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1、035变力做功的6种计算方法一.变力做功的6种计算方法方法举例说法1.应用动能定理用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：WFmgL(1cos)0，得WFmgL(1cos)2.微元法质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功WfFfx1Ffx2Ffx3Ff(x1x2x3)Ff2R3.等效转换法恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功WF4.平均力法弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做功W(x2x1)6.图像法在Fx图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移上所做的功7.功率法汽车恒定功率为P，在时间内牵引力做的功W=Pt二.典型例题精讲
2、题型一：应用动能定理例1：如图所示，质量均为m的木块A和B，用一个劲度系数为k的竖直轻质弹簧连接，最初系统静止，重力加速度为g，现在用力F向上缓慢拉A直到B刚好要离开地面，则这一过程中力F做的功至少为()A.B.C.D.答案B解析开始时，A、B都处于静止状态，弹簧的压缩量设为x1，由胡克定律有kx1mg；木块B恰好离开地面时，弹簧的拉力等于B的重力，设此时弹簧的伸长量为x2，由胡克定律有kx2mg，可得x1x2，则这一过程中，弹簧弹力做功为零，木块A上升的高度hx1x2，设变力F做的功为WF，由动能定理得WFWG0，又WGmgh，所以WF，B选项正确题型二：微元法例2：如图所示，在水平面上，有
3、一弯曲的槽道AB，槽道由半径分别为和R的两个半圆构成现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为()A0 BFR C.FR D2FR答案C解析虽然拉力方向时刻改变，但力与运动方向始终一致，用微元法，在很小的一段位移内F可以看成恒力，小球的路程为R，则拉力做的功为FR，故C正确题型三：等效转换法例3：如图所示，轻绳一端受到大小为F的水平恒力作用，另一端通过定滑轮与质量为m、可视为质点的小物块相连。开始时绳与水平方向的夹角为，当小物块从水平面上的A点被拖动到水平面上的B点时，位移为L，随后从B点沿斜面被拖动到定滑轮O处，
4、B、O间距离也为L，小物块与水平面及斜面间的动摩擦因数均为，若小物块从A点运动到B点的过程中，F对小物块做的功为WF，小物块在BO段运动过程中克服摩擦力做的功为Wf，则以下结果正确的是()AWFFL(2cos1) B.WF2FLcosCWfmgLcos D.WfFLmgLsin2答案A解析小物块从A点运动到B点的过程中，F对小物块做的功为WFFs，s为F作用点的位移，即绳端移动的长度，由几何关系可知s2LcosL，所以WFFL(2cos1)，故A正确，B错误；根据几何关系得BO斜面倾角为2，小物块在BO段运动过程中所受摩擦力大小为fmgcos2，则WffLmgLcos2，故C、D错误。题型四：
5、平均值法例4：当前，我国某些贫困地区的日常用水仍然依靠井水。某同学用水桶从水井里提水，井内水面到井口的高度为20 m。水桶离开水面时，桶和水的总质量为10 kg。由于水桶漏水，在被匀速提升至井口的过程中，桶和水的总质量随着上升距离的变化而变化，其关系如图所示。水桶可以看成质点，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。由图像可知，在提水的整个过程中，拉力对水桶做的功为()A2000 J B.1800 JC200 J D.180 J答案B解析由于水桶匀速上升，故拉力大小等于水和桶的总重力，由于水和桶的总质量随位移均匀减小，故拉力与位移满足线性关系，所以可用平均力法求解变力做功。结合题图可知，F
6、1m1g100 N，F2m2g80 N，则在提水的整个过程中，拉力对水桶做的功为：W拉h1800 J，故B正确。题型五：图像法例5：轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m0.5 kg的物块相连，如图5甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数0.2.以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x0.4 m处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为(g10 m/s2)()A3.1 J B3.5 J C1.8 J D2.0 J答案A解析物块与水平面间的摩擦力大小为Ffmg1 N现对物块施加水平向右的外力F，由Fx
7、图象与x轴所围面积表示功，可知F做功W3.5 J，克服摩擦力做功WfFfx0.4 J由于物块运动至x0.4 m处时，速度为0，由功能关系可知，WWfEp，此时弹簧的弹性势能为Ep3.1 J，选项A正确题型六：通过功率求功例5：（多选)一辆汽车从静止开始以恒定功率P启动，若汽车行驶过程中受到的阻力恒定，其加速度与速度的倒数的关系如图所示，图像斜率为k，横截距为b，则()A汽车所受阻力为B汽车的质量为C汽车的最大速度为D汽车从静止到获得最大速度的时间为答案BC解析汽车从静止开始以恒定功率启动，由PFv，及Ffma，得a，结合图像有k,0b，解得m，fPb，故A错误，B正确；当汽车加速度为零时，速度
8、最大，此时有b，解得汽车的最大速度vm，故C正确；汽车从静止到获得最大速度的过程，由动能定理得Ptfxmv，联立解得tbx，故D错误。三.举一反三，巩固练习1.(多选)如图所示，摆球质量为m，悬线长度为L，把悬线拉到水平位置后放手设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力的大小F阻不变，则下列说法正确的是(ABD)A重力做功为mgLB悬线的拉力做功为0C空气阻力做功为mgLD空气阻力做功为F阻L解析：摆球下落过程中，重力做功为mgL，A正确；悬线的拉力始终与速度方向垂直，故做功为0，B正确；空气阻力的大小不变，方向始终与速度方向相反，故做功为F阻L，C错误，D正确2.如图所示，一质量为m的质点在
9、半径为R的半球形容器中(容器固定)由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点B时，它对容器的正压力为FN.重力加速度为g，则质点自A滑到B的过程中，摩擦力对其所做的功为()A.R(FN3mg) B.R(2mgFN)C.R(FNmg) D.R(FN2mg)答案：A【解析】质点在B点，由牛顿第二定律，有：FNmgm，质点在B点的动能为EkBmv2(FNmg)R.质点自A滑到B的过程中，由动能定理得：mgRWfEkB0，解得：WfR(FN3mg)，故A正确，B、C、D错误3.如图甲所示，在一无限大光滑水平面上静止放置可视为质点、质量为m2 kg的物体，以物体所在初始位置为坐标原点建立一维坐标系，现给物
10、体施加一沿x轴正方向的作用力F，其大小与坐标的关系如图乙所示。则在x4 m处，作用力F的瞬时功率为()A15 W B.20 WC40 W D.无法计算答案B解析当物体运动到x4 m处时，作用力F5 N，该过程中，作用力F对物体做的功W(35)4 J16 J，根据动能定理，有Wmv20，代入数据，可得物体运动到x4 m处时的速度v4 m/s，则在x4 m处，作用力F的瞬时功率为PFv54 W20 W，故B正确，A、C、D错误。4.如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程
11、中拉力F做的功分别为W1和W2，图中ABBC，则()AW1W2BW1lBC，故W1W2，A正确5.如图所示，n个完全相同、边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l，总质量为M，它们一起以某一初速度在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，若小方块恰能全部进入粗糙水平面，则小方块克服摩擦力所做的功为()A.Mgl BMglC.Mgl D2Mgl答案：A【解析】(方法1：利用平均力做功求解)总质量为M的小方块在进入粗糙水平面的过程中，滑动摩擦力由零开始均匀增大，当小方块全部进入粗糙水平面时摩擦力达到最大值Mg，总位移大小为l，平均
12、摩擦力为fMg，由功的计算公式可得WfMgl，所以小方块克服摩擦力所做的功为Mgl，A正确(方法2：利用Ffx图象求解)由于小方块受到的滑动摩擦力Ff从零开始均匀增大至Mg，故可作出如图所示的Ffx图象进行求解，其图线与横轴围成图形的面积即小方块克服滑动摩擦力做功的大小，即Mgl，A正确6.解放军某部队用直升飞机抢救一个峡谷中的伤员，直升飞机在空中悬停，其上有一起重机通过悬绳将伤员从距飞机102m的谷底由静止开始起吊到机舱里。已知伤员的质量为80kg，其伤情允许最大加速度为2m/s2，起重机的最大输出功率为9.6kW。为安全地把伤员尽快吊起，操作人员采取的办法是：先让起重机以伤员允许向上的最大
13、加速度工作一段时间，接着让起重机以最大功率工作，达最大速度后立即以最大加速度减速，使伤员到达机舱时速度恰好为零，g取10m/s2。求：(1)吊起过程中伤员的最大速度；(2)伤员向上做匀加速运动的时间；(3)把伤员从谷底吊到机舱所用的时间。答案(1)12m/s(2)5s(3)14.6s解析(1)吊起过程中当伤员做匀速运动时其速度最大，此时悬绳中的拉力Fmg根据PmaxFvmax解得吊起过程中伤员的最大速度vm12m/s(2)设伤员向上做匀加速运动时受到悬绳的拉力为F1，做匀加速运动的最大速度为v1，根据牛顿第二定律，得F1mgma再根据PmaxF1v1，联立解得v110m/s所以伤员向上做匀加速
14、运动的时间t1s5s(3)第一阶段，伤员向上做匀加速运动的距离x1at25m第三阶段，伤员向上做匀减速运动的时间t3s6s竖直方向的位移x3t336m第二阶段，恒定功率下的运动，由动能定理，得Pt2mgx2mvmv其中x2102mx1x3，解得t23.6s所以把伤员从谷底吊到机舱所用的时间tt1t2t314.6s7. (2017江苏高考)如图所示，两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱C，三者半径均为R。C的质量为m，A、B的质量都为，与地面间的动摩擦因数均为。现用水平向右的力拉A，使A缓慢移动，直至C恰好降到地面。整个过程中B保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求：(1)未拉A时，C受到B作用力的大小F；(2)动摩擦因数的最小值min；(3)A移动的整个过程中，拉力做的功W。答案(1)mg(2)(3)(21)(1)mgR解析(1)对C受力分析，如图所示。根据平衡条件有2Fcos30mg解得Fmg。(2)C恰好降到地面时，Fmg，B受C压力的水平分力最大FxmaxFcos30，FxmaxmgB受地面的摩擦力fmg根据题意，B保持静止，则有fminFxmax解得min。(3)C下降的高度h(1)RA的位移x2(1)R摩擦力做功的大小Wffx2(1)mgR根据动能定理WWfmgh00解得W(21)(1)mgR。 11 / 11