲线相交于点，两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）平面直角坐标系中的顶点在第一象限点的坐标分别为直线交轴于点若与关于点成中心对称则点的坐标为答案如图将绕内由极点极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图在平面上取定一点称为极点从点出发引一条射线称为极轴线段的则点关于点成中心对称的点的极坐标表示不正确的是答案如图点是正方形的边上一点把绕点顺时针旋转到的位置若四为双曲线的“眸”，为双曲线的“眸径”当双曲线 的眸径为 6 时，的值为_.【答案】三、解答题 19.如图，在由边长为
9、1 个单位长度的小正方形组成的 1010网格中，已知点 O，A，B均为网格线的交点.（1）在给定的网格中，以点 O 为位似中心，将线段 AB放大为原来的 2 倍，得到线段（点 A，B的对应点分别为）.画出线段;将线段 绕点 逆时针旋转 90 得到线段.画出线段;（2）以 为顶点的四边形 的面积是_个平方单位.平面直角坐标系中的顶点在第一象限点的坐标分别为直线交轴于点若与关于点成中心对称则点的坐标为答案如图将绕内由极点极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图在平面上取定一点称为极点从点出发引一条射线称为极轴线段的则点关于点成中心对称的点的极坐标表示不正确的是答案如图点是正方形的边上一点把绕点顺时针
10、旋转到的位置若四【答案】（1）解：如图所示：（2）20 20.如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，D是 AB边上一点（点 D与 A，B不重合），连结 CD，将线段CD绕点 C按逆时针方向旋转 90 得到线段 CE，连结 DE交 BC于点 F，连结 BE （1）求证：ACD BCE；（2）当 AD=BF时，求BEF的度数 【答案】（1）证明：线段 CD绕点 C按逆时针方向旋转 90 得到线段 CE，DCE=90，CD=CE，又ACB=90 ACB=DCE.ACD=BCE.在ACD和BCE中，CD=CE，ACD=BCE，AC=BC，ACD BCE（SAS），（2）解：ACB=90，AC=B
11、C，A=45 由（1）知ACD BCE，AD=BE，CBE=A=45，又AD=BF，BE=BF，BEF=BFE=67.5.平面直角坐标系中的顶点在第一象限点的坐标分别为直线交轴于点若与关于点成中心对称则点的坐标为答案如图将绕内由极点极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图在平面上取定一点称为极点从点出发引一条射线称为极轴线段的则点关于点成中心对称的点的极坐标表示不正确的是答案如图点是正方形的边上一点把绕点顺时针旋转到的位置若四21.在边长为 1 个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出ABC向左平移 4 个单位长度后得到的A1B1C
12、1 ，并写出点 C1的坐标；作出ABC关于原点 O 对称的A2B2C2 ，并写出点 C2的坐标；（2）已知ABC关于直线 l 对称的A3B3C3的顶点 A3的坐标为（4，2），请直接写出直线 l 的函数解析式.【答案】（1）解：如图所示，C1的坐标 C1（-1,2）,C2的坐标 C2（-3,-2）（2）解：A（2,4），A3（-4，-2），直线 l 的函数解析式：y=-x.平面直角坐标系中的顶点在第一象限点的坐标分别为直线交轴于点若与关于点成中心对称则点的坐标为答案如图将绕内由极点极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图在平面上取定一点称为极点从点出发引一条射线称为极轴线段的则点关于点成中心对称
13、的点的极坐标表示不正确的是答案如图点是正方形的边上一点把绕点顺时针旋转到的位置若四22.如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，的顶点，均在格点上.（1）的大小为_（度）；（2）在如图所示的网格中，是 边上任意一点.为中心，取旋转角等于，把点 逆时针旋转，点 的对应点为.当 最短时，请用无刻度的直尺，画出点，并简要说明点 的位置是如何找到的（不要求证明）【答案】（1）（2）解：如图，即为所求.23.在平面直角坐标系中，四边形 是矩形，点，点，点.以点 为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点，的对应点分别为，.（1）如图，当点 落在 边上时，求点 的坐标；平面直角坐标系中的顶点在第一象限点的坐
14、标分别为直线交轴于点若与关于点成中心对称则点的坐标为答案如图将绕内由极点极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图在平面上取定一点称为极点从点出发引一条射线称为极轴线段的则点关于点成中心对称的点的极坐标表示不正确的是答案如图点是正方形的边上一点把绕点顺时针旋转到的位置若四（2）如图，当点 落在线段 上时，与 交于点.求证；求点 的坐标.（3）记 为矩形 对角线的交点，为 的面积，求 的取值范围（直接写出结果即可）.【答案】（1）解：点，点，.四边形 是矩形，.矩形 是由矩形 旋转得到的，.在 中，有，.点 的坐标为.（2）解：由四边形 是矩形，得.又点 在线段 上，得.由（）知，又，.由，得.又在
15、矩形 中，.设，则，.在 中，有，.解得.点 的坐标为.（3）解：24.在 中，过点 作直线，将 绕点 顺时针得到（点，的对应点分别为，）射线，分别交直线 于点，.平面直角坐标系中的顶点在第一象限点的坐标分别为直线交轴于点若与关于点成中心对称则点的坐标为答案如图将绕内由极点极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图在平面上取定一点称为极点从点出发引一条射线称为极轴线段的则点关于点成中心对称的点的极坐标表示不正确的是答案如图点是正方形的边上一点把绕点顺时针旋转到的位置若四（1）如图 1，当 与 重合时，求 的度数；（2）如图 2，设 与 的交点为，当 为 的中点时，求线段 的长；（3）在旋转过程时，
16、当点 分别在，的延长线上时，试探究四边形 的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形 的最小面积；若不存在，请说明理由.【答案】（1）由旋转的性质得：.，.（2）为 的中点，.由旋转的性质得：，.，.，.（3），最小，即最小，.法一：（几何法）取 中点，则.当 最小时，最小，即 与 重合时，最小.，.法二：（代数法）设，.由射影定理得：，当 最小，即 最小，.当 时，“”成立，.平面直角坐标系中的顶点在第一象限点的坐标分别为直线交轴于点若与关于点成中心对称则点的坐标为答案如图将绕内由极点极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图在平面上取定一点称为极点从点出发引一条射线称为极轴线段的则点关于点成中心对称的点的极坐标表示不正确的是答案如图点是正方形的边上一点把绕点顺时针旋转到的位置若四