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1、2 02 3 年教师招聘考试 中学数学摸底试卷一1.【单项选择题】(江南博哥)有8 张卡片分别标有数字1、2、3、4、5、6、7、8,从中取出6 张卡片排成3 行 2 歹 U,要求3 行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5,则不同的排法共有()oA.1 3 4 4 种B.1 2 4 8 种C.1 05 6 种D.9 6 0 种2 .【单项选择题】若关于x的一元二次方程(k T)x 2+2 x-2=0有两个不相等实根,则 k的取值范围()。A.吗B/4DJW 且正确答案：c参考解析：由于该方程是关于X的一元二次方程，所以有二次项系数不为0,即k W l,再由方程有两个不等实根，即*G3 .【单
2、项选择题】如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形。若正方形A,B,C,D的边长分别是3,5,2,3,则最大正方形E的面积是()。B.2 6C.3 8D.4 7正确答案：D参考解析：反复运用勾股定理，算出最大正方形的面积为4 7。4.【单项选择题】一个圆柱的体积是6 0立方厘米，与它等底等高的圆锥体的体积 是()立方厘米A.6 0立方厘米B.2 0立方厘米C.180立方厘米D.120立方厘米正确答案：B参考解析：熹底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3 倍，由此即可解答60+3=20(立方厘米)5.【单项选择题】将函数y=sin2x的图象向左平移:n/4 个单
3、位，再向上平移1个单位后，所得图象的函数解析式为()0A.y=in(2x-)+1 B.y=sin(2x+-)+1C.y=sin(2x-)-l D.y=in(2x+y-)-lABCD正确答案：B参考解析.解 析:En2x向 左 平 移 上 个 单 位,得 到 产 012(8力.向 上 平 移 I个 单 位 蹲 到 广&2(叶 9+1.整 理 得 r=wn(2+y)+1。6.【单项选择题】下列4 个车标中，轴对称图形的个数为()oA.1 个B.2 个C.3 个D.4 个 _ _G&正确答案：c参考解析：只有D选项是中心对称，不是轴对称。7.【单项选择题】已知函数 x)=|2x+l|+|2x-3|。
4、若关于x 的不等式/(x)a恒成立，则实数a 的取值范围()oA.a4正确答案：A参考解析:不等式x)a恒成立即x)m in a,由图象可知x)最小值为4,即a 取 最 大 值M=2V T.当x=-3或1时分取 最 小 值m=2.故 姿.9 单项选择题 设双曲线。-台印的一条渐近线与抛物线尸1只有一个公共点,则双曲线的离心率为（）。吟C.D.VTABCD正确答案：D解 析：双 曲 线-4=1的一条渐近线为尸由方程坦尸。消 去y.如-2*+1=0.有参考解析：6 a e a唯 一 饼，所以A=0,闲g =2.e=V T。10.【单项选筐题】设a.b为两实数，则 下 列 命 题 中 是 假 命 题
5、 的 是（）。A.若 a+b=0,则|a|=|bB.若|a|+1 b|=0,则 a=b=0C.若 a2+b2=0,贝lj a=b=0D.若|a+b=0,则 a=b=0正确答案：DA.a+b=0,则2=1，同二|b|；B.|a|+|b|=0,根据绝对值的非负性a=b=0；C.a2+b2=0 则a=b=0；参考解析：D.|a+b|=0,则a+b=0,即a=-b.%.【单项选择题】下图中甲和乙周长相比，结 果 是（）。A.甲比乙大B.甲比乙小C.甲和乙一样大D.无法比较正确答案：C参考解析：由题意可知，两对边平行且相等，甲和乙的周长都为两邻边加中间一条线段，周长相等1 2.【单项选择题】l +i +
6、i 2+i 2 7的值是()。A.0B.1C.1-iD.l i正确答案：A参考解析：所求的式子构成以1为首项，以i为公比的等比数列前2 0 0 8项的和，利用等比数列前n项公式进行计算.皿 型 上 竺 上1l+i+i2+i3+-+i2 0 0 7=一W 曰 一1 T=O,故答案为：0y20.1 3.【单项选择题】如果实数x,y满足约束条件一+小。,那么2 x-y的最小值是()。A.-6B.-4C.-5/2D.-2正确答案：C参考解析：可行域如图中阴影部分所示，平移目标函数7以2 i处目标函数取得最小值，为一：x-y+l=O1 4.【单项选择题】设a,B是两个平面，可推得a B的条件是()。A.
7、存在一条直线a,a aB.存在一条直线a.Ka.u 6C.存在两条异面直线D.存在两条平行直线a,b,aCa,bCp.a/fi,b/a正确答案：C参考解析：A显然不对只涉及一个平面。B项如果a与B相交，a c a,且a平行于a与B的交线，这时a B。D项如果a与B相交，ac a,b B,如果ab并且平行于a与B的交线，这时a/B,b a o1 5.【单项选择题】分段函数/、n(l+x).x X)在 却处,以下说法正确的是()。A.可导且f (0)=1B.可导不连续C.连续不可导D.既不连续也不可导正确答案：A参考解析：(0)=0.h m l n l l*x)=0.r/i A.x n ftM I
8、t 又 则 筮 处 空 侬 AlTi mI 叫Al.g.l i m 1,.A1 A啜Axh ft叽 1tal Ai .而 i,wi ur(o -i1 6.【单项选择题】若复数：R；QRJ为W是纯虚数，则实数。的值为()。A.-6B.1 3C.2/3D.正确答案：A参考解析:将复数士亿;幡山产 1 7.【单项选择题】设a、B是两个不同的平面，m是直线且m属于a,命题p：“m B”，命题q：“a B”，则命题p是命题q的()。A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件正确答案：B参考解析：因为没有说明.所以命题p不能推出命题q,但是命题q可以推出命题P,故命题
9、P是命题q的必要而不充分条件。1 8.【单项选择题】如图，A,B是棱长为1的正方体的两个顶点，将正方体按图中所示展开，则在展开图中A,B两点间的距离为()。I IB.vTC.2x/TD.VKT正确答案：B参考解析：将正方体按已知图中展开，则B点的位置应如下图，则A,B两点的距离为vT1 9.【单项选择题】已 知A,B是双曲线和椭圆公共焦点，。是它们的一个公共点，且“用 二：，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为()。vT!A.24VTB.2C.2D.4正确答案：B ,.参考解析：椭圆方程为：般艰江圮 一；1.，,半焦距为C,由焦点面积公式得/温 铸.33所 以 椭 圆 和 双 曲 线 的
10、 离 心 率 的 倒 数 之 和 的 最 大 值 为，故 选B：2-40.2 0.【单项选择 题】不等式组的解集是()。A.B.C.D.x|T W x 2 x|-K x 2 x 卜 1WXW2 x|-l x 2 正确答案：A参考解析：分别解两个不等式，得 到的解集是 x|k 2 和 x|x工-1,取交集得 x|T W x 2 O2 1.【填 空 题】2 0 13年全运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 o我的回答：正确答案：参考解析：3 60
11、11析：分情况讨论。若小张或小赵人选,则有选法Q J A、=24；若小张、小赵都入选，则有选法A；A：=12.共有选法36脖“2 2 .【填空题】已知两个相似三角形的周长比是1:3,它们的面积比是我的回答：正确答案：参考解析：1：9 o2 3 .【填空题】知 识 与 技 能 的 目 标 动 词 包 括，,我的回答：正确答案：参考解析：了解；理解；掌握；运用。2 4 .【填空题】在平面直角坐标系x O y 中，已知点P(3,0),OP是以点P为圆心，2 为半径的圆，若一次函数y=k x+b的图象过点A(-1,0)且与Q P 相切，则 k+b的值为。我的回答：正确答案：参考解析.【去案 2f 解析
12、:由一次函数产h+6 的图象过点A(-I.O)且与。P 相切,可得到A(T.O)在产J+6=0 _b 上,并且收3.0)到 y=b+6的距离为2.即14AL-2*得因此L+6的值为 土 弩 工，I2 5 .【填空题】将一颗骰子先后随机抛掷两次，设向上的点数分别为a,b,则关于 x的方程a x+b=0 有整数解的概率为 o我的回答：正确答案：参考解析。【答案】4 解 析:共 36釉不同的组O法，如便x 有整数解,a 为 I 时,6 共有6 科取值方法,。眼2 时,6 共有3 肿取值方法,a 为 3 时,6 共有2 种取值方法.a 为 4、5、6 时.6 各 右 I 牌取值方法,共14肿情在能使x
13、 有整数”.所以概率为4 2 6 .【填空题】呵“二 厂 二 不 白 卜我的回答：正确答案：参考解析：【答案】1/2O解析：使用定积分求极限法:2 7 .【填空题】记I 叫(时 3)。-(+尸3 必为.数，位)，则乂的值为我的回答：正确答案：参考解析：【答案】1/2。解析：1的任何次方都等于1,任何非。数 的0次方都等于 I.-；的 例9 力1-l：2 8.【填空题】设正数a,b满 足a+b=3,贝时 最 大值为。我的回答：正确答案：参考解析：【答案】2VT.折：根 好 不 算 式 的 在 患 有：香丁；24”1而平行，则=我的回答：正确答案:如0.U iC 1 r-o.2M)WN _2x(-
14、3)Ot30 .【填空题】已知函数/(X)P+“P M(”O)的财体中心为“&.%).且r a)=o*函数/(*)=-3V则 可 求得/(露H焉卜 M磊I M磊1=。我的回答：正确答案：参考解析：【答案】-8 0 6 2o解析：由题意广如).N.故可求明故对称中心为(1,-2),所以凡任意f(x)都 有f(2-x)+f(x)=-4成立，所以2016,+2()16 锵2=4 以此类推.共有x n s机 卬，京 T黑 囚 票)丽”1)矶 嘉1 7 阳131.【解答题】日知函数/也)=*-21 1 1*9 1 0).因 而 八1)=1所 以 曲 线 内 (*)在 点4(1/(1)处 的 切 线 方
15、程 为 尸1=-6-1).H P x+y-2=0 由1n x )=1-；=*7 o 知：当aWO时函数/(工)为(0.+8)上 的 增 函 数.南 效/(工)无 极 值 0时.由/(外=0.解 得XR,乂 当 工 e(O.a)时 /(x)0.从 而 函 数/G)在 工 n处 取 得 极 小(t t.且 极 小 值 为/(a)=n%无 慑 大 值，爆 上.当aWO时，函 数/(G无 极 值；当Q 0时,函 数/(*)在x=a处 取 得 极 小 值a-Hn a,无 极 大 值.32【解答题】在一个不透明的口袋里，装有白、红、黑三种颜色的小球，其中白球2只，红 球1只，黑 球1只，它们除了颜色之外没
16、有其他区别，从袋中随机地摸出一只球，记录下颜色后放回搅匀，再摸出第2 只球并记录颜色，求两次都摸出白球的概率。我的回答：参考解析：.：记 两 次 都 揍 出 白 球 为，件4第 一 次 撰 出 白 球 为 件4,第 二 次 模 出 白 球 为 事 件 褊,剜P SMx hsL,33.【解答题】设数列 的前n 项和为Sn,满足 喊等差数列。问题：求 a 1，a 2的值：(2)求数列 a j 的通项公式。我的回答:参考解析：因为-1 成等差数列，则电5.111 2.1 .1-I O I ,由 Q oJS/L-l.可 期.rM产 .与Q?式格 工 产IJ IR.(2)由 蚊+-1*.厂”-3 3 廿
17、2 ”.1 1 察 川 口 我不 求1|7.、=-1，瞅 式 可 化 力,幻.2,2-2-2-；S.l 一 公 比 力 3 第 等 比 故 内,又，声,*2 2-；=；.可*卅小丁,校 的 耳,0.2 5-；-2 2*/4 1 Z；-2-T J -x 育 4CC4.曲 AM 1 nACCA.(2)取 A B 的中点M,连接D M,C M,G M,则显然四边形D MC C。为矩形。过 D点作GM 的垂线交M G 于M 连接A N。乂 在 的 第4JAA,中.WA4&M4A1 A DMCC.MU 401/V乂 魏 为0、A GWMUX Dff 上 也 ABC、*Z.4N 为 4DABC,所 或 的
18、1 91 fl)博 j u a mz v T.在 1U&M。中/A 9 2.3 V*!,I 3 祢 RiAc&w 中,g z v T .w fcV l.*cwv T-zc,/RiA/MTC,中.3#=2.nCt=V/6 EKA.WW fW2 v 6Vid在 R1A.4MD 中,M4D4V 鼠；。/U3 5 【解答题】已 知 椭 圆 的 一 个 顶 点 为 B(0,3),椭圆的右焦点到右顶点的距离为VI,直线1 交椭圆于M,N 两点。问题：(1)求椭圆的方程；(2)如果A B MN的重心恰好为椭圆的左焦点F,求直线1 的方程。我的回答：参考解析：(1)由顶点B(0,3)可知b=3,右焦点到右顶点
19、的距离为v T.|-e*v T :乂阳为小十故*1。？瓦5 4 3-.*8 2 5 ,所 以,的 为：-1.(2)设1 r 小 3 做 卬，R.=-3.*a t u方 程 为 e”.事宜得与.I 12 9,m 公 y*心+3*+M b i-3 6 O.可)e 黑3：高去 蹲.(=“)-号”茎-W O E W ly F戏 ；曼16今*支职工.”3丫1_.y 7 4硝3樽 八 代 人-3.】京 5 含故H线I的 力”力尸-安，一 空.3 5 【解答题】已知椭圆”尸“乂”的一个顶点为B(0,3),椭圆的右焦点到右顶点的距离为VI,直线1 交椭圆于M,N 两点。问题：(1)求椭圆的方程；如果A B MN的重心恰好为椭圆的左焦点F,求直线1 的方程。我的回答：参考解析：由顶点B(0,3)可知b=3,右焦点到右顶点的距.离为八,则/7；乂 火 力/“-*.所 以!的 方a为 *,.（2）设 明，（的心 你力（空 小 色3）.又 囚 为 左,襄 梅 为3 .m，i-3 v T%*y 产-3.设线1方程为i“事。得JH篇 m3+3）M 4 b 3-3 M）,可!、-北 ，扃去*得.（：.“）产 -36*0.11W%；笊.3.2 “心 _3丫1_cy-J q硒3樽 代人.yr*y产-3.J水 A。：故HU的方。力y-芝/，-誓.