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1、最新最全的数学资料尽在QQ群323031380 公众号 福建数学2017-2018学年黑龙江省牡丹江一中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知点（3，2）在椭圆+=1上，则（）A点（3，2）不在椭圆上B点（3，2）不在椭圆上C点（3，2）在椭圆上D无法判断点（3，2）、（3，2）、（3，2）是否在椭圆上2（5分）设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上任意一点，则PF1F2的周长为（）A9B13C15D183（5分）阅读如图的程序框图若输入n=5，则输出k的值为（）A2B3C4D5
2、4（5分）已知焦点在x轴上，中心在的椭圆上一点到两焦点的距离之和为6，若该椭圆的离心率为，则椭圆的方程是（）ABCD5（5分）已知双曲线的一条渐近线方程为，它的焦距为8，则此双曲线的方程为（）ABCD6（5分）方程（t为参数）表示的曲线是（）A一条直线B两条射线C一条线段D抛物线的一部分7（5分）把二进制的数11111（2）化成十进制的数为（）A31B15C16D118（5分）已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的离心率为（）ABCD9（5分）抛物线x2=4y的准线方程是（）Ay=1By=2Cx=1Dx=210（5分）已知双曲线C的中心为原点，点是双曲线C的一个焦点，点
3、F到渐近线的距离为1，则C的方程为（）Ax2y2=1BCD11（5分）椭圆+=1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则F1PF2的余弦值为（）ABCD12（5分）设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则BCF与ACF的面积之比=（）ABCD二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13（5分）在极坐标系中，点P的坐标为，则点P的直角坐标为 14（5分）已知椭圆与坐标轴依次交于A，B，C，D四点，则四边形ABCD的面积为 15（5分）过抛物线y2=6x的焦点且与x轴垂直的直线交抛物线M，N，
4、则|MN|= 16（5分）l是经过双曲线C：=1（a0，b0）焦点F且与实轴垂直的直线，A，B是双曲线C的两个顶点，点在l存在一点P，使APB=60，则双曲线离心率的最大值为 三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=1把C1的参数方程式化为普通方程，C2的极坐标方程式化为直角坐标方程18（12分）求与椭圆有相同的焦距，且离心率为的椭圆的标准方程19（12分）已知直线l：，圆C的极坐标方程为=2sin（）求圆C在直角坐标方程；（）
5、若圆C与直线l相切，求实数a的值20（12分）在抛物线上找一点P，使P到直线y=4x5的距离最短21（12分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为sin2=4cos（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l的参数方程为（t为参数），设点P（1，1），直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值22（12分）椭圆的离心率为，右顶点为（）求椭圆方程（）该椭圆的左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l与椭圆交于点A、B，且F2AB面积为，求直线l的方程2017-2018学年黑龙江省牡丹江一中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解
6、析一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知点（3，2）在椭圆+=1上，则（）A点（3，2）不在椭圆上B点（3，2）不在椭圆上C点（3，2）在椭圆上D无法判断点（3，2）、（3，2）、（3，2）是否在椭圆上【解答】解：因为点（3，2）在椭圆+=1上，由椭圆的对称性可得点（3，2）（3，2）（3，2）均在椭圆+=1上故选C2（5分）设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上任意一点，则PF1F2的周长为（）A9B13C15D18【解答】解：根据题意，椭圆，其中a=5，b=3，则c=4，P是C上任意一点，则PF1F2的周
7、长l=|PF1|+|PF 2|+|F1F2|=2a+2c=10+8=18；故选：D3（5分）阅读如图的程序框图若输入n=5，则输出k的值为（）A2B3C4D5【解答】解：第一次执行循环体，n=16，不满足退出循环的条件，k=1； 第二次执行循环体，n=49，不满足退出循环的条件，k=2； 第三次执行循环体，n=148，不满足退出循环的条件，k=3； 第四次执行循环体，n=445，满足退出循环的条件，故输出k值为3，故选：B4（5分）已知焦点在x轴上，中心在的椭圆上一点到两焦点的距离之和为6，若该椭圆的离心率为，则椭圆的方程是（）ABCD【解答】解：根据题意，中心在的椭圆上一点到两焦点的距离之和
8、为6，即2a=6，则a=3，又由椭圆的离心率为，即e=，则c=1，则有b2=a2c2=8，又由椭圆的焦点在x轴上，则其标准方程为：+=1，故选：B5（5分）已知双曲线的一条渐近线方程为，它的焦距为8，则此双曲线的方程为（）ABCD【解答】解：根据题意，双曲线的方程为，则双曲线的焦点在x轴上，若其一条渐近线方程为，则有=，即b=a，又由双曲线的焦距为8，即2c=8，则有c2=a2+b2=4a2=16，解可得：a2=4，b2=12，则双曲线的标准方程为=1；故选：C6（5分）方程（t为参数）表示的曲线是（）A一条直线B两条射线C一条线段D抛物线的一部分【解答】解：根据已知条件：，在x=2t（1t1
9、）时，函数y=2所以，该函数的图象是平行于x轴的一条线段故选：C7（5分）把二进制的数11111（2）化成十进制的数为（）A31B15C16D11【解答】解：11111（2）=20+21+22+23+24=1+2+4+8+16=31故选：A8（5分）已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的离心率为（）ABCD【解答】解：抛物线y2=12x的p=6，开口方向向右，焦点是（3，0），双曲线的c=3，a2=94=5，e=故选：B9（5分）抛物线x2=4y的准线方程是（）Ay=1By=2Cx=1Dx=2【解答】解：由x2=2py（p0）的准线方程为y=，则抛物线x2=4y的准线方
10、程是y=1，故选A10（5分）已知双曲线C的中心为原点，点是双曲线C的一个焦点，点F到渐近线的距离为1，则C的方程为（）Ax2y2=1BCD【解答】解：根据题意，点是双曲线C的一个焦点，则双曲线的焦点在x轴上，且c=，设其方程为=1，则有a2+b2=2，则双曲线的渐近线方程为y=x，即aybx=0，点F到渐近线的距离为1，则有=1，解可得b=1；则a=1，则双曲线的方程为x2y2=1；故选：A11（5分）椭圆+=1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则F1PF2的余弦值为（）ABCD【解答】解：根据题意，椭圆的标准方程为+=1，其中a=3，b=，则c=，则有|F1F2|=2，若
11、a=3，则|PF1|+|PF2|=2a=6，又由|PF1|=4，则|PF2|=6|PF1|=2，则cosF1PF2=；故选：A12（5分）设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则BCF与ACF的面积之比=（）ABCD【解答】解：如图过B作准线l：x=的垂线，垂足分别为A1，B1，=，又B1BCA1AC、=，由拋物线定义=由|BF|=|BB1|=2知xB=，yB=，AB：y0=（x）把x=代入上式，求得yA=2，xA=2，|AF|=|AA1|=故=故选A二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13（5分）
12、在极坐标系中，点P的坐标为，则点P的直角坐标为【解答】解：在极坐标系中，点P的坐标为，=1，y=2sin=，点P的直角坐标为（1，）故答案为：（1，）14（5分）已知椭圆与坐标轴依次交于A，B，C，D四点，则四边形ABCD的面积为30【解答】解：根据题意，椭圆中，a=5，b=3，如图椭圆与坐标轴依次交于A，B，C，D四点，则A（5，0），B（0，3），C（5，0），D（0，3），则|AO|=5，|DO|=3，四边形ABCD的面积S=4SAOD=453=30；故答案为：3015（5分）过抛物线y2=6x的焦点且与x轴垂直的直线交抛物线M，N，则|MN|=6【解答】解：根据题意，抛物线y2=6x的
13、焦点为（，0）直线MN过抛物线y2=6x的焦点且与x轴垂直，设M的坐标（，b），则N的坐标为（，b），M在抛物线上，则有b2=6，解可得b=3，|MN|=2|b|=6；故答案为：616（5分）l是经过双曲线C：=1（a0，b0）焦点F且与实轴垂直的直线，A，B是双曲线C的两个顶点，点在l存在一点P，使APB=60，则双曲线离心率的最大值为【解答】解：设双曲线的焦点F（c，0），直线l：x=c，可设点P（c，n），A（a，0），B（a，0），由两直线的夹角公式可得tanAPB=|=，化简可得3c24a2，即ca，即有e当且仅当n=，即P（c，），离心率取得最大值故答案为三、解答题（本大题共有6个
14、小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=1把C1的参数方程式化为普通方程，C2的极坐标方程式化为直角坐标方程【解答】解：曲线C1的参数方程为（为参数），消去参数，得C1的普通方程是：（x1）2+（y1）2=1；曲线C2的极坐标方程为=1，化为直角坐标方程是=1，即x2+y2=118（12分）求与椭圆有相同的焦距，且离心率为的椭圆的标准方程【解答】解：根据题意，椭圆的焦距为2=2，要求椭圆的焦距也为2，即2c=2，则c=，又由要求椭圆的离心率e=，则a=5
15、，则其中b=20，当椭圆的焦点在x轴上时，椭圆的标准方程为；当椭圆的焦点在y轴上时，椭圆的标准方程为19（12分）已知直线l：，圆C的极坐标方程为=2sin（）求圆C在直角坐标方程；（）若圆C与直线l相切，求实数a的值【解答】解：（）圆C的极坐标方程为=2sin即2=2sin，化为：x2+y2=2y，配方为：x2+（y1）2=1（）C的圆心C（0，1），r=1圆C与直线l相切，=1，解得a=3或120（12分）在抛物线上找一点P，使P到直线y=4x5的距离最短【解答】解法一：设与y=4x5平行的直线y=4x+b与y=4x2相切，则y=4x+b代入y=4x2，得4x24xb=0=16+16b=0
16、时b=1，代入得x=，所求点为（，1）解法二：设该点坐标为A（x0，y0），那么有y0=4x02设点A到直线y=4x5的距离为d，则d=|4x02+4x05|=|4x024x0+5|=|4（x0）2+1|当且仅当x0=时，d有最小值，将x0=代入y=4x2解得y0=1故P点坐标为（，1）点P到直线y=4x5的距离最短21（12分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为sin2=4cos（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l的参数方程为（t为参数），设点P（1，1），直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值【解答】解：（1）曲
17、线C的极坐标方程为sin2=4cos，即2sin2=4cos，曲线C的直角坐标方程为y2=4x（2）直线l的参数方程为（t为参数），代入曲线C方程y2=4x可得（1+t）2=4（1+t），整理得，t1t2=150，点P在AB之间，|PA|+|PB|=|t1t2|=422（12分）椭圆的离心率为，右顶点为（）求椭圆方程（）该椭圆的左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l与椭圆交于点A、B，且F2AB面积为，求直线l的方程【解答】解：（）由题意可得：a=，离心率e=，c=1，b2=a2c2=1，所以椭圆C的方程为5分（）焦点F1（1，0），因为直线l的斜率不为0，所以可设直线方程为x=ky1，将其代入x2+2y22=0，并化简得：k2y22ky+1+2y2=2，整理得：（k2+2）y22ky1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理得： ，|y1y2|=，|F1F2|y1y2|=，代入解出k2=1直线的方程为xy+1=0或x+y+1=0第16页（共16页）