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习题21. 利用初等行变换,将下列矩阵化为阶梯阵,然后再化为行最简形:(1) 解:2. 利用初等行变换,求下列矩阵的逆阵:(1) 解: 3. 求下列矩阵的秩: (1) 解: r(A)=24.求矩阵的秩.解: ;5.已知矩阵的秩为2,求k的值.解: 6.当为何值时,齐次线性方程组有非零解?有非零解时,求出它的全部解.解: 方程组的系数矩阵为基础解系为,通解为;基础解系为,通解为.7. 解下列线性方程组:(1) 解: 增广矩阵得到同解方程组令令原方程组的通解为8. 当a为何值时,线性方程组有解?有解时,求出它的全部解.解: .得到同解方程组令,得到方程组的解令,得到对应的齐次线性方程组的基础解系原方程组通解为9. 试证:线性方程组有解的充要条件是.证明: 方程组的增广矩阵为线性方程组有解的充要条件是r(Ab)=r(A),而r(A)=4,要使r(Ab)=r(A)=4,则即原方程组有解的充要条件是