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1、宁夏固原一中20202021学年度第一学期高三年级第四次月考数学试卷（理）2020.12.4一选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的,请将正确选项涂到答题卡相应的位置上.)1已知集合，集合，则( )A B C D2命题“若”的否定是( )A若,或 B若,且 C若,或 D若,且3下列函数中，既是奇函数，且在区间0,1上是减函数是( )A B C D 4. 在中，则该三角形一定是 ( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定 5若，则等于（ ）A B C D6刘徽（约公元225295年），魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论
2、的奠基人之一他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正边形等分成个等腰三角形（如图所示），当变得很大时，这个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积。若运用割圆术的思想，则得到的近似值为（ ）AB C D7设a=（-1，3），b=（1，1），c=a+kb,若bc，则a与c夹角的余弦值为( )A. B. C. D. 8函数的图象大致为（ ）A B C D9已知，则的大小关系为( )A B C D10一观览车的主架示意图如图所示，其中O为轮轴的中心，距地面32m（即OM长），巨轮的半径长为
3、30m，AM=BP=2m，巨轮逆时针旋转且每12分钟转一圈，若点M为吊舱P的初始位置，经过t分钟，该吊舱P距离地面的高度为( )A BC D11若将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的函数图象关于对称，则函数在上的最小值是（ ）A B C D0 12.已知定义在R上的可导函数函数的导函数为，满足，且为偶函数，,则不等式的解集为（ ）A B C D 二填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应位置上.)13若向量实数 14设、都是锐角，且cos ，sin，则cos 15若函数是定义R上的周期为2的奇函数，当时，则= .16已知函数 的图像关于直线对称，若在区间上任取三
4、个实数a,b,c总能使f(a), f(b), f(c)为边长构成三角形，则实数m的取值范围是 三解答题：(本大题共6小题，共70分，请将答案写在答题卡上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17（本小题12分）如图，在离地面高400m的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15，山脚A处的俯角为45，已知BAC=60，求山的高度BC18（本小题12分）已知函数为二次函数，的图象过点，对称轴为，函数在上的最小值为.（1）求的解析式；（2）当 时，求函数的最小值（用表示）.19（本小题12分）已知向量a，b，(A其中，) 函数a b图像的相邻两对称轴之间的距离是，且过点（1）求函数的解析式；（2）
5、若对任意的恒成立，求的取值范围20（本小题12分）如图所示，D、E分别是ABC的边BC的三等分点，设BAC=60（1） 用分别表示（2） 若，求ABC的面积21. （本小题12分）已知实数，设函（1）当时，求函数的单调区间；（2）对任意均有 求的取值范围 选考题：共10分.请考生在第、两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22 选修：坐标系与参数方程 设曲线C的参数方程为，直线l的极坐标方程为（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设P是曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值，并求出距离取最小值时点P的坐标23 选修4-5：不等式选讲 设不等式的解集为M（1）
6、求集合M；（2）若时，试比较的大小 宁夏固原一中20202021学年度第一学期高三年级第四次月考数学试卷（理）答案命题： 审题：一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的,请将正确选项涂到答题卡相应的位置上.1-6 BDDCDA7-12 BDCBDD二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应位置上.13147 15-2 16三解答题：本大题共6小题，共70分，请将答案写在答题卡上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17山的高度BC=600m18.（1）解：设二次函数的解析式为，其中 1分由题意可知， 4分解得
7、 5分所以的解析式为 6分（2）解：当时，函数在上单调递减，此时的最小值为； 7分当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，此时的最小值为； 9分当，即时，函数在上单调递增，此时的最小值为 11分综上所述，当时，的最小值为；当时，函数的最小值为；当时，的最小值为 12分19（1）（2），所以；20（1），；（2）,，所以，ABC的面积21. （1）当时，所以，函数的单调递减区间为（0，3），单调递增区间为（3，+）（2）由，得当时，等价于令，则设，则（i）当 时，则记，则 .故10+单调递减极小值单调递增所以，因此，（ii）当时，令 ，则，故在上单调递增，所以由（i）得，所以，因此由（i）（ii）知对任意，即对任意，均有综上所述，所求a的取值范围是 选考题：共10分.请考生在第、两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22选修：坐标系与参数方程设曲线C的参数方程为，直线l的极坐标方程为（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设P是曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值，并求出距离取最小值时点P的坐标解（1），（2）设点P的坐标为，点P到直线l的距离为d其中，当时。d取最小值，此时，点P的坐标为23选修4-5：不等式选讲（1）；（2）时， 所以第 九 页 共 九 页