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1、锥曲线的方程与性质1.椭圆（1）椭圆概念平面内与两个定点”、鸟的距离的和等于常数2（大于|耳与|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆 的焦点，两焦点的距离2c叫椭圆的焦距。若M为椭圆上任意一点，则有耳| + |班|=2。2222椭圆的标准方程为：斗+ + = 1（焦点在x轴上）或+= 1 （ aZ?0 ）（焦点在y轴上）。注：以上方程中力的大小QZ?0,其中 =/2222在1 + 1 = 1和5 +，= 1两个方程中都有人0的条件，要分清焦点的位置，只要看/和y2的分 abcT 力X2y2一、母的大小。例如椭圆一+ = 1 （ m0, 0, mwn）当机 时表不焦点在x轴上的椭圆；当机 =
2、，则玛（0,与，刍（0，力是椭圆与y轴的两个交点。同理令y = 0得x = a,即4（凡0）,4（。, 0）是椭圆与x轴的两个交点。所以，椭圆与坐标轴的交点有四个，这四个交点叫做椭圆的顶点。同时，线段A4、耳坊分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为2和2b,。和人分别叫做椭圆的长2a-AF2 (Ax + By。+ C)2.x2 y28、已知椭圆= + = = 1 (ab0), 0为坐标原点，P、Q为椭圆上两动点，且OPJ_OQ.(1)cr b1 1 1 1F-1OPf |0Q/ a1 h24a2 b2同知。Q的最大值为(3)Sop。的最小值是a2b2a2 +b29、22过椭圆一7 +上了a
3、Zr=1 (ab0)的右焦点F作直线交该椭圆右支于此N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于P,PF _e MN 22210、已知椭圆二+ = = 1 ( ab0) ,A、B、是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与X轴相交于点尸(x(),0), cr bnl a1 -b2 a2 -b2则x0b0)上异于长轴端点的任一点,Fn F2为其焦点记/耳尸与=6,则cr b*桃上恙.”心呜.x2V212、设A、B是椭圆)十彳=1 ( ab0)的长轴两端点，P是椭圆上的一点，ZPAB = a, er bc、e分别是椭圆的半焦距离心率，则有(1)|P4|=2ab21 cos a |222a -c cos yci2
4、/ c2atan。tan = 1 - . (3) SPAB = -cot y.b -a2213、已知椭圆二+二=1 ( ab0)的右准线/与x轴相交于点过椭圆右焦点方的直线与椭圆相交于A、 a ZrB两点，点C在右准线/上，且3CJ_x轴，则直线AC经过线段EF的中点.14、过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.15、过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.16、椭圆焦三角形中，内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率).(注：在椭圆焦三角形中，非焦顶点的内、外角平分线
5、与长轴交点分别称为内、外点.)17、椭圆焦三角形中，内心将内点与非焦顶点连线段分成定比e.18、椭圆焦三角形中，半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项.七、双曲线的常用结论：.1、点P处的切线PT平分PFR在点P处的内角.2、PT平分PFF2在点P处的内角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两 个端点.3、以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.4、以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.(内切：P在右支；外切：P在左支)225、6、若(玉在双曲线一；7 1 (a0,b0)上，则过凡的双曲线的切线方程是)。？ = 1. a ba b22若在双曲线一 =
6、 1 (a0,b0)外，则过P。作双曲线的两条切线切点为P、P2,则切点弦 er b一PR的直线方程是W 号=1. a bl227、双曲线1一斗=1 (a0,bo)的左右焦点分别为F2,点P为双曲线上任意一点/耳PF, =7,则双曲cr b一线的焦点角形的面积为小咤=无。4228、双曲线T 2=1 (a0,bo)的焦半径公式：(片(c,0),鸟(c,0)当在右支上时，CT厅I = ex0 + a , | MF2 - exQ-a；当加。,)在左支上时，| A/片 |= -ex0 + a , | MF21= -ex0 - a o9、设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交P、Q两点，A为双曲线长轴上一个
7、顶点，连结AP和AQ分别交相应于 焦点F的双曲线准线于M、N两点，则MFLNF.10、过双曲线一个焦点F的直线与双曲线交于两点P、Q, Ai. A2为双曲线实轴上的顶点，AF和A2Q交于点M, A2P 和AiQ交于点N,则MF_LNF.b x()x2 y2ll、AB是双曲线 J = l(a0,b0)的不平行于对称轴的弦,M(x(),yo)为AB的中点，则Ko何KA8 a b-222212、若4(%,%)在双曲线 2 = 1(a0,b0)内，则被P。所平分的中点弦的方程是写一理二年粤 aer o a222213若%)在双曲线-2y = 1 (a0, b0)内，则过Po的弦中点的轨迹方程是一%二
8、二 . ar ba b a b【推论】:221、双曲线二4二1 (a0,b0)的两个顶点为A(,0),4(,0),与y轴平行的直线交双曲线于P、P2时cT b22AR与A2P2交点的轨迹方程是二十二=1.tr222、过双曲线=1 (a0,bo)上任一点4(%,%)任意作两条倾斜角互补的直线交双曲线于日(；两点,cT b则直线BC有定向且原c223、若P为双曲线二一二二1 (a0,b0)右(或左)支上除顶点外的任一点,Fi, F2是焦点，4PF、F)= a ,a h广 八 c-a a B , . c-aZPF2F = p ,贝i=tan rat(或c + a22 c + a=tan224、设双曲
9、线二一二二1 (a0,b0)的两个焦点为叫、F2,P (异于长轴端点)为双曲线上任意一点，在PFF2a bsin。中，记/尸月=。，/PFF2=/3,/FFJP = y,则有(sin/-sm p)225、若双曲线二一二=1 (a0,b0)的左、右焦点分别为Fi. F2,左准线为L,则当l0,b0)上任一点,F1,F2为二焦点,A为双曲线内一定点，则|4巴|2旦巳4| + |巴，当且仅当三点共线且P和4尸2在y轴同侧时，等号成立.227、双曲线=一二=1 (a0,b0)与直线+冷+。= 0有公共点的充要条件是A?/522a 0), 0为坐标原点，P、Q为双曲线上两动点，且OPLOQ.cT b(1
10、)1ci1b1一(2) |0P+|0Q|2的最小值为 17； (3) SA。.。的最小值是一 cr b/?_一_b -ax29、过双曲线一a=1 (a0,b0)的右焦点F作直线交该双曲线的右支于M,N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于P,则PFMNX210、已知双曲线一-ay2一方= l(a0,b0),A、B是双曲线上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(xo,O),、a2 +b2 #/ a2 +b2则 x0 或 / 2211、设P点是双曲线二二二1 (a0,b0)上异于实轴端点的任一点，3、F2为其焦点记/尸鸟=夕，则 a b IPfJIPK |二2b21 一 cos。. (2) Sb
11、pFF? = b cot .x2 y212、设A、B是双曲线二七二1 (a0,b0)的长轴两端点，P是双曲线上的一点，NPAB = a, a b-/PBA = 0, /BPA = y,c、e分别是双曲线的半焦距离心率，则有|PA|= 2,2 I cosf Ia2-c2cos2y/12 / n2al b-(2) tan tan p = I - . (3) S.PA/3 = -7cot/.h +a2213、已知双曲线二一二二1 (a0,b0)的右准线/与x轴相交于点,过双曲线右焦点方的直线与双曲线相 a b交于A、B两点，点。在右准线/上，且龙轴，则直线AC经过线段EF的中点.14、过双曲线焦半径
12、的端点作双曲线的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.15、过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.16、双曲线焦三角形中，外点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率).(注：在双曲线焦三角形中，非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点).17、双曲线焦三角形中，其焦点所对的旁心将外点与非焦顶点连线段分成定比e.18双曲线焦三角形中，半焦距必为内、外点到双曲线中心的比例中项.八、抛物线的常用结论: ay2 +by + c = x 顶点(而。-).4。 2ay2= 2Px(p。0)则焦
13、点半径PF=户2= 2py(p w 0)则焦点半径为 |p/7| = y-i通径为2p,这是过焦点的所有弦中最短的. y2= 2px（或/=2py）的参数方程为卜（或）（/为参数）.y = 2Pt y = 2Pt2丁 =2pxy2 =-2pxJ = 2pyJ = -2py图形b VJk yiL y /X .y1/ ,O2rK焦点呜,0)%-go)F（。与F(0-y)准线r_ P 2x-2 2p y =2y=f范围x 0, y g 7?x 0xeR.yb0(x2/a2)-(yz2/b2)=l a0, b0y八2=2px p0范围-a, aye -b, bx (_o, -a U a, +) yRx
14、e 0, +8)yeR对称性关于x轴,y轴，原点对称关于x轴,y轴，原点对称关于x轴对称顶点(a, 0), (-a, 0), (0, b), (0, -b)(a, 0), (-a, 0)(0, 0)隹占八、八、(c, 0), (-c, 0)(c, 0), (-c, 0)(p/2, 0)【其中/2=a-2-b，2】【其中小2=-2+丁2】准线x= (a2)/cx= (a2)/cx=-p/2渐近线y二土 (b/a) x离心率e=c/a, e (0, 1)e=c/a,(1, +0)e=l焦半径I PF1 | 二a+ex | PF2 | 二a-exI PF1 | 二 | ex+a | | PF2 |
15、二 | ex-a1I PF | =x+p/2焦准距p= (b - 2)/cp= (b2)/cP通径(21/2)/a(2b2)/a2p参数方程x-a cos 0 y-b sin(),()为参 数x=a sec 0y-b tan(), 0 为参数x=2pt 2 y=2pt, t 为参数过圆锥曲 线上一点(xO x/a12) + (y0 y/b - 2)=1(x0, yO)的切线方程(xOx/a 2)-(y0 y/b 2)=1yO y=p (x+xO)斜率为k 的切线方 程y=kx V (a2) (k 2)+b 2y=kx V (a2) (2)-b-2y=kx+p/2k半轴长和短半轴长。由椭圆的对称
16、性知:椭圆的短轴端点到焦点的距离为;在放A。5月中，|。坊|= |。8|= c , | B2F21= a ,且 |0入 |2=|坊工|2lO刍F，即，=；离心率：椭圆的焦距与长轴的比e = 叫椭圆的离心率。0, JOvevl,且e越接近1, c就 a越接近。，从而/?就越小，对应的椭圆越扁；反之，e越接近于0, c就越接近于0,从而Z?越接近于。，这时 椭圆越接近于圆。当且仅当。=b时，。=0,两焦点重合，图形变为圆，方程为/ + 2=2。2.双曲线(1)双曲线的概念平面上与两点距离的差的绝对值为非零常数的动点轨迹是双曲线(|。片|-|尸乙|=2)。注意：式中是差的绝对值，在02。a2, N
17、2 4即双曲线在两条直线x = 4的外侧。 22对称性：双曲线-二 = 1关于每个坐标轴和原点都是对称的，这时，坐标轴是双曲线的对称轴，原点 cr bX2y2是双曲线F 二=1的对称中心，双曲线的对称中心叫做双曲线的中心。不b222顶点：双曲线和对称轴的交点叫做双曲线的顶点。在双曲线二-二二1的方程里，对称轴是轴，所 a b-22以令 =。得工=。，因此双曲线和x轴有两个交点A (-q,0)A?(q,0),他们是双曲线 j一二二1的顶点。a Zr令x = 0,没有实根，因此双曲线和y轴没有交点。1）注意：双曲线的顶点只有两个，这是与椭圆不同的（椭圆有四个顶点），双曲线的顶点分别是实轴的两个端点
18、。2）实轴：线段A 4叫做双曲线的实轴，它的长等于2a,。叫做双曲线的实半轴长。虚轴：线段3当叫做双 曲线的虚轴，它的长等于26/叫做双曲线的虚半轴长。渐近线：注意到开课之初所画的矩形，矩形确定了两条对角线，这两条直线即称为双曲线的渐近线。从 22图上看，双曲线二-二二1的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近。/ b2等轴双曲线：1）定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。定义式：a = b；2）等轴双曲线的性质：（1）渐近线方程为：y = x ； （2）渐近线互相垂直。注意以上几个性质与定义式彼此等价。亦即若题目中出现上述其一，即可推知双曲线为等轴双曲线，同时其 他几个亦成立。3）注意到
19、等轴双曲线的特征。=人，则等轴双曲线可以设为：x2-y2=2（20），当20时交点在x轴, 当2 0）叫做抛物线的标准方程。注意：它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是F（,0）,它的准线方程是l二-；22（2）抛物线的性质一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：F=-2px, x2 =2py,/ 二一2%这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如 下表:标准方程y2 =2px (p0)y2 二-2px (P0)x2 =2py (p0)f 二-2py (p0)图形j1f/A *l*焦点坐标(go)T，。)(0
20、,9(0苫)准线方程丫_ p x -2X-P2y = 2y = 2范围x0x0y 40对称性x轴x轴y轴y轴顶点(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)离心率e = le = le = le = l说明：(1)通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径；(2)抛物线的几何性质的特点：有一个顶 点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线；(3)注意强调p的几何意义：是焦点到准线 的距离。4.高考数学圆锥曲线部分知识点梳理一、方程的曲线：在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=O的 实数解建立了如下的关系：(1)曲线
21、上的点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上 的点，那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线。点与曲线的关系：若曲线C的方程是f (x,y)=O,则点Po(xo,yo)在曲线C上0f (xo,y o)=O;点Po(xo,yo)不在曲线 C 上。f (xo, yo) WO。两条曲线的交点：若曲线G, C2的方程分别为fi(x,y)=0,f2(x,y)=0,则点Po(xo,yo)是Ci, C2的交点。(/，%)二 方程组有n个不同的实数解，两条曲线就有n个不同的交点；方程组没有实数解，曲线就没 力 CWo)=。有交点。二、圆:1、定义：点集M I I OM I
22、=r,其中定点。为圆心，定长r为半径.2、方程：标准方程:圆心在c(a,b),半径为r的圆方程是(x-a)2+(y-b)2寸2圆心在坐标原点，半径为r的圆方程是x?+y2=D F(2)一般方程：当D2+E2-4F0时，一元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程，圆心为(一,一)半径I T7?是 YD2+E24尸。配方，将方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 化为(x+ )2+(y+)2=DLL*2224n F当D2+E2-4F=0时,方程表不一个点(-一,-);22当D2+E2-4FV0时，方程不表示任何图形.(3)点与圆的位置关系 已知圆心C(a,b),半径为r,点M的坐标为
23、(x,y。)，则I MC I Vr O点M在圆C内，IMC I二r。点M在圆C上，I MC I ro点M在圆C内，其中I MC I=近。？ + (y) _。Aa+ Bb+ C(4)直线和圆的位置关系：直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系：直线与圆相交。有两个公共点；直 线与圆相切合有一个公共点；直线与圆相离今没有公共点。直线和圆的位置关系的判定：(i)判别式法；(ii)利用圆心C(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离d =与半径r的大小关系来判定。三、圆锥曲线的统一定义：平面内的动点P(x,y)到一个定点F(c,0)的距离与到不通过这个定点的一条定直线1的距离之 比是一个常数e(e 0),
24、则动点的轨迹叫做圆锥曲线。其中定点F(c,0)称为焦点，定直线1称为准线，正常数e称为离心率。当0 时，轨迹为椭圆；当e=l时，轨迹为抛物线；当el时，轨迹为双曲线。四、椭圆、双曲线、抛物线:椭圆双曲线抛物线定义1 .到两定点宿下2的距离之 和为定值2a(2a|FF2)的 点的轨迹2 .与定点和直线的距离之 比为定值e的点的轨迹. (0el)1 .到两定点口下2的距离之差的 绝对值为定值2a(02al)与定点和直线的距离相等的 点的轨迹.轨迹条件点集：(Ml I MFi+ I MF2 1 =2a, 1 F iF2 1 2a.点集M 1 1 MF 1二点M到直 线1的距离.图形，fB.厂/JM
25、个AlEy-Brx/. X()F V方程标准 方程229 += 1(Q 人0)a2 b222x y、29 1 (a0,b0)a- by2 = 2px参数方程pc = acosO y = bsmd (参数以离心角)(x = asecdy = b tan 0(参数以离心角)卜=?0a为参数） y = 2pZ范围-axa, -by a, yeRx0中心原点0 (0, 0)原点0 (0, 0)顶点(a, 0), (a, 0), (0,b) , (0,b)(a, 0),(a, 0)(0,0)对称轴x轴，y轴； 长轴长2a,短轴长2bx轴，y轴； 实轴长2a,虚轴长2b.x轴焦点Fi (c,0), F2(
26、c,0)Fi(c,0), F2(c,0)呜,0)准线2 a x二土c准线垂直于长轴，且在椭圆 外.a1x= c准线垂直于实轴，且在两顶点的内侧.x=-R 2准线与焦点位于顶点两侧， 且到顶点的距离相等.焦距2c (C =人2)2c (c=+b2 )离心率e = (0e I) ae=l【备注1】双曲线:等轴双曲线：双曲线，_丁2=。2称为等轴双曲线，其渐近线方程为y = x,离心率e = 6.29共轲双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共朝双曲线.二-二二2与 4 b2互为共轲双曲线，它们具有共同的渐近线：=-=0.a1 h2a2 b22222共渐近线的双曲线系
27、方程：5-二=义。0）的渐近线方程为二-二=0如果双曲线的渐近线为2 = 0时, 2 b2a2 b2a b/V2它的双曲线方程可设为三一二= 4(4。0)./ b2【备注2】抛物线：.(1)抛物线y2=2px(p0)的焦点坐标是(K ,0),准线方程X二-K ,开口向右；抛物线y2=2px(p0)的焦点坐22标是(-,0),准线方程X二K,开口向左；抛物线x2=2py(p0)的焦点坐标是(0,K),准线方程尸-4，开2222口向上；抛物线/=-2py (p0)的焦点坐标是(0,-),准线方程y=4，开口向下. 22(2)抛物线y2=2px(p0)上的点M(x0, y0)与焦点F的距离MF= x
28、0 +；抛物线y?二2px (p0)上的点M(xO, yO)与焦点F的距离MF J_x2(3)设抛物线的标准方程为y2=2px(p0),则抛物线的焦点到其顶点的距离为“，顶点到准线的距离“，焦点到准线的距离为p.(4)已知过抛物线V=2px(p0)焦点的直线交抛物线于A、B两点，则线段AB称为焦点弦，设A(xl,yl),B(x2,y2),AF = x.+-AF则弦长从目二玉+9+p或同=二一(a为直线AB的倾斜角)，yy2 =-p2, x1x2= -sin- a-4叫做焦半径).五、坐标的变换：(1)坐标变换：在解析几何中，把坐标系的变换(如改变坐标系原点的位置或坐标轴的方向)叫做坐标变换.实
29、施 坐标变换时，点的位置，曲线的形状、大小、位置都不改变，仅仅只改变点的坐标与曲线的方程.(2)坐标轴的平移：坐标轴的方向和长度单位不改变，只改变原点的位置，这种坐标系的变换叫做坐标轴的平 移，简称移轴。(3)坐标轴的平移公式：设平面内任意一点M,它在原坐标系xOy中的坐标是(x,y),在新坐呵系x 0, y中的坐标是(x,y).设新坐标系的原点0在原坐标系xOy中的坐标是(h,k),则J ,，或，7I y = y+k y= y-k叫做平移(或移轴)公式.(4)中心或顶点在(h,k)的圆锥曲线方程见下表:方 程焦点焦线对称轴椭圆(x-h)2 (y-k)2+=1/b2(c+h, k)a2x二土+
30、hcx=h y 二k(x-h)2 , (y-k)2 b2a2(h,土c+k)a2y二土+kcx=h y 二k双曲线(x-h)2 (y-k)27-,2-1CTb(c+h, k)a2x二土 +k cx=h y=k(y-k)2 (x-h)2 ab(h, c+h)a2 y_ +k cx=h y 二k抛物线(y-k) 2=2p (x-h)(+h, k) 2xHh2y=k(y-k)2=-2p(x-h)(-+h,k) 2x=K+h 2y 二k(x-h)J2P (y-k)(h, +k) 2y=-K+k 2x 二h(x-h) J - 2P (y-k)(h,- -+k) 2p y +k2x二h六、椭圆的常用结论：
31、1.点P处的切线PT平分PF1F2在点P处的外角.2 . PT平分PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的 两个端点.3 .以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.4 .以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. 225 .若玲。0，%)在椭圆二+=1上，则过的椭圆的切线方程是誓+ 誓 =1.aa b226 .若4(%,%)在椭圆0 +2r = 1外，则过外作椭圆的两条切线切点为巴、P2,则切点弦PR的直线方程是a b/工 廿a1 b2227 .椭圆二十=1 (ab0)的左右焦点分别为件，F2,点P为椭圆上任意一点/不P与=九 则椭圆
32、的焦点 b角形的面积为SMPE=/tan.228 .椭圆一y + 4 = l (ab0)的焦半径公式CT b| MF1= a + exQ, MF2 =a-ex0 (gO) , F2(c0) M(x0,y0).9 .设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦点 F的椭圆准线于M、N两点，则MFJ_NF.10 .过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q, A、A2为椭圆长轴上的顶点，AF和A2Q交于点M, A2P和AiQ 交于点N,则MF_LNF.2211 . AB是椭圆二十二=1的不平行于对称轴的弦，为AB的中点，则上om心8 a b1Kab
33、12 .若(x0, y()在椭圆+ y7 = 1内，则被Po所平分的中点弦的方程是T-+v +;cr ba d a【推论】：222222i、若玲(公,为)在椭圆二十=1内，则过p。的弦中点的轨迹方程是A+=W+H。椭圆二十与=1 a Zrcr bcr b cr b-(abo)的两个顶点为4(。,0),42(。,0),与y轴平行的直线交椭圆于Pl、P2时AB与A2P2交点的轨迹方程222、过椭圆二十二=1 (a0, b0)上任一点4(%,%)任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C两点，则直a bA2 r线BC有定向且须c=T (常数).a %X2y23、若P为椭圆/+宣=1 (ab0)上异于长
34、轴端点的任一点,Fi, F2是焦点，/PFF?=a , /尸与耳=夕,a-c a B贝 1二 tan cot 匕a + c 22X2 y24、设椭圆)+=1 (ab0)的两个焦点为R、F2J (异于长轴端点)为椭圆上任意一点，在aPFFz中，记a bsin ry/FPF? = a ,zpff2=/,zff2p = 7,则有.sin p + sin /x25、若椭圆j +a左准线为L,则当OVeWjE 1时，可在椭圆上y2* = 1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2,求一点P,使得PR是P到对应准线距离d与PF2的比例中项.A为椭圆内一定点，则x2 y26、P为椭圆二十 一 = 1 (ab0)上任一点，Fi,F2为二焦点,a b