《2017-2018学年北京市海淀区高一（上）期末数学试卷.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年北京市海淀区高一（上）期末数学试卷.doc（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、最新最全的数学资料尽在QQ群323031380 公众号 福建数学2017-2018学年北京市海淀区高一（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）已知集合A=1，3，5，B=x|（x1）（x3）=0，则AB=（）AB1C3D1，32（4分）=（）ABCD3（4分）若幂函数y=f（x）的图象经过点（2，4），则在定义域内（）A为增函数B为减函数C有最小值D有最大值4（4分）下列函数为奇函数的是（）Ay=2xBy=sinx，x0，2Cy=x3Dy=lg|x|5（4分）如图，在平面内放置两个相同的三角板，其中A=30，且B
2、，C，D三点共线，则下列结论不成立的是（）ABC与共线D=6（4分）函数f（x）的图象如图所示，为了得到y=2sinx函数的图象，可以把函数f（x）的图象（）A每个点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位B每个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位C先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）D先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）7（4分）已知，若实数a，b，c满足0abc，且f（a）f（b）f（c）0，实数x0满足f（x0）=0，那么下列不等式中，一定成立的是（）Ax0aBx0aCx0cDx0c8（4分）如
3、图，以AB为直径在正方形内部作半圆O，P为半圆上与A，B不重合的一动点，下面关于的说法正确的是（）A无最大值，但有最小值B既有最大值，又有最小值C有最大值，但无最小值D既无最大值，又无最小值二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上）9（4分）已知向量=（1，2），写出一个与共线的非零向量的坐标 10（4分）已知角的终边经过点（3，4），则cos= 11（4分）已知向量，在边长为1 的正方形网格中的位置如图所示，则= 12（4分）函数（t0）是区间（0，+）上的增函数，则t的取值范围是 13（4分）有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在2015年约为400万吨，
4、2016年的年增长率为50%有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾还将以此增长率增长，从 年开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨（参考数据：lg20.3010，lg30.4771）14（4分）函数f（x）=sinx在区间上是增函数，则下列结论正确的是 （将所有符合题意的序号填在横线上）函数f（x）=sinx在区间上是增函数；满足条件的正整数的最大值为3；三、解答题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（10分）已知向量=（sinx，1），=（1，k），f（x）=（）若关于x的方程f（x）=1有解，求实数k的取值范围；（）若且（0，），求tan16（12分）已
5、知二次函数f（x）=x2+bx+c满足f（1）=f（3）=3（）求b，c的值；（）若函数g（x）是奇函数，当x0时，g（x）=f（x），（）直接写出g（x）的单调递减区间： ；（）若g（a）a，求a的取值范围17（12分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（x+）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：x+02xy=Asin（x+）0200（）请将上表数据补充完整，函数f（x）的解析式为f（x）= （直接写出结果即可）；（）求函数f（x）的单调递增区间；（）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值18（10分）定义：若函数f（x）的定义域为R，且存在非零常数T，对任意xR，f
6、（x+T）=f（x）+T恒成立，则称f（x）为线周期函数，T为f（x）的线周期（）下列函数，y=2x，y=log2x，y=x，（其中x表示不超过x的最大整数），是线周期函数的是 （直接填写序号）；（）若g（x）为线周期函数，其线周期为 T，求证：函数G（x）=g（x）x为线周期函数；（）若（x）=sinx+kx为线周期函数，求k的值2017-2018学年北京市海淀区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）已知集合A=1，3，5，B=x|（x1）（x3）=0，则AB=（）AB1C3D1，3【解
7、答】解：B=x|（x1）（x3）=0=1，3，AB=1，3，故选：D2（4分）=（）ABCD【解答】解：=sin=故选：A3（4分）若幂函数y=f（x）的图象经过点（2，4），则在定义域内（）A为增函数B为减函数C有最小值D有最大值【解答】解：设幂函数f（x）=x，由f（2）=4，得（2）=4=（2）2，在=2，即f（x）=x2，则在定义域内有最小值0，故选：C4（4分）下列函数为奇函数的是（）Ay=2xBy=sinx，x0，2Cy=x3Dy=lg|x|【解答】解：y=2x为指数函数，没有奇偶性；y=sinx，x0，2，定义域不关于原点对称，没有奇偶性；y=x3定义域为R，f（x）=f（x），
8、为奇函数；y=lg|x|的定义域为x|x0，且f（x）=f（x），为偶函数故选：C5（4分）如图，在平面内放置两个相同的三角板，其中A=30，且B，C，D三点共线，则下列结论不成立的是（）ABC与共线D=【解答】解：设BC=DE=m，A=30，且B，C，D三点共线，则CDAB=，AC=EC=2m，ACB=CED=60，ACE=90，故A、B、C成立；故选：D6（4分）函数f（x）的图象如图所示，为了得到y=2sinx函数的图象，可以把函数f（x）的图象（）A每个点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位B每个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位C先向左平移个单
9、位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）D先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）【解答】解：根据函数f（x）的图象，设f（x）=Asin（x+），可得A=2，=，=2再根据五点法作图可得2+=0，=，f（x）=2sin（2x），故可以把函数f（x）的图象先向左平移个单位，得到y=2sin（2x+）=2sin2x的图象，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），即可得到y=2sinx函数的图象，故选：C7（4分）已知，若实数a，b，c满足0abc，且f（a）f（b）f（c）0，实数x0满足f（x0）=0，那么下列不等式中，一定成立的是（）Ax0a
10、Bx0aCx0cDx0c【解答】解：f（x）=log2x（）x在（0，+）上是增函数，0abc，且f（a）f（b）f（c）0，f（a）、f（b）、f（c）中一项为负，两项为正数；或者三项均为负数；即：f（a）0，0f（b）f（c）；或f（a）f（b）f（c）0；由于实数x0 是函数y=f（x）的一个零点，当f（a）0，0f（b）f（c）时，ax0b，当f（a）f（b）f（c）0时，x0a，故选：B8（4分）如图，以AB为直径在正方形内部作半圆O，P为半圆上与A，B不重合的一动点，下面关于的说法正确的是（）A无最大值，但有最小值B既有最大值，又有最小值C有最大值，但无最小值D既无最大值，又无最小
11、值【解答】解：设正方形的边长为2，如图建立平面直角坐标系，则D（1，2），P（cos，sin），（其中0）=2+=（2cos，2sin）+（1cos，2sin）=（13cos，3sin）=cos（1，1），（4，16） 故选：D二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上）9（4分）已知向量=（1，2），写出一个与共线的非零向量的坐标（2，4）【解答】解：向量=（1，2），与共线的非零向量的坐标纵坐标为横坐标2倍，例如（2，4）故答案为：（2，4）10（4分）已知角的终边经过点（3，4），则cos=【解答】解：角的终边经过点（3，4），x=3，y=4，r=5，则cos
12、=故答案为：11（4分）已知向量，在边长为1 的正方形网格中的位置如图所示，则=3【解答】解：由题意可知：=（3，0），=（1，1），则=31+10=3故答案为：312（4分）函数（t0）是区间（0，+）上的增函数，则t的取值范围是1，+）【解答】解：函数（t0）的图象如图：函数（t0）是区间（0，+）上的增函数，所以t1故答案为：1，+）13（4分）有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在2015年约为400万吨，2016年的年增长率为50%有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾还将以此增长率增长，从2021年开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨（参考数据：lg20.3010，l
13、g30.4771）【解答】解：设快递行业产生的包装垃圾为y万吨，n表示从2015年开始增加的年份的数量，由题意可得y=400（1+50%）n=400（）n，由于第n年快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨，4000=400（）n，（）n=10，两边取对数可得n（lg3lg2）=1，n（0.47710.3010）=1，解得0.176n=1，解得n6，从2015+6=2021年开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨，故答案为：202114（4分）函数f（x）=sinx在区间上是增函数，则下列结论正确的是（将所有符合题意的序号填在横线上）函数f（x）=sinx在区间上是增函数；满足条件的正整数
14、的最大值为3；【解答】解：函数f（x）=sinx在区间上是增函数，由f（x）=sin（x）=sinx=f（x），可得f（x）为奇函数，则函数f（x）=sinx在区间上是增函数，正确；由，可得3，即有满足条件的正整数的最大值为3，故正确；由于+=2，由题意可得对称轴x，即有f（）f（），故正确故答案为：三、解答题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（10分）已知向量=（sinx，1），=（1，k），f（x）=（）若关于x的方程f（x）=1有解，求实数k的取值范围；（）若且（0，），求tan【解答】解：（）向量a=（sinx，1），b=（1，k），f（x）=，f（x）=
15、sinx+k（2分）关于x的方程f（x）=1有解，即关于x的方程sinx=1k有解（3分）sinx1，1，当1k1，1时，方程有解（4分）则实数k的取值范围为0，2（5分）（）因为，所以，即（6分）当时，（8分）当时，（10分）16（12分）已知二次函数f（x）=x2+bx+c满足f（1）=f（3）=3（）求b，c的值；（）若函数g（x）是奇函数，当x0时，g（x）=f（x），（）直接写出g（x）的单调递减区间：2，2；（）若g（a）a，求a的取值范围【解答】解：（）二次函数f（x）=x2+bx+c满足f（1）=f（3）=3，解的b=4；c=0（）由（）可得f（x）=x24x，函数g（x）是奇
16、函数，g（x）=g（x），假设x0，则x0，则g（x）=f（x）=x2+4x，g（x）=x24x，g（x）=，（i）g（x）的单调减区间为2，2故答案为：2，2（）若g（a）a，则或解得a5或5a0综上，a的取值范围为a5或5a017（12分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（x+）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：x+02xy=Asin（x+）0200（）请将上表数据补充完整，函数f（x）的解析式为f（x）=f（x）=2sin（2x+）（直接写出结果即可）；（）求函数f（x）的单调递增区间；（）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值【解答】解：（）把表格填完整：x
17、+02xy=Asin（x+）02020根据表格可得=，=2再根据五点法作图可得2+=，=，故函数的解析式为：（）令2k2x+2k+，求得 kxk+，可得函数f（x）的单调递增区间为，kZ（）因为，所以，故有 所以，当即时，f（x）在区间上的最小值为2当即x=0时，f（x）在区间上的最大值为118（10分）定义：若函数f（x）的定义域为R，且存在非零常数T，对任意xR，f（x+T）=f（x）+T恒成立，则称f（x）为线周期函数，T为f（x）的线周期（）下列函数，y=2x，y=log2x，y=x，（其中x表示不超过x的最大整数），是线周期函数的是 （直接填写序号）；（）若g（x）为线周期函数，其线
18、周期为 T，求证：函数G（x）=g（x）x为线周期函数；（）若（x）=sinx+kx为线周期函数，求k的值【解答】解：（）对于f（x+T）=2x+T=2x2T=f（x）2T，故不是线周期函数对于f（x+T）=log2（x+T）f（x）+T，故不是线周期函数对于f（x+T）=x+T=x+T=f（x）+T，故是线周期函数故答案为：（）证明：g（x）为线周期函数，其线周期为T，存在非零常数T，对任意xR，g（x+T）=g（x）+T恒成立G（x）=g（x）x，G（x+T）=g（x+T）（x+T）=g（x）+T（x+T）=g（x）x=G（x）G（x）=g（x）x为周期函数（）（x）=sinx+kx为线周期函数，存在非零常数T，对任意xR，sin（x+T）+k（x+T）=sinx+kx+Tsin（x+T）+kT=sinx+T令x=0，得sinT+kT=T；令x=，得sinT+kT=T；两式相加，得2kT=2TT0，k=1检验：当k=1时，（x）=sinx+x存在非零常数2，对任意xR，（x+2）=sin（x+2）+x+2=sinx+x+2=（x）+2，（x）=sinx+x为线周期函数综上，k=1第16页（共16页）