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1、1.设 4 8 都 是”阶 方 阵，则 下 列 命 题 正 确 的 是（A）.&_|A B|=5.设,，X 2，X”是 来 自 正 态 总 体 2,目 的 样 本，则（C）是 无 偏 估 计.11.设 A为 3*,矩 阵，为 2矩 阵，当 C为（B）矩 阵 时，乘 积 化 有 意 义.X 418.设 线 性 方 程 组 AX=有 惟 一 解，则 相 应 的 齐 次 方 程 组 A X=o（A）.A.只 有 0 解 19.设 A.B为 随 机 事 件，下 列 等 式 成 立 的 是（D）,H A-四=H&-1,设 4 8为 三 阶 可 逆 矩 阵，且 大 0,则 下 式（B）成 立.闿 3.设
2、A.B为 阶 矩 阵，则 下 列 等 式 成 立 的 是（C）.C（A+B）=A+B1.设 A,B均 为 阶 可 逆 矩 阵，则 下 列 等 式 成 立 的 是（）.工 向 8）=-4.设 A 均 为”阶 可 逆 矩 阵，则 下 列 运 算 关 系 正 确 的 是（B）=|网 T5.设 人 0均 为“阶 方 阵，心。且 心|,则 下 列 等 式 正 确 的 是（D）.以|一 切=（一 女）|川 9.设 A,B为”阶 矩 阵，/既 是 A又 是 B的 特 征 值，*既 是 A又 是 B的 属 于 2的 特 征 向 量，则 结 论（）成 立.D.是 A+B的 属 于 2 的 特 征 向 量 10.
3、设 A,B,P为”阶 矩 阵，若 等 式（C）成 立，则 称 A和 B相 似.C.P A P B3.设 A=5,那 么 力 的 特 征 值 是（D）D.-4,65 13.设 矩 阵 7 的 特 征 值 为 0,2,则 34的 特 征 值 为（）.B.0,64.设 力，8是 两 事 件，其 中/,8互 不 相 容 6.设/是 m X 矩 阵，B是 s x/矩 阵，且,C 8有 意 义，则 C是（x _）矩 阵.7.设 矩 阵，则 力 的 对 应 于 特 征 值 人，的 一 个 特 征 向 量”=（）C.1,1,01 1.设%1，1 2，犬 3 是 来 自 正 态 总 体.（1/）的 样 本，则（
4、）是 的 无 偏 估 计.31-x,+-x,+-.b10.设 西，,是 来 自 正 态 总 体 的 样 本，贝!I（B）是 统 计 量.B.9.设 A.B.C均 为 阶 可 逆 矩 阵，则（4CB，）T=（D）.及）。/1 0.设 A,B,C均 为”阶 可 逆 矩 阵，则 下 列 等 式 成 立 的 是 A_（A+3）2=川+2.+无 6.设 随 机 变 量 乂 8（，。），且 芯（乂）=4.8,）（丫）=（）.9 6,则 参 数 与;）分 别 是（人）.A.6,0.87.设/为 连 续 型 随 机 变 量 X的 密 度 函 数，则 对 任 意 的 a,h（a b）,E（X）=（A）.区 x
5、f(x)d x8.在 下 列 函 数 中 可 以 作 为 分 布 密 度 函 数 的 是（B）.B.9.设 连 续 型 随 机 变 量 x的 密 度 函 数 为 小）,分 布 函 数 为,，则 对 任 意 的 区 间（外 力,则 P（a X(X)=/,当(C)时，有 E(y)=0,(r)=1.d y _ X-1设 1,七,，&是 来 自 正 态 总 体 N（，4）（均 未 知）的 样 本，则（A）是 统 计 量.纵 立 2.设 演，与，士 是 来 自 正 态 总 体 N（,/）（,人 均 未 知）的 样 本，则 统 计 量（D）不 是 的 无 偏 估 计 口 1 设 为 a2 g1 八 b?b
6、36。2 02(|-3bl 2%-池 2tiy-3by(D).D.-62.若，贝 1|a=(A).A.1/21.若 卜，则 无=（A.3.6.若 A是 对 称 矩 阵，则 等 式（B）成 立.=A8.若（A）成 立，则 元 线 性 方 程 组 Ax=。有 唯 一 解.A r（A）=n9.若 条 件（C）成 立，则 随 机 事 件 A,B互 为 对 立 事 件.d A8 0 且 A+8二 U13.若 线 性 方 程 组 的 增 广 矩 阵 为 Z=P 2,则 当 a=（D）时 线 性 方 程 组 有 无 穷 多 解.D.1/22 1 416.若 A,8都 是 阶 矩 阵，则 等 式(B)成 立.
7、上 J A 8 BA7.若 事 件 A与 B互 斥,则 下 列 等 式 中 正 确 的 是.A.尸(A+3)=P(A)+P(8)8.若 事 件 4 8满 足,则/I与 8一 定(A).A.不 互 斥 八 1 小 1 9 设 八，B是 两 个 相 互 独 立 的 事 件，已 知 则 尸(A+3)=(B)B.2/36.若 某 个 线 性 方 程 组 相 应 的 齐 次 线 性 方 程 组 只 有 零 解，则 该 线 性 方 程 组(A).可 能 无 解 4.若 A.B 满 足(B)，则 A 与 8 是 相 互 独 立.L P(A 8)=尸(4)P(B)5.若 随 机 变 量 X 的 期 望 和 方
8、 差 分 别 为.和。(X),则 等 式(D)成 立.O(X)=E(X 2)-E(X)25.若 随 机 变 量 X与 啡 互 独 立，则 方 差 以 2X.3丫)=().4 D(X)+9 D(Y)A=2 0 I9.下 列 事 件 运 算 关 系 正 确 的 是().A=BA+BA10.若 随 机 变 量 X N(O,1),则 随 机 变 量 y=3 X-2(N2.3).D.刍 率 胃 鬟 组 叫，见，明 线 性 相 关，则 向 量 组 内(A)可 被 该 向 量 组 内 其 余 向 量 线 性 表 出 A.至 少 有 7.若%、%是 线 性 方 程 组 族 3的 解，而 如 必 是 方 程 组
9、 T=。的 解，则()是 心 3的 解-3 匆+匆 12.向 量 组“网，身 脚 肘 呦 曲 的 极 大 线 性 无 关 组 是（A）.A.,a3,a417.向 量 组 中 10屏 12。，浦 Q?,q l 2.秩 是(C).C.33.向 量 组 1 O q J i 的 秩 为（A）.A.3（）,I,o,2,o0 0 I I 42,向 量 组 的 秩（B）.3.n 元 线 性 方 程 组 AX=甫 解 的 充 分 必 要 条 件 是（A）.K_r（A）=r（A:Z?）4.袋 中 有 3 个 红 球，2 个 白 球，第 一 次 取 出 一 球 后 放 回，第 二 次 再 取 一 球，则 两 球
10、都 是 红 球 的 概 率 是（D）.D.9/25二（D）7-5 1_4 5 J-4 310.对 来 自 正 态 总 体 X N（，）（未 知）的 一 个 样 本 X r X 2，X3,记 区，则 下 列 各 3,=!W式 中（C）不 是 统 计 量.尸 15.在 对 单 正 态 总 体 N（，Cf2）的 假 设 检 验 问 题 中，T 检 验 法 解 决 的 问 题 是（B）.B.未 知 方 差，检 验 均 值 2.下 列 命 题 正 确 的 是（C）.C.向 量 组 2 1 2，.匕,。的 秩 至 多 是 工 6.下 列 结 论 正 确 的 是（A）.A.若 且 是 正 交 矩 阵，则 A
11、 也 是 正 交 矩 阵 5.下 列 命 题 中 不 正 确 的 是（D）.D.T 的 特 征 向 量 的 线 性 组 合 仍 为 力 的 特 征 向 量 4.矩 阵 4 适 合 条 件（D）时，它 的 秩 为 r.D.ZI中 线 性 无 关 的 列 有 且 最 多 达 列 7.矩 阵 3的 伴 随 矩 阵 为（）.5-：2 5-2 I6.掷 两 颗 均 匀 的 骰 子，事 件 点 数 之 和 为 3”的 概 率 是（B）.B.1/114.掷 两 颗 均 匀 的 骰 子，事 件 点 数 之 和 为 4”的 概 率 是（C）.C.1/122.已 知 2 维 向 量 组 0，%,%,%，则“。1，
12、%，。3，%）至 多 是（8）-B,22.方 程 组 产-*2=可 相 容 的 充 分 必 要 条 件 是 0,其 中/（）,a=L2,3）旦 一+%-3=01 与+0-再+均=。33 则 下 列 等 式 中（）是 不 正 确 的.=P（A）P（B）12.对 给 定 的 正 态 总 体 砥 小。2）的 一 个 样 本（%,%2,%”），/未 知，求“的 置 信 区 间，选 用 的 样 本 函 数 服 从（）.B./分 布 3.乘 积 矩 阵-i j-i o 3中 元 素“C.108.方 阵 A可 逆 的 充 分 必 要 条 件 是（B）.&|4|w 0X.+2x,-4 X3=I rxi X2+
13、勺=0.t22.消 元 法 得 f=2 的 解 L J为（C）d 1,2,-2 2.线 性 方 程 组 q+2f+3&=2（B）.B.有 唯 一 解 为 f=63x,+34=41.A,B为 两 个 事 件，则（B）成 立.B.（4+8 i u 45.A与 1分 别 代 表 一 个 线 性 方 程 组 的 系 数 矩 阵 和 增 广 矩 阵，若 这 个 方 程 组 无 解，则（D）.D.秩（A）=（A）-l7.以 下 结 论 正 确 的 是（D）.D.齐 次 线 性 方 程 组 一 定 有 解 2.如 果（C）成 立，则 事 件 A与 B互 为 对 立 事 件.=g-A 3=U3.10张 奖 券
14、 中 含 有 3张 中 奖 的 奖 券，每 人 购 买 1张，则 前 3个 购 买 者 中 恰 有 1人 中 奖 的 概 率 为（D）.D.3 X 0.7?x 0.34.对 于 事 件 八,8，命 题（C）是 正 确 的.4 如 果、n对 立，则 彳 万 对 立 5.某 随 机 试 验 的 成 功 率 为 则 在 3次 重 复 试 验 中 至 少 失 败 1次 的 概 率 为（D）.D.（1-P）3+P（I-P）2+P2（I-P）二、填 空 题（每 小 题 3分，共 15分）1.设 人 8均 为 3阶 方 阵，网=）网=3,贝”一 3 4 8=7 8.2.设 A为 阶 方 阵，若 存 在 数
15、兀 和 非 零 维 向 量 X,使 得 AX=/X,则 称 人 为 A的 特 征 值.3设 随 机 变 量 第（o 1 2,则 a=_0.3.（0.2 0.5 a）4.设 X 为 随 机 变 量，已 知 O（X）=3，此 时。（3 X-2）=_ 27_-5.设 3是 未 知 参 数。的 一 个 无 偏 估 计 量,则 有 _ E A=0.6.设 人 B均 为 3阶 方 阵，=-6,冏=3，则 卜（4 尸）3卜 8.7.设 A 为 阶 方 阵，若 存 在 数%和 非 零 维 向 量 x,使 得 AX=/IX,则 称 X为 A 相 应 于 特 征 值，.的 特 征 向 量.8.若 尸(4)=0.8
16、,P(AB)=0.5,则 P(A B)=0.3.9.如 果 随 机 变 量 x 的 期 望 E(X)=2,E(X2)=9,那 么 O(2 X)=a.10.不 含 未 知 参 数 的 样 本 函 数 称 为 统 计 量.11.设 A,/?均 为 3阶 矩 阵，且 间=忸|=3,则 卜 2AB-卜 色 _12.设 D 1 11,.24=0 4 00 7 013.设 八,是 三 个 事 件,那 么 人 发 生，但 从 至 少 有 一 个 不 发 生 的 事 件 表 示 为 _ 4(后+日).14.设 随 机 变 量 X 8(100.0.15),则 E(X)=15.15.设 士，乙，x”是 来 自 正
17、 态 总 体 眄“。,的 f 样 本，工 之 演，则。=n T16.设 人 8是 3 阶 矩 阵，其 中 同=3,网=2,则|24B1=12.17.当 a=1_时，方 程 组；x,+x2=l 有 无 穷 多 解.$A X2=-118.若 尸(A+B)=0.9,P(A)=0.6,P(B)=0.5,则.19.若 连 续 型 随 机 变 量*的 密 度 函 数 的 是“*1 2、，3 41,则 E(X)=2/3.八 0,其 它 20.若 参 数 9的 估 计 量 力 满 足 以 否=0,则 称 6为 8的 无 偏 估 计.n1.行 列 式 3 8 q的 元 素 心 的 代 数 余 子 式,的 值 为
18、=二 型.5 I 21 0 72.已 知 矩 阵 A,5,C=(今 儿“满 足 忙=，则 A 与 8 分 别 是 s X s,X 阶 矩 阵.3.设 八 均 为 二 阶 可 逆 矩 阵，贝 O A-T=。B8T O|A。4.线 性 方 程 组 卜+%+、，+%=3 一 般 解 的 自 由 未 知 量 的 个 数 为 2./X)+3X2+2X3+4X4=62X1+x3 x4=35.设 4 元 线 性 方 程 组 族 8有 解 且(力)=1,那 么 族 8的 相 应 齐 次 方 程 组 的 基 础 解 系 含 有 _3_个 解 向 量.6.设 4 8 为 两 个 事 件，若 户(48)=P(A P
19、(B),则 称 4 与 3 相 互 独 立.7.设 随 机 变 量 X 的 概 率 分 布 为 0 1 2Pka 0.2 0.5则 且=0.3.（0 1 2、8.设 随 机 变 量 X,则 4X）.（0.4 0.3 0.3J9.设 x为 随 机 变 量，已 知 D(X)=2,那 么。(2 X 7)=2.1 0.矿 砂 的 5个 样 本 中，经 测 得 其 铜 含 量 为 X,x2,x3,x4,x,(百 分 数),设 铜 含 量 服 从 N(，/)，/未 知，在。=0.01下，检 验 4=Ao,则 取 统 计 量 一.,v/Vs1.设 A,B均 为 阶 可 逆 矩 阵，逆 矩 阵 分 别 为 A
20、-1,8,则(，A)T=_(AT)B.2.向 量 组%=(1,1,0),a2=(0,I,),=(1,0,k)线 性 相 关，贝!U=.-13.已 知 尸(A)=0.8,P(AB)=0.2,贝 Up(A-B)=_ 0.6.4.已 知 随 机 变 量 x j-i 0 2 5,那 么 E(X)=2.4.10.3 0.1 0.1 0.5J,i io 45.设 玉 2,，X|0是 来 自 正 态 总 体 N(,4)的 f 样 本，则 七 一 N(,二)10；=1 101.设 1 1 2,则/(x)=o 的 根 是.1,一 12-2/(%)=1 1 X2-22 x2+42.设 向 量 夕 可 由 向 量
21、组 因，。2,，&“线 性 表 示，则 表 示 方 法 唯 一 的 充 分 必 要 条 件 是 a,a2,.线 性 无 关 3.若 事 件 4 8满 足 A n B,则 PA-B)=P(A)P(B)4.设 随 机 变 量 的 概 率 密 度 函 数 为 JL_ 0 x,则 常 数*=f(x)=1 1+冗 0,其 它5.右 样 本%,%,，X”来 自 总 体 X N(0,1)，且 亍=_!_工.，则 X N(0,)7.设 三 阶 矩 阵 A 的 行 列 式 同=1,则 上,卜 221-200k-2,能 构 成 停 一 个 基，则 数 幺 _.w 29.设 4 元 线 性 方 程 组 心 8有 解
22、 且 r(力)=1,那 么 心 8的 相 应 齐 次 方 程 组 的 基 5出 解 系 含 有 一：向 量.10.设 A,8 互 不 相 容，且 P(A)0，则 尸(B|A)=0.11.若 随 机 变 量 x U0,21,则 D(x)=1Z1.12.设 J是 未 知 参 数 o的 一 个 估 计，且 满 足 成 击=。,贝 曲 称 为。的 无 偏 估 计.1.2-11-40 000-12.是 关 于 x 的 一 个 一 次 多 项 式，则 该 多 项 式 一 次 项 的 系 数 是 23.若 A为 3x4矩 阵，B为 2x5矩 阵，切 乘 积 4CE 有 意 义，则 C为 5*4矩 阵.4.二
23、 阶 矩 阵 八=-1 2 0-3-1 45.设 A1 24 0-3 4,则(A+8)=0 6-35-1 88.若 向 量 组：%.Bo3:一 个 解 6.设 A,8 均 为 3 阶 矩 阵，且=恸=3,则 卜 2ABi=二 7.设 A.B均 为 3 阶 矩 阵，且=-1,忸|=-3,则 卜 3(A Z T)2|=38 若 A=1 a 为 正 交 矩 阵，则 a=0.0 19.矩 阵 2-1 2的 秩 为 24 0 20-3 310.设 A,人 是 两 个 可 逆 矩 阵，则 依。o A2A O.O A；l1.当 2=上 时，齐 次 线 性 方 程 组 J 占+与=0有 非 零 解./tV+x
24、2=02.向 量 组=o,o,o,a 1.1.1线 性 相 关.23.向 量 组 1,2,3,1,2,0,1,0,0,0,0,0 的 秩 昱.4.设 齐 次 线 性 方 程 组 a丙+a/2+%=0的 系 数 行 列 式 同%巴|=0，则 这 个 方 程 组 有 无 穷 多 解,且 系 数 列 向 量 小,a2,%是 线 性 相 关 的.5.向 量 组%=似 1,%=0,0的 极 大 线 性 无 关 组 是 巴 马 6.向 量 组 由,a2，a，的 秩 与 矩 阵%,a2,.a j 的 秩 相 同.7.设 线 性 方 程 组 八 x=o中 有 5个 未 知 量，且 秩(可=3,则 其 基 础
25、解 系 中 线 性 无 关 的 解 向 量 有 2 个.8.设 线 性 方 程 组 AX i 有 解，x“是 它 的 一 个 特 解，且 AX=o的 基 础 解 系 为.X,，则 AX=的 通 解 为 X Q 4-/TXJ+k 2 2,9.若 兄 是 A的 特 征 值，则%是 方 程|-小=0的 根.10.若 矩 阵 A满 足 4一|=A,则 称 A为 正 交 矩 阵.L 从 数 字 1,2,3,4,5中 任 取 3个，组 成 没 有 重 复 数 字 的 三 位 数，则 这 个 三 位 数 是 偶 数 的 概 率 为 25.2.已 知 P(A)=0.3,P(8)=0 5，则 当 事 件 A,B
26、互 不 相 容 时，P(A+B)=_ 0 J _,一 和 0.3 3.A,8 为 两 个 事 件，且 B u 4,贝！)P(4+B)=2 5).4.已 知 P(AB)=P(万 片)，P(A)=p，则 P(B)=1-P-5.若 事 件 A,B 相 互 独 立，且 P(A)=p,P(B)=g,则 P(A+B)=p+q-pq.6.已 知 p(A)=0.3,P(B)=0.5，贝!l当 事 件 A,8相 互 独 立 时，P(A+8)=0.65.,P(4|B)=0.3.7.设 随 机 变 量 X U(0,l),则 X 的 分 布 函 数 F(x)=0*.x 0;r l8.若 X 8(20,0.3)，则 七
27、(X)=.9.若 XN(R 2)，则 P(|X-“4 3G=2(3).10E(x-E(x)(r-E(丫)称 为 二 维 随 机 变 量(x,y)的 协 方 差 1.统 计 量 就 是 不 含 未 知 参 数 的 样 本 函 数.2.参 数 估 计 的 两 种 方 法 是 点 估 计 和 区 间 估 计.常 用 的 参 数 点 估 计 有 矩 估 计 法 和 最 大 似 然 估 两 种 方 法.3 匕 较 估 计 量 好 坏 的 两 个 重 要 标 准 是 无 整，有 效 性.4.设 X,工 2，乙 是 来 自 正 态 总 体(/已 知)的 样 本 值，按 给 定 的 显 著 性 水 平 a 检
28、 验 Hq：=0;H/串*M o/需 选 取 统 计 量 u=X 一.a/y/n5.假 设 检 验 中 的 显 著 性 水 平 a 为 型 I亍 一 0 1（”为 临 界 值）发 生 的 概 率.三、（每 小 题 16分，共 64分）A1.设 矩 阵 A=I-1 22-3 5-I 5,且 有 AX=B 吒 1 I,求 X,3-2 4解：利 用 初 等 行 变 换 得 1232 1 0 0 I-15 0 I 0-0-I4 0 0 1 0 12I1 0 02-1 05-1-1-2 0 17-2-15-1-1即 A由 矩 阵 乘 法 和 转 置 运 算 得-1 01 2 0 O 2 1,5=0 5
29、02 3 0 0 52.设 矩 阵 n 求 A B.A=-12解：利 用 初 等 行 变 换 得 1-120 1 0 0 I-I1 0 I 0-0 13 0 0 1 0 41 01 1-2 00 n-1 o 1-0 1 1 1I 0 0-1-6o oi ri-i o i1 0 T 0 I 0-5-4 I 0 0 1 60 O-3 14-1-4-3-4-3-5-3 A-5-3由 矩 阵 乘 法 得 一 1-56-312-1 5-1 52055-5220 000 0A B=06 42 0500I3即 6 43.已 知,其 中 A.B31 2 3 2求 X3 5 7 5 85 8 10 0解：利 用
30、 初 等 行 变 换 得 2 2 3 0 0 3 0 02 3 0 0 2 0 4-6 33 5 7 0 0-0-1-2-3 00 2 3-1 0-10 0 5-5 25 8 10 0 0 1 0-2-5 0 0 0-1 1-2 0 0-1 2-10 0-6 40 0 5-5-I 即 2A 一 0 0 2-1-6X=AlB=5-14-5212 31 r 85 8=-150 8-6 45-5 2由 矩 阵 乘 法 运 算 得 213-23124.设 矩 阵 A0-2-3-1-3-2-7-4-8.B1.解：由 矩 阵 减 法 运 算 得 I-A1000100 0利 用 初 等 行 变 换 得 12
31、_3即 134379100010001T100310(/-4尸-302-1由 矩 阵 乘 法 运 算 得 X=(I-A Y B=5.设 矩 阵 A120I2-240-1032201-240-1032-1-2000(2)因 为(/A)所 以（/A）36.设 矩 阵 A=0120-20241解：因 为 12 1 0 0(1 44 0 1 0-0 1 21 0 0 1J(0-3-720-31-2-31-314-114-113 0-20-222-4、B=510010-301.8107-222-4011-32-3，/是 3 阶 单 位 矩 阵，且 有（/r）x=5,求 x.123134379001212
32、0-32-10 I1-21 10 10 031-1O-011001I0001一 3013-1-1I 00 10 0001-30111-1510-4-952-156，求（1）同；（2）.（1）2 1-2-11 131070-210-11 3-2501-3o15-41I 1、2-I0 1J-2,-5-25-94、5-33,解 矩 阵 方 程 A X=B.60 1 0、1 0 00-2 1,(0 2-1 0、0 0 5-3 2-0 2 0 0 0 0 7-4 2，得 5-3 2A-17-4 21 0-1 3-2 0-3 21-32所 以 X=A T*=5 27-4 2 2-3A 13-18、5 16
33、-292-1八 3 6 J 1-7 13 J7 设 矩 阵 A=23-1-3-2254求（1），（2.解 1)1 2|1 1-1 2-1 2|4|=2-3 5=0-13-2 0-2（2）利 用 初 等 行 变 换 得 21 0 0 1 22-3 5 0 0 0（）（）3 4 0 0 0 1-2-1000 1-2 01-I 20-1 100 0 0-100100-1102-102-15-100-I即 A 750-12-A=32 5,B=22 3,liXA=B,求 X(A/)3 1 02 5 0 1 03 0 1 00-5 3-1 0-5 30 1 2得 由 4T-5 32-1于 是 X=B A1
34、2 23-12 3 2 3例 2.己 知 AX=6,且 A=3 5 7 B 5 8 求 X5 8 10 09.设 矩 阵 A=2 30、B=2 32,求：（1%叫；（2）40 0 1 0 2解：（1）因 为 2 3-12恸 1 1()1|川=。-13220 0I)（）1 22所 以|A5|=|A|B|=2.（2）因 为 八=2 3-1 0 00-1 0 00 0 0 0003 0 I-1 0 00 1 00 11-10 1000 0001/2 3/2 所 以 0-1 I0 01/2 3/2A 00 01 0.已 知 矩 阵 方 程？=4X+8，其 中 A0 1 01上-1 1 1-1 0 3B
35、1 一|,求 X.2 05-3解：因 为（/-A）X=B,且 n-A：nI-I 0 1 0 01 0-1 0 1 01 0-2 0 0 1)TI0000I 0I-1I 01I-1ooI10000000 2-1-I 2-I0 I-1即 八)022I-1343所 以-0 2-T一 1-1-1X=(l-A yiB=-1 2-1 2 0=-20 1-1 5 一 3-31 1.设 向 量 组%=(1,一 2,4,-1)_!_%=8,-16,4)_!_%=(-3，1,-5,2)/_!_4=(2,3,1,-1),求 这 个 向 量 组 的 秩 以 及 它 的 一 个 极 大 线 性 无 关 组.解：因 为
36、I_ 24-1-48-16-3-52-3 2 7-71000-400021230007-0020所 以%)=3.它 的 一 个 极 大 线 性 无 关 组 是%（或%，%，%）.12.iSA-1 2 10-1 21 0 32 1-1t 4,求 AC+BC.3-2 I0 0 2解：AC+BC=(.A+B)C=0 2 42 0 1-I I 43-2 I0 0 26-4 1 0-2 2 1 01 3写 出 4 阶 行 列 式 1 0 2 0-1 4 3 60 2-5 3中 元 素 的 代 数 余 子 式，并 求 其 值.3 1 0o(T严 4223-5I)63=0 4 2=(T)421-1023-5
37、（）63=451 4求 矩 阵 1 0 1 1 0 1 11 1 0 1 1 0 01 0 1 2 1 0 12 1 1 3 2 0 1的 秩.解 1 0 1 1 0 1 11 1 0 1 1 0 0才 区 f 巧 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 11 0 1 2 1 0 12 1 1 3 2 0 1均 0 10 00 11 00 10 00 0R(A)=31 1 0 1 1-1 0 10 1 10 0 01 5.用 消 元 法 解 线 性 方 程 组 1 1-1 00 0%!-3X2-2 X3-x4=63X|-8 X2+X 3+5X4=0-2 x,+x2-4 X3+X4=
38、-1 2-x+4 X2 一 乙 一 3X4=21-3-2 1 6-1 00 1 1 111 1 1 0 1 1 0 1 1 1-1 0 0 0 0 1 1-1 02-2-1 0 0 0 1 1 1 0A=3-8 1 5 04 i电 4电 1-30 1 1 67 8 11 0 19 23-4 8-2 1-4 1 1 0-5 1 0 1 4 1-3 2 0 1-3-4 80 1 7 8-1 80 0 27 3 9-9 00 0-1 0-1 2 263/4+1蜜 1 0 19 23 48 1 0 19 23 480 1 7 8 1810 1 7 8 18T 9向 1 0 0 42 1240 0 3-
39、3 12 0 0 1 1 40 0 5 6-13 0 0 5 6-130001 0 15 460010 1114-33-1 0 0 42-1241r4 0 1 0 15 46-0 0 1 1 40 0 0 1-3-42r4+r1-5r4+r2.方 程 组 解 为 X2*3*42-1=1=-310000100001000012 11-3A2.求 线 性 方 程 组 的 全 部 解.解：将 方 程 组 的 增 广 矩 阵 化 为 阶 梯 形 方 程 组 的 T 殳 解 为 x)=1+5 x 4=/4A=7 4（其 中 乂 4为 自 由 未 知 量）令 4=o,得 到 方 程 的 一 个 特 解 x
40、=（i o o oy.方 程 组 相 应 的 齐 方 程 的 T 殳 解 为 X 1=5 x 4X 2X 3X（其 中 为 自 由 未 知 量）X 4令.%=1,得 到 方 程 的 一 个 基 础 解 系 x I=（5 1-1 1）.于 是，方 程 组 的 全 部 解 为 X=X。+kX1（其 中 K为 任 意 常 数）2.当 2 取 何 值 时，线 性 方 程 组+x2-2 x3-x4=22X|+x2+1 x 3+3=69 才|+7 x2+4*3+=4+1有 解，在 有 解 的 情 况 下 求 方 程 组 的 全 部 解.解：将 方 程 组 的 增 广 矩 阵 化 为 阶 梯 形 I-2-1
41、-2 I 1-2-1-2 H|-2-1-2 1 Fl 0 9 4 82 1 7 3 6-0-1 II 5 10-0-1 1 1 5 10-0 1-11-5-109 7 4 1 A+0-2 22 10 N+1 9 1 o 0 0 0 A-o 0 0 0 A-l由 此 可 知 当 4 r l 时，方 程 组 无 解，当 2=1时，方 程 组 有 解。.7分 此 时 齐 次 方 程 组 化 为 J*=-9 X3-4 X4x2=11 x3+5 X4分 别 令 七=1,乙=0 及/=0,匕=1,得 齐 次 方 程 组 的 一 个 基 础 解 系 X,=-9 1 1 1 0,X2=-4 5 0 1 令%=
42、0,4=0,得 齐 次 方 程 组 的 1 特 解 Xo=8-1 0 0 Of 由 此 得 原 方 程 组 的 全 部 解 为 X=Xo+klXl+k2X2（其 中，女 2为 任 意 常 数）16分 3.求 线 性 x,-3 jr,+X3-x*=I-2 x,+7 x 2-2 x 3+x 4=-2x 1-4 x 2+3 x 3+2 x 4=12 x-4 x,+8 x 3+2 x 4=2的 全 部 解 方 程 组 解：将 方 程 组 的 增 广 矩 阵 化 为 阶 梯 形 X,=I+5 X4（其 中 X,为 自 由 未 知 量）X2=心 工 3=74方 程 组 的 一 般 解 为 令 必=o,得
43、到 方 程 的 一 个 特 解 x=（i o o o y.方 程 组 相 应 的 齐 次 方 程 的 一 般 解 为 x.=5 x.I 4 X 2=X 4.X 3=一 X&（其 中 心 为 自 由 未 知 量）令 X4=1,得 到 方 程 的 一 个 基 础 解 系 X(5 1-1 1)于 是，方 程 组 的 全 部 解 为 X=X。+ZXI（其 中 A为 任 意 常 数）4.求 线 性 方 程 组X(4-X,4-X+2 X4=3x2-2 x3-3 X4=-4-3 x+2 x 2-x 3-9 x 4=-52 x-*2+3 x$+8=8的 全 部 解.解：将 方 程 组 的 增 广 矩 阵 化
44、为 阶 梯 形 1 0 0 2 10 1 0-1 00 0 1 1 20 0 0 0 0此 时 相 应 齐 次 方 程 组 的 一 般 解 为 y 2 X-4 人 是 自 由 未 知 量 壬=X4、*3=_ X,令 X4=1,得 齐 次 方 程 组 的 一 个 基 础 解 系 X1=-2 1if令%=o,得 非 齐 次 方 程 组 的 一 个 特 解 Xo=1 0 2 0由 此 得 原 方 程 组 的 全 部 解 为 X=X0+k Xl（其 中 k为 任 意 常 数）5 设 齐 次 线 性 方 程 组 AX=0 的 系 数 矩 阵 经 过 初 等 行 变 换，得 A T2000201-30求
45、此 齐 次 线 性 方 程 组 的 一 20个 基 础 解 系 和 通 解.因 为 2 00020-300201 0 1/20 1-3/20 0 000得 一 般 解：X.=-2-X.33%2=丁 3-心（其 X3，4是 自 由 兀）令=2,匕=0，得 X=-1 3 2 0；令 当=0,x&=1,得 X?=o-1 0 1.所 以，X,Xz 是 方 程 组 的 一 个 基 础 解 系.方 程 组 的 通 解 为：x=k N+k2X2,其 中 卜 屈 是 任 意 常 数.6.设 齐 次 线 性 方 程 组 卜-32+2占=0 为 何 值 时 方 程 组 有 非 零 解？在 有 非 零 解 时,2x
46、,-5X2+3X3=03X|-8X2+Axy=0解：因 为 片=23-3 21 n-3-5 3-0 1-8 X 0 12-12-61 0-1f 0 I-10 0 A-5当 5=o 即 4=5时，r(A)3,所 以 方 程 组 有 非 零 解.方 程 组 的 T 殳 解 为：|*=七，其 中 当 为 自 由 元.3=X3令/=1得%=(1,1,1)r则 方 程 组 的 基 础 解 系 为%.通 解 为 自%,其 中 用 为 任 意 常 数.7.当 凶 取 何 值 时，线 性 方 程 组 再 一 天+工 4=2 0-12-3 1 5/1+2()-1 I 3 A-2 0 0求 出 通 解.0 I 2
47、 1 Fl 0-1-2 11 3 1 T o i-1-3-10 0 X-3 0 0 0 0 2-3由 此 可 知 当 行 3时，方 程 组 无 解。当 a=3时，方 程 组 有 解。8分 此 时 相 应 齐 次 方 程 组 的 一 般 解 为 网=+2X4(%3，4是 自 由 未 知 量)lx2=x3+3X4分 别 令 匕=I,X,=()及“=Ox”|,得 齐 次 方 程 组 的 一 个 基 础 解 系 X,=1 1 1 0,X2=2 3 0 1令*3=0,4=0,得 非 齐 次 方 程 组 的 一 个 特 解X 0=1-1。0由 此 得 原 方 程 组 的 全 部 解 为 8*为 何 值 时
48、，线 性 方 程 组.2X1-x2+=1xx+2 X2-x3+4 X4=2 有 解,并 求 出 一 般 解 x,+1 x2-4 X3+1 1 X4=k解：将 方 程 组 的 增 广 矩 阵 化 2-1A=1 21 7为 阶 梯 形 1 1 r 1 2-1 4 2-1 4 2-0-5 3-7-3-4 1 1 k 0 5-3 7 k-21 20-50 0-1 4 23-7-3,当 k=5 时，方 程 组 有 解，且 方 程 组 的 一 般 解 为 0 0 k-54 1 6修=7-7X3-TX45 5 5(其 中 与，X 4为 自 由 未 知 量)3 3 72 5 5 3 59.求 齐 次 线 性
49、方 程 组 J为+3X2+3X3+2X4+匕=02 X 1+6X2+9X3+5X4+3X5=0 的 通 解 二-X j-3%2+3 冗 3+2%=0解：4=2-13 3 26 9 5-3 3 01 1 3 3 2 13 7 0 0 3 1 12 0 0 6 2 31 3 3 2 1 I 37 0 0 3 1 1-0 00 0 0 0 i j|_0 00301 01 00 IX,=-x.一 般 解 为，其 中%，均 是 自 由 元 5=0令 至=1，乂=0,得 先=(3,1,0,0,0)；2。，M=3,得=(3,0,1,3,0)所 以 原 方 程 组 的 一 个 基 础 解 系 为%,%.原 方
50、 程 组 的 通 解 为：k、X1+k2X2，其 中 片，治 是 任 意 常 数.10.设 有 线 性 方 程 组 111 为 何 值 时，方 程 组 有 唯 一 解?或 有 无 穷 多 解?1 1 2 A20 A-1-Z A(l-A)0 0(2+2)(1 4)(1+2)(!-A)2j 0 2-1 1-2/-万 0 1-A I-22 1-23当 且 a-2时，R(A)=R(T)=3，方 程 组 有 唯 一 解 当 4=1时,R(A)=R(彳)=1,方 程 组 有 无 穷 多 解 11.判 断 向 量 能 否 由 向 量 组 a,2,a,线 性 表 出，若 能，写 出 一 种 表 出 方 式.其