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1、2010年全国各地高考数学真题分章节分类汇编之概率( 一) 一?选择题 :1. (2010年高考湖北卷理科4) 投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次, 记“硬币正面向上”为事件A,“骰于向上的点数是3”为事件 B, 则事件 A,B 中至少有一件发生的概率是A. B. C. D.【答案】 C【解析】因为事件A,B 中至少有一件发生与都不发生互为对立事件, 故所求概率为, 选 C?2. (2010年全国高考宁夏卷6) 某种种子每粒发芽的概率都为0.9, 现播种了1000 粒,对于没有发芽的种子 , 每粒需再补种2 粒, 补种的种子数记为X, 则X的数学期望为(A)100 (B)200 (C)300
2、 (D)400【答案】 B 解析 : 根据题意显然有, 所以, 故.3. (2010 年高考江西卷理科11) 一位国王的铸币大臣在每箱100 枚的硬币中各掺入了一枚劣币, 国王怀疑大臣作弊, 他用两种方法来检测.方法一 : 在 10 箱中各任意抽查一枚; 方法二 : 在 5箱中各任意抽查两枚.国王用方法一?二能发现至少一枚劣币的概率分别记为和.则A.B.C.D. 以上三种情况都有可能【答案】 B 4. (2010 年高考辽宁卷理科3) 两个实习生每人加工一个零件. 加工为一等品的概率分别为和, 两个零件是否加工为一等品相互独立, 则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( A)(B)(C)(D)【
3、答案】 B二?填空题 :1_312212451-PCA)P1-I,1Xf(0.U000)E()=0.1x1000=100双=200h hP=P:hh23345212461. (2010 年高考福建卷理科13) 某次知识竞赛规则如下: 在主办方预设的5 个问题中 , 选手若能连续正确回答出两个问题, 即停止答题 , 晋级下一轮 ?假设某选手正确回答每个问题的概率都是, 且每个问题的回答结果相互独立, 则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于?【答案】 0.128 【命题意图】2. (2010 年高考安徽卷理科15) 甲罐中有 5 个红球 , 2个白球和 3个黑球 , 乙罐中有 4 个红球
4、 , 3个白球和3 个黑球 ?先从甲罐中随机取出一球放入乙罐, 分别以和表示由甲罐取出的球是红球 , 白球和黑球的事件; 再从乙罐中随机取出一球, 以表示由乙罐取出的球是红球的事件 ,则下列结论中正确的是_( 写出所有正确结论的编号) ?;事件与事件相互独立 ;是两两互斥的事件;的值不能确定, 因为它与中哪一个发生有关15.【解析】易见是两两互斥的事件, 而?【方法总结】 本题是概率的综合问题, 掌握基本概念, 及条件概率的基本运算是解决问题的关键 . 本 题 在是 两 两 互 斥 的 事 件 , 把 事 件B的 概 率 进 行 转 化, 可知事件B 的概率是确定的 . 3. (2010年高考
5、数学湖北卷理科14) 某射手射击所得环数的分布列如下:已知的期望, 则 y 的值为.【答案】 0.408题考查学生对独立車件概率的理解程度，以及分祈ra题解决间题的剪琢能AA4B52P(sAh-m54,4,為AB1；mAAAAAA=_+f_，為Wo；W二22AAAP(B)P(BAMBA)+PBA)9810P0.1x03y=8.9【解析】由表格 可知 :联合解得. 4. (2010年高考湖南卷理科11) 在区间上随机取一个数x, 则 1 的概率为_. 【答案】【解析】 P(1)=【命题意图】本题考察几何概率, 属容易题 ?5. (2010 年高考安徽卷理科15) 甲罐中有 5 个红球 , 2个白
6、球和 3 个黑球 , 乙罐中有 4 个红球 , 3个白球和3 个黑球 ?先从甲罐中随机取出一球放入乙罐, 分别以和表示由甲罐取出的球是红球 , 白球和黑球的事件; 再从乙罐中随机取出一球, 以表示由乙罐取出的球是红球的事件 ,则下列结论中正确的是_( 写出所有正确结论的编号) ?;事件与事件相互独立 ;是两两互斥的事件;的值不能确定, 因为它与中哪一个发生有关【答案】【解析】易见是两两互斥的事件, 而?【方法总结】 本题是概率的综合问题, 掌握基本概念, 及条件概率的基本运算是解决问题的关键 . 本 题 在是 两 两 互 斥 的 事 件 , 把 事 件B的 概 率 进 行 转 化, 可知事件B
7、 的概率是确定的 . 6. (2010 年高考江苏卷试题3) 盒子中有大小相同的3只白球 , 1只黑球 , 若从中随机地摸出两只球 , 两只球颜色不同的概率是_ _. 【答案】x+0.1+(L3=9,7r+8x0,l+9x0.3+10 xj?=8.9yA11U231-H)_2112-(-1)一544AB25尸m)=6)=7ABAAAmAAAAAAA,A+l,l+lxl=l10111011101122P(B)=P(BP(BA,)+P(BAAAP(B)P(BAMBA)PBA)2 解析 考查古典概型知识?7. (2010 年全国高考宁夏卷13) 设为区间上的连续函数 , 且恒有,可以用随机模拟方法近
8、似计算积分, 先产生两组 ( 每组 N 个) 区间上的均匀随机数和, 由此得到N 个点, 再数出其中满足的点数, 那么由随机模拟方案可得积分的近似值为?【答案】解析 :的几何意义是函数的图像与轴?直线和直线所围成图形的面积, 根据几何概型易知.8. (2010 年高考陕西卷理科13) 从如图所示的长方形区域内任取一个点, 则点取自阴影部分的概率为.【解析】 本题属于几何概型求概率, , 所求概率为.9. (2010 年高考上海市理科6) 随机变量的概率分布率由下图给出:=LI62y-m0,1/(棘0/W2P255123P3612nAB，C，DAB,CtD每位参加者按问题顺序作答 , 直至答题结
9、束 .假设甲同学对问题回答正确的概率依次为, 且各题回答正确与否相互之间没有影响 .( ) 求甲同学能进入下一轮的概率;( ) 用表示甲同学本轮答题结束时答题的个数, 求的分布列和数学的.【解析】本小题主要考查离散型随机变量的分布列和数学期望, 考查对立事件?独立事件的概率和求解方法 , 考查用概率知识解决实际问题的能力.解: 设分别为第一 ?二?三?四个问题 . 用表示甲同学第个问题回答正确 , 用表示甲同学第个问题回答错误, 则与是对立事件. 由题意得所以( ) 记“甲同学能进入下一轮”为事件,则为( ) 由题意 , 随机变量的可能取值为 :. 由于每题答题结果相互独立, 经计算随机变量的
10、分布列为所以.【命题意图】本题考查了相互独立事件同时发生的概率?考查了离散型随机变量的分布列以及数学期望的知识,考查了同学们利用所学知识解决实际问题的能力?2. (2010 年高考福建卷理科16) ( 本小题满分13 分)ABD3M144IB,C，D抑=U3,4)IB,CM灿=U3,4)(i=U3,4)P(MX)=】，取a)=取4)=1/XM)=W)=W)=|W=-e42,3,43PSs51312 7设是不等式的解集 ,整数?( 1) 记使得“成立的有序数组”为事件A, 试列举 A 包含的基本事件;( 2) 设, 求的分布列及其数学期望?【命题意图】 本小题主要考查概率与统计?不等式等基础知识
11、, 考查运算求解能力?应用意识 ,考查分类与整合思想?必然与或然思想?化归与转化思想?【解析】 ( 1) 由得, 即,由于整数且, 所以 A 包含的基本事件为?( 2) 由于的所有不同取值为所以的所有不同取值为,且有,故的分布列为0 1 4 9 P 所以=?3.(2010 年高考天津卷理科18) ( 本小题满分12 分)某射手每次射击击中目标的概率是, 且各次射击的结果互不影响?( ) 假设这名射手射击5 次, 求恰有 2 次击中目标的概率:( ) 假设这名射手射击5 次, 求有 3 次连续击中目标, 另外 2 次未击中目标的概率:( ) 假设这名射手射击3 次, 每次射击 , 击中目标得1
12、分, 未击中目标得0 分, 在 3 次射击中 ,若有 2 次连续击中 , 而另外 1次未击中 , 则额外加 1 分; 若 3 次全击中 ,则额外加3 分, 记 为射手射击3 次后的总得分数, 求 的分布列 ?【命题意图】 本小题主要考查二项分布及其概率计算公式?离散型随机变量的分布列?互斥事件和相互独立事件等基础知识, 考查运用概率知识解决实际问题的能力?【解析】 (1) 解: 设为射手在 5 次射击中击中目标的次数, 则. 在 5 次射击中 ,恰有 2 次击中目标的概率xa-jr-61t327P(C)=P(AAA)24882J_9_27_27_27_n再让其品尝这瓶酒 , 并重新按品质优劣为
13、它们排序, 这称为一轮测试?根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评为?现设, 分别以表示第一次排序时被排为1,2,3,4 的四种酒在第二次排序时的序号 ,并令,则是对两次排序的偏离程度的一种描述?()写出的可能值集合 ;()假设等可能地为1,2,3,4 的各种排列 , 求的分布列 ;()某品酒师在相继进行的三轮测试中, 都有,(i)试按 ()中的结果 , 计算出现这种现象的概率( 假定各轮测试相互独立);(ii) 你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何?说明理由 ?5. (2010 年高考广东卷理科17) (本 小题满分 12 分) M2，M4=4/=|l-|+|2-aa|+|3-|+|4-
14、ajXXM2，M4XX2(2t)(本小題满分13分）本IS考5离 敗 及 其 分 布 列，U杏在复杂场合下进行汁败的能力通过设货密切貼近生产、生活实问的间起饨境，t裔概率思在现实生活中的应用，粤杏抽象燹括能力1应用与创新*识*解：（I)I的可能ffi集合为，0.2.8|.在，2,3,4中奇敢与偶致各*两个.所以A.中的奇数个数等于!,4中的数个数.闲ft|+|3-A|与|2-*|4-a4丨的奇B性相同.从而JCM|l-a,(2-a,|+|4-at|)必为偶故:V的值非负，且易知其值不大于容易举出使得J的ffl等？H久6,各值的排列的阑子.im珂用列*或挎状田列出1,2,夂4的共24钟排列.i十
15、算每种排列下的.Vffi,在等m能的假定下.得到+;3-x680239F24242*12424土 丄(in)(i)先PUO=PV=0)*P=2)述结果和独立性假设+得将二轮测试S有:的 概 年 记 做 广 由 上”7=而5个汨小的甩4,这表明如果仅凭随机播期得到三轮*试X%2的结(幻 由 于F丽是果的可能性很小，所以我们认为该品甩师确实H好的味觉鉴别功能，不是靠M机痏a.某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随即抽取该流水线上40 件产品作为样本算出他们的重量( 单位 : 克) 重量的分组区间为( 490,( 495, ( 510, 由此得到样本的频率分布直方图, 如图 4 所示 .( 1) 根据频率分布直方图, 求重量超过505 克的产品数量 .( 2) 在上述抽取的40 件产品中任取2 件, 设 Y 为重量超过505 克的产品数量 , 求 Y 的分布列.( 3) 从流水线上任取5 件产品 , 求恰有 2 件产品合格的重量超过505 克的概率 .515495500频 车 年组芘D.070.05003O.Ot教0A9045SOOSIS图4