《2023艺术生新高考数学讲义 第35讲 圆锥曲线基础过关小题（学生版+解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023艺术生新高考数学讲义 第35讲 圆锥曲线基础过关小题（学生版+解析版）.pdf（78页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第35讲 圆锥曲线基础过关小题【知 识 点 总 结】一.椭圆的定义平面内与两个定点”,g的距离之和等于常数2 a(2 a G%|)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距，记作2 c,定义用集合语言表示为：P PF,1+PF2 B2 a(2 a|/G g2 c 0)注明：当2 a=2 c时，点的轨迹是线段；当2 a 6 0)a2 b2 V 芯+上=1a2 g(a0)统一方程z z?x2+ny=1 (m 0,n 0,z w )参数方程x=dco s 6,上_ rs i n/为 参 数(%3 Dx=acos0 一，r、i s i n/为参数第一定义到 两 定 点 的
2、 距 离 之 和 等 于 常 数2a,即 出|+t=2 a(2a|)范围-a x a S.-b y b-b x b.-a y a顶点A 1(-&0)、A?,0)B 1(0,孙 B2(0,6)A 0,c?jB.-a o .A?(0,a)Bm，。)轴长长轴长=2 a 短轴长=2 6长轴长=2a短轴长=2 6对称性关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称焦点勺0)、F2(C,0)G(0,-c)、g(O,c)三、双曲线的定义焦距=2c(c2=a2 Z?2)离心率9宁（o e 1=10点5，/)在椭圆 1=l o点X，埒）在椭圆，-与=J 1 +.J仇-几）？一 4 乂 4=J 1 +2 夸（其中a 是消y
3、 后关于x 的一元二次方程的/的系数，是判别式）平面内与两个定点巴的距离的差的绝对值等于常数（大于零且小于p f j）的点的轨迹叫做双曲线（这两个定点叫双曲线的焦点）.用集合表示为注（1）若定义式中去掉绝对值，则曲线仅为双曲线中的一支.（2）当2 a=内 修 时，点的轨迹是以q 和8 为端点的两条射线；当2 a=0时，点的轨迹是线段1g 的垂直平分线.（3）2 a 闻 时，点的轨迹不存在.在应用定义和标准方程解题时注意以下两点：条 件 归 2 a”是否成立;要先定型（焦点在哪个轴上）,再定量（确定az,的值），注意a?+d=0?的应用.四、双曲线的方程、图形及性质双曲线的方程、图形及性质.标准
4、方程-=l(a 0,Z 0)a2 A2=I fe 0,6 0)a2甘图形b、y=x国二y=-xa隹点坐标1(-G O),g(c,O)(0,-c),乙(0。对称性关于x,y轴成轴对称，关于原点成中心对称顶点坐标4(-a,0),4 60)4(0,a),乙9)范围“N a实轴、虚轴实轴长为2a,虚轴长为2 6离心率。=尺2）渐近线方程令 工-二=0 =y=土 砥，a b a焦点到渐近线的距离为人令 片-工 =0n y=土2x,a2 b2 b焦点到渐近线的距离为。点和双曲线的位置关系 L点，,几）在双曲线内（含焦点部分）=1,点（，儿）在双曲线上1,点 痣4）在双曲线内（含焦点部分）=1,点G。,几）
5、在双曲线上 0),其中一次项与对称轴一致，一次项系数的符号决定开口方向(如表1 0-3所示)(1)户在抛物线内(含焦点)。片 2px、.2 .焦半径抛物线上的点尸，几)与焦点厂的距离称为焦半径，若_/=2 p x S 0),则 焦 半 径 网=4 +勺PF=旦.I Im ax 23 .p(p 0)的几何意义P为焦点尸到准线/的距离，即焦准距，p越大，抛物线开口越大.4.焦点弦若is为抛物线，=2 0 x S o）的焦点弦，/仇,匕），B依 2，y，则有以下结论:泊=片 y,y2=-p2.焦点弦长公式1：卜4=X I+4+P，.+.*2 J /=P，当&=4时，焦点弦取最小值2。，即所有焦点弦中
6、通径最短，其长度为2 0.焦点弦长公式2：卜 川=一 经 为 直 线 48与对称轴的夹角）.s i n a2（4）Z V 1 0 8 的面积公式：SA 0=一 一 （a为直线4 8与对称轴的夹角）.M0B 2 s i n a【典型例题】例 1.（2 0 2 2 全国高三专题练习）已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为g,它的长轴长等于圆C：N+f2 x 1 5=0 的半径，则椭圆的标准方程是（)A/A.-4-=14 3C./+J 14 2B.D.“74 3v2%2,+=14 2例 2.（2 0 2 2 全国高三专题练习）已知曲线C：加/+炉=1,下列结论不正确的是（）A.若加0,则 C 是椭圆，其焦
7、点在y轴上B.若胆=0,则 C 是圆，其半径为XC.若?V0,则。是双曲线，其渐近线方程为y=D.若加=0,0,则 C 是两条直线例 3.（2 0 2 2 黑龙江 哈尔滨市第六中学校高三期末（文）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x轴上，C 与抛物线/=8 底 的 准 线 交 于/、8两点，|/8|=4 行，则C 的实轴长为（）A.2 72 B.4 72 C.4 D.8（多选题）例 4.（2 0 2 2 全国高三专题练习）已知双曲线C：4-4=1（0,0）,右顶点为4 以4为a b圆心，b为半径作圆/,圆/与 双 曲 线 C 的一条渐近线交于M,N两点，若 N M 4 N =6 0。，则 有（
8、）A.渐近线方程为y =土且x B.。=迈3 2C.6 =羊 D.渐近线方程为y =瓜（多选题）例 5.（2 0 2 2 全国高三专题练习）以下说法正确的是（）A.椭 圆 +=1 的长轴长为4,短轴长为26B.离心率为g的椭圆较离心率为g的椭圆来得扁C.椭圆二+己=1 的焦点在x 轴上且焦距为23 4D.椭 圆 二+廿=1 的离心率为:4 3 2丫 2 2（多选题）例 6.（2 0 2 2 全国高三专题练习）若椭圆C：二+-=1 的一个焦点坐标为（0,1）,则下列结m m-1论中正确的是（）A.m =2 B.C 的长轴长为百 C.C 的短轴长为应 D.C 的离心率为且3（多选题）例 7.（2
9、0 2 2 全国高三专题练习）已知B，巳分别是双曲线C：一 2=1 的上、下焦点，点尸是其一条渐近线上一点，且以线段凡用为直径的圆经过点P，则（）A.双曲线C 的渐近线方程为卜=4B.以尸尸2 为直径的圆的方程为x 2 +产=iC.点 P的横坐标为 1D.的面积为收（多选题）例 8.（2 0 2 2 全国高三专题练习）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线C 与椭圆片+片=19 4有相同的焦距，且一条渐近线方程为x-2 y =0,则双曲线C 的方程可能为（）例 9.（2 0 2 2 黑龙江哈尔滨市第六中学校高三期末（文）过抛物线丁=4 x 焦点F的直线/交抛物线于4 B 两点，若两点的横坐标之
10、和为5,则|/却=.丫 2 v2例 1 0.（2 0 2 2 全国高三专题练习）已知椭圆二+二=1 伍 6 0）的左、右焦点分别为耳、F2,若椭圆上的a b点 尸 满 足 明 轴，|P 4|=2|P 居I，则 该 椭 圆 的 离 心 率 为.【技能提升训练】一、单选题1.（2 0 2 2 全国 高三专题 练 习（文）已知P为椭圆片+=1 上一点，若产到一个焦点的距离为1,则尸到9 4另一个焦点的距离为（)A.3B.5C.8D.1 22.（2 0 2 2 全国高三专题练习）已知椭圆C：靛十至=1（。6 0）的左右焦点分别是耳，F2,椭圆上任意一点到片，鸟的距离之和为4,过焦点心且垂直于x 轴的直
11、线交椭圆C 于A ,B两点，若 线 段 的 长 为 3,则椭圆C 的方程为（）2 2 2 2 2，A.x 2 H-y-=1 .B.-X-Fy 2=11 厂C.-厂-1-=1 D.-x-1-V-=1t3 3 4 3 3 23.（2 0 2 2 全国高三专题练习）已知“BC 的顶点8,C 在椭圆+/=1 上，顶点A是椭圆的一个焦点，且3椭圆的另外一个焦点在8c边上，则A/B C的周长是（）A.2 73 B.6 C.4 D.4yB/4.（2 0 2 2 全国,高三专题练习（文）已知椭圆=（a b 0）,Fi，用分别为椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在一点尸，使得|尸镇-|尸闾=2则该椭圆离心率的取值范围
12、为（）A.（0,万 B.1）C.（0,-D.5.（2 0 2 2 全国高三专题练习）设P是椭圆（+=1 上的点.若斗鸟是椭圆的两个焦点，则归耳|+|P 闾等于A.4B.5C.8D.1 06.（2 0 2 2 浙江 高三专题练习）若动点心（苍田始 终 满 足 关 系 式+（y +2）2+&2+（y 2）2 =8,则动点的轨迹方程为（）A y 2 D%2 y 2 x2y2 n /A.+=1 B.+=1 C.=1 D.-=11 6 1 2 1 2 1 6 1 2 1 6 1 6 1 27.（2 0 2 2 全国高三专题练习）设圆（x+i y+y 2=2 5 的圆心为C,点/Q,0）是圆内一定点，点。
13、为圆周上任一点,线 段/。的垂直平分线与C。的 连 线 交 于 点 则 点 M 的轨迹方程为（）8.（2 0 2 2 全国高三专题练习）已知椭圆。:三十 2=1（。人 0）的左、右焦点分别为片，F”离心率为;,a b 2过用的直线与椭圆C 交于A,B两 点.若 的 周 长 为 8,则椭圆方程为（）A.x2 y2-1-=12B.+1 64 3/r2 v2C.+/=1 D.+2 1 =12 4 29.（2 0 2 2 全国高三专题练习）设片，乃是椭圆1+a=1的两个焦点，尸是椭圆上一点，且c o s/4尸鸟=；.则咫月的面积为（）A.6 B.6&C.8 D.8 721 0.（2 0 2 2 浙江高
14、三专题练习）已知耳、鸟是椭圆C：/人/+*1（“6 0）的两个焦点，尸为椭圆C 上的一点，且 所 _ L 西.若 百 鸟 的 面 积 为 9,则6=（）A.2 B.3C.4 D.51 1.（2 0 2 2 全国高三专题练习）已知耳，鸟是椭圆C 的两个焦点，尸是C 上的一点，若以百名为直径的圆过点P,且N P F E =2Z PFF2,则C的离心率为（）A.1 一 3 B.73-1 C.D.2-6221 2.（2 0 2 2 全国高三专题练习）如果方程 2+。2=2 表示焦点在夕轴上的椭圆，那么实数上的取值范围是（）A.（1,E）B.（1,2）C.（；,1）D.（0,1）1 3.（2 0 2 2
15、 全国高三专题练习）下列四个椭圆中，形状最扁的是（）Ax2 y2_ 0 /1/n 犬/1A.F =1 B.-F =1 C.1=1 D.H-=12 0 9 2 0 1 0 2 0 1 1 2 0 1 21 4.（2 0 2 2 重庆 模拟预测）已知椭圆。二+乙=1 的一个焦点坐标为（2,0）,则加=（）5 mA.1 B.2 C.5 D.91 5.（2 0 2 2 全国高三专题练习）若直线x 2 y+2=0 经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为（）r2r2A.-+=1 B.+）=1丫2丫2C.二+/=1或-+J=1 D.以上答案都不正确5-4 51 6.（2 0 2 2 全国高三专题
16、练习）已知椭圆E:示x +京 =l（a b 0）的右焦点为广（3,0）,过点F的直线交椭圆于48两点，若 的 中 点 坐 标 为（1,-1）,则椭圆E的方程为（)A.W+-14 5 3 6X2 V2B.+L =13 6 2 72C.+21 7.（2 0 2 2 全国高三专题练习）过点（一3,A.犬+歹-11 5 1 0C.-1-19 2 52 7 1 8D.4-1 8 92 22）且与三+匕=1有相同焦点的椭圆方程是（9 42B.+1 0 1 5D-TF+T=1)1 8.（2 0 2 2浙江高三专题练习）3 4已知椭圆过点尸（q-4）和点。则此椭圆的标准方程是（)r2C.+/=1 D.以上都不
17、对2 52 21 9.（2 0 2 2浙江高三专题练习）已知点河（3,岳）是 椭 圆 会+方=1 （。力 0）上的一点，椭圆的长轴长3是焦距的1倍，则该椭圆的方程为（）Z.2010+-x-25X2一18A.C2 0.（2 0 2 2 全国高三专题练习）已知椭圆C：+=1（。6 0）经 过 点1,当“，且C的离心率为g,则C的方程是（）C.+-=1 D.+-=14 2 8 42 1.（2 0 2 2 上海高三专题练习）若椭圆的焦点在x轴上，焦距为2C，且经过点（逐,让），则该椭圆的标准方程为2 2.（2 0 2 2全国高三专题练习）一个椭圆中心在原点，焦点即，鸟在x轴上，P（2,百）是椭圆上一点
18、，且Z Q、1 G8 1、I 0月|成等差数列，则椭圆方程为（)2 3.（2 0 2 2 全国高三专题练习）与椭圆（+片=1 共焦点且过点尸（2,1）的双曲线的标准方程是（）A.-y2=1 B.-/=1 C.-乌=1 D.2 _ 二=4 2 3 3 22 4.（2 0 2 2 全国高三专题练习（文）椭 圆 工+金=1 与 工+=1（0%6 0）的左焦点与作x 轴的垂线交椭圆于点P ,5为a b右焦点，若/耳 盟=4 5。，则椭圆的离心率为（）A 32B.V 2-1D.72一+7+至2 6.（2 0 2 2 全国高三专题练习）如图，已知椭圆=（ab0）,Fi、乃分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的
19、上顶点，直 线 交 椭 圆 于 另 一 点 8,若N Q/8=9 0。，则此椭圆的离心率为（）c五2D.22 7.（2 0 2 2 全国高三专题练习）已知R,B 分别是椭圆4+口=1（心6 0）的左、右焦点，若椭圆上存在点P,a b使/Q P B=9 0。，则椭圆的离心率e的 取 值 范 围 为（）2 8.（2 0 2 2 全国高三专题练习）已知椭圆C：q+=l（a b 0）的 离 心 率 为 争 直线心 如=0 与圆死 八 丁-皿1。相切，则实数，的值是（）A.1B.2C.4D.82 9.（2 0 2 2 全国高三专题练习（文）已知耳，鸟 是 椭 圆 鸟+工=1（6 0）的左右焦点，椭圆上一
20、点M满a b足：M Ft=2 M F2,Z F,M F2=60,则该椭圆离心率是（）A.y B.I C.D.如2 3 2 32 23 0.（2 0 2 2 全国高三专题练习）已知椭圆。:，+斗=1（a 6 0）的左、右焦点分别是耳，F2,直线y =船与a b椭圆C交于A,8 两点，周=3 忸耳I，且/片4 6=6 0。，则椭圆C的离心率是（）7 0 9 3A.-B.C.D.-1 6 4 1 6 43 1.（2 0 2 2 全国高三专题练习（理）双曲线片-=1 上一点P到一个焦点的距离为4,则尸到另一个焦6 4 1 6点的距离为（）A.2 0 B.1 6 C.1 2 D.83 2.（2 0 2
21、2 全国高三专题练习）已知斗，鸟是双曲线C的两个焦点，P为双曲线上的一点，且归娟=2|尸 尸 2 卜 氏 周；则 C的离心率为（）A.1 B.2 C.3 D.42 23 3.（2 0 2 2 全国高三专题练习）已知双曲线*-点一地。/。）的左右焦点为斗心，过心的直线交双曲线_ _ _ _ 4右支于1,8,若 8耳.8鸟=0,且C OSN 6/居=M，则双曲线的离心率为（）A.0 B.-C.在 D.叵2 2 23 4.（2 0 2 2 全国高三专题练习（文）己知双曲线C：f-5=i 的一个焦点为（_ 2,0）,则双曲线C的一条渐近线方程为（）A.x +y/3 y=0 B./3 x+y=0C.x+
22、2y=0 D.2x+y=03 5.（2 0 2 2 全国高三专题练习）已知双曲线的方程为-=1,则下列关于双曲线说法正确的是（）4 9A.虚轴长为4 B.焦距为2 6C.离 心 率 为 姮 D.渐近线方程为2 x 3 y =03y-2 23 6.（2 0 2 2 全国高三专题练习）已 知 双 曲 线 十 方=a,h 0）的一条渐近线方程为尸技，它的焦距为2,则双曲线的方程为（）A.4 x 2 =1 B.4/-L C.-f=i D.匕/=3 3 3 33 7.（2 0 2 2 全国 高三专题练习）过点（3,2）且与椭圆3 x?+8/=2 4 有相同焦点的双曲线方程为（）2 2 2 2,2 2 2
23、A.上 上=1 B.-=1 C.-=1 D.工 上=15 5 5 5 2 3 3 2v-2 v23 8.（2 0 2 2 全国高三专题练习）已知尸是双曲线C：、-齐=l（a 0,6 0）的右焦点，过尸作与x 轴垂直的直线与双曲线交于A.8 两点，过尸作一条渐近线的垂线，垂足为P,若|/却=6-耳，则C的标准方程为)3 9.（2 0 2 2 全国高三专题练习）已知双曲线C的离心率e =g,虚轴长为2 近，则其标准方程为（）%A.D.1T 240.（2022全国高三专题练习）双曲线C:，-9 =l 过点（虚,6）,且离心率为2,则该双曲线的标准方程为（）AA.-y 2 =1 1 BD.x2 -y-
24、2=1 1 Cr,.x2 -V-3-y-2=1 i Dn .-/3-x-2-y 2=1i3 3 3 341.（2022全国高三专题练习（文）双 曲 线 鸟-片=0）的一个焦点到渐近线的距离为（）a 42aA.-B.-C.2 D.4a 242.（2022 上海高三专题练习）若抛物线/=8 x的焦点F 与 双 曲 线 片-片=1的一个焦点重合，则的值3 n为（）A.-1 B.1 C.2 D.132 243.（2022 全国高三专题练习（文）已知双曲线E：工-4 =1仅 0）的渐近线方程为、=土 瓜，则E的3 b焦距等于（A.7 2)B.2C.4百D.4-244.（2022全国,模拟预测）已知双曲线
25、C:工匚=1与双曲线x2-/=6 有相同的焦点.则C的渐近线方m 2m+3程 为（）A.yjlxy=0 B.x yjly=0C.y/3 x土 y =0 D.x 土y/3 y 045.（2022全国高三专题练习（文）已知双曲线C与椭圆广+f=i 有共同的焦点，且焦点到该双曲线渐5近线的距离等于1,则双曲线C的方程为（）A.-一/=1 B.V2-=1 C.-x2=1 D.=13 3 5 546.（2022 全国高三专题练习）若双曲线C：-X =l 的一条渐近线与直线/：3x +2y-2=0 相互垂直，则m 4双曲线C的两个焦点与虚轴的一个端点构成的三角形的面积为（）A.2/5 B.27 13 C.
26、6 D.847.（2022浙江高三专题练习）若双曲线-匕=1仅 0）的渐近线与圆x 2+（y 2）2=1相切，则该双曲线a 4的实轴长为（）A.在 B.迈 C.D.Q3 3 248.（2022全国高三专题练习）直线x +岛=0 是双曲线等1-4=1（0力 0）的一条渐近线，且双曲a b线的一个顶点到渐近线的距离为JJ,则该双曲线的虚轴长为（）A.4 B.8 C.2也 D.45 万49.（2022 上海高三专题练习）设双曲线的顶点坐标为（-4,0）、（4,0）,焦点坐标为（-5,0）、（5,0）,则该双曲线的渐近线方程为（）A.3x-4y =0 和 3x +4y =0 B.4x 3y =0和4x
27、 +3歹=0C.5 x-4y =0 和 5 x +4y =0 D.4x-5 y =0 和 4x +5 y =05 0.（2022全国高三专题练习（文）已知双曲线1-着=1的离心率为近，则其渐近线方程为（）A.y =x B.y=y/2x C.y=3x D.y=2x5 1.（2022 全国高三专题练习）渐近线方程为x 土 y =0 的双曲线的离心率是A.B.12C.5/2 D.252.（2022 全 国 高三专题练习）若双曲线C：f-叩 2=1的一条渐近线与直线y=2x+i 平行，则机的值为（）A.4 B.-C.2 D.v42丫 2 V253.（2022全国高三专题练习）已 知 双 曲 线 十 方
28、=1（0/0）的离心率e=2,则该双曲线的一条渐近线方程为（）A.V=-x B.y=2x C.y-x D.y=yfix2z 354.（2022全国高三专题 练 习（文）设耳，行为双曲线C：-1=1（。0口 0）的两个焦点，若双曲线Ca b的两个顶点恰好将线段耳玛三等分，则双曲线。的渐近线方程为（）1A.y=22x B.y=-x C.y=i3x D.y=-x4355.（2022 全国高三专题 练 习（理）双曲线C：工-匕=1的右焦点为凡 点尸在C 的一条渐近线上，O4 2为坐标原点，若|尸0|=|尸尸|,则PFO 的面积为A.延 B.逑 C.272 D.3后4 256.（2022 河北张家口 高
29、三期末）已知M（XoJo）是抛物线C：y2=2px（p 0）上一点，尸是C 的焦点，y0=MF=6f 贝”=（）A.2 B.3 C.6 D.957.（2022黑龙江 哈尔滨市第六中学校高三期末（文）在平面直角坐标系xO中，抛物线/=4 x 的焦点为下，点P（加，口）在抛物线上，则尸产的长为（）A.2 B.3 C.4 D.558.（2022 全国高三专题练习）抛 物 线 上 一 点 尸 到 焦 点 的 距 离 是 2,则尸点坐标为（）A停 31 B昌，）C.（冷）J）,土 用59.（2022 江 苏 高三专题练习）已知抛物线C：x2=-2py（p 0）的焦点为P，点M 是C 上的一点，M到直线y
30、=2 p 的距离是M 到C 的准线距离的2 倍，且|MF|=6,贝 IJP=（)A.4 B.6 C.8 D.106 0.（2022 全国高三专题练习）已知4（3,2）,点尸为抛物线丁=2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使|刃+|尸 耳取得最小值，则点尸的坐 标 为（）A.（0,0）B.（2,2）C.（1,7 2）D.6 1.（2022 全国高三专题练习）已知抛物线C：产2Px（p 0）上一点M（6,y）到焦点F的距离为8,则p（）A.1 B.2 C.3 D.46 2.（2022全国高三专题练习）已知抛物线C:=2x的焦点为尸,4（%,盟）是C上一点，尸|=,则X。=（）A.1 B.2 C.4
31、D.86 3.（2022 全国高三专题练习（理）若抛物线/=2加（p 0）上一点/（孙1）到其焦点的距离为2,则加=（）A.土&B.27 2 C.1 D.26 4.（2022 全国高三专题练习）顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点为直线3x-4y-12=0与坐标轴的交点的抛物线的标准方程为（）A.d=i2y 或炉=16%B./=i2y 或y 2=-6 xC./=9y 或 y 2=12x D.7=一如 或/=一 工1r r6 5,（2022全国高三专题练习（理）已知抛物线C:/=4 x,过焦点尸且倾斜角为的直线交。于A ,B两点，则弦力8的中点到准线的距离为（）5 8A.5 B.-C.-D.83 3
32、6 6.（2022江苏高三专题练习）过抛物线丁=4%焦点户的直线/交抛物线于4 8两 点（点A在第一象限），若直线/的倾斜角为6 0 1则需的 值 为（）BFA.2 B.3 C.-D.-2 26 7.（2022全国高三专题练习）已知尸是抛物线G：炉=20 x S 0）的焦点，曲线C 2是以F为圆心，为半径的圆，直线4r-3y-2P=0与曲线C i，C 2从上到下依次相交于点/,B,C,D,则察 =（）IIA.16 B.48 5C.D.3 32 26 8.（2022全国高三专题 练 习（文）已知双曲线二-5=15 0,b 0）被斜率为1 的直线截得的弦的中右b点 为（4,2）,则该双曲线的离心率
33、为（）A.在 B.22C.D.23v.26 9.（2022全国高三专题练习）已知直线/被双曲线C：3-炉=1 所截得的弦的中点坐标为（1,2）,则直线I的 方 程（）A.x+4y-9=0 B.x -4y+7=0C.x-8尸45=0 D.x+8y-17=0二、多选题7 0.（2022 全国高三专题练习）已知耳，工分别是椭圆C:9 +=l 的左，右焦点，P为椭圆C上异于长轴端点的动点，则下列结论正确的是（）A.百鸟的周长为10B.居面积的最大值为2 遥C.当N P 耳玛=6 0。时，/耳鸟的面积 为 平D.存在点尸使得丽 配=07 1.（2 02 2 全国高三专题练习）已知曲线C的 方 程 为 一
34、 +上 一=1（mw l且*3）,则下列结论正确的m-l m-3是（）A.当 7 =2 时，曲线。是焦距为4的双曲线B.当，=4 时，曲线C是离心率为正的椭圆2C.曲线C可能是一个圆D.当机=-3 时，曲线C是渐近线方程为6 x 2 y=0 的双曲线7 2.（2 02 2 全国高三专题练习）已知曲线C的 方 程 为 上+上=l（k eR）,则下列结论正确的是（）k-2 6-kA.当2 左 6,曲线C为椭圆B.当4=0 时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为y=J&C.“左 6 或 0）上，抛物线的焦点为厂，延长心与抛物线相交于点N,则下列结论正确的是（）A.抛物线的准线方程为x=-l B.即|十7
35、C.AOMN的面积为:D.|M F|+|N 尸 1 =1 例尸|加|三、填空题7 6.（2 02 2 浙江高三专题练习）已知点M（-5,0）,N（5,0）,仞V尸的周长是3 6,则A/N 尸的顶点P的轨迹方程为一.7 7.（2 02 2 全国高三专题练习）已知耳，骂是椭圆C：=1的两个焦点，点M 在C上，贝”凹版|的最大值为.7 8.（2 02 2 上海高三专题练习）已知椭圆片+9=1 的左、右焦点分别为耳、F2,若椭圆上的点P满足 PF,=2 PF2,贝 力尸耳|=7 9.（2 02 2 全国高三专题练习）点 P是椭圆+=1上一点，不 亮是椭圆的两个焦点，且AP 4居的内切圆半径为1,当 P
36、在第一象限内时，P点 的 纵 坐 标 为.80.（2 02 2 浙江高三专题练习）过点（百，一6），且与椭圆片+三=1 有相同焦点的椭圆的标准方程为2 5 981.（2 02 2 上海高三专题练习）己知椭圆的焦点在x 轴上，焦距为2,且经过点（0,2）,则该椭圆的标准方程为.82.（2 02 2 全国高三专题练习）与椭圆+?=1有相同离心率且经过点仅,-百）的椭圆标准方程为83.（2 02 2 全国高三专题练习）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点卜|,|，（百,石），则 椭 圆 方 程 为.84.（2 02 2 全国高三专题练习）与双曲线，-2/=2 有共同的渐近线，且过点M（
37、2,-2）的双曲线方程为85.（2 02 2 全国高三专题练习）已知抛物线C：_/=2 p x的准线为x=-l,若/为 C上的一个动点，设点N的坐标为（3,0）,则的最小值为.86.（2 02 2 全国高三专题练习）0 为坐标原点，尸为抛物线C ：/=4 x 的焦点，P为 C上的一点，若|尸尸|=3,则三角形P O F的面积为.87.（2 02 2 全国高三专题练习）直线/：y=2 x-4 过抛物线C：V=2px 的焦点尸，与C交于48 俩点，则I 如.第35讲 圆锥曲线基础过关小题【知 识 点 总 结】一.椭圆的定义平面内与两个定点2 g 的距离之和等于常数2a（2 a lG&D 的点的轨迹
38、叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距，记作2 c,定义用集合语言表示为：P PF,1+PF2 g 2a伽川尸任 t=2c0）注明：当2a=2c时，点的轨迹是线段；当2a 6 0）a2 V 统一方程m x2+ny=1（jn 0,n 0,必参数方程x=i acnosO/为,参2 数P r“x =旃aco/sO为 参,2数 -r 2扪r）第一定义到两定点G、g 的距离之和等于常数2 a,即,1/耳|+l=2a（2 a|g|）范围-a x a S i-b y b-b x b S.-a y a顶点A-a 0）、A2 0 jB|（0 T）、B/0 A|（0，-a）、A2（0,a）
39、B1（-6,0）、B,（Z?,0）轴长长轴长=2a 短轴长=26长轴长=2a 短轴长=26对称性关于x 轴、y 轴对称，关于原点中心对称焦点勺0）、G。）（Q-c）、（0,c）三、双曲线的定义焦距P R =2c(c2=离心率9、亨F1-4 (0e 1=l o 点X，儿）在椭圆 1=1=点 工,又）在椭圆,1外上内通径过焦点且垂直于长轴的弦叫通径：通径长=2*（最短的过焦点的弦）a弦长公式设直线与椭圆的两个交点为4 a,乂），B&2，y 3 kAB=k,则 弦 长,回=J l+/卜 一 巧|=J1+*一巧）2 -也演=卜 亳W1一炉-4九%=qyp（其中a 是消y 后关于x 的一元二次方程的V
40、的系数，是判别式）平面内与两个定点4%的距离的差的绝对值等于常数（大于零且小于上工|）的点的轨迹叫做双曲线（这两个定点叫双曲线的焦点）.用集合表示为任%川 一 卜&|=加（0 为 2a”是否成立;要先定型（焦点在哪个轴上）,再定量（确定a?,的值）,注意a?+廿=的应用.四、双曲线的方程、图形及性质双曲线的方程、图形及性质.标准方程-=lfe0,Z?0)a2 R-=l(30,Z0)a2 If图形b4*隹声坐标1(-G O),g(c,O)胆-。,K（0,c）对称性关于x,y轴成轴对称，关于原点成中心对称顶点坐标4(-5,0)A 2 f e,0)A(0,a),A 2(0,-a)范围心实轴、虚轴实轴
41、长为2 a,虚轴长为2 6离心率孑小渐近线方程令，一 =0 n y=x,a t r a焦点到渐近线的距离为6令A。A焦点到渐近线的距离为。点和双曲线的位置关系 .1,点,几）在双曲线内（含焦点部分）=1,点（金,几）在双曲线上 1,点优,及）在双曲线内（含焦点部分）=1,点（几）在双曲线上 0）,其中一次项与对称轴一致，一次项系数的符号决定开口方向（如 表1 0-3所示）（1）户在抛物线内（含焦点）。/2 px 0.2 .焦半径抛物线上的点户区,几）与焦点厂的距离称为焦半径，若V=2 p x（p 0）,则 焦 半 径 网=%+券，忸 川=I Im ax 23 .S 0）的几何意义夕为焦点夕到准
42、线/的距离，即焦准距，夕越大，抛物线开口越大.4.焦点弦若 为 抛 物 线 户=2 p x S 0）的焦点弦，4包,乂），5%，以，则有以下结论:中 2=片（2）匕%=-/（3）焦点弦长公式1 ：A B =xx+x2+p,xx+x2 2内=p,当A=时，焦点弦取最小值2 P,即所有焦点弦中通径最短，其长度为2 P.焦点弦长公式2：AB=-（a为直线4 8与对称轴的夹角）.1 1 si n a2（4）ZU OS的面积公式：SM0B=-（a为直线46与对称轴的夹角）.M0B 2 si n a【典型例题】例 1.（2 0 2 2 全国高三专题练习）已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为它的长轴长等于圆C：
43、x2+f-【详解】2 x 1 5=0 的半径，则椭圆的标准方程是（）A/X2 1 2/A.-+=1 B.+=14 3 4 32 22 2C.x 1 y=11 Drx.y,ix =1i4 2 4 2【答案】B【详解】C 1圆 C：（x 1）2+炉=1 6,/.2。=4,即 a=2.由 e=-a 2而=2 一/=4-1 =3,所以椭圆的标准方程是：+=4 3故选：B例 2.（2 0 2 2 全国高三专题练习）已知曲线C：加 x?+y=1,A.若加 0,则 C 是椭圆，其焦点在y轴上B.若加=0,则 C 是圆，其半径为右C.若掰 0,则。是两条直线【答案】BC 1 1一 =c =1 ,2 21 ,下
44、列结论不正确的是（）对于A,当加 0时，W-0 ,n mx2 y2方程化为了+=L 表示焦点在y轴上的椭圆，故 A 正确；m n对于B,由方程变形为+j?=,n该方程表示半径为Q的圆，故 B 错误；对于C,由加 0 时，方程变为炉=1表示两条直线，故 D正确.故选：B.例 3.（2 0 2 2 黑龙江 哈尔滨市第六中学校高三期末（文）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x轴上，C 与抛物线=8 氐 的 准 线 交 于 4 8两点，|/8|=4 6,则C 的实轴长为（）A.2 7 2 B.4 7 2 C.4D.8【答案】B【详解】解：设等轴双曲线C 的方程为/一/二彳。0）,，,抛物线 J 广=8
45、,2p=Sy/5 ,p=4y 5 ,-y=2-75 .抛物线的准线方程为x=-275 .设等轴双曲线与抛物线的准线X =-20 的两个交点4-2百 y）,B（-245 ,y）（y0）,贝小/8|=-(-)|=2?=4 6,y=25/3.将x =-2有，y=2二 代 入 ,得(-2石产-(22 .4 =8 等轴双曲线。的方程为/=8,即金=18 8：.（1 =提=2近,C的实轴长为2a=4 五.故选：B.（多选题）例 4.（20 22全国高三专题练习）已知双曲线C：a1 b2=l(a 0,b 0),右顶点为/,以4为圆心，b 为半径作圆儿 圆力与双曲线C的一条渐近线交于A/,N两点，若 N A/
46、4 V =60。，则 有（)A.渐近线方程为y=土也x B.e =3 23 2C.e =W D.渐近线方程为y=Sx【答案】A C【详解】丫2 v2双曲线C：r-4=l （a 0,b 0）的右顶点为Z （。，0）,a2 b2以力为圆心，6为半径做圆力,圆力与双曲线C的一条渐近线交于例、N两点.若/M/N=60。，可得A到渐近线bx+a y=0的距离为：bc o s3 0 =-b，可得：也=斗，即.叵We=巫.yla2+b2 2 c 2 3且2=GT=且，故渐近线方程为渐近线方程为、=土且xa 3 3故选：A C.（多选题）例5.（20 22 全国高三专题练习）以下说法正确的是（）A.椭圆J+=
47、1的长轴长为4,短轴长为2百B.离心率为|的椭圆较离心率为g的椭圆来得扁C.椭圆工+片=1的焦点在x轴上且焦距为23 4r2 v2 1D.椭圆二+二=1的离心率为:4 3 2【答案】A B D【详解】对于A：椭圆工+且=1中，a =2,b=y/3 ,4 3故长轴长为4,短轴长为2道，故A正确；对于B：因为椭圆的离心率越大，该椭圆越扁，所以离心率为|的椭圆较离心率为2的椭圆来得扁，故B正确；对于C：椭圆二+匕=1的焦点在V轴上，故C错误；3 4丫2 V2 L对于D：椭圆二十2=1中，a =2,b=&c =l,故离心率为e =1 =5；故选：A B D（多选题）例 6.（20 22全国高三专题练习
48、）若椭圆C：乙+W =1的一个焦点坐标为（0,1）,则下列结论中正确的是（）A.m =2 B.C的长轴长为百 C.C的短轴长为夜 D.C的离心率为当【答案】A D【详解】由已知可得V/n2-m-l=1，解得用=2 或m=-1（舍去），椭圆C的方程为 +二=13 2*=3 b2=2 t 即 a=3，b=V 2，长轴长为2a=2百，短轴长2/=2近，离心率6=?=。=*.故选：A D.（多选题）例 7.（20 22全国高三专题练习）已知乃 分别是双曲线C：/一 r=1 的上、下焦点，点尸是其一条渐近线上一点，且 以 线 段 为 直 径 的 圆 经 过 点 尸，则（）A.双曲线C的渐近线方程为、=母
49、B.以尸尸2为直径的圆的方程为r+产=1C.点 P的横坐标为 1D.尸为用的面积为0【答案】A C D【详解】等轴双曲线C：炉一x 2=l 的渐近线方程为=此，故 A正确；由双曲线的方程可知万产2=2 7 2，所 以 以 为 直 径 的 圆,圆 心 为（0,0）,半径为0，则圆的方程为x 2+f=2,故 B错误；点P（xo,则）在圆（+产=2 上，不妨设点P（x,次）在直线y=x上,所以由忆Q，则点P的横坐标为1,故 C正确；由上述分析可得尸尸/2的面积 为!X2 0 xl=应，故 D正确.故选：A C D.（多选题）例 8.（20 22全国高三专题练习）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线
50、C与椭圆+片=19 4有相同的焦距，且一条渐近线方程为x-2y=0,则双曲线C的方程可能为（）A.-一歹2 =14【答案】A DD.y24【详解】解：:椭圆二 十 =1 中，C=1 9-4=y/5 ，9 4 焦 品 巨|片 8|=2c =2亚，双曲线C与椭圆工+己=1有相同的焦距,9 4一条渐近线方程为工-2丁 =0,2.,设 双 曲 线 的 方 程 为=2（4 x 0）,当丸 0 时，c=J 4 2+2=/5 ，解得 4 =1,双曲线的方程为-/=1；4 .当九 0 时，c=V-4/l=y/5 解 彳 导 4 =T，r2 .双曲线的方程为r-3=l;综上，双曲线的方程可能为二-/=1或2 -