《大学物理学第三版下册赵近芳北京邮电大学出版社课后习题答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学物理学第三版下册赵近芳北京邮电大学出版社课后习题答案.pdf（105页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、习题八8-1 电量都是夕的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点.试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)？(2)这种平衡与三角形的边长有无关系？解：如题8T图示(1)以/处点电荷为研究对象，由力平衡知：/为 负电荷(2)与三角形边长无关.题 8-1 图 题 8-2 图8-2 两小球的质量都是相，都用长为/的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2。，如题8-2 图所示.设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量.解：如题8-2 图示T si n。T c o s。=m g=_ _ _
2、_ _ _e 4兀4(2/si n0)2解得 q=21 si n 4/wg ta n 8-3根据点电荷场强公式 =_ 亍，当被考察的场点距源点电荷很近（r一0）时，则场强一8,这是没有物理意义的，对此应如何理解？解：后=德 仅 对 点 电 荷 成 立，当尸f 0时，带电体不能再视为点电4兀/荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大.8-4在真空中有N,8两平行板，相对距离为d,板面积为S,其带电量分2别为+4和.则这两板之间有相互作用力/,有人说/=q,，又有人2说，因 为/=qE,E =2,所 以/=幺.试问这两种说法对吗?为什么?
3、（）S 0S./到底应等于多少？解：题中的两种说法均不对.第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强 =/二看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的.正确解答应为一个板的电场为E =一，另一板受它的作用2SQS,这是两板间相互作用的电场力.8-5 一电偶极子的电矩为 =场点到偶极子中心0点的距离为人矢量产与 7的夹角为氏(见题8-5 图)，且尸/.试证糜的场强E在r 方向上的分量Er和垂直于r 的分量Eo分别为E _ pc o s 3 2 f 3 广psind4 万 (/证：如 题 8-5 所示，将力分解为与尸平行的分量psi n d 和垂直于尸的分量psind.：r
4、I二 场点尸在r 方向场强分量_ pcosO 2n0r)垂直于r 方向，即。方向场强分量题 8-5 图 题 8-6 图8-6 长/=1 5.0 c m 的直导线A B 上均匀地分布着线密度/l=5.0 x 1(y 9c 小 的正电荷.试求：(D 在导线的延长线上与导线B端相距=5.0 c m 处P 点的场强;(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距出=5.0 c m 处0点的场强.解：如题8-6图所示(1)在带电直线上取线元d x,其上电量d q在0点产生场强为1 Z d xd EP=-4兀4 (a-x)Ep=fd Ep =4 兀 4%(6 7-x)7 1 6,O(4(72-/2)用/=1 5
5、 c m,2 =5.0 x 1 0 9 C-m-1,a=1 2.5 c m代入得Ep=6.7 4 x l 02 N.C-1方向水平向右同理 d E0=一一色 亍 方向如题8-6图所示4兀4 x +d：由于对称性口后仍=0,即月0只有y分量,%=*d2/ld x5(/+d；)522/2 兀 0 +4 d ；以/I=5.0 x10-9 c.cmT,/=15 cm,d2=5 cm代入得EQ=EQ y=14.96X102 N-C-,方向沿.轴正向8-7 一个半径为火的均匀带电半圆环，电荷线密度为/I,求环心处O点的场强.dq=/ld/=H/ld9,它在。点产生场强大小为d=.邛豌 向沿半径向外4兀4火
6、24贝ij dA.=dEsin(p=-sin(pA(p4兀4尺-2AE=d cosQr-)=-cos(pd(p4 兀 4 7?4唉R 2叫F二 c o s 9do=04兀%尺2E =Ex=-，方向沿x 轴正向.2 兀 4/?88 均匀带电的细线弯成正方形，边长为/,总电量为q.(1)求这正方形轴线上离中心为处的场强E；(2)证明：在/处，它相当于点电荷q 产生的场强.解：如 8-8图示，正方形一条边上电荷(在P 点产生物强亚 方向如图，大小为_ 2(cos 0 x-cos 02)G七 p COS。cos%=-c o s。2dp在垂直于平面上的分量d 4 =业.cos。题8-8图由于对称性，尸点
7、场强沿。尸方向，大小为Ep=4 义 d 4协q4/EP=-二 2 方向沿 0 P4 兀/(r8-9(1)点电荷乡位于一边长为a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少?*如题8-9(3)图所示，在点电荷夕的电场中取半径为R的圆平面.q在该平面轴线上的/点处，求：通过圆平面的电通量.(o =arctanK)X解：由高斯定 理 虫 百 qd 50立方体六个面，当q在立方体中心时，每个面上电通量相等各面电通量q6%电荷在顶点时，将立方体延伸为边长2。的立方体，使q处于边长2。的立方体中心，则边长2
8、。的正方形上电通量q6 0对于边长。的正方形，如果它不包含q 所在的顶点，则 e 二 七如果它包含4 所在顶点则 .通过半径为R的圆平面的电通量等于通过半径为ylR2+x2的球冠面的电通量，球冠面枳*S=2兀（火 2 +x2）l-VA2+X2=阻-1-=J L i _ _ x（）4兀（斤+，）2%J-2+/*关于球冠面积的计算：见题8-9(c)图27irsina r d a2nr2 s in a d a=2兀1 2（1 cos a）8-1 0 均匀带电球壳内半径6cm,外半径10cm,电荷体密度为2X 10一 5c 求距球心5cm,8cm,12cm各点的场强.解：高斯定理-d S=Z g,E4
9、it r2=Si4%当尸=5 cm 时，0=0,E =0、47rr=8 cm时,q =P (r3 瑞)*(f)E =-“3.48x104 N.C l 方向沿半径向外.4兀.47rr=12 cm吐g q =p(成 一 脸冷&外T)E =-4.10 xl04 N-C-1 沿半径向外.4兀0尸8-1 1半径为居和氏2(尺2 与)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量4和-X,试求：尸与；(2)7?1 r /?2；(3)处各点的场强.取同轴圆柱形高斯面,解：高斯定理，后侧面积S =27 1r l则 后,状=E2兀 对 r&q =0,E=07?!r ,q=I九:.E =-沿径向向外2 兀(3)r
10、7?2 a=0E =0 8-1 2 图8-1 2 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为6 和 2,试求空间各处场强.解：如题8-1 2 图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为力 与。2,两面间,-1_ 1E=(cr,+(T2)M2%6 面外,面夕卜，_ _E=91+%)2%n：垂直于两平面由b 1 面指为4 面.8-1 3 半径为R的均匀带电球体内的电荷体密度为p,若在球内挖去一块半径 为 的 小 球 体，如题8-1 3图所示.试求：两球心O与O 点的场强，并证明小球空腔内的电场是均匀的.解：将此带电体看作带正电P的均匀球与带电一2的均匀小球的组合，见题 8T3 图(a).(
11、1)+球在。点产生电场员 =0,4 3_ Q 兀广0 -p球在。点产生电场E20 =-T0 020 4兀 丫，o *。点电场=O。；34d_ 刎 一(2)+0在 O 产生电场1 0.=三 r OO4兀4 d一夕球在O 产生电场百2 0,=0O 点电场 E0.=-O O 题 8T3 图(a)题 8-1 3 图(b)设空腔任一点尸相对。的位矢为尸，相对。点位矢为尸(如题8-1 3(b)图)则 心=卢，3%巨P 后PO+Ep(y T(r/)=腔内场强是均匀的.8-1 4-电偶极子由q=l.0 X 1 0 t 的两个异号点电荷组成，两电荷距离d=0.2c m,把这电偶极子放在1.0 X 1 0 3N，
12、C 的外电场中，求外电场作用于电偶极子上的最大力矩.解：V 电偶极子Q 在外场E 中受力矩M-pxE m a x=P E =q 化代入数字Mmm=1.0 xl0-6x2xl0-3xl.0 xl05=2.0 xl0-4 N-m8-15 两点电荷%=1.5X10C,4 2=3.0 X 1 0(,相距八=42cm,要把它们之间的距离变为=25cm,需作多少功？解：力二 户行=E=姐一 L)*4兀 勺/4兀/厂 2=-6.55x10 J外力需作的功/=/=6.55x10 j题 8 T 6 图8-1 6 如题8-16图所示，在 2,8 两点处放有电量分别为+q,-q 的点电荷,AB间距离为2 R,现将另
13、一正试验点电荷外从。点经过半圆弧移到。点，求移动过程中电场力作的功.解：如题8 T 6 图不Uc=(q、:q4兀/(3火 R 6吟RAq o (u 0 u cqq6兀 oR8-1 7如题8-1 7图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为2的正电荷，两直导线的长度和半圆环的半径都等于R .试求环中心。点处的场强和电势.解：(D由于电荷均匀分布与对称性，和 段 电 荷 在。点产生的场强互相抵消，取d/=A d。则=产生。点d E如图，由于对称性，O点场强沿J轴负方向A.4ns0R s i n(-)-s i n -2 2-22 7 1 (,/?(2)Z8电荷在O点产生电势，以。8=。Adx4兀q x 金
14、=上 地k 4 兀 oX 4兀 0同理C O产生半圆环产生2U2=5l n 2 4兀4r 兀R丸 2J1 =-=-4 兀 4%U=U+U+U32In 2+-4%8-18 一电子绕一带均匀电荷的长直导线以2X 10m s 的匀速率作圆周运动.求带电直线上的线电荷密度.（电子质量机o=9.IX 10 k g,电子电量e=l.60X10 19C）解：设均匀带电直线电荷密度为九，在电子轨道处场强电子受力大小 Fe=eE=2兀 分/.”v2 -=m2冗”r得2=1 2.5 x 1 0-C-m-1e8-1 9 空气可以承受的场强的最大值为=30kVcm T,超过这个数值时空气要发生火花放电.今有一高压平行
15、板电容器，极板间距离为d=0.5cm,求此电容器可承受的最高电压.解：平行板电容器内部近似为均匀电场二 t/=Ed=1.5xlO4 V8-2 0 根据场强E 与电势U 的关系E=,求下列电场的场强：（1）点电荷夕的电场；（2）总电量为q,半径为R 的均匀带电圆环轴上一点；*（3）偶极子夕=q/的r /处（见题8-20图）.解：（1）点 电 荷U=P S夕）题 8-2 0 图E=r0=-r0 7为r 方向单位矢量.or 4 兀（）r（2）总电量4 ,半径为R的均匀带电圆环轴上一点电势U=24 s 2 +x2dU-_ qx&z 4 7 t f0(T?2+x2)3（3）偶极子万=在r /处的一点电势
16、1u=dT-T“无 (r-ic os )(l+|c os )qlc os 04neor2dU _ pcosddr 2710 1 dU psm6r d0 4 7 1 4/8-2 1 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板（题8-2 1 图）来说，（1）相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；（2）相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同.证：如题8-2 1 图所示，设两导体4、8的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为心，72,。4题 8-2 1 图（1）则取与平面垂直且底面分别在4、8内部的闭合柱面为高斯面时，有-d 5=(T2+C T3)A5=0 cf 2+ex 3=0说明相
17、向两面上电荷面密度大小相等、符号相反；(2)在 N 内部任取一点尸，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即_ 2 _ 2 _ d =o又CT?+=0,说明相背两面上电荷面密度总是大小相等，符号相同.8-2 2 三个平行金属板A,8 和 C 的面积都是200cm,/和 3 相距4.0mm,A与。相距2.0 m m.B,C 都接地，如题8-22图所示.如果使Z 板带正电3.0X10 7C,略去边缘效应，问8 板和C 板上的感应电荷各是多少？以地的电势为零，则N 板的电势是多少？解：如题8-22图示，令/板左侧面电荷面密度为力,右侧面电荷面密度为：L c二%，即,ACAC=
18、ABAB 2 _ Ec _ d _ o-/“E AB d*c且什2=丁得而_A_ c _ 2g“3s 1 3s2Q c=f S =_”=-2xl0-7 CqB=g S =lx 10 7 CUA=EACdAC=-dJC=2.3xl03 V%8-2 3 两个半径分别为凡和A2(与#=泉2 队2 4兀4尸之4兀%7?外壳接地时，外表面电荷+夕 入地，外表面不带电，内表面电荷仍为-q.所以球壳电势由内球+q与内表面一夕产生：U=&-&=04兀4号 4兀设此时内球壳带电量为/；则 外 壳 内 表 面 带 电 量 为 外 壳 外 表 面 带电量为-q+”（电荷守恒），此时内球壳电势为零，且心=3 噎4无（
19、）7?1 47l0R2 4lt0R2得/=?q“2外球壳上电势_ q q-q+q,_ 伊1-口2C 7 B-i-24兀（）7?2 4714&4 兀 。7?2 471%的8-2 4 半径为R 的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为d =3R 处有一点电荷+q,试求：金属球上的感应电荷的电量.解：如题8-24图所示，设金属球感应电荷为q ,则球接地时电势U 0=0由电势叠加原理有：“舟+备=。3得q=8-25有三个大小相同的金属小球，小球1,2带有等量同号电荷，相距甚远，其 间 的 库 仑 力 为 五 试 求：（1）用带绝缘柄的不带电小球3先后分别接触1,2后移去，小球1,2之间的库
20、仑力；（2）小球3依次交替接触小球1,2很多次后移去，小球1,2之间的库仑力.解：由题意知 F0=匕4710 r2 小 球3接触小球1后，小球3和小球1均带电小球3再与小球2接触后，小球2与小球3均带电“3q=4q,此时小球1与小球2间相互作用力 qq 8 =31 A“2 A-Q4it0r 4it0r2 8(2)小球3依次交替接触小球1、2很多次后，每个小球带电量均为名.32 2W 4二小球1、2间的作用力月=33一=一乙*8-2 6如题8-2 6图所示，一平行板电容器两极板面积都是S,相距为d,分别维持电势U/=U，UB=不变.现把一块带有电量4的导体薄片平行地放在两极板正中间，片的面积也是
21、S,片的厚度略去不计.求导体薄片的电势.解：依次设/,C,8从上到下的6个表面的面电荷密度分别为 巧，。2,%，/，%，?如图所示 由静电平衡条件，电 荷 守 恒 定 律 及 维 持=U可得以下6个方程题8-2 6图匆+养)%+a2 =CU=”S S dq6+/=7,q B/+/=S a%+%=o/+q=0(T,=%+%+*+q+c r6解得qk 广q23 d 2S%=一%=m+&4 5 d 2 5所以C 8间电场E23工工d 2 S注意：因为。片带电，所以若C 片不带电，显然8-2 7 在半径为&的金属球之外包有一层外半径为R2的均匀电介质球壳,介 质 相 对 介 电 常 数 为 金 属 球
22、 带 电 0.试求:(D 电介质内、外的场强；(2)电介质层内、外的电势；金属球的电势.解：利用有介质时的高斯定理 万 达=工 4(1)介质内(及 r /?2)场强力=江 凤=q;471r3 4兀 （）,.尸3介质外（/仁）场强Q r P 二4一 4 7 n外 一 4兀/介质外&）电势U=后 外.比=J外 4兀介质内（/而qE、,E)2 EQrE2题 8-2 8 图题 8-2 9 图8-2 9 两个同轴的圆柱面，长度均为/,半径分别为居和&(火 2/)，且l R2-R,两柱面之间充有介电常数 的均匀电介质.当两圆柱面分别带等量异号电荷。和-。时，求:在半径r 处(8，q Uc,+c2 2 G+
23、G电场能量损失G+0 28-34 半径为7?1 =2.O c m 的导体球，外套有,同心的导体球壳，壳的内、外半径分别为火2 =4.0c m 和&=5.0c m,当内球带电荷。=3.O X 1 0工时，求：(1)整个电场储存的能量；(2)如果将导体壳接地，计算储存的能量；此电容器的电容值.解：如图，内球带电0,外球壳内表面带电-。，外表面带电0 在/用 和7?2 r火3区域在 凡 r 此时.,.在曷 r 4 02 =。2 1 1八8兀 （）/8TIO&R2%=r，/（）2 4口 2 “=亶-_ k 2 4 兀4 尸 871 0 R3总 能 量 =%+%Q2 ri 1 +18兀&R2 R31.8
24、2 X 1 0-4 J导体壳接地时，只有用 火2时 月=上，忆=04兀4广n2 1 1%=%=*_(-)=1.01xl0-4 J8兀()&R22 W 1 1 电 容 器 电 容C =4it 0/(-)Q2&R2=4.49x10-12 F习题九9-1在同一磁感应线上，各点月的数值是否都相等?为何不把作用于运动电荷的磁力方向定义为磁感应强度月的方向？解：在同一磁感应线上，各点房的数值一般不相等.因为磁场作用于运动电荷的磁力方向不仅与磁感应强度月的方向有关，而且与电荷速度方向有关，即磁力方向并不是唯一由磁场决定的，所以不把磁力方向定义为月的方向.B卜.叫 zII八-c题9-2图9-2(1)在没有电流
25、的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度与的大小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化（即磁场是否一定是均匀的）?（2）若存在电流，上述结论是否还对？解：（1）不可能变化，即磁场一定是均匀的.如图作闭合回路a A d 可证明瓦=瓦4 B-Al=B d a-B,bc=4，/=05,=瓦（2）若存在电流，上述结论不对.如无限大均匀带电平面两侧之磁力线是平行直线，但月方向相反，即A*瓦.9-3 用安培环路定理能否求有限长一段载流直导线周围的磁场？答：不能，因为有限长载流直导线周围磁场虽然有轴对称性，但不是稳恒电流，安培环路定理并不适用.9-4 在载流长螺线管的情况下，我们导出其内部8 =/
26、,外面8=0,所以在载流螺线管外面环绕一周（见题9-4图）的环路积分只 外.d，=0但从安培环路定理来看，环路L中有电流I穿过，环路积分应为（瓦卜/=（）/这是为什么？解：我们导出8 内8 外=0 有一个假设的前提，即每匝电流均垂直于螺线管轴线.这时图中环路L 上就一定没有电流通过，即也是月外=与 4 月外d，=4 0-d，=0 是不矛盾的.但这是导线横截面积为零，螺距为零的理想模型.实际上以上假设并不真实存在，所以使得穿过上的电流为/，因此实际螺线管若是无限长时，只是月外的轴向分量为零，而垂直于轴的圆周方向分量5,=包,尸 为管外一点到螺线管轴2疗的距离.题9-4图9-5如果一个电子在通过空
27、间某一区域时不偏转，能否肯定这个区域中没有磁场?如果它发生偏转能否肯定那个区域中存在着磁场？解：如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，不能肯定这个区域中没有磁场，也可能存在互相垂直的电场和磁场，电子受的电场力与磁场力抵消所致.如果它发生偏转也不能肯定那个区域存在着磁场，因为仅有电场也可以使电子偏转.9-6已知磁感应强度8=2.0Wb 的均匀磁场，方向沿x轴正方向，如题9-6图所示.试求：（1）通过图中ab ed面的磁通量；（2）通过图中6吩 面的磁通量；（3）通过图中。见面的磁通量.解：如题9-6图所示 通 过“b ed面积5的磁通是0,=5.5,=2.0 x0.3x0.4=0.24 Wb通
28、过优先面积S2的磁通量 P2=B S2=0 通 过“如 面积S3的磁通量-43=B S3=2x0.3x0.5xcos0=2x0.3x0.5xy=0.24 Wb (或 日-0.24 Wb)题 9-7 图，B9-7 如题9-7图所示，AB、8为长直导线，与。为圆心在。点的一段圆弧形导线，其 半 径 为 若 通 以 电 流/,求。点的磁感应强度.解：如题9-7 图所示，。点磁场由4 8、B C,8三部分电流产生.其中AB产生 5,=0CD产生B,=,方向垂直向里2 T2RC D段产生 房=上 4 6 泊 90-sin 60)=(1-4 d 2RR2,方向_1_向里B。=+B?+口(1+,方向 J向里
29、.9-8 在真空中，有两根互相平行的无限长直导线乙和 乙 2,相距0m,通有方向相反的电流，/|=20A,，2=10A,如题9-8图所 示.A ,3 两点与导线在同一平面内.这两点与导线4的距离均为5.0cm.试求/,8 两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置.Zi=20AL 1-T-0.1m 0.05m4zj.L-Z2=10Ar LB 题 9-8 图解：如题9-8 图所示，瓦 方向垂直纸面向里BAo，l|M o,22-(0.1-0.05)2 7 x 0.051.2x10”T(2)设月=0在L2外侧距离人 为厂处则。/也二 2.71(r+0.1)2 勿 9-9如题9-9图所示，两根导
30、线沿半径方向引向铁环上的4,B两 点,并在很远处与电源相连.已知圆环的粗细均匀，求环中心。的磁感应强度.解：如 题9-9图所示，圆心。点磁 场 由 直 电 流 和 及 两 段 圆 弧 上 电流 与A所产生，但和台8在。点产生的磁场为零。且人厂电阻为 _ 。石一电阻 一 2兀一e产生A方向，纸面向外B=4()/1(2%。)1 2R 271八产生月2方向，纸面向里D _ 。/2 62 2R旦J。6)=B2 120有月0=月 +月2 =09-1 0 在一半径火=1.0 c m 的无限长半圆柱形金属薄片中，自上而下地有电流/=5.0 A通过，电流分布均匀.如题9-10图所示.试求圆柱轴线任一点P 处解
31、：因为金属片无限长，所以圆柱轴线上任一点P 的磁感应强度方向都在圆柱 截 面 上，取 坐 标 如 题 9-1 0 图 所 示，取 宽 为 d/的一无限长直电流d l=d/,在轴上P 点产生d月与R 垂直，大小为nRd e 二为J o 赢 Rd。=3曲2nR 2 兀R 2n2R,D,D n p0/cos 0dO2兀2Rn.0/sin 0d9d5=dB cos（+。）=-；-y22K2/?1,8V=g xlcos0dO un/r.it./7t、i2 K -=-7-sin-sin（一 一）2712 H 2TI2R 2 2邛=6.37x10-5n2RT4,5（/s i n e d e、2 兀 2R）一
32、月=6.37x10-5：T9-1 1 氢原子处在基态时，它的电/可看作是在半径a=0.52x 10%m的轨道上作匀速圆周运动，速率u=2.2X10cm s .求电子在轨道中心所产生的磁感应强度和电广磁矩的值.解：电子在轨道中心产生的磁感应强度乐/Joev x a4如,如题9 T 1 图，方向垂直向里，大小为Bq隼=13 T4%/电子磁矩门“在图中也是垂直向里，大小为题 9-1 1 图题9-12 图9-12两平行长直导线相距d=40cm,每根导线载有电流乙=A=20A,如题9T2图所示.求：(D 两导线所在平面内与该两导线等距的一点/处的磁感应强度；通过图中斜线所示面积的磁通量.(八=6=10。
33、0 1,/=25cm).解：8,=上 必 厂+/勺=4x10-5 1 方向，纸面向外2吗2吗(2)取面元 dS=/dr。=彳凶+4 /=M n 3 l n=必 ln3=2.2x10-62nr 27t(7-r)2 兀 2 7 1 3 nWb9-13 一根很长的铜导线载有电流10A,设电流均匀分布.在导线内部作一平面S,如题9-13图所示.试计算通过S平面的磁通量(沿导线长度方向取长为1m的段作计算).铜的磁导率=0.解：由安培环路定律求距圆导线轴为r 处的磁感应强度眄 友=氏 5题 9-1 3 图磁通量 O,=(5 7 S=f-/r =1 0-6 Wb后 小2 成 之 4%9-1 4 设题9-1
34、 4 图中两导线中的电流均为8 A,对图示的三条闭合曲线a,b,c,分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和.并讨论：(1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度月的大小是否相等？(2)在闭合曲线。上各点的B是否为零?为什么？解：娟 77=8网4 5 d Z =8/眄d 1 =0(1)在各条闭合曲线上，各点月的大小不相等.(2)在闭合曲线C上各点月不为零.只是月的环路积分为零而非每点5 =0.题 9-1 4 图题 9-1 5 图9-1 5 题9-1 5 图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径分别为6 6,导体内载有沿轴线方向的电流/，且/均匀地分布在管的横截面上.设导体的磁导率。试
35、证明导体内部各点（a rb）的磁感应强度的大小由下式给出：（）/厂 4 一27 r s-2）r解：取闭合回路/=2 万（a r b）则J 月-d 7 =Blu r.。/（/“）一2 勿 代-/）9-1 6 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱（半径为。）和一同轴的导体圆管（内、外半径分别为b,c）构成，如题9-1 6 图所示.使用时，电流/从一导体流去，从另一导体流回.设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：（1）导体圆柱内（ra）,（2）两导体之间（a O 6）,（3）导体圆筒内（brc）以及电缆外（尸c）各点处磁感应强度的大小解：B-d Z=p0 Z/r 2尸。B27 1r=z/n-R28
36、=缺2版（2）a r b B27 1r=（）/B=M2mr2-h2（3）6 r c B2m=08=0题 9-16图9-1 7 在半径为火的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为尸的长直圆柱形空腔，两轴间距离为。，且。厂，横截面如题9T 7图所示.现在电流I沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行.求：(1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小；(2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小.解：空间各点磁场可看作半径为R,电流人均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为尸电流-A 均匀分布在横截面上的圆柱导体磁场之和.(1)圆柱轴线上的。点8 的大小：电流。产生的4=0,电 流-八产
37、生的磁场B2 2m 2 m H2-.B0=2,2加(火2一八)空心部分轴线上。点B 的大小：电流，2产生的a=0,电 流 产生 的 星=马-=时a 22 2na R2-r2 2兀8一户)题 9-18图 Ia0-2兀(R2 T 2)9-18如题9-18图所示，长直电流4 附近有一等腰直角三角形线框，通以电流12,二者共 面.求Z B C 的各边所受的磁力.解：FAB=I2dlxB乃 B =/2/=吗4 方向垂直Z 8 向左“B 2 271d 271dF4c=方 方向垂直/C向下，大小为FAC=/1/2nr 2 K d同 理 用0方向垂直5 c向上，大小E N曙.drdz=-cos 451 2“c
38、os 45 V2K d题 9-19图 x XXXX9-19在磁感应强度为8 的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电流为/,如题9T 9图所示.求其所受的安培力.解：在曲线上取d/则邑=/疝 月 d/与5 夹角v d/,B =之不变，B 是均匀的.2F x xB=I(d)x B =IabxB方向J,方 向上，大八、Fb=B I不9-2 0 如题9-20图所示，在长直导线N 8 内通以电流4=2 0 A,在矩形线圈8 命 中 通 有 电 流 A=10A,N 8 与线圈共面，且 CD,E E 都与Z 8 平行.已知 a=9.0cm,h=20.0cm,d=1.0 cm,求：(1)导
39、线4 8 的磁场对矩形线圈每边所作用的力；(2)矩形线圈所受合力和合力矩.解：心 方向垂直C。向左，大小为=/乃 必=8.0*1片CD 2 271d N同理号 方向垂直E E 向右，大小FFE=I2b =8.0 x 1 0-N“2(d+Q)%方向垂直8向上，大小为F c f=paM4d r =M 4 in =9.2xlO-5 N2nr 2K dFE。方向垂直E。向下，大小为FED=FCF=9.2X10-5 N(2)合力户=为。+/+%+凡0 方向向左，大小为F=7.2X10-4N合 力 矩 双=g,x 月；线圈与导线共面Pm BM =Q9-2 1 边长为/=0.1m的正三角形线圈放在磁感应强度
40、8 =1 T 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向平行.如题9-2 1 图所示，使线圈通以电流/=1 0 A,求:(1)线圈每边所受的安培力；对 O O 轴的磁力矩大小：(3)从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功.解：(1)Fh c-iT x B -0Fa h=l IxB方向_L纸面向外，大小为/,=8 sin 120=0.866 N=x月方向，纸面向里，大小%=/8 sin 120=0.866 N 匕=I SM=P ,xB沿 声 方 向，大小为h i2M=I S B=I 0 8=4.33x10 N.m4(3)磁力功 A-/)：0,=0 =),则M=PmB s in 0=Nia2 B s
41、 in0d20,由转动定律 J、=N IfB B x N dB 6at d26 N IfB 八八即 r-+-0=0振动角频率周期9-23 一长直导线通有电流A=2 0 A,旁边放一导线a b,其中通有电流，2=10A,且两者共面，如题9-23图 所 示.求 导 线 所 受 作 用 力 对 O 点的力矩.解：在 话 上 取 上,它 受 力d户_Lab 向上，大小为dF=/2dr17Wd户对。点力矩d必=产、户dA?方向垂直纸面向外，大小为9-24 图9-2 4 如题9-24图所示，一平面塑料圆盘，半径为火，表面带有面密度为cr剩余电荷.假定圆盘绕其轴线4 4 以角速度3(rad s)转动，磁场月
42、的方向垂直于转轴4 4 .试证磁场作用于圆盘的力矩的大小为M=5(提示：将圆盘分成许多同心圆环来考虑.)4解：取圆环dS=2勿,它等效电流dq。d i=-=d qT2TT,c J=G u S =cooler2万等效磁矩 此,=7 ir2d l=双yor3d尸受到磁力矩 dM=d Pf lxB,方向JL纸面向内，大小为dAf=A Pm x B =7 ieoai d r BM=jdAf=TIC D C TB兀O CDRA B49-2 5 电子在8 二 70X10 T 的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径r=3.0cm.已知月垂直于纸面向外，某时刻电子在4 点，速度/向上，如题9一 25 图.(1)试画
43、出这电子运动的轨道；求这电子速度。的大小；求这电子的动能题 9-25图解：(1)轨迹如图V2(2)Vev B=m r工y 二竺 =3.7xIO,m-s-1m(3)=y/M V2=6.2 x 1 o-16 J9-26 电子在S=20X10 T的磁场中沿半径为火=2.O cm 的螺旋线运动，螺距h=5.0cm,如题9-26图.(1)求这电子的速度；(2)磁场B 的方向如何?解：；_ mvcosOlx.eB27imeBVCOS0题 9-2 6 图4h/2BR、2,e B h、2 r u r1八6-1V =J()2+(-)2 =7.5 7 x i o6 m-s 1V m 27m磁场月的方向沿螺旋线轴线
44、.或向上或向下，由电子旋转方向确定.9-27在霍耳效应实验中，一宽1.0cm,长4.0cm,厚1.0X 10%m 的导体，沿长度方向载有3.0A的电流，当磁感应强度大小为8=1.5T的磁场垂直地通过该导体时，产生1.0X 10V的横向电压.试求：(D 载流子的漂移速度；(2)每立方米的载流子数目.解：；后口 UR.V=-=-B IBeEH-evB/为导体宽度，/=1.0c mv=UH l.Ox l O_5 1 A-4=；-=6.7 x 10 msIB 10-2乂1.5(2)VI-nevSn=-evS31.6X10-I9X 6.7 x K T，x l 0-2x io-5=2.8 x 1 0 2
45、9 m-39-2 8 两种不同磁性材料做成的小棒，放在磁铁的两个磁极之间，小棒被磁化后在磁极间处于不同的方位，如题9-2 8 图所示.试指出哪一个是由顺磁质材料做成的，哪一个是由抗磁质材料做成的？解：见题9-2 8图所示.顺 磁 质 题 9-2 9 图9-2 9题9-2 9图中的三条线表示三种不同磁介质的8-关系曲线，虚线是8=。”关系的曲线，试指出哪一条是表示顺磁质?哪一条是表示抗磁质?哪一条是表示铁磁质？答：曲线n是顺磁质，曲线n i是抗磁质，曲线I 是铁磁质.9-3 0螺绕环中心周长L=1 0c m,环上线圈匝数N=2 00匝，线圈中通有电流7=1 00 m A.(1)当管内是真空时，求
46、管中心的磁场强度片和磁感应强度瓦；(2)若环内充满相对磁导率=4 2 00的磁性物质，则管内的月和后各是多少？*(3)磁性物质中心处由导线中传导电流产生的瓦和由磁化电流产生的月各是多少？解：J 后 d =HL=NIH=2 00 A-m-1LBo=o =2.5 xl()y T 4=2 00 A-m _1 B =RH=串。H=.05 T由传导电流产生的瓦即(1)中的当=2.5 x1 0-4 1由磁化电流产生的8 =8-综 a 1.05 T9-3 1 螺绕环的导线内通有电流2 0A,利用冲击电流计测得环内磁感应强度的大小是1.0 W b -m-2.已知环的平均周长是4 0c m,绕有导线4 00匝.
47、试计算:磁场强度；(2)磁化强度；*(3)磁化率；*(4)相对磁导率.解：H =/=&/=2 xl()4 A-m 1(2)M =-/7 7.76 xl 05 A-m-1No(3)%,=3 8.8H(4)相对磁导率/,.=!+xm=3 9.89-3 2 一铁制的螺绕环，其平均圆周长L=3 0c m,截面积为1.0 c m?,在环上均匀绕以3 00匝导线，当绕组内的电流为0.03 2 安培时，环内的磁通量为2.0X1 0 W b .试计算：(1)环内的平均磁通量密度；(2)圆环截面中心处的磁场强度；r解：8 =2 x1 0-2 TS(2)j H-d I =NI0=必=3 2 A mL题 9-3 3
48、 图2*9-3 3 试证明任何长度的沿轴向磁化的磁棒的中垂面上，侧表面内、外两点1,2 的磁场强度相等（这提供了一种测量磁棒内部磁场强度”的方法）,如题9-3 3 图所示.这两点的磁感应强度相等吗？解：磁化棒表面没有传导电流，取矩形回路。儿力则 jH d l=Hiab-H2cd=0：.H2=%这两点的磁感应强度用=阳 凡B工 B,习题十1 0-1 一半径r=1 0 c m 的圆形回路放在8=0.8T 的均匀磁场中.回路平面与月垂直.当回路半径以恒定速率一=8 0 c m 收缩时，求回路中感应电动势的d z大小.解：回路磁通 m =BS=Bn户感应电动势大小 =（8兀r 2）=8 2 7 =0
49、4 0 Vd/d/d/1 0-2 一对互相垂直的相等的半圆形导线构成回路，半径7?=5 c m,如题1 0-2图所示.均匀磁场8 =80X 1 0；1,8 的方向与两半圆的公共直径（在。z 轴上）垂直，且与两个半圆构成相等的角a 当磁场在5 m s内均匀降为零时，求回路解：则中的感应电动势的大小及方向.8 cos a同理，半圆形aA法向为，则题10-2图nR2=-5 cos a也 2,/月与f夹角和耳与夹角相等，a=45则m-Bit R2 cos a =.吧=叫dt dt-8.89 x KT?V*10-3如题10-3图所示，根导线弯成抛物线形状 =办 2,放在均匀磁场中.月 与 平 面 垂 直
50、，细杆8平行于x 轴并以加速度。从抛物线的底部向开口处作平动.求C D 距。点为y 处时回路中产生的感应电动势.解：计算抛物线与C D 组成的面积内的磁通量=_如/或=_ 出九d/n.dt 石 侬创=茨山1 0所以，沿 N e 方向,大小为 皿2万 a-h点电势高于N 点电势，即UM3n小2)a-b题 10-5图I I10-5如题10-5所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈.两导线中的电流方向相反、大小相等，且 电 流 吟 的 变 化 率 增 大，求：(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量；线圈中的感应电动势.解：以向外磁通为正则(1)Q=r Z d r-昆/dr二 超 口 也 一