江苏省盐城市某实验中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末统考试题含解析.pdf

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1、2022-2023学 年 九 上 数 学 期 末 模 拟 试 卷 注 意 事 项 1.考 生 要 认 真 填 写 考 场 号 和 座 位 序 号。2.试 题 所 有 答 案 必 须 填 涂 或 书 写 在 答 题 卡 上，在 试 卷 上 作 答 无 效。第 一 部 分 必 须 用 2 B铅 笔 作 答；第 二 部 分 必 须 用 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 作 答。3.考 试 结 束 后，考 生 须 将 试 卷 和 答 题 卡 放 在 桌 面 上，待 监 考 员 收 回。一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 3 0分）1.二 次 函 数 y=3（x-2）2-5与 y 轴 交 点 坐 标

2、为（）A.（0,2）B.（0,-5）C.（0,7）D.（0,3）2.方 程 x2-5=0 的 实 数 解 为（）A.-75 B.75 C.75 D.+53.如 图，点 C在 弧 A C 8上，若 NCM8=20。，则 N A C 3的 度 数 为（）A.50 B.60 C.70 D.804.河 堤 横 断 面 如 图 所 示，堤 高 5 c=5 米，迎 水 坡 的 坡 比 1：6,则 A C的 长 是（）A.10米 B.5 6 米 C.15米 D.10白 米 5.在 反 比 例 函 数=一,的 图 像 上 有 三 点（%,%）、（9,%）、（毛，%），若 玉。七，而，则 下 列 各 式 正 确

3、 的 X是（）A.%M B.%2 Xc.y%D.必 必 必 6.如 图 1,点 M 从 AABC的 顶 点 A 出 发，沿 A f 8 f C 匀 速 运 动 到 点 C,图 2 是 点 M 运 动 时，线 段 A M的 长 度 N随 时 间 x 变 化 的 关 系 图 象，其 中 N 为 曲 线 部 分 的 最 低 点，则 4 3 c 的 面 积 为（）3 卜 B MA.25/2 B.3y/5 c.3 s D.4V2C 37.如 图，在&AABC中，Z A C B=90,C D 1 A B,垂 足 为 点 O,如 果 片 丝=3,A D=9,那 么 B C 的 长 是()L A m n 乙

4、c.2V13 D.3/i08.下 列 命 题 中，直 径 是 圆 中 最 长 的 弦；长 度 相 等 的 两 条 弧 是 等 弧；半 径 相 等 的 两 个 圆 是 等 圆；半 径 不 是 弧,半 圆 包 括 它 所 对 的 直 径，其 中 正 确 的 个 数 是()9.如 图 所 示，H A A BC中，NB=30,A C=6 点 M 为 8 c 中 点，将 A 4B C绕 点 C 旋 转，N 为 4 用 中 点，则 线 段 M N 的 最 小 值 为()10.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 P(-1,2)关 于 原 点 的 对 称 点 的 坐 标 为()A.(-1,-2)B,(1,

5、-2)C,(2,-1)D.(-2,1)二、填 空 题(每 小 题 3 分，共 2 4分)11.观 察 下 列 运 算:81=8,82=64,83=512,84=4096,8，=32768,86=262144,.则:81+82+83+8+82。”的 和 的 个 位 数 字 是.12.一 元 二 次 方 程 x2-x-4=0 配 方 后 可 化 为.13.在 一 个 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 3 个 除 颜 色 外 完 全 相 同 的 小 球，其 中 绿 球 1个，红 球 2 个，摸 出 一 个 球 放 回，混 合 均 匀 后 再 摸 出 一 个 球，两 次 都 摸 到 红 球 的 概

6、率 是.14.若 圆 锥 的 母 线 长 为 4 c m,其 侧 面 积 12万 c m z,则 圆 锥 底 面 半 径 为 cm.15.布 袋 里 有 8个 大 小 相 同 的 乒 乓 球，其 中 2个 为 红 色，1个 为 白 色，5个 为 黄 色，搅 匀 后 从 中 随 机 摸 出 一 个 球 是 红 色 的 概 率 是.16.如 图，在 中，ZA=30,N B=4 5。，B C=c m,则 A5 的 长 为.17.如 图 所 示 的 抛 物 线 形 拱 桥 中，当 拱 顶 离 水 面 2 m 时，水 面 宽 4 m.如 果 以 拱 顶 为 原 点 建 立 直 角 坐 标 系，且 横 轴

7、 平 行 于 水 面，那 么 拱 桥 线 的 解 析 式 为.418.在 直 径 为 4cm的。中，长 度 为 2 6 a H 的 弦 B C 所 对 的 圆 周 角 的 度 数 为.三、解 答 题（共 66分）19.（10分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 A A B C 的 三 个 项 点 的 坐 标 分 别 是 A（2,2）、3（4,0）、C（4,-4）.（2）A Q E E 的 面 积 为.20.（6 分）方 格 纸 中 的 每 个 小 方 格 都 是 边 长 为 1个 单 位 的 正 方 形，在 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 后，A B C 的 顶 点 均

8、在 格 点 上，点 C 的 坐 标 为（4,-1）.（1）作 出 A B C关 于 y 轴 对 称 的 AA|B|G，并 写 出 A 1的 坐 标;（2）作 出 A ABC绕 点 O 逆 时 针 旋 转 90。后 得 到 的 AA?B2 c 2,并 求 出 C?所 经 过 的 路 径 长.21.（6 分）如 图，已 知 抛 物 线 y=o?+历;一 5（a/0）与 x 轴 相 交 于 A、8 两 点，与,轴 相 交 于 C 点，对 称 轴 为 x=1,直 线 y=-x+3 与 抛 物 线 相 交 于 A、。两 点.（2）P 为 抛 物 线 上 一 动 点，且 位 于 y=-x+3 的 下 方，

9、求 出 A A D P面 积 的 最 大 值 及 此 时 点 P 的 坐 标；（3）设 点。在）轴 上，且 满 足 NOQA+N O C 4=N C B 4,求 C。的 长.22.（8 分）如 图，在 RtZkABC中，ZB=90,N A 的 平 分 线 交 B C于 D,E 为 A B上 一 点，D E=D C,以 D 为 圆 心，以 D B的 长 为 半 径 画 圆.求 证：（1）A C是。D 的 切 线;(2)AB+EB=AC.23.（8 分）如 图 1,在 RtABC中，ZB=90,BC=8,AB=6,点 D,E 分 别 是 边 BC,A C 的 中 点，连 接 DE.将 EDC绕 点

10、 C 按 顺 时 针 方 向 旋 转，记 旋 转 角 为 a.（图 1）（图 2）（备 用 图）（1）问 题 发 现：当。=0 时，AE：B D=；当 a=180时，AE：D B=.（2）拓 展 探 究：试 判 断：当 0。,，。360时，AE：D B 的 大 小 有 无 变 化？请 仅 就 图 2 的 情 况 给 出 证 明.问 题 解 决:当 AEDC旋 转 至 A、D、E 三 点 共 线 时，直 接 写 出 线 段 B D 的 长.24.（8 分）在 2019年 国 庆 期 间，王 叔 叔 的 服 装 店 进 回 一 种 女 装，进 价 为 400元，他 首 先 在 进 价 的 基 础

11、上 增 加 100元,由 于 销 量 非 常 好，他 又 连 续 两 次 涨 价，结 果 标 价 比 进 价 的 2倍 还 多 45元，求 王 叔 叔 这 两 次 涨 价 的 平 均 增 长 率 是 百 分 之 多 少？25.（10分）如 图，四 边 形。45c为 矩 形，。4=4,OC=5,正 比 例 函 数 产 2x的 图 像 交 A 5 于 点 O,连 接 O C,动 点。从。点 出 发 沿。C 向 终 点 C 运 动，动 点 尸 从 C 点 出 发 沿 C O 向 终 点 O 运 动.两 点 同 时 出 发，速 度 均 为 每 秒 1个 单 位，设 从 出 发 起 运 动 了 fs.（

12、1）求 点。的 坐 标；（2）若 求 此 时 f的 值？（3）是 否 存 在 时 刻 某 个 f,使 S w 产 沁。CQ?若 存 在，请 求 出，的 值，若 不 存 在，请 说 明 理 由;（4）当 t为 何 值 时，AOP。是 以 O Q 为 腰 的 等 腰 三 角 形？26.（10分）某 跳 水 队 为 了 解 运 动 员 的 年 龄 情 况，作 了 一 次 年 龄 调 查，根 据 跳 水 运 动 员 的 年 龄（单 位：岁），绘 制 出 如 下 的 统 计 图 和 图.请 根 据 相 关 信 息，解 答 下 列 问 题：年 龄 岁（1）本 次 接 受 调 查 的 跳 水 运 动 员 人

13、 数 为,图 中 m 的 值 为，（2）求 统 计 的 这 组 跳 水 运 动 员 年 龄 数 据 的 平 均 数、众 数 和 中 位 数.参 考 答 案 一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 30分）1、C【分 析】由 题 意 使 x=0,求 出 相 应 的 y 的 值 即 可 求 解.【详 解】Vy=3（x-2）2-5,.当 x=0时，y=7,二 二 次 函 数 尸 3（x-2）-5 与 y 轴 交 点 坐 标 为（0,7）.故 选 C.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，解 题 的 关 键 是 二 次 函 数 图 象 上 的 点 满 足 其

14、 解 析 式.2、C【分 析】利 用 直 接 开 平 方 法 求 解 可 得.【详 解】解：八 2-5=0,.X2=5,则 x=75,故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 解 方 程，熟 练 掌 握 计 算 法 则 是 解 题 关 键.3、C【分 析】根 据 圆 周 角 定 理 可 得 N A C B=g/A O B,先 求 出 N A O B即 可 求 出 N A C B的 度 数.【详 解】解：,NACB二 NAOB,2而 NAOB=180-2X20=140,/.Z A C B=X140=70.2故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 圆 周 角 定 理.在 同 圆 或 等 圆 中，同

15、弧 和 等 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等，一 条 弧 所 对 的 圆 周 角 是 它 所 对 的 圆 心 角 的 一 半.4,B【解 析】RtAABC中，已 知 了 坡 比 是 坡 面 的 铅 直 高 度 B C与 水 平 宽 度 A C之 比，通 过 解 直 角 三 角 形 即 可 求 出 水 平 宽 度 A C的 长.【详 解】R 3 A B C中，BC=5米，tanA=l：百；/.AC=BCvtanA=5 g 米；故 选：B.【点 睛】此 题 主 要 考 查 学 生 对 坡 度 坡 角 的 掌 握 及 三 角 函 数 的 运 用 能 力.5、A【分 析】首 先 判 断 反 比 例

16、函 数 的 比 例 系 数 为 负 数，可 得 反 比 例 函 数 所 在 象 限 为 二、四，其 中 在 第 四 象 限 的 点 的 纵 坐 标 总 小 于 在 第 二 象 限 的 纵 坐 标，进 而 判 断 在 同 一 象 限 内 的 点（Xi,y i）和（XI,y.）的 纵 坐 标 的 大 小 即 可.【详 解】.反 比 例 函 数 的 比 例 系 数 为-1V 0,二 图 象 的 两 个 分 支 在 第 二、四 象 限；.第 四 象 限 的 点 的 纵 坐 标 总 小 于 在 第 二 象 限 的 纵 坐 标，点（X”yD、（xi,y i）在 第 四 象 限，点（X 3,y3）在 第 二

17、 象 限,二）5最 大，V x i x i,y 随 x 的 增 大 而 增 大，ey3yiyi.故 选 A.【点 睛】考 查 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征；用 到 的 知 识 点 为：反 比 例 函 数 的 比 例 系 数 小 于 0,图 象 的 1个 分 支 在 第 二、四 象 限；第 四 象 限 的 点 的 纵 坐 标 总 小 于 在 第 二 象 限 的 纵 坐 标；在 同 一 象 限 内，y 随 X的 增 大 而 增 大.6、C【分 析】根 据 图 象 可 知 点 M 在 A B上 运 动 时，此 时 A M不 断 增 大，而 从 B 向 C运 动 时，A M先

18、 变 小 后 变 大，从 而 得 出 A C=A B,及 A _ L 3 C时 A M最 短，再 根 据 勾 股 定 理 求 出 4 W _L 3 C 时 B M的 长 度，最 后 即 可 求 出 面 积.【详 解】解：当 时，A M最 短/.AM=3由 图 可 知，AC=AB=4.当 3 c 时，在 中，B M 7 A B-A M?=布 二 B C=2 B M=2近 S A B C=-2BCAM=3/i故 选：c.【点 睛】本 题 考 查 函 数 图 像 的 认 识 及 勾 股 定 理，解 题 关 键 是 将 函 数 图 像 转 化 为 几 何 图 形 中 各 量.7、C【分 析】证 明 A

19、 A D C s/C D B,根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 求 出 CD、B D,根 据 勾 股 定 理 求 出 BC.【详 解】V ZACB=90,.,.ZACD+ZBCD=90,V C D A B,.,.ZA+ZACD=90,A Z A=Z B C D,又 NADC=NCDB,.ADCs/XCDB,.A D C D C4OC=ADC D B D C C D B CD.四、,即 2=3,CD 2 CD 2解 得,CD=6,2_L解 得，BD=4,，BC=-J CD2+BD2=,6?+4?=2713，故 选：c.【点 睛】此 题 考 查 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，掌

20、 握 相 似 三 角 形 的 判 定 定 理 和 性 质 定 理 是 解 题 的 关 键.8、C【分 析】根 据 弦、弧、等 弧 的 定 义 即 可 求 解.【详 解】解：直 径 是 圆 中 最 长 的 弦，真 命 题；在 等 圆 或 同 圆 中，长 度 相 等 的 两 条 弧 是 等 弧，假 命 题；半 径 相 等 的 两 个 圆 是 等 圆，真 命 题；半 径 是 圆 心 与 圆 上 一 点 之 间 的 线 段，不 是 弧，半 圆 包 括 它 所 对 的 直 径，真 命 题.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 圆 的 认 识：掌 握 与 圆 有 关 的 概 念（弦、直 径、半 径、弧

21、、半 圆、优 弧、劣 弧、等 圆、等 弧 等）.9、B【分 析】如 图，连 接 C N.想 办 法 求 出 CN,C M,根 据 M N 2C N-C M即 可 解 决 问 题.【详 解】如 图，连 接 CN.在 RtZkABC 中,V A C=4,Z B=3 0,.,.A B=2A C=2 G，B C=G A C=3,1 3V C M=M B=-B C=-,2 2,.AiN=N Bi,.,.C N=1A1BI=V3 VM N C N-C M,J M N 2 6 一 一 3,即 M N 2百 3，2 2，M N的 最 小 值 为 百 一,2故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 解 直 角 三

22、角 形，旋 转 变 换 等 知 识，解 题 的 关 键 是 用 转 化 的 思 想 思 考 问 题，属 于 中 考 常 考 题 型.10、B【解 析】用 关 于 原 点 的 对 称 点 的 坐 标 特 征 进 行 判 断 即 可.【详 解】点 PG1,2）关 于 原 点 的 对 称 点 的 坐 标 为（1,-2）,故 选：B.【点 睛】根 据 两 个 点 关 于 原 点 对 称 时，它 们 的 坐 标 符 号 相 反.二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 2 4分）11、1.【解 析】试 题 分 析：易 得 底 数 为 8 的 幕 的 个 位 数 字 依 次 为 8,2,1,6,以 2 个

23、为 周 期，个 位 数 字 相 加 为 0,呈 周 期 性 循 环.那 么 让 1012除 以 2 看 余 数 是 几，得 到 相 和 的 个 位 数 字 即 可：V 1012-2=503.1,循 环 了 503次，还 有 两 个 个 位 数 字 为 8,2.8i+8i+83+82+.+8ii2的 和 的 个 位 数 字 是 503x0+8+2=11的 个 位 数 字.81+81+83+82+8 3 2的 和 的 个 位 数 字 是 1.考 点：探 索 规 律 题（数 字 的 变 化 类 一 循 环 问 题）.12、2【分 析】移 项，配 方，即 可 得 出 选 项.【详 解】x2-x-4=0

24、故 填：2【点 睛】本 题 考 查 了 解 一 元 二 次 方 程 的 应 用，能 正 确 配 方 是 解 此 题 的 关 键.413-.一 9【分 析】首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图，由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 两 次 都 摸 到 红 球 的 情 况，然 后 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案.注 意 此 题 属 于 放 回 实 验.【详 解】解：画 树 状 图 得：开 始 共 有 9种 等 可 能 的 结 果，两 次 都 摸 到 红 球 的 只 有 4种 情 况，4，两 次 都 摸 到 红 球 的 概 率 是：.4故 答 案

25、为.【点 睛】此 题 考 查 的 是 用 列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率 的 知 识.正 确 的 列 出 树 状 图 是 解 决 问 题 的 关 键.14、3【解 析】圆 锥 的 母 线 长 是 5 c m,侧 面 积 是 157tcm2,圆 锥 的 侧 面 展 开 扇 形 的 弧 长 为：仁=*=6 小 r 5.锥 的 侧 面 展 开 扇 形 的 弧 长 等 于 圆 锥 的 底 面 周 长，=竺=3,2乃 2兀 I15、-4【分 析】直 接 根 据 概 率 公 式 求 解.2 1【详 解】解：随 机 摸 出 一 个 球 是 红 色 的 概 率=一 2+1+5 4故 答 案 为：.

26、4【点 睛】本 题 考 查 了 概 率 公 式：随 机 事 件 A 的 概 率 P(A)=事 件 A 可 能 出 现 的 结 果 数 除 以 所 有 可 能 出 现 的 结 果 数.16、3+6【分 析】根 据 题 意 过 点 C作 C D J_A B,根 据 N B=4 5。，得 C D=B D,根 据 勾 股 定 理 和 B C=指 得 出 B D,再 根 据 NA=3 0。，得 出 A D,进 而 分 析 计 算 得 出 A B即 可.【详 解】解；过 点 C作 C D _L A B,交 A B于 D.V B C=V6.B D=5V Z A=3 0,CD/.ta n 3 0=ADCD 里

27、.A D=-=尔=3,5 3 0。但 3/.A B=AD+BD=3+6.故 答 案 为：3+V3.【点 睛】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形，熟 练 应 用 三 角 函 数 的 定 义 是 解 题 的 关 键.17、y=-x【解 析】根 据 题 意 以 拱 顶 为 原 点 建 立 直 角 坐 标 系，即 可 求 出 解 析 式.【详 解】如 图：以 拱 顶 为 原 点 建 立 直 角 坐 标 系，由 题 意 得 A(1,T),C(0,T),设 抛 物 线 的 解 析 式 为：y=a x1把 A(b-4)代 入，得 4 a=T,解 得 2所 以 抛 物 线 解 析 式 为 y=-1 x L

28、故 答 案 为：y=”xL【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 应 用，解 决 本 题 的 关 键 是 根 据 题 意 建 立 平 面 直 角 坐 标 系.18、60 或 120【分 析】如 下 图 所 示，分 两 种 情 况 考 虑：D 点 在 优 弧 CDB上 或 E 点 在 劣 弧 B C上 时，根 据 三 角 函 数 可 求 出 N O C F的 大 小，进 而 求 出 N B O C的 大 小，再 由 圆 周 角 定 理 可 求 出 N D、N E大 小，进 而 得 到 弦 BC所 对 的 圆 周 角.【详 解】解：分 两 种 情 况 考 虑：D 在 优 弧 CDB上 或

29、 E在 劣 弧 B C上 时，可 得 弦 B C所 对 的 圆 周 角 为 N D 或 N E,如 下 图 所 示，D作 O F L B C,由 垂 径 定 理 可 知，F为 B C的 中 点,.CF=BF=；B C=G c m，又 直 径 为 4cm,:.OC=2cm,在 RtZkAOC 中，cosNOCF=空 二 正，OC 2ZOCF=30,VOC=OB,A ZOCF=ZOBF=30,A ZCOB=120,/.Z D=ZCOB=60,2又 圆 内 接 四 边 形 的 对 角 互 补,A ZE=120,则 弦 B C所 对 的 圆 周 角 为 6 0 或 120.故 答 案 为：6 0 或

30、120.【点 睛】此 题 考 查 了 圆 周 角 定 理，圆 内 接 四 边 形 的 性 质，锐 角 三 角 函 数 定 义，以 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值，熟 练 掌 握 圆 周 角 定 理 是 解 本 题 的 关 键.三、解 答 题(共 6 6分)19、(1)见 解 析；(2)1.【分 析】(1)根 据 位 似 的 性 质 得 到 点 A(2,2)、3(4,0)、。(4,一 4)的 对 应 点 D(-l,-l),E(-2,0),F(-2,2),连 线 即 可 得 到 位 似 图 形；(2)利 用 底 乘 高 的 面 积 公 式 计 算 即 可.【详 解】如 图，(2)由 图 可

31、 知：E(-2,0),F(-2,2)；.EF=2,S ADEF x 2 x l=l,2故 答 案 为：1.【点 睛】此 题 考 查 位 似 的 性 质，位 似 图 形 的 画 法，坐 标 系 中 三 角 形 面 积 的 求 法，熟 练 掌 握 位 似 图 形 的 关 系 是 解 题 的 关 键.20、(1)作 图 详 见 解 析；A、(-5,-4)；(2)作 图 详 见 解 析；叵 兀.【解 析】试 题 分 析：(1)分 别 作 出 各 点 关 于 y 轴 的 对 称 点，再 顺 次 连 接 即 可，根 据 点 在 坐 标 系 中 的 位 置 写 出 点 坐 标 即 可；(2)分 别 作 出

32、各 点 绕 点。逆 时 针 旋 转 90。后 得 到 的 对 称 点，再 顺 次 连 接 即 可，根 据 弧 长 公 式 计 算 可 得 C?所 经 过 的 路径 长.试 题 解 析：（1）如 图，AA|B|G 即 为 所 求 作 三 角 形 A1（-5,-4）；（2）如 图，AA?B2c2即 为 所 求 作 三 角 形，,+4、=x/17,:.c,所 经 过 的 路 径 CC,的 长 为 史 叵=姮.2 180 2考 点：作 图 旋 转 变 换；作 图 轴 对 称 变 换.1,221、（1）y x Hx 5；3 3（2）当，=一。时，取 最 大 值 詈，此 时 P 点 坐 标 为 1-(3)

33、CQ=7或 17.【分 析】（1）根 据 对 称 轴 与 点 A 代 入 即 可 求 解；（2）先 求 出。（一 8,11）,过 P 点 作）轴 的 平 行 线，交 直 线 A O 于 点 M,设 尸 得 到 M（f+3）,P M=_ 1 2 _ 1+8,表 示 出 跖 D D 乙-1?0-j5/+8）I,根 据 二 次 函 数 的 性 质 即 可 求 解;（3）根 据 题 意 分 当。在）轴 正 半 轴 上 时，当。在 轴 负 半 轴 上 时 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 即 可 求 解.【详 解】（1）.对 称 轴 为 x=-L,b=-1,2a/.b=2 a,.y=ax2+2ax

34、-5,.,y=-x+3 与 x 轴 交 于 点 A(3,0),将 点 A 代 入 y=a x2+2 a x-5可 得 a=；.1 o 2 c y=x+x-5.3 3i 2(2)令 一 九 2j x 5=x+3 9 解 得：=3,工 2=-8 93 3过。点 作 y 轴 的 平 行 线，交 直 线 A O于 点 M,设/+，-5),贝！jA/(G T+3),*PM=1 t 0 5+8,8 v f v 3,3 3则 SMOP=3 P 加 忖 八 一 x j 一;/一+8),V-轴 正 半 轴 上 时，如 图，过 点。作 Q N LA C于 N,根 据 三 角 形 的 外 角 的 性 质 得，ZOQ

35、A+OCA=ZQAN,又 V ZOQA+ZOCA=NCBA=45,ZQAN=ZCBA=45,AN=Q N,:AO=3,CO=5,二 4。=取，设 AN=QN=m,则 CN=AC+AN=m+取，又 Z Q N A=Z C O A=90,NQCN=Z A C O,：.ACOA S A C N Q,.C O A O A C*o v_ 0 v_ ec*5 _ 3 取 m+4 m Q C.”x/34 3取 Q C=-x-=17,3 2 当。在 y 轴 负 半 轴 上 时，记 作 0，由 知，O Q=Q C-C O=n-5=2,取 O Q=O Q=1 2,如 图,则 由 对 称 知：Z O Q A=Z O

36、 Q A,：.Z O Q A+Z O C A=Z O Q A+O C A=N C B A=45,因 此 点。也 满 足 题 目 条 件，.I Q C=O 0 OC=12 5=7,综 合 以 上 得：CQ=7或 17.【点 睛】本 题 考 查 二 次 函 数 的 综 合；熟 练 掌 握 二 次 与 一 次 函 数 的 图 象 及 性 质，掌 握 三 角 形 相 似、直 角 三 角 形 的 性 质 是 解 题 的 关 键.22、（1）见 解 析；（2）见 解 析【分 析】（1）过 点 D作 DFJLAC于 F,求 出 BD=DF等 于 半 径，得 出 AC是。D 的 切 线；（2）根 据 H L先

37、 证 明 R 3 B D E R 3 D C F,再 根 据 全 等 三 角 形 对 应 边 相 等 及 切 线 的 性 质 得 出 A B=A F,即 可 得 出 AB+BE=AC.【详 解】证 明：（1）过 点 D作 DFJ_AC于 F；T A B为。D 的 切 线，A D平 分/B A C,.BD=DF,.A C为。D 的 切 线.（2）：A C为。D 的 切 线，.NDFC=NB=90。，在 RtA BDE 和 RtA FCD 中；VBD=DF,DE=DC,/.RtA BDERtA FCD（HL）,.*.EB=FC.VAB=AF,.*.AB+EB=AF+FC,即 AB+EB=AC.【点

38、 睛】本 题 考 查 的 是 切 线 的 判 定：经 过 半 径 的 外 端 且 垂 直 于 这 条 半 径 的 直 线 是 圆 的 切 线；以 及 及 全 等 三 角 形 的 判 断 与 性 质，角 平 分 线 的 性 质 等.23、（1）2；（2）空=3 的 大 小 没 有 变 化；（3）B D的 长 为：8立 辿 2.4 4 BD 4 5【分 析】（1）当 a=0 时，在 R t A B C中，由 勾 股 定 理，求 出 A C的 值 是 多 少；然 后 根 据 点 D、E 分 别 是 边 BC、A C的 中 点，分 别 求 出 AE、B D的 大 小，即 可 求 出 的 值 是 多 少

39、.BDAr RC AC a=180。时，可 得 AB D E,然 后 根 据 一 上=，求 出 的 值 是 多 少 即 可.AE BD DBEC AC 5（2）首 先 判 断 出 N E C A=N D C B,再 根 据 丁 二 工 二 二 二，判 断 出 ECAS A D C B,然 后 由 相 似 三 角 形 的 对 应 边 成 比 例，求 得 答 案.（3）分 两 种 情 况 分 析，A、D、E三 点 所 在 直 线 与 B C不 相 交 和 与 B C相 交，然 后 利 用 勾 股 定 理 分 别 求 解 即 可 求 得 答 案.【详 解】解：（1）当 a=0 时，V RtAABC

40、ZB=90,AC=yAB2+B C2=7 62+82=1 0，点 D、E 分 别 是 边 BC、A C的 中 点,1 1.*.AE=-A C=5,B D=-B C=4,2 2.AE 5 _ _ _ BD 4.A C CE BC-C D).AE A C 0 5故 答 案 为：3；4 4(2)如 图 2,当 0 a 3 6 0 时，)的 大 小 没 有 变 化,BDVZEC D=ZA CB,.,.ZECA=ZDC B,EC _ A C _ 5乂=，D C BC 4/.EC AA DC B,.AE E C 5,茄 一 次 一(3)如 图 3,连 接 BD,VAC=10,CD=4,CDAD,*-AD=

41、7 A C2-C D2=2 7 2 1，,点 D、E分 别 是 边 BC、A C的 中 点,1/.D E=-A B=3,2:.AE=AD+DE=2V 2I+3，A p 5由(2),可 得：BD 4.R n 4,历+12.B D=-A E=-;5 5 如 图 4,连 接 BD,VAC=10,CD=4,CDAD,工 AD=y/A C2-C D2=2V 2T，点 D、E 分 别 是 边 BC、A C的 中 点,1A D E=-A B=3,2*AE=AD-DE=2V21-3，,、一 3 AE 5由(2),可 得：-=9BD 4 4 A R 8 7 2 1-1 25 5综 上 所 述，B D的 长 为:

42、8庖 125【点 睛】此 题 属 于 旋 转 的 综 合 题.考 查 了、旋 转 的 性 质、相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 以 及 勾 股 定 理 等 知 识.注 意 掌 握 分 类 讨 论 思 想 的 应 用 是 解 此 题 的 关 键.24、30%【分 析】设 甲 卖 家 这 两 次 涨 价 的 平 均 增 长 率 为 x,则 首 次 标 价 为 500(1+x),二 次 标 价 为 5 0 0(l+x)(l+x)即 500(1+x)2,据 此 即 可 列 出 方 程.【详 解】解：设 王 叔 叔 这 两 次 涨 价 的 平 均 增 长 率 为 x,根 据 题 意 得，(40

43、0+100)(1+x)2=4 0 0 x 2+45解 之 得，4=0.3=30%,X2=-2.3(不 符 合 题 意，故 舍 去)二 王 叔 叔 这 两 次 涨 价 的 平 均 增 长 率 为 30%【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 应 用.解 题 关 键 是 要 读 懂 题 目 的 意 思，根 据 题 目 给 出 的 条 件，找 出 合 适 的 等 量 关 系，列 出 方 程，再 求 解.5 25 2525、(1)D(1,4)；(1)f=(3)存 在，t 的 值 为 1；(4)当 A=5 或 或 4=3 时，AOP。是 一 个 以。为 腰 的 等 腰 三 角 形【分

44、析】(1)由 题 意 得 出 点 D的 纵 坐 标 为 4,求 出 y=lx中 y=4时 x 的 值 即 可 得；(1)由 PQ OD证 A C P Q s a c O D,得 答=若，即?=:，解 之 可 得；(3)分 别 过 点 Q、D作 QE_LOC,DFLOC交 OC与 点 E、F,对 于 直 线 y=lx,令 y=4求 出 x 的 值，确 定 出 D坐 标,进 而 求 出 BD,BC的 长，利 用 勾 股 定 理 求 出 CD的 长，利 用 两 对 角 相 等 的 三 角 形 相 似 得 到 三 角 形 CQE与 三 角 形 CDF相 似，由 相 似 得 比 例 表 示 出 Q E,

45、由 底 P C,高 QE表 示 出 三 角 形 PQC面 积，再 表 示 出 三 角 形 ODP面 积，依 据 SADOP=5 SAPCQ列 出 关 于 t 的 方 程，解 之 可 得；(4)由 三 角 形 CQE与 三 角 形 CDF相 似，利 用 相 似 得 比 例 表 示 出 CE,P E,进 而 利 用 勾 股 定 理 表 示 出 PQl DP1,以 及 D Q,分 两 种 情 况 考 虑：当 DQ=DP；当 DQ=PQ,求 出 t 的 值 即 可.【详 解】解：(1)-：OA=4 把 4 代 入 y=2 x得 x=2：.D(1,4).(1)在 矩 形 0ABe 中，04=4,OC=5

46、；.AB=0C=5,BC=0A=4:BD=3,DC-5由 题 意 知：DQ=PC=t：.OP=CQ=5-t:PQ OD.CQ CP9 C D CO.5 T t=一 5 52(3)分 别 过 点 Q、。作 QE_LOC,D F L O C交 0 C 与 点 E、F贝!|DF=OA=4,.D F/Q E A C Q E s 工 CDFQE=CQD F-CDQE=5 T4QE=54(5-r)55SA。尸-SPCQ x L x X2 2 2 5 Z j=2,t2=5当 U 5时，点 产 与 点 O重 合，不 构 成 三 角 形，应 舍 去的 值 为 1.(4)：A C Q E A C D F Q E

47、_ C QD F CD4：.QE=-(5-t)P E=r-1(5-/)=-?-3.p。=16(5T)一 昌 一 3=3 产 一 16+2525 5 5D P2=42+(3-r)2DQ2=t 当 D Q=P。时，/=竺 产-1&+25,解 之 得：4=5,，2=2=511 当 OQ=Z)P时，42+(3-z)2=r225解 之 得：6答：当 4=5 或 4=三 25 或 25时，。尸。是 一 个 以。为 腰 的 等 腰 三 角 形.11 6【点 睛】此 题 属 于 一 次 函 数 的 综 合 问 题，涉 及 的 知 识 有：坐 标 与 图 形 性 质，相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，

48、勾 股 定 理，以 及 等 腰 三 角 形 的 性 质，熟 练 掌 握 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 以 及 勾 股 定 理 是 解 本 题 的 关 键.26、(1)40人；1；(2)平 均 数 是 15；众 数 16；中 位 数 15.【分 析】(1)用 13岁 年 龄 的 人 数 除 以 13岁 年 龄 的 人 数 所 占 的 百 分 比，即 可 得 本 次 接 受 调 查 的 跳 水 运 动 员 人 数；用 16岁 年 龄 的 人 数 除 以 本 次 接 受 调 查 的 跳 水 运 动 员 人 数 即 可 求 得 m 的 值；(2)根 据 统 计 图 中 给 出 的 信 息

49、，结 合 求 平 均 数、众 数、中 位 数 的 方 法 求 解 即 可.【详 解】解：(1)4+10%=40(人)，m=100-27.5-25-7.5-10=l；故 答 案 为 40,1.(2)观 察 条 形 统 计 图，-1 3 x 4+14x10+15x11+16x12+17x3V x=-：-=15,这 组 数 据 的 平 均 数 为 15；.在 这 组 数 据 中，16出 现 了 12次，出 现 的 次 数 最 多，这 组 数 据 的 众 数 为 16；将 这 组 数 据 按 照 从 小 到 大 的 顺 序 排 列，其 中 处 于 中 间 的 两 个 数 都 是 15,有 粤=15,这 组 数 据 的 中 位 数 为 15.【点 睛】本 题 考 查 了 条 形 统 计 图，扇 形 统 计 图，掌 握 平 均 数、众 数 和 中 位 数 的 定 义 是 解 题 的 关 键.