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1、高职高专自主单独招生数学模拟试题含答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(P177A-9)已知集合=（ C ）ABCD2，02.(P183A-1)3若函数f (x) (xR)是奇函数，函数g (x) (xR)是偶函数，则( B )A函数f (x)g(x)是偶函数 B函数f (x)g(x)是奇函数C函数f (x)g(x)是偶函数 D函数f (x)g(x)是奇函数3.(P180B-9)已知的终边在第一象限，则“”是“”（ D ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分与不必要条件4. (P213A-1)已知，则下
2、列不等式中总成立的是 （ A ）A B C . D 5. (P200A-5)已知，则的值为（ B ）A B C D 6. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是( A ) A. B. C. D. 7.已知两个不同的平面和两条不重合的直线，则下列命题不正确的是(D)A.若则 B. 若则C.若，则 D.若，则 8若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为 （ A ）ABC(1,+) D 9. (P236A-6)如图，F1，F2是双曲线C：(a0，b0)的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（C）A B2 C D 10. (P20
3、2B-2)在中，点D在线段BC的延长线上，且，点O在线段CD上（与点C,D不重合）若则x的取值范围 （C ） A B C D二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分.)11. 已知为虚数单位，复数的虚部是_.212.在的二项展开式中，常数项为 .答案：179213.(P221B-3)已知一个三棱锥的三视图如右下图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的体积为 14已知则的值等于 15. 已知实数满足：，则的最大值是_答案：16.(P182B-4)12定义：区间长度为.已知函数定义域为，值域为，则区间长度的最小值为 . 17. 若至少存在一个，使得关于的不等式成立，则实数的取值
4、范围为 三、解答题(本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18(本题满分14分)设公差为（）的等差数列与公比为（）的等比数列有如下关系：，（）求和的通项公式；（）记， ，求集合中的各元素之和。解：（I）由已知 Ks5u 得或 又 ， （）集合与集合的相同元素和为： 19. (本题满分14分)在两个不同的口袋中，各装有大小、形状完全相同的1个红球、2个黄球现分别从每一个口袋中各任取2个球，设随机变量为取得红球的个数. （）求的分布列； （）求的数学期望.解：（）由题意的取值为0，1，2 则； ；所以的分布列为012P （）的数学期望：. 20.(P229A-3)（本
5、题满分14分）如图，AC 是圆 O 的直径，点 B 在圆 O 上，BAC30，BMAC交 AC 于点 M，EA平面ABC，FC/EA，AC4，EA3，FC1（I）证明：EMBF；（II）求平面 BEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值（II）求解：（1）如图，以为坐标原点，垂直于、所在的直线为轴建立空间直角坐标系由已知条件得，由，得， （2）由（1）知设平面的法向量为，由 得，令得，由已知平面，所以取面的法向量为，设平面与平面所成的锐二面角为，则，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为 Ks5u21.(P235B-5)21(本题满分15分) 如图，F1，F2是离心率为的椭圆C：(ab0)的左、右
6、焦点，直线：x将线段F1F2分成两段，其长度之比为1 : 3设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上() 求椭圆C的方程；() 求的取值范围答案见P362 22. (本题满分15分)已知函数，.()若，求函数在区间上的最值；()若恒成立，求的取值范围.注：是自然对数的底数. 解：() 若，则.当时，所以函数在上单调递增；当时，.所以函数在区间上单调递减，所以在区间上有最小值，又因为，而，所以在区间上有最大值.() 函数的定义域为Ks5u 由，得 （*）（）当时，不等式（*）恒成立，所以；（）当时，当时，由得，即，现令， 则，因为，所以，故在上单调递增，从而的最小值为，因为恒成立等价于，所以；当时，的最小值为，而，显然不满足题意.综上可得，满足条件的的取值范围是.