河南省郑州市郑州中学2022-2023学年数学九上期末调研模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023学 年 九 上 数 学 期 末 模 拟 试 卷 注 意 事 项：1.答 题 前，考 生 先 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 码 填 写 清 楚，将 条 形 码 准 确 粘 贴 在 条 形 码 区 域 内。2.答 题 时 请 按 要 求 用 笔。3,请 按 照 题 号 顺 序 在 答 题 卡 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答，超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无 效；在 草 稿 纸、试 卷 上 答 题 无 效。4.作 图 可 先 使 用 铅 笔 画 出，确 定 后 必 须 用 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 描 黑。5.保 持 卡 面 清 洁，不 要

2、 折 暴、不 要 弄 破、弄 皱，不 准 使 用 涂 改 液、修 正 带、刮 纸 刀。一、选 择 题（每 小 题 3分，共 30分）1.已 知 点 4（24-）,3-4）在 抛 物 线？=/+6%+21上，则 点 A 关 于 抛 物 线 对 称 轴 的 对 称 点 坐 标 为（）A.（0,21）B.（6,-21）C.（-6,21）D.（0,-21）2.一 个 布 袋 里 装 有 10个 只 有 颜 色 不 同 的 球，其 中 4 个 黄 球，6个 白 球.从 布 袋 里 任 意 摸 出 1个 球，则 摸 出 的 球 是 黄 球 的 概 率 为（）3 2 2 1A.-B.-C.D.5 5 3 1

3、03.不 透 明 的 口 袋 内 装 有 红 球 和 白 球 和 黄 球 共 20个，这 些 球 除 颜 色 外 其 它 都 相 同，将 口 袋 内 的 球 充 分 搅 拌 均 匀，从 中 随 机 摸 出 一 个 球，记 下 颜 色 后 放 回，不 断 重 复 该 摸 球 过 程，共 摸 取 2020次 球，发 现 有 505次 摸 到 白 球，则 口 袋 中 白 球 的 个 数 是（）A.5 B.10 C.15 D.2034.如 图，在 中，Z C=90,sin/A=-，AB=S c m,则 6 c 的 面 积 是（）A.6cm2B.24cm2C.cmD.245 cm5.下 列 几 何 体

4、中，主 视 图 和 左 视 图 都 为 矩 形 的 是（6.书 架 上 放 着 三 本 古 典 名 著 和 两 本 外 国 小 说，小 明 从 中 随 机 抽 取 两 本，两 本 都 是 古 典 名 著 的 概 率 是（）7.如 图 是 某 货 站 传 送 货 物 的 机 器 的 侧 面 示 意 图.A D L D B,原 传 送 带 A 8 与 地 面。B 的 夹 角 为 30。，为 了 缩 短 货 物 传 送 距 离，工 人 师 傅 欲 增 大 传 送 带 与 地 面 的 夹 角，使 其 由 30。改 为 4 5。，原 传 送 带 A 8长 为 8根.则 新 传 送 带 A C 的 长 度

5、 为（）D C BA.4 B.4X/2 C.6 D.无 法 计 算 8.在 一 个 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 除 颜 色 外 其 余 均 相 同 的 m个 小 球，其 中 8 个 黑 球，从 袋 中 随 机 摸 出 一 球，记 下 其 颜 色,这 称 为 一 次 摸 球 试 验，之 后 把 它 放 回 袋 中，搅 匀 后，再 继 续 摸 出 一 球.以 下 是 利 用 计 算 机 模 拟 的 摸 球 试 验 次 数 与 摸 出 黑 球 次 数 的 列 表：摸 球 试 验 次 数 100 1000 5000 10000 50000 100000摸 出 黑 球 次 数 46 487 25

6、06 5008 24996 50007根 据 列 表，可 以 估 计 出 m 的 值 是（）A.8 B.16 C.24 D.32A.S=2 B.S=4 C.2 S 410.时 钟 上 的 分 针 匀 速 旋 转 一 周 需 要 60分 钟，则 经 过 10分 钟，分 针 旋 转 了（）.A.10 B.20 C.30 D.60二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 2 4分）11.已 知：在 矩 形 ABCD中，AB=4,A D=1 0,点 P是 B C上 的 一 点，若 NAPD=90。，则 AP=1 2.如 图，将 半 径 为 2,圆 心 角 为 90。的 扇 形 BAC绕 点 A逆 时 针

7、 旋 转 60。，点 3、C的 对 应 点 分 别 为。、E,点。在 AC上，则 阴 影 部 分 的 面 积 为.13.中 山 市 田 心 森 林 公 园 位 于 五 桂 山 主 峰 脚 下，占 地 3400多 亩，约 合 2289000平 方 米，用 科 学 记 数 法 表 示 2289000为.14.计 算：7 8+4 sin 30c=.215.已 知 4 5 C,E 分 别 在 AC、8 c 边 上，S.DE/AB,CD=2,DA=3,CQE 面 积 是 4,则 48 C 的 面 积 是 16.如 图，矩 形 A B C D的 对 角 线 A C、3。相 交 于 点 O,A B与 B C

8、的 比 是 黄 金 比，过 点 C作 CE B D,过 点 D 作 DE AC,DE、C E 交 于 点 E,连 接 A E,贝！I tanN D A E的 值 为.（不 取 近 似 值）17.如 图，将 AABC绕 点 C顺 时 针 旋 转，使 得 点 B落 在 A B边 上 的 点 D处，此 时 点 A 的 对 应 点 E恰 好 落 在 B C边 的 延 长 线 上，若 N B=5 0。，则 N A 的 度 数 为.18.如 图，在 aABC中，DE/7BC,BF平 分 N A BC,交 DE的 延 长 线 于 点 F,若 AD=1,BD=2,B C=4,则 EF=DEB三、解 答 题（共

9、 66分）19.（10分）其 中 A 代 表 湘 江 源，B 代 表 百 叠 岭，C 代 表 塔 下 寺，D 代 表 三 分 石.（1）请 你 设 计 一 种 较 好 的 方 式（统 计 图），表 示 以 上 数 据;（2）同 学 们 最 喜 欢 去 的 地 点 是 哪 里？20.（6 分）如 图，已 知 点。是 坐 标 原 点，B、。两 点 的 坐 标 分 别 为（3,1）,（2,1）.A A B D A C B C A BC A D A C D A A B CD D A A C B D A C AA B B C A A A D B CA C A D B A C A D A（1）以。点 为

10、位 似 中 心 在）轴 的 左 侧 将 A O B C 放 大 到 原 图 的 2倍（即 新 图 与 原 图 的 相 似 比 为 2）,画 出 对 应 的 A O B C；（2）若 A 0 3 C 内 部 一 点 M 的 坐 标 为（。力），则 点 M 对 应 点 A T 的 坐 标 是；（3）求 出 变 化 后 的 面 积.21.（6 分）一 名 在 校 大 学 生 利 用“互 联 网+”自 主 创 业，销 售 一 种 产 品，这 种 产 品 的 成 本 价 10元/件，已 知 销 售 价 不 低 于 成 本 价，且 物 价 部 门 规 定 这 种 产 品 的 销 售 价 不 高 于 16元

11、/件，市 场 调 查 发 现，该 产 品 每 天 的 销 售 量 3（件）与 销 售 价 x（元/件）之 间 的 函 数 关 系 如 图 所 示.（1）求 y 与 X 之 间 的 函 数 关 系 式，并 写 出 自 变 量 X 的 取 值 范 围；（2）求 每 天 的 销 售 利 润 W（元）与 销 售 价 x（元/件）之 间 的 函 数 关 系 式，并 求 出 每 件 销 售 价 为 多 少 元 时，每 天 的 销 售 利 润 最 大？最 大 利 润 是 多 少?2（件）22.（8 分）已 知 关 于 的 一 元 二 次 方 程（x+4）（x+5）=2（1）求 证：对 于 任 意 实 数 3

12、 方 程 总 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；（2）若 方 程 的 一 个 根 是 1,求 攵 的 值 及 方 程 的 另 一 个 根.23.（8 分）（1）（问 题 发 现）如 图，正 方 形 A E F G 的 两 边 分 别 在 正 方 形 A 8 C D 的 边 A 8 和 4。上，连 接 CF.填 空：线 段 C F 与 O G 的 数 量 关 系 为；直 线 C F 与 O G 所 夹 锐 角 的 度 数 为.（2）（拓 展 探 究）如 图，将 正 方 形 A E F G 绕 点 A 逆 时 针 旋 转，在 旋 转 的 过 程 中，（1）中 的 结 论 是 否 仍 然 成

13、立，请 利 用 图 进 行 说 明.（3（解 决 问 题）如 图，ZVIBC和 A0E都 是 等 腰 直 角 三 角 形，/A4C=N4E=90,A B=A C=4,。为 A C 的 中 点.若 点。在 直 线 8 c 上 运 动，连 接 则 在 点。的 运 动 过 程 中，线 段 0 E 长 的 最 小 值 为（直 接 写 出 结 果）.24.（8 分）解 方 程：（1）x2-2x-3=0（2）2x2-x-1=025.（10分）已 知 二 次 函 数 y=*2-4x+l.（1）在 所 给 的 平 面 直 角 坐 标 系 中 画 出 它 的 图 象；（2）若 三 点 A（xi,ji）,B（.X

14、2,j2）C（xi.y。且 2Vxi V M V XI,则 yi,yi,yi 的 大 小 关 系 为（1）把 所 画 的 图 象 如 何 平 移，可 以 得 到 函 数 y=/的 图 象？请 写 出 一 种 平 移 方 案.*X26.(1 0分)如 图，。的 直 径 为 4 8,点 C在。上，点。，E分 别 在 A5,AC的 延 长 线 上，D E A E,垂 足 为 E,ZA=ZCDE.(1)求 证：。是。的 切 线：(2)若 A 5=4,8 0=3,求 的 长.参 考 答 案 一、选 择 题(每 小 题 3分，共 30分)1、A【分 析】先 将 点 A代 入 抛 物 线 的 解 析 式 中

15、 整 理 出 一 个 关 于 a,b的 等 式，然 后 利 用 平 方 的 非 负 性 求 出 a,b的 值，进 而 可 求 点 A 的 坐 标，然 后 求 出 抛 物 线 的 对 称 轴 即 可 得 出 答 案.【详 解】点 A(2a-b,3-4 曲 在 抛 物 线 y=x2+6x+21,.,.(2a-b)2+6(2a-b)+21=3-4 a b,整 理 得(2a+3)2+3-3)2=0,2a+3=0,Z?3=0,3解 得。=一：力=3,2.2。=6,34-cib-21,/.A(-6,21).抛 物 线 的 对 称 轴 为 X=9=3,2:,点 A 关 于 抛 物 线 对 称 轴 的 对 称

16、 点 坐 标 为(0,21).故 选：A.【点 睛】本 题 主 要 考 查 完 全 平 方 公 式 的 应 用、平 方 的 非 负 性 和 二 次 函 数 的 性 质，掌 握 二 次 函 数 的 性 质 是 解 题 的 关 键.2、B【分 析】用 黄 球 的 个 数 除 以 球 的 总 个 数 即 为 所 求 的 概 率.【详 解】因 为 一 共 有 10个 球，其 中 黄 球 有 4个，所 以 从 布 袋 里 任 意 摸 出 1个 球，摸 到 白 球 的 概 率 为 24=：2.10 5故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 概 率 公 式，用 到 的 知 识 点 为：概 率 等 于 所

17、求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比.3、A【分 析】估 计 利 用 频 率 估 计 概 率 可 估 计 摸 到 白 球 的 概 率 为 0.25,然 后 根 据 概 率 公 式 计 算 这 个 口 袋 中 白 球 的 数 量.【详 解】设 白 球 有 x个，根 据 题 意 得：x 50520-2020,解 得：x=5,即 白 球 有 5个，故 选 A.【点 睛】考 查 了 利 用 频 率 估 计 概 率：大 量 重 复 实 验 时，事 件 发 生 的 频 率 在 某 个 固 定 位 置 左 右 摆 动，并 且 摆 动 的 幅 度 越 来 越 小，根 据 这 个 频 率 稳 定 性 定

18、理，可 以 用 频 率 的 集 中 趋 势 来 估 计 概 率，这 个 固 定 的 近 似 值 就 是 这 个 事 件 的 概 率.用 频 率 估 计 概 率 得 到 的 是 近 似 值，随 实 验 次 数 的 增 多，值 越 来 越 精 确.4、C【分 析】在 RtaABC中，求 出 BC,A C 即 可 解 决 问 题.【详 解】解：在 RtZACB 中，V ZC=90,AB=8cm,BC.sinA=-=AB34BC=6(cm),:.AC=A B-B C2=旧-6=2A/7(cm),，SAABC=；BC AC=；X 6 X 2近=677(cm2).故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 解

19、直 角 三 角 形 的 应 用，三 角 形 的 面 积 等 知 识，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 基 本 知 识，属 于 中 考 常 考 题 型.5、A【解 析】分 别 画 出 各 几 何 体 的 主 视 图 和 左 视 图，然 后 进 行 判 断.【详 解】A、主 视 图 和 左 视 图 都 为 矩 形 的，所 以 A 选 项 正 确；B、主 视 图 和 左 视 图 都 为 等 腰 三 角 形，所 以 B选 项 错 误；C、主 视 图 为 矩 形，左 视 图 为 圆，所 以 C选 项 错 误；D、主 视 图 是 矩 形，左 视 图 为 三 角 形，所 以 D选 项 错 误.故 选：

20、A.【点 睛】本 题 考 查 了 简 单 几 何 体 的 三 视 图：画 物 体 的 主 视 图 的 口 诀 为：主、俯：长 对 正；主、左：高 平 齐；俯、左：宽 相 等.记 住 常 见 的 几 何 体 的 三 视 图.6、C【分 析】画 树 状 图(用 A、B、C表 示 三 本 古 典 名 著，a、b表 示 两 本 外 国 小 说)展 示 所 有 20种 等 可 能 的 结 果 数，找 出 从 中 随 机 抽 取 2本 都 是 古 典 名 著 的 结 果 数，然 后 根 据 概 率 公 式 求 解.【详 解】解：画 树 状 图 为：(用 A、B、C表 示 三 本 古 典 名 著，a、b表

21、示 两 本 外 国 小 说)，/IV.B Cab A c a b A B a b A B C b A B C a共 有 2 0种 等 可 能 的 结 果 数，其 中 从 中 随 机 抽 取 2本 都 是 古 典 名 著 的 结 果 数 为 6,所 以 从 中 随 机 抽 取 2本 都 是 古 典 名 著 的 概 率=&=捻.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 树 状 图 法 或 列 表 法 求 概 率，解 题 的 关 键 是 正 确 画 出 树 状 图 或 表 格，然 后 用 符 合 条 件 的 情 况 数，”除 以 所 有 等可 能 发 生 的 情 况 数 n 即 可，即 P=-n7、

22、B【分 析】根 据 已 知 条 件，在 H A A B。中，求 出 A D 的 长，再 在 R A A C。中 求 出 A C 的 值.【详 解】V A D Y D B,ZABD=30,AB=8sin 30=ABnn1 AD即 一=2 8.AD=4.Z4CO=45 AD sin 45=-ACAC=4 0故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用，熟 练 掌 握 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 是 解 题 的 关 键.8、B【分 析】利 用 大 量 重 复 实 验 时，事 件 发 生 的 频 率 在 某 个 固 定 位 置 左 右 摆 动，并 且 摆 动 的

23、 幅 度 越 来 越 小，根 据 这 个 频 率 稳 定 性 定 理，可 以 用 频 率 的 集 中 趋 势 来 估 计 概 率，这 个 固 定 的 近 似 值 就 是 这 个 事 件 的 概 率 求 解 即 可.【详 解】通 过 大 量 重 复 试 验 后 发 现，摸 到 黑 球 的 频 率 稳 定 于 0.5,/.-=0.5,m解 得：m=l.故 选：B.【点 睛】考 查 了 利 用 频 率 估 计 概 率，解 题 关 键 是 利 用 了 用 大 量 试 验 得 到 的 频 率 可 以 估 计 事 件 的 概 率.9、A【分 析】根 据 反 比 例 函 数 图 象 上 的 点 A、B 关

24、于 原 点 对 称，可 以 写 出 它 们 的 坐 标，则 4 A B C 的 面 积 即 可 求 得.【详 解】解：设 A(X,y。，根 据 题 意 得 B(-X,-y1)，BC=2x1,AC=2y，A在 函 数 y=4 的 图 像 上 XA x1y1=l/.S=g x 2 X 2 y=2 x*=2故 选:A【点 睛】本 题 考 查 的 是 反 比 例 函 数 的 性 质.10、D【分 析】先 求 出 时 钟 上 的 分 针 匀 速 旋 转 一 分 钟 时 的 度 数 为 6。，再 求 10分 钟 分 针 旋 转 的 度 数 就 简 单 了.【详 解】解：.时 钟 上 的 分 针 匀 速 旋

25、 转 一 周 的 度 数 为 360。，时 钟 上 的 分 针 匀 速 旋 转 一 周 需 要 6 0分 钟，则 时 钟 上 的 分 针 匀 速 旋 转 一 分 钟 时 的 度 数 为：360+60=6。，那 么 10分 钟，分 针 旋 转 了 10*6。=60。，故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 生 活 中 的 旋 转 现 象，明 确 分 针 旋 转 一 周，分 针 旋 转 了 360。，所 以 时 钟 上 的 分 针 匀 速 旋 转 一 分 钟 时 的 度 数，是 解 答 本 题 的 关 键.二、填 空 题(每 小 题 3 分，共 2 4分)11、2百 或 4石【解 析】设 B P

26、的 长 为 X,则 C P的 长 为(1 0-x),分 别 在 R 3 4 8 P 和 R tA O C P中 利 用 勾 股 定 理 用 x 表 示 出 4产 和。尸 2,然 后 在 R 3 A O P 中 利 用 勾 股 定 理 得 出 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程，解 出 x 的 值，即 可 得 出 A P的 长.【详 解】解：如 图 所 示：四 边 形 A 8C O是 矩 形,A ZB=ZC=90,BC=AD=10,DC=AB=4,设 B P 的 长 为 x,则 C P 的 长 为(10-x),在 R 3 A 3尸 中，由 勾 股 定 理 得：AP2=AB2+BP2=42+X

27、2,在 RtAO CP中，由 勾 股 定 理 得：DP2=DC1+CP1=4,1+(10-x)2,又,./A P=90,在 RtA APD 中，AD2=AP2+DP2,42+42+(10)2=102,整 理 得：x2-10 x+16=0,解 得：xi=2,*2=8,当 8p=2 时，AP=V42+22=2 7 5;当 8P=8 时，A P=742+82=4/5.故 答 案 为：2旧 或 4旧.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 矩 形 的 性 质 和 勾 股 定 理 及 一 元 二 次 方 程，学 会 利 用 方 程 的 思 想 求 线 段 的 长 是 关 键.12、2+百 3【分 析】直

28、接 利 用 旋 转 的 性 质 结 合 扇 形 面 积 求 法 以 及 等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质 得 出 SK K=S ADE-S AD=S ABC一 s 弓 形 八。，进 而 得 出 答 案.【详 解】连 接 B D,过 点 8 作 8N_LAO于 点 N,将 半 径 为 2,圆 心 角 为 90。的 扇 形 BAC绕 A 点 逆 时 针 旋 转 60,3 A o=60,AB=AD,.4 5。是 等 边 三 角 形，：.ZABD=60,则 N A 8N=30。，故 A N=1,B N=6，S 阴 影=S 扇 形 A 0E-S 弓 形 4D=S扇 形 A B C-s 弓 形

29、A。_ 9 0-22 f 60-22360 360=t+g.3故 答 案 为+3.【点 睛】考 查 了 扇 形 面 积 求 法 以 及 等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质，正 确 得 出 48。是 等 边 三 角 形 是 解 题 关 键.13、2.289 xlO6【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 ax 10的 形 式，其 中 L,11 10,为 整 数.确 定 的 值 时，要 看 把 原 数 变 成。时,小 数 点 移 动 了 多 少 位，的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同.当 原 数 绝 对 值 1时，是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值

30、 1时,”是 负 数.【详 解】解：将 2289000用 科 学 记 数 法 表 示 为：2.289x106.故 答 案 为：2.289 xlO6.【点 睛】此 题 考 查 了 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法.科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 ax 10 的 形 式，其 中 1”为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定”的 值 以 及 的 值.14、2 亚【分 析】先 计 算 根 号、负 指 数 和 sin30。，再 运 用 实 数 的 加 减 法 运 算 法 则 计 算 即 可 得 出 答 案.【详 解】原 式=2夜 2+4x；=2五，故 答 案 为 20.【点

31、睛】本 题 考 查 的 是 实 数 的 运 算，中 考 必 考 题 型，需 要 熟 练 掌 握 实 数 的 运 算 法 则.15、25【分 析】根 据 DE AB得 到 CDEs2XCAB,再 由 C D 和 D A 的 长 度 得 到 相 似 比，从 而 确 定 A A B C 的 面 积.【详 解】解：D AB,/.CDEACAB,VCD=2,ZM=3,.CD CD 2 C A CD+A D 5又.COE面 积 是 4,/.A B C的 面 积 为 25.【点 睛】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，解 题 的 关 键 是 掌 握 相 似 三 角 形 的 面 积

32、 之 比 等 于 相 似 比 的 平 方.16、回 16【分 析】根 据 A B与 B C的 比 是 黄 金 比 得 到 AB：BC=（后-1）：2,连 接 O E与 C D交 于 点 G,过 E 点 作 EF_LAF交 A D延 长 线 于 F,证 明 四 边 形 CED0是 菱 形，得 到 防=,。）=4 8,D F=-O E=-B C,即 可 求 出 tan N DAE 2 2 2 2的 值；【详 解】解：T A B与 B C的 比 是 黄 金 比，AAB：BC=（5/5-1）：2连 接 O E与 C D交 于 点 G,过 E 点 作 EF_LAF交 A D延 长 线 于 F,矩 形 A

33、 B C D的 对 角 线 A C、B D相 交 于 点。，VCE/7BD,DE/7AC,二 四 边 形 CED0是 平 行 四 边 形，又 A B C D是 矩 形，.,.OC=OD,四 边 形 CED0是 菱 形（邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形）,.,.CD与 0E垂 直 且 平 分，EF=-C D=-A B,2 2:.DF=-O E=-B C,2 2tan Z DAE-AF-A B2V5-1故 答 案 为：二 16【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 矩 形 的 性 质、菱 形 的 判 定 与 性 质、平 行 四 边 形 的 判 定 与 性 质、黄 金 分 割 比，掌

34、 握 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 是 解 题 的 关 键；17、30【分 析】由 旋 转 的 性 质 可 得 B C=C D,Z B C D=Z A C E,可 得 N B=N B D C=50。，由 三 角 形 内 角 和 定 理 可 求 NBCD=8 0。=N A C E,由 外 角 性 质 可 求 解.【详 解】解：将 ABC绕 点 C 顺 时 针 旋 转，.*.BC=CD,Z B C D=Z A C E,，N B=N B D C=5 0。，.,.Z B C D=80=Z A C E,V Z A C E=Z B+Z A,.,.Z A=8 0-50=30,故 答 案

35、 为：30。.【点 睛】本 题 考 查 了 旋 转 的 性 质，三 角 形 内 角 和 与 三 角 形 外 角 和 性 质，解 决 本 题 的 关 键 是 正 确 理 解 题 意，熟 练 掌 握 旋 转 的 性 质,能 够 由 旋 转 的 到 相 等 的 角.18、23【分 析】由 8 c 可 得 出 AOES/X A B C,根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 和 平 行 线 的 性 质 解 答 即 可.【详 解】,JDE/BC,：.NF=NFBC,；BP 平 分 NABC,：.ZDBF=ZFBC,：.NF=NDBF,：.DB=DF,:DE/BC,：.AADE/ABC,:.-A-D-D-

36、E-,即 a.n.1.-D-E-,A D+D B BC 1+2 44解 得：D E=-，3,:DF=DB=2,4 2：.EF=DF-DE=2-=-,3 32故 答 案 为 彳.【点 睛】此 题 考 查 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，关 键 是 由 OE 3 c可 得 出 A O Es/viB C.三、解 答 题（共 66分）19、（1）条 形 图，见 解 析；（2）A 湘 江 源 头【分 析】（1）根 据 统 计 表 中 的 数 据 绘 制 条 形 统 计 图 即 可;（2）根 据 统 计 表 中 的 信 息 即 可 得 到 结 论.【详 解】（1）利 用 条 形 图 表 示：（

37、2）由 统 计 表 知 同 学 们 最 喜 欢 的 地 点 是：A 湘 江 源 头.【点 睛】本 题 考 查 了 统 计 的 问 题，掌 握 统 计 的 定 义 以 及 应 用、条 形 图 的 绘 制 方 法 是 解 题 的 关 键.20、见 解 析;（-2。,-2）；10【分 析】（1）把 B、C 的 横 纵 坐 标 都 乘 以-2得 到 B C 的 坐 标，然 后 描 点 即 可；（2）利 用（1）中 对 应 点 的 关 系 求 解；（3）先 计 算 OBC的 面 积，然 后 利 用 相 似 的 性 质 把 A O B C的 面 积 乘 以 4得 到 OB C 的 面 积.【详 解】解：（

38、1）如 图，0 8。为 所 作；Qk+b=3016k+。=24(2)点 M 对 应 点 的 坐 标 是(3)A O B C 的 面 积=4S AOCB=4 x(2 x 3-/x 2 x 1-/x 2 x 1-5 x 3 x 1)=10.【点 睛】本 题 考 查 了 作 图-位 似 变 换：熟 练 应 用 以 原 点 为 位 似 中 心 的 两 位 似 图 形 对 应 点 的 坐 标 的 关 系 确 定 变 换 后 对 应 点 的 坐 标，然 后 描 点 得 到 变 换 后 的 图 形.21、(1)y=-x+40(1 0 x 1 6)(2)-(x-2 5)2+225,x=16,144元【分 析】

39、(D 利 用 待 定 系 数 法 求 解 可 得)关 于 x 的 函 数 解 析 式；(2)根 据“总 利 润=每 件 的 利 润 x 销 售 量，可 得 函 数 解 析 式，将 其 配 方 成 顶 点 式，利 用 二 次 函 数 的 性 质 进 一 步 求 解 可 得.【详 解】(1)设 y 与 x 的 函 数 解 析 式 为 丫=1+1),将(10,30)、(16,24)代 入，得：k=1解 得：，0=40所 以 y 与 x 的 函 数 解 析 式 为 y=-x+40(l璘*16)；(2)根 据 题 意 知，W=(x-1 0)y=(x-1 0)(-x+40)=-x2+5 0 x-4 0 0

40、=-(x-25)?+225,:a=-1 0,当 x 2 5时，W 随 x 的 增 大 而 增 大，.1 源 k 16,当 x=16时，W 取 得 最 大 值，最 大 值 为 144,答：每 件 销 售 价 为 16元 时，每 天 的 销 售 利 润 最 大，最 大 利 润 是 144元.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 应 用，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式 及 根 据 相 等 关 系 列 出 二 次 函 数 解 析 式 及二 次 函 数 的 性 质.22、(1)见 解 析；(2)k-V5 工 2=-1。【分 析】(1)将 方

41、 程 转 化 为 一 般 式，然 后 得 出 根 的 判 别 式，得 出 判 别 式 为 非 负 数 得 出 答 案；(2)将 x=l代 入 方 程 求 出 用 的 值，然 后 根 据 解 方 程 的 方 法 得 出 另 一 个 根.【详 解】解：X2+9X+20-2A:2=0=/-4ac=81-4(20-2 2=8公+10.对 于 任 意 实 数 上,方 程 总 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；(2)当 x=l 时，5x6=2/公=15 k=屈 b,、%+%=-9a%=1,-V2=-10【点 睛】本 题 考 查 了 解 一 元 二 次 的 方 程 以 及 判 别 式.23、(1)C

42、F=6 DG；45；(2)成 立，证 明 详 见 解 析；(3)0.【分 析】(1)【问 题 发 现】连 接 4尸.易 证 A,F,C 三 点 共 线.易 知 4尸=&AG.A C=丘 A D,推 出 C尸=4 0 4 尸=V 2(AD-AG)=及。G.(2)【拓 展 探 究】连 接 4C,A F,延 长 CF 交 O G 的 延 长 线 于 点 K,A G 交 尸 K 于 点 0.证 明 尸 SA D4G 即 可 解 决 问 题.(3)【解 决 问 题】证 明 54。刍 推 出 NACE=NA5C=45,可 得 NBCE=90,推 出 点 E 的 运 动 轨 迹 是 在 射 线 0CE上，当

43、 0E_LCE时，O E 的 长 最 短.【详 解】解：(1)【问 题 发 现】如 图 中，线 段 C/与。G 的 数 量 关 系 为 C尸=0 O G；直 线 C尸 与。G 所 夹 锐 角 的 度 数 为 45.理 由：如 图 中，连 接 A F.易 证 A,尸，C 三 点 共 线.图：AF=7 2 AG.AC=V2 AD,：.CF=AC-AF=y/2（.A D-A G）=血 OG.故 答 案 为 C F=近 DG,45.(2)【拓 展 探 究】结 论 不 变.图 理 由：连 接 AC,A F,延 长 CF交 OG的 延 长 线 于 点 K,AG交 FK于 点 O.7 ZCAD=ZFAG=4

44、5,：.ZCAF=ZDAG,:A C=叵 AD,AF=O AG,生-丝-夜 AD AG：./CAF/DAG,CF AC 后,=,NAFC=NAG。,DG AD:CF=ylDG,NAFO=NOGK,:ZAOF=ZGOK9，NK=NE4O=45.(3)【解 决 问 题】如 图 3 中，连 接 ECoEB D C图。：AB=AC,AD=AE,NBAC=NAE=90,：.ZBAD=ZCAE,ZB=ZACB=45,(SAS),：.ZACE=ZABC=45,A ZBC=90,点 E 的 运 动 轨 迹 是 在 射 线 CE上，当 OEJ_CE时，O E 的 长 最 短，易 知 O E 的 最 小 值 为

45、近，故 答 案 为 血.【点 睛】本 题 考 查 的 知 识 点 是 正 方 形 的 旋 转 问 题，主 要 是 利 用 相 似 三 角 形 性 质 和 全 等 三 角 形 的 性 质 来 求 证 线 段 间 的 等 量 关 系,弄 清 题 意，作 出 合 适 的 辅 助 线 是 解 题 的 关 键.24(1)X1 3,%2 1(2)*=1,%2 0.5【分 析】(1)利 用 因 式 分 解 法 解 方 程；(2)方 程 整 理 后，利 用 配 方 法 即 可 求 解.【详 解】解：(1)x2-2x-3=0,分 解 因 式 得:(x-3)(x+1)=0,可 得(x-3)=0或(x+1)=0,解

46、 得：X|=3,X2=-1；(2)2x2-x-1=0,1 1方 程 整 理 得：X2 x=-,2 221 1 1 1X x+=+,2 16 2 16(_ 1V _ 9I 4)16开 方 得：x一 5=ix L 3 或 X 4 4 43-94解 得:xi=l,X 2=-0.1.【点 睛】此 题 考 查 了 解 一 元 二 次 方 程 解 法 的 因 式 分 解 法，以 及 配 方 法，熟 练 掌 握 各 自 的 解 法 是 解 本 题 的 关 键.25、(1)答 案 见 解 析；(2)y iV”Vyi;(1)先 向 左 平 移 2个 单 位，再 向 上 平 移 1个 单 位.【分 析】(1)化

47、成 顶 点 式，得 到 顶 点 坐 标，利 用 描 点 法 画 出 即 可；(2)根 据 图 象 即 可 求 得；(1)利 用 平 移 的 性 质 即 可 求 得.【详 解】(1)V j=x2-4 x+l=(x-2)2-1,.顶 点 为(2,-1),画 二 次 函 数 y=如-4 x+l的 图 象 如 图；-2(2)由 图 象 可 知：故 答 案 为 力 Vy2 V刈；(1)：y=x2-4 x+l=(x-2)2-1 的 顶 点 为(2,-1),7=产 的 顶 点 为(0,0),.二 次 函 数 y=*2-4 x+l=(x-2)2-1 先 向 左 平 移 2个 单 位，再 向 上 平 移 1个

48、单 位 可 以 得 到 函 数 y=/的 图 象.【点 睛】本 题 考 查 二 次 函 数 的 图 象 与 性 质，解 题 的 关 键 是 掌 握 二 次 函 数 的 图 象 与 性 质.26、(1)见 解 析；(2)V21【分 析】(1)连 接 O C,根 据 三 角 形 的 内 角 和 得 到 NEZ)C+N：C)=9 0,根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 N A=N A C O,得 到 N O 8=9()。，于 是 得 到 结 论；(2)根 据 已 知 条 件 得 到 O C=O 6=A B=2,根 据 勾 股 定 理 即 可 得 到 结 论.2【详 解】(1)证 明：连 接。C,V D E L A E,N E V 0。，:.ZEDC+ZECD=90,：ZA Z C D E,:.ZA+ZDCE=90,:OC=OA,:.ZA=ZAC O,:.ZACO+NDCE=90。，.Z0C=9()0,：.O C C D点 C在。上，:.c o 是。的 切 线(2)解：V AB=4,BD=3,：.O C=O B=-AB=2,2:.。=2+3=5,【点 睛】本 题 主 要 考 查 切 线 的 判 定 以 及 圆 和 勾 股 定 理，根 据 题 意 准 确 作 出 辅 助 线 是 求 解 本 题 的 关 键.